帶電離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、I1如圖所示，在邊界 PQ 上方有垂直紙面向里 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 一對(duì)正、 負(fù)電子同時(shí)從邊界上的 O 點(diǎn)沿與 PQ 成 角的方向以相同的速度 v 射入磁 場(chǎng)中，則關(guān)于正、負(fù)電子，下列說法正確的是 ()A在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同C出邊界時(shí)兩者的速度相同D出邊界點(diǎn)到 O 點(diǎn)的距離相等答案 BCD2. 如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線 SPMN ， 速率不同的同種帶電粒子從 S 點(diǎn)沿 SP方向同時(shí) 射入磁場(chǎng)其中穿過 a 點(diǎn)的粒子速度 v1 與 MN 垂直；穿過 b點(diǎn)的粒子速度 v2與 MN 成 60角， 設(shè)粒子從 S 到 a、b 所需時(shí)間分別為 t1和 t2，則 t1t2為(重力

2、不計(jì) )()B43C11A13D32解析 如圖所示，可求出從 a 點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為 90.從 b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角 為 60 .由 t2T，可得： t1t2 32，故選 D.23、如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙 面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.一束電子沿 圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v 射入磁場(chǎng)，電子束 經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成 角設(shè)電子質(zhì)量為 m，電荷量為 e，不計(jì)電子之 間相互作用力及所受的重力求：(1) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑 R；(2) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t；(3) 圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 r.解析 本題是考查帶電粒子在圓形區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)

3、問題一般先根據(jù)入射、出射速度確定圓心， 再根據(jù)幾何知識(shí)求解 首先利用對(duì)準(zhǔn)圓心方向入 射必定沿背離圓心出射的規(guī)律，找出圓心位置，再利用幾何知識(shí)及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)求解(1)由牛頓第二定律得BqvmRv ，q e，得 Rmv Be.(2)如圖所示， 設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T，則T2R 2m 2mv Bq Be由幾何關(guān)系得圓心角，所以 t2Tm.eB. r mv(3)由幾何關(guān)系可知：tan 2R，所以有 r eBtan .2.答案(1)mBev(2)meBmv(3)eBtan4、在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū) 域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙

4、面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 如圖 3 所示一個(gè)不計(jì)重力 的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與 x軸的交點(diǎn) A 處以速度 v 沿 x 方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與 y 軸的交點(diǎn) C 處沿 y方向飛出(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其荷質(zhì)比 q；m(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變， 而磁感應(yīng) 強(qiáng)度的大小變?yōu)?B ，該粒子仍從 A 處以相同的 速度射入磁場(chǎng)， 但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于 入射方向改變了 60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B多 大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t 是多少？ 解析(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡 (如圖 )，利用左手定則可 知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由 A 點(diǎn)射入，由 C 點(diǎn)飛出，其速度方向改 變了 9

5、0 ，則粒子軌跡半徑 Rr，v2又 qvBmR ，則粒子的荷質(zhì)比 mqBr.(2)設(shè)粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)， 速度方向改變了 60角，故 AD 弧所對(duì)圓心角為 60 ，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 Rrcot 30 3r，又mvRqmBv，所以 B 33B ，1粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t6T 6162m6 qB 3r.3v .答案 (1)負(fù)電荷 Bvr (2) 33B 33vr 5、如圖所示，一束電荷量為 e 的電子以垂直于 磁場(chǎng)方向 (磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的 速度 v 射入寬度為 d 的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度 方向和原來射入方向的夾角為 30.求電子的 質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間答案 2d

6、Be dv 3v解析 過 M 、N 作入射方向和出射方向的垂線， 兩垂線交于 O點(diǎn)，O 點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)的圓心，連接 ON ，過 N 做 OM 的垂線，垂足為 P，如圖所示由直角三角形 OPN 知，電子軌跡半徑 r sind 30 2dsin 30 v2 由牛頓第二定律知 evBmvr 解得： m2dBe電子在無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為 TeB v 4dv電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 30 ，故1 1 4 d 電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： t12T12 vd3v.6、長(zhǎng)為 l 的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，板間距離也為 l，兩極 板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為

7、m、電荷量為 q 的帶正電 粒子(不計(jì)重力 )，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁 感線以速度 v 水平射入磁場(chǎng)， 欲使粒子不打在極 板上，可采用的辦法是 ( )A 使粒子的速度 v54BmqlC使粒子的速度vBqlmD使粒子的速度Bql v 5Bql4mv 33amqv3mvBB aq3mvDBr0，解得 B 3aq ，選項(xiàng) B 正確8、真空區(qū)域有寬度為 L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示， MN、PQ 是磁場(chǎng)的 邊界質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的粒子沿著與 MN 夾角為 30的方向垂直射入磁場(chǎng)中， 粒子 剛好沒能從 PQ 邊界射出磁場(chǎng) （不計(jì)粒子重力的 影響），求粒子射入磁場(chǎng)的速度

8、大小及在磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析 粒子剛好沒能從 PQ 邊界射出磁場(chǎng)，設(shè)軌 跡半徑為 r，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，Lrrcos ，軌跡半徑 rL 2L1cos 2 3由半徑公式rmqBv得：v 22LqB3 m；由幾何知識(shí)可看出， 軌跡所對(duì)圓心角為 300 ，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 300 5 2m 5mt360T6 T，周期公式 T qB ，所以 t 3qB. 2LqB5m答案 2 3 m 3qB9、一個(gè)質(zhì)量為 m0.1 g 的小滑塊，帶有 q 5 104 C 的電荷量，放置在傾角 30的光滑 斜面上 (絕緣)，斜面固定且置于 B0.5 T 的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖 5 所示， 小滑塊

9、由靜止開始沿斜面滑下， 斜面足夠長(zhǎng)， 小 滑塊滑至某一位置時(shí) ，要離開斜面 (g 取 10 m/s2)求：(1) 小滑塊帶何種電荷？(2) 小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是多大？(3) 該斜面長(zhǎng)度至少是多長(zhǎng)？解析(1) 小滑塊在沿斜面下滑的過程中，受重力 mg、 斜面支持力 N 和洛倫茲力 F 作用，如圖所示， 若要使小滑塊離開斜面， 則洛倫茲力 F 應(yīng)垂直斜 面向上，根據(jù)左手定則可知， 小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷(2) 小滑塊沿斜面下滑的過程中， 由平衡條件得 F Nmgcos ，當(dāng)支持力 N0 時(shí)，小滑塊脫離 斜面設(shè)此時(shí)小滑塊速度為 vmax ，則此時(shí)小滑塊 所受洛倫茲力 F qv maxB，3 0.1

10、10310 mgcos 2 所以 vmax 4 m/sqB5 104 0.53.5 m/s(3) 設(shè)該斜面長(zhǎng)度至少為 l，則小滑塊離開斜面的臨界情況為小滑塊剛滑到斜面底端時(shí)因?yàn)橄禄^程中只有重力做功，由動(dòng)能定理得mglsin 2vmax 2gsin 12mv 2max 0，所以斜面長(zhǎng)至少為l 2130.50.5 m1.2 m 答案 (1)負(fù)電荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m 10、如圖所示， 空間同時(shí)存在水平向右的勻強(qiáng)電 場(chǎng)和方向垂直紙面向里、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的液滴，以某一 速度沿與水平方向成 角斜向上進(jìn)入正交的勻 強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加區(qū)域

11、，在時(shí)間 t 內(nèi)液滴從M 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)已知重力加速度為 g.(1) 判定液滴帶的是正電還是負(fù)電， 并畫出液滴受 力示意圖；(2) 求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E 的大小；(3) 求液滴從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)的過程中電勢(shì)能的 變化量答案 (1)液滴帶正電 圖見解析 (2)mgtqan m2g2ttan (3)m gqtBtan 解析 (1)液滴帶正電，液滴受力示意圖如圖所示(2)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E，由圖可知 qE mgtan mgtan (3)設(shè)液滴運(yùn)動(dòng)的速度為 v ，由圖可知mgmgqv Bcos vqBcos 設(shè) MN 之間的距離為 d，則mgtdvtqBcos 液滴從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

12、 N 點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)液滴做正功，電勢(shì)能減少，設(shè)電勢(shì)能減少量為 EpEpqEdcos mgtEpmgtan qBcos cos 11、一帶電微粒在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1) 該帶電微粒的電性？(2) 該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3) 若已知圓的半徑為 r ，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E， 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B，重力加速度為 g，則線 速度為多大？解析 (1)帶電粒子在重力場(chǎng)、 勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 可知，帶電微粒受到的重 力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力， 重力豎直向下，所以 電場(chǎng)力豎直向上， 與電場(chǎng)方向相反，故可知帶電 微粒帶負(fù)電荷(2)磁場(chǎng)方向向外

13、，洛倫茲力的方向始終指向圓 心，由左手定則可判斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針 (四指所指的方向與帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動(dòng)方向相 反)(3)由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 得知電場(chǎng)力和重力大 小相等，得： mgqE 帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) mv的半徑為： r qB聯(lián)立得： v gEBr 答案 (1)負(fù)電荷 (2)逆時(shí)針 (3)gEBr12、如圖所示，在 x 軸上方有垂直于 xOy平面向 里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ；在 x 軸下方有 沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 場(chǎng)強(qiáng)為 E.一質(zhì)量為 m、 電荷量為 q 的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著 y軸正方向 射出，射出之后，第三次到達(dá) x 軸時(shí)，它與點(diǎn) O 的距離

14、為 L ，求此粒子射出時(shí)的速度 v 的大小和 運(yùn)動(dòng)的總路程 s(重力不計(jì) )解析 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 在 電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 畫出粒子運(yùn)動(dòng) 的過程草圖根據(jù)圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè) 周期后第一次通過 x 軸進(jìn)入電場(chǎng)， 做勻減速直線 運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場(chǎng)， 即第二次進(jìn) 入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)， 半個(gè)周在磁場(chǎng)中： F 洛 F 向，有 qvBmR 由解得：BqRBqLm 4m在電場(chǎng)中：設(shè)粒子在電場(chǎng)中的最大位移是 l1根據(jù)動(dòng)能定理 Eql 2mv222mv m BqL /4m 2l2Eq 2Eq第三次到達(dá) x

15、軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)電場(chǎng)最大位移的長(zhǎng)度的和s2R2lLqB2L22 16mE答案BqL4mLqB2L22 16mE13. 如圖所示，兩塊水平放置、相距為 d 的長(zhǎng)金 屬板接在電壓可調(diào)的電源上 兩板之間的右側(cè)區(qū) 域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 將噴墨打 印機(jī)的噴口靠近上板下表面， 從噴口連續(xù)不斷地噴出質(zhì)量均為 m、水平速度均為 v 0、帶相等電荷 量的墨滴 調(diào)節(jié)電源電壓至 U，墨滴在電場(chǎng)區(qū)域 恰能水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)； 進(jìn)入電場(chǎng)、 磁場(chǎng) 共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的 M 點(diǎn)(1) 判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的值；(3) 現(xiàn)保持噴口方向

16、不變， 使其豎直下移到兩板中 間的位置為了使墨滴仍能到達(dá)下板 M 點(diǎn)，應(yīng) 將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至 B，則 B的大小為多少？ 答案 (1)負(fù)電荷 mUgd (2)vg0dU2 (3)45vg0dU2解析 (1)墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qdmg由式得： q U 由于電場(chǎng)方向向下，電荷所受電場(chǎng)力向上， 可知：墨滴帶負(fù)電荷(2)墨滴垂直進(jìn)入電場(chǎng)、 磁場(chǎng)共存區(qū)域后， 重力仍 與電場(chǎng)力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有v20qv0BmR考慮墨滴進(jìn)入電場(chǎng)、 磁場(chǎng)共存區(qū)域和下板的幾何 關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之一圓周運(yùn) 動(dòng)，則半徑Rd 由式得 B vg0dU2 (3)根據(jù)題設(shè)，墨滴運(yùn)動(dòng)軌

17、跡如圖所示， 設(shè)墨滴做 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，有qv 0B m 由圖可得：4v0U5gd2.xOy 中，第象限存在沿第象限存在垂直于坐R2d2（Rd2）2 由式得： R54d 聯(lián)立式可得： B 14在平面直角坐標(biāo)系 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.一質(zhì)量 為 m 、電荷量為 q 的帶正電的粒子從 y 軸正半軸 上的 M 點(diǎn)以一定的初速度垂直于 y 軸射入電場(chǎng)， 經(jīng) x 軸上的 N 點(diǎn)與 x 軸正方向成 60角射入 磁場(chǎng)，最后從 y 軸負(fù)半軸上的 P 點(diǎn)垂直于 y 軸射 出磁場(chǎng)，已知 ONd，如圖 11 所示不計(jì)粒子重力，求：(1) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

18、 R；(2) 粒子在 M 點(diǎn)的初速度 v0 的大??；3qB(3) 粒子從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)的總時(shí)間 t. 答案 (1)233d (2) 33qmBd (3) 3 32m 解析 (1)作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由三角形相關(guān)知識(shí)得 Rsin d 解得 R233dmv22 3qBd(2)由qvB R 得v2 33mqBd在 N 點(diǎn)速度 v 與 x 軸正方向成 60 角射出電 場(chǎng)，將速度分解如圖所示v0cos v 得射出速度 v2v0，3qBd 解得 v0 3m(3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1，有 dv0t1所以 t1vd0 q3Bm粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期2mT2qBm設(shè)粒子在

19、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2，有 t2 2T 所以 t223qmB3 3 2mtt1 t2，所以 t3qB 15、如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖， 帶電粒子 被加速電場(chǎng)加速后， 進(jìn)入速度選擇器 速度選擇 器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng) 電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為 B 和 E.平板 S 上有可讓粒子 通過的狹縫 P 和記錄粒子位置的膠片 A1A2.平板 S 下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)下列表 述正確的是 ( )A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子 的荷質(zhì)比越小解析 根據(jù) Bqv Eq，得 v BE，C 正確；在磁 v2q v場(chǎng)中， B0qvmr ，得 mB0r，半徑 r 越小，荷 質(zhì)比越大， D 錯(cuò)誤；同位素的電荷數(shù)一樣，