全等三角形輔助線歸類(lèi)

1、倍長(zhǎng)中線(線段)造全等A6、如圖， ABC屮，BD二DC二ACE是DC的屮點(diǎn)，求證MeiWei_81-優(yōu)質(zhì)適用文檔】刖5 :要求證的兩條線段AC、BF不在兩個(gè)全等的三角形屮， 因此證AC=BF困難，考慮能否通過(guò)輔助線把AC、BF轉(zhuǎn)化到同一 個(gè)三角形中，由AD是中線，常采用中線倍長(zhǎng)法，故延長(zhǎng)AD到 G,使DG二AD,連BG,再 通過(guò)全等三角形和等線段代換即可證出。1、已知：如圖，AD是厶ABC的中線，BE交AC于E,交AD 于 F,且 AE=EF,求證：AC=BFAAD 平分/ BAE.BDC2、已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn), 且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：A

2、F=EF7、已知CD=AB , / BDA= / BAD , AE是厶ABD的中線，求 證：/ C= / BAEA3、已知，如圖 ABC中，AB=5, AC二3則中線AD的取值范圍是.4、在厶ABC屮,AC=5,屮線AD=7,貝U AB邊的取值范圍 是0A、 1VABV29B、 4AB AC, / 1二Z 2, P為AD 任意-點(diǎn)，求證；AB-AC PB-PC3、如圖，在厶ABC中，/ BAC二60,AD是/ BAC的平分線，且AC二AB+BD求/ ABC的度數(shù)線交于點(diǎn)N , DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？CE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形ABCD 中，BO BA,AD二 CD

3、 求證：/ BAD+Z C=180丄 AB 于 E, AD+AB=2AE,貝 B與/ ADC互補(bǔ).為什么？3、如圖4,在厶ABC屮，BD=CD Z ABD玄ACD,求證AD平 分/ BAC.圖十一&如圖，點(diǎn)廳為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作乙DMN =60,射線MN與/ DBA外角的平分4、如圖，在厶 ABC 屮，Z ABC=100 ,Z ACB=20 , CE 平分Z ACB , D是AC上一點(diǎn)，若Z CBD=20。，求Z ADE的 度數(shù).作業(yè)：已知，AB AD , Z 1 二 Z 2, CD 二 BC。求證：Z ADC +Z B二 180 o作業(yè)：如圖圖九在 A

4、BC中Z ABC, Z ACB的外角平分線交 P.求證:AP是Z BAC的角平分線連接法（構(gòu)造全等三角形）作業(yè)：已知：如圖所示，DC、BC的屮點(diǎn)，ABAE：二 AD , BC 二 DC, E、F 分別是 二 AF。求證:1、如圖，直線AD與BC相交于點(diǎn)0,且AC=BD ,AD=BC .求證：CO=DO .2、已知：如圖16, AB=AE , AF 丄 CD .求證：/ B= / E.BBC二ED,點(diǎn)F是CD的中 點(diǎn),4、在正ABC內(nèi)取一點(diǎn)D,使DA二DB,在/ABC外取一點(diǎn)E,使.DBE 二/DBC,且 BE 二BA,求.BED.5、如圖所示,BC,交/ BAC EM 丄 AB,EN BM=C

5、NBD=DC,DE 丄 的平分線于E, 丄AC,求證:6、如圖，在AABD 和 AACD 中，AB=AC , Z B=ZC 求 證： ABD A ACD .全等+角平分線性質(zhì)12、占3、如圖 11-30,已知 AB 二 AE, / B = 點(diǎn)F是CD的屮點(diǎn)求證：AF丄CD.DM上，PM丄AD于M ,全等+等腰性質(zhì)1、如圖，在厶ABE中，AB二ADE交于點(diǎn)0.B求證：(】) ABLA AED (2) OB 二 0E.A優(yōu)質(zhì)適用文檔】/ / 0如圖21 , AD平分/ BAC DEI AB 于 E, DF 丄 AC 于 F,已知：如圖所示，BD為/ ABC的平分線，AB=BC ,戸在3。MeiWe

6、i_81-優(yōu)質(zhì)適用文檔】/ 3= / 4,求證：/ 5= / 6.兩次全等次已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB 二DC, BE 二 CF, / B=Z C 求證：0A 二 0D .4、已知如圖，E、F在BD上，且AB二CD , BF二DE ,AE = CFD求證：AC與BD互相平分74作業(yè)：AB=AC DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求 證:1、如圖，D、E、F、B 在一條直線上 AB=CD, / B=Z D,BF=DE.求證：AE二CF;(2) AE / CF(3) Z AFE= / CEF直角三角形全等（余角性質(zhì)）作業(yè)：如圖，在等腰RtAABC 屮，/ C= 90,

7、D 是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延長(zhǎng)線于F , CH丄AB于H點(diǎn)，交AE于G.求證：BD二CG2、如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AC丄CE , BD丄DF , AE=BF , AC=BDo求證： ACF也厶BDED1、如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線I上, 且過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作直線I的垂線，垂足分別為D, E,請(qǐng)你 在圖屮找出一對(duì)全等三角形，并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程.3、如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，/仁/ 2,A2、如圖，/ ABC - 90 0 , AB 二 BC , D 為 AC 上一點(diǎn)， 分別過(guò)A、C作BD的垂線，垂足分

8、別為 求 E、FA證：EF 二 CF AE證厶 ABE A BCF,得 BE 二 CF , EF 二 BE BF 二 CF AE AE 二；魂3、在厶磁屮，/ACB =90 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD _ MN直線MN繞點(diǎn)MNC旋轉(zhuǎn)到圖于D , E,也丄甌異貞&1的位置時(shí)C2、如圖，在厶 ABC 屮，AB=AC , BD 平分/ ABC , DE 丄BD于D,交BC于點(diǎn)E .1求證：CD= BE線上的點(diǎn)，且BE=CF , EF交BC于G .求證：EG=GF .求證：ADC CEB : DE 二 AD BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)屮的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)

9、明理由.1、已知 ABC , AB=AC , E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)延長(zhǎng)角平分線的垂線段1、如圖，在厶ABC中，AD平分/ BAC , CE丄AD于E.求證： / ACE= / B+ / ECD .2、如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC , BD 是/ ABC 的 平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA 的延長(zhǎng)線于F.求證：BD=2CE A3、如圖：/ BAC=90 0 , CE 丄 BE , AB=AC , BD 是/ ABC的平分線，求證：BD=2ECo, AB=BC, AE 是/ A的平分線，CD丄AE于D .求證：CD= - AE3、己知， A

10、BC中，AB=AC , CD丄AB,垂足為D , P是 BC上任一點(diǎn)，PE丄AB , PF丄AC垂足分別為E、F ,求證： PE+PF二CD. PE -PF=CD.面積法例1如圖1,在厶ABC屮，/ BAC的角平分線AD平分底邊BC.求證AB二AC.旋轉(zhuǎn)型1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, G為CD邊上一動(dòng) 點(diǎn)（點(diǎn)G 與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形 GCEF,連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證：ABCG DCEBH丄DEB,2、如圖所示，已知D是等腰 ABC底邊BC的一點(diǎn)，它 到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM丄AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段 DE、DF、

11、CM三者之間的數(shù)量關(guān) 系，并給予證明.2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 置，圖2是由它抽象出的幾何圖形， 線上，連結(jié)（1 ）請(qǐng)找出圖2屮的全等三角纟揚(yáng)并給予證明I（說(shuō)乍 論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）1明：(2)證明:DC丄BE.6、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn),LMeiWei 優(yōu)質(zhì)適用文檔】圖1圖2分別以A0和OAB和等邊三E,連結(jié)BC 求BE+DF二EF 求/ EAF 的度數(shù).7、D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點(diǎn),DML DN, DM, DN分 別交BC, CA 于點(diǎn) E, Fo3、(1)如圖7,點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn)，DO為 邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)/ AEB的大 ?。籇(2)如圖& OAB固定不動(dòng)，保持大 小不變，將厶O(píng)CD繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)不能重 疊)，求/ AEB的大小. OCD的形狀和 OAB 和厶 OCD 當(dāng).MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF 若AB=2 求四邊形DECF勺面積。B&如圖，ABC是 邊長(zhǎng)為3的等邊三角 形，厶BDC是等腰三 角形，且BDC =120 ,以 D 為頂點(diǎn)做一個(gè)60。角, 使其兩邊分別交求.:AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接A4、知囹，At丄皆ADI AC, AB二AEZ