平行四邊形的性質(zhì)判定練習(xí)題

1、第一部分 平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題例題1、平行四邊形得周長(zhǎng)為50cm兩鄰邊之差為5cm,求各邊長(zhǎng)。變題1.平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為40cm,兩鄰邊AB AC之比為2: 3,則AB=,BC=.變題2.四邊形ABCD1平行四邊形，Z BAC=90 ,AB=3,AC=4,求AD的長(zhǎng)。例題2.平行四邊形ABCD中 Z A- Z B=20 ,求平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。變題 3.平行四邊形 ABCD中 AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,則 Z C=,Z B.變題4.如圖，在平行四邊形 ABCD中 Z BAC=34 , Z ACB=26，求Z DAC與Z D的度數(shù)。例題3.如圖，在平行四邊形 ABC

2、D中 CE!AD,CFLBA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F, Z FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)。變題5.如圖，平行四邊形 ABC啲周長(zhǎng)為50,其中AB=15 Z ABC=60，求平行四邊形面積。AAADDCBCBoCD=，/ A=/ C=D=ADCBCBDBu10.如圖所示，在 YaBCD中, AB=10cm AB邊上的高DH=4cm BC=6cm求BC邊上的高DF的長(zhǎng)1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， AB=6cm,BC=8cm，B=70 ,貝U AD=A EC BD A&如圖，在二ABC沖，DEI AB, E是垂足，如果/ C=40，求/ A與/ ADE

3、的度數(shù)。D9、如圖，在 uABCC中，已知對(duì)角線(xiàn) AC和BD相交于點(diǎn)0, BOCK周長(zhǎng)為24, BC=10 A 求對(duì)角線(xiàn)AC與BD的和是多少？AC BE D2、平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為40cm,兩鄰邊AB AC之比為2: 3,則AB=,BC=3、 平行四邊形得周長(zhǎng)為50cm兩鄰邊之差為5cm,則長(zhǎng)邊是，短邊是4、平行四邊形 ABCD中, Z A- / B=20 ,則/ A= / B=5、.平行四邊形 ABCD中, AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,則Z C=,Z B.6、 平行四邊形 ABCD中，Z A+Z C=200 .貝U:Z A= Z B=.7、 如圖，平行四邊形 ABCD勺周

4、長(zhǎng)為50,其中AB=15 Z ABC=60，求平行四 邊形面積。11、如圖，二ABC啲周長(zhǎng)為60 cm, AOB勺周長(zhǎng)比 BOC大 8 cm,求AB BC的長(zhǎng)。BFC第二部分 平行四邊形的判定練習(xí)題1.如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD寸角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形變式一：在口 ABC沖，E, F為AC上兩點(diǎn),圖 20.1.3-13.如圖所示，在四邊形DCABCD中, M是 BC中點(diǎn),AM BD互相平分于點(diǎn)O,那么請(qǐng)說(shuō)明AM=DC且AM/變式二：在 ABCD中, E,F分別是AC上兩點(diǎn)，BE! AC于E, DF丄AC于F.求證：四邊形BEDF為平行

5、四邊形2.如圖，平行四邊形 ABCD中, AF= CH DE= BG求證：EG和HF互相平分圖34、如圖所示，已知 ABC沖，AE、CF分別是/ DAB / BCD的平分線(xiàn), 求證：四邊形AFCE是平行四邊形。5.如圖，在 ABC中, BD平分/ ABC DE/ BC交AB于點(diǎn)E, EF/ AC交BC于點(diǎn)F,那么ABE=CF請(qǐng)你 說(shuō)明理由.6.已知，如圖ABC是等邊三角形，過(guò) AC邊上的點(diǎn)D作DG/ BC,交AB于點(diǎn)G,在GD和延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn) E,使DN DC連接AE BD (1)求證：DAB A(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/ DB交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,求/ AFE的度數(shù)。圖47.已知如圖所示，點(diǎn)0為平

6、行四邊形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,分別交BA DC的 延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF8. 已知：如圖所示，平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC BD湘交于點(diǎn)0, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0并且分別和AB CD 相交于點(diǎn)E、F,又知G H分別為0A 0C的中點(diǎn).求證：四邊形EHFG1平行四邊形.EADFBC9. 已知：如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，且 EAD BAF。(1)說(shuō)明CEF是等腰三角形。(2) CEF的哪兩邊之和等于平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)，為什么？10.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,的值為一個(gè)定值這個(gè)定值是多少P ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 PD/ AB, PE/ BC,?請(qǐng)你說(shuō)

7、出這個(gè)定值的來(lái)歷菱形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)、性質(zhì)1. 下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒(méi)有的是()(D)對(duì)角線(xiàn)互相垂直(A)鄰角互補(bǔ)(B)內(nèi)角和為360(C)對(duì)角線(xiàn)相等2. 如圖，在菱形 ABCD中,/ BAD=60 , BD=4則菱形 ABCD的周長(zhǎng)是_3題3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm,E是AB的中點(diǎn)，且 DE丄AB,則菱形ABCD的面積為錯(cuò)誤!未找到引用源。cm2.4.已知菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為cm.5、如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC5cm和8cm,則這個(gè)菱形的面積是BD相交于點(diǎn) O且AC= 8, BD= 6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB,垂足為 H則點(diǎn)O到邊AB的距離6、如圖，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條

8、交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD 若 AD=6cm / ABC=60，則四邊形ABCD勺面積等于cm 27、如圖，已知菱形 ABCD其頂點(diǎn)A B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一 4和1,貝U BC=8、如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方9、如圖，P為菱形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)上 一點(diǎn)，PE!AB于點(diǎn)E, PF丄AD于點(diǎn)F , PF=3cm則P點(diǎn)到AB的距離是10、如圖，菱形ABC啲兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)PMPN的最小值是.cm，點(diǎn) M N分別是邊AB BC的中點(diǎn)，則11、如圖,四邊形 ABCD為菱形，已知 A

9、(0, 4), B (- 3, 0).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.111212、如圖,已知矩形 ABCD勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交于 O,/ ACB=30 , AB=2.(1)求AC的長(zhǎng).(2)求/ AOB的度數(shù).(3)以O(shè)B OC為鄰邊作菱形 OBEC求菱形OBEC勺面積.、判定1. 小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形 ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件 _ 明補(bǔ)充的條件是 AB=BC小亮補(bǔ)充的條件是 AC=BD你認(rèn)為下列說(shuō)法正確的是( A、小明、小亮都正確B 、小明正確，小亮錯(cuò)誤C小明錯(cuò)誤，小亮正確 D 、小明、小亮都錯(cuò)誤2. 如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確

10、的是()A.當(dāng)AB=BC寸，它是菱形；B. 當(dāng)AC丄BD時(shí)，它是菱形；C.當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形；D. 當(dāng)AC=BD寸，它是菱形3. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(，使得四邊形 ABCD是菱形。小)A、一組臨邊相等的四邊形是菱形B 、四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形4、如圖，在已知平行四邊形 ABCD中, AE平分/ 求證：四邊形ABEF是菱形.BAD與BC相交于點(diǎn)E, EF/AB，與AD相交于點(diǎn)F.庶 一 T /AB= 2AD,點(diǎn)E、F分別是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AGA BDy交CB

11、的5、如圖，在平行四邊形 ABCC中，/ DAB= 60,延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.(1)求證：四邊形 DEBF是菱形；1(2) 請(qǐng)判斷四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明.6、如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分線(xiàn) DE交BC于D,交AB于(1) 說(shuō)明四邊形 ACEF是平行四邊形；(2) 當(dāng)/ B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF是菱形，并說(shuō)明理由.7、如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) O, DE/ CA AE/ BD.(1) 求證：四邊形 AODE1菱形；(2) 若將題設(shè)中“矩形 ABCD這一條件改為“菱形 ABCD,其余條件不變，則四邊形 AODE1怎樣的四邊形?BC矩

12、形的性質(zhì)1下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2.若矩形的一條角平分線(xiàn)分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（）A . 22 B . 26C . 22 或 26 D . 283已知一矩形的周長(zhǎng)是24cm,相鄰兩邊之比是 1:2，那么這個(gè)矩形的面積是（）2 2 2 2A . 24cm B. 32cmC. 48cm D . 128cm4. 由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線(xiàn)引垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)分直角為1 : 3兩部分，角為（）A 22.5 B 、 45C、 30D 、 605. 女口圖，在矩形 ABCD中, DEL AC,/ ADE= :

13、/ CDE那么/ BDC等于（A. 60 B . 45 C . 30D. 22.56. 如圖，矩形 ABCD中, E是BC的中點(diǎn)，且/ AED=90 .當(dāng) AD=10cm時(shí)，AB等于（A. IDEl 5U 哎忑Q 5V37. 如圖，過(guò)矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)R分別作矩形兩邊的平行線(xiàn)MN與PQ,那么圖中矩形AMRP的面積Si,與矩形QCNR的面積S2的大小關(guān)系是（）A. Si S2B. Si= S2C. Si S2D.不能確定填空題：1、矩形ABCD勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交于 0, / AOB= 60,AB= 8,則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)則該垂線(xiàn)與另一條對(duì)角線(xiàn)的夾)M丄RpC2、矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為

14、60,若一條對(duì)角線(xiàn)與短邊的和為15,則短邊的長(zhǎng)是 ，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是;若較短的邊長(zhǎng)為 5cm .則這個(gè)矩形的面積是 cmi2.3、 矩形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)相交于 0 AC=2AB則厶C0E為三角形。4、 矩形一個(gè)角的平分線(xiàn)分矩形一邊成2cm和3cm,則這個(gè)矩形的面積為 5、如圖,在矩形ABCD中, E是BC的中點(diǎn)，且 EAL ED ?若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm, ?則矩形ABCD勺面積為cm2 .JFC證明題1、如圖，將矩形紙片折疊，先折出折痕（對(duì)角線(xiàn)）BD,再折使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，得折痕 DG若AB=2, BC=1,求AG的長(zhǎng)（思路：由題目首先想到的是作輔助線(xiàn)，把折疊后點(diǎn)A在BD邊重合點(diǎn)

15、找到；然后，怎樣利用已知邊和所學(xué)的知識(shí)求AG邊的長(zhǎng)度一一求本題線(xiàn)段長(zhǎng)，無(wú)非用全等或直角三角形）DM，然后，根據(jù)題目，計(jì)算所有能算出的2、如圖：矩形 ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC的中點(diǎn)，求 D點(diǎn)到AM的距離。（思路：同上求線(xiàn)段長(zhǎng)，本題不可能利用全等，有中點(diǎn)，想到連接邊，想到作厶AMD的AD邊的高，利用三角形面積的兩種表示方法，求3、如圖，在矩形 ABCD中, AE平分/ BAD / 1 = 15.求/ 2的度數(shù).（2）求證：BO= BE（思路：同上題，算出根據(jù)題目所能求出的角的度數(shù)，逐步推出/ 聯(lián)想到推導(dǎo)出/ AEB度數(shù)即可）矩形的判1.下列條件中，能判斷一個(gè)四

16、邊形是矩形的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等 B.對(duì)角相等且有一個(gè)角是直角C .有一個(gè)角是直角D .內(nèi)角都相等E.對(duì)角相等 F.對(duì)角線(xiàn)互相垂直G. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等H. 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等I.有三個(gè)角都是直角G.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等.且兩條對(duì)角線(xiàn)相等K.兩條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩對(duì)全等的等腰三角形L.一組對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)內(nèi)角是直角2.若順次連結(jié)一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）A. 般平行四邊形 B 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D 矩形3. 下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）.A. AB/ CD AB=CD AC=BD B . Z

17、 A=Z B=Z D=90C. AB=BC AD=CD 且Z C=90 D . AB=CD AD=BCZ A=904. 如圖，在扇形中，Z AOB90度，OA=5, C是弧AB上一點(diǎn)，且 CDL OB CELOA垂足分別為點(diǎn)D E,則DE=.證明題：1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中, O為邊AB的中點(diǎn)，且Z AODZ BOC求證：平行四邊形 ABCD是矩形.2.已知：如圖，四邊形 ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的,M N?分別為BC AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN1矩形.（提示：一看題，就要明白，要應(yīng)用以前所學(xué)的知識(shí)一一三線(xiàn)合一）3.已知：如圖，AB=AC AE=AF

18、,且Z EAB=Z FAC EF=BC求證：四邊形 EBCF是矩形.（再接再厲：另懶題目嚇倒，同前兩題，試判斷用哪種判定方式證明，再根據(jù)已知找證明過(guò)程）（提示：先猜想，用哪種判定方法證明其實(shí)矩形，再做）4.如圖，已知平行四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC BD相交于點(diǎn) O, AOB是等邊三角形, AB=4cm.（1）平行四邊形 ABCD是矩形嗎？說(shuō)明理由。（2）求平行四邊形ABCD勺面積。5如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形 AEFD 是 平行四邊形.（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AB DC時(shí)，求證：口

19、AEFD是矩形.6.如圖，在 ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0作直線(xiàn) MN/ BC,設(shè)MN交/ BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn) E,交/ BCA 的外角平分線(xiàn)于點(diǎn) F。求證：EO=F0當(dāng)0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。1、卜列方程中，是關(guān)于 x的一兀一次方程的是( )A、1 + x 2= 1B、x 21 x1 = 1 C、x 2x + 1= 0D、2x 3 5xy 4y2= 0x222、-兀二次方程(1 3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是。根的判別式=。3、 已知關(guān)于x的方程（m2 1）x2+（m+1）x+m 2=0是一元二

20、次方程，則 m的取值范圍是 ;當(dāng)m 時(shí)，方程是一元一次方程。4、 已知關(guān)于x的一元二次方程（2m 1）x 2+3mx+5=0有一根是x= 1，則m ，另一根是 。5、 已知關(guān)于x的一元二次方程（k 1）x 2+2x k2 2k+3=0的一個(gè)根為零，則k=。6、 用配方法解一元二次方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A、x 2 2x 99= 0 化為（x 1） 2 = 100 B、2x 2 7x 4 = 0化為（x 7 ） 2 = 81416C、x 2 + 8x+ 9= 0 化為（x + 4） 2 = 25D、3x 2 4x 2 = 0 化為（x 2 ） 2 = 10397、已知關(guān)于x的方程ax2 + bx + c = 0的一個(gè)根是1，則a + b + c = .&如果n是關(guān)于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n豐0，貝U m + n = 9、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x 216x + 55 = 0的根，則第三邊長(zhǎng)是()A、5B、11C、5 或 11D、610、關(guān)于x的方程kx23x 10有實(shí)數(shù)根，則K的取值范圍是（）99 口99 口A、kB、 k-且 k 0C、kD、 k且k 0444411