弧長與扇形面積練習(xí)題與答案

1、弧長和扇形面積知識點：1、弧長公式：I n -（牢記）180在半徑是R的圓中，360度的圓心角多對的弧長就是圓的周長Cn R212、 扇形面積公式：S扇形二或S扇形=-IR （牢記）36023、圓錐的側(cè)面積和全面積（難點）圓錐的側(cè)面展開圖形是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐的母線長R,扇形的弧長是圓錐底面圓的周長。典型例題1 已知圓錐的高是 30cm，母線長是50cm，則圓錐的側(cè)面積是 【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積、扇形面積答案：22000 cm;2. （2010年福建省晉江市）已知：如圖，有一塊含30的直角三角板 OAB的直角邊長BO 的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板

2、放置在平面直角坐標(biāo)系中，且 AB 3.（1）若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點A，求雙曲線的解析式；（2）若把含30的直角三角板繞點 O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A，試求圖中陰影部分的面積 （結(jié)果保留 ）.答案：解：（1）在RtOBA 中，AOB 30 , AB 3,小OBcot AOBAB OB AB cot 303-3 ,點 A 3,3. 3設(shè)雙曲線的解析式為 y-k 0x 3、3 k, k 9 3，則雙曲線的解析式為y3x(2)在 Rt OBA 中，AOB 30 , AB 3,AB3sin AOB, sin30OAOA OA 6.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、扇形面積由題意

3、得： AOC 60 ,S扇形AOA6062360在 Rt OCD 中， DOC 45 , OC OB 3 3 ,OD OC cos 453.323622121 213.627S ODCOD22243陰=S扇形 AOA S ODC62743. （ 2010年浙江省東陽市）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形， ABC的三個頂點都在 格點上（每個小方格的頂點叫格點）（1） 如果建立直角坐標(biāo)系，使點 B的坐標(biāo)為（一5, 2），點 C的坐標(biāo)為（一2, 2）,則點A的坐標(biāo)為 ;（2）畫出 ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn) 90：后的AA 1E1C, 并求線段BC掃過的面積.關(guān)鍵詞：扇形面積公式答

4、案：(l)A(4,4)(2)圖略線段BC掃過的面積=(4 2 1 2 )= 1544果保留n）關(guān)鍵詞：圓錐側(cè)面積答案：185、已知圓錐的底面半徑為 關(guān)鍵詞：圓錐的高3,側(cè)面積為15 ，則這個圓錐的高為答案：44、（2010福建德化）已知圓錐的底面半徑是 3cm,母線長為6cm,則側(cè)面積為 cmf.（結(jié)6 （2010年門頭溝區(qū)）.如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm,計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底 CD的端點在圓周上，且 CD=10cm求圖中陰影部分的面積.【關(guān)鍵詞】圓、梯形、陰影部分面積【答案】解：連結(jié)OC OD過點0作OEL CD于點E./ OEL CD CE=DE=5,

5、-OE= CO2 CE2 .102 52 =5 .3/ OED=90 ,DE= 1OD，/ DOE=30 , / DOC=60 .2分60 102S扇形360佇(cm 2)3s oct=2 OE- CD= 25護(hù)(cm：2)50廠 2 S 陰影=S 扇形一 SOct= (n 25、. 3) cm350陰影部分的面積為（守n 25 ；3） cm :7. （ 2010年山東省濟(jì)南市）如圖，四邊形OAB（為菱形，點B C在以點O為圓心的EF上,圖（十四）A圖（十三）若OAf1,Z仁/ 2,則扇形 OEF勺面積為D.”n r nnA.B.C.643【關(guān)鍵詞】扇形的面積【答案】C8. （ 2010年臺灣

6、?。┤鐖D（十三），扇形AOB中 OA=10,AOB36 。若固定B點，將此扇形依順時針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A O B,其中A點在OB上，如圖（十四）所示， 則O點旋轉(zhuǎn)至O點所經(jīng)過的軌跡長度為何（A）（B） 2（C） 3（D） 4【關(guān)鍵詞】弧長【答案】D9.（2010福建泉州市惠安縣）已知圓錐的底面半徑是3，母線長是 4，則圓錐的側(cè)面積是.【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積【答案】122.（2010年山東聊城）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器弧（AB）對應(yīng)的圓心角（/ AOB為120 , AO的長為4cm , OC的長為2cm，則圖中陰影部分的面積為（）.(8n+ 2)cmC

7、 .（罟 + 2 3）亦【關(guān)鍵詞】陰影面積8 n2.(可 + 2 3) cm【答案】C BC=2 .3 ,圖中陰影部分的面積=扇形AOB+三角形BOC的面積6n+ 2 3(cm2 )1、（ 2010年寧波市）如圖， AB是O O的直徑，弦 DE垂直平分半徑半徑OB相交于點P,連結(jié)EF、EO若DE（1）求O O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積。23 ,DPA【關(guān)鍵詞】扇形面積，垂徑定理【答案】解：（1）v直徑AB丄DE1 CE -DE2/ DE平分AO1 CO AO2-OE2又 OCE 90- CEO 30CE/3在 Rt COE中, OE3cos302 O O的半徑為2。(2)連結(jié)OF在 R

8、t DCP中，TDPC45 D 904545 EOF 2 D90C902S扇形OEF2290，2. （2010年蘭州市）現(xiàn)有一個圓心角為圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）該圓錐底面圓的半徑為A. 4cm b . 3cm c . 2cm 【關(guān)鍵詞】圓錐BOA C為垂足，弦DF與45。B半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個【答案】C3. (2010 年蘭州市)如圖，扇形 OAB / AOB=90 , O P與OA OB分別相切于點 F、E,并 且與弧AB切于點C,則扇形OAB的面積與O P的面積比是 .【關(guān)鍵詞】【答案】扇形的面積32邁(2010遼寧省丹東市).如圖，已知在O O中，AB=4、3 ,

9、AC是OO的直徑，ACL BD于F,/ A=30.(1) 求圖中陰影部分的面積；(2) 若用陰影扇形 OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.【關(guān)鍵詞】 圓錐側(cè)面積【答案】第22題圖解：（1）法一：過O作OEL AB于E,則AE=AB=2、3 1 分2AE在 Rt AEO中，/ BAC30, cos30=竺.OA二 OA=AEcos30又 O/=OBAB（=30.aZ BOC60D/ ACL BD BC CD ./ COD=Z BOC60.aZ BOD120。. 5 分2 S陰影=nn OA =120 j4216 n. 6 分3603603法二：連結(jié)AD/ ACL BD AC是直

10、徑, AC垂直平分BD AB=AD BF=FD BC/ BAD2/ BAC60。，/ BOD120.Ar/ BF=1 A古2 . 3 , sin602AFAB 0B=bF+0F.即(2府)2(6 OB)2 0B2AF=AB- sin60 =4 . 3 x =6. 2 04.6D6分法三: S陰影=ls圓=1? n.冗= S陰影=120 n 0A= X4 2 3603以下同法一.（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 2 n 空 * .180 14r . 316n.3r，則周長為2n r,10分1. （2010年四川省眉山市）已知圓錐的底面半徑為 4cm,高為3cm,則這個圓錐的側(cè)面積為2cm .【關(guān)鍵詞

11、】弧長與扇形面積【答案】202. （ 2010年福建省晉江市） 已知圓錐的高是 30cm，母線長是50cm，則圓錐的側(cè)面積 是.【關(guān)鍵詞】圓錐的側(cè)面積、扇形的面積【答案】2000 cm?（201 0年浙江省紹興市）水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面 ABCD寸的/ ABC其中AB為管道側(cè)面母線的 一部分）若帶子寬度為1,水管直徑為2,則的余弦值為 .1【答案】16.丄212. （2010江蘇泰州，12, 3分）已知扇形的圓心角為 120,半徑為15cm則扇形的弧長 為c

12、m （結(jié)果保留）.【答案】10【關(guān)鍵詞】弧長計算公式（2010年眉山市）17 .已知圓錐的底面半徑為4cm,高為 3cm,則這個圓錐的側(cè)面積為2cm .答案：20M.求扇形OACB勺面2010珠海）15.如圖，OO的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點積（結(jié)果保留n）解：弦AB和半徑OC互相平分110M=MCj OCj OA22在 Rt OAM中,sinA=OM1OA2/ A=30又 OA=OB / B=Z A=30/ AOB=120- S扇形120 1360 OCL AB（2010年濱州）24、（本題滿分8分）如圖，已知AB是O O的直徑，點C在O O上，且AB=12,BC=6.（1）求

13、 cos BAC 的值；如果ODL AC垂足為D,求AD的長；（3）求圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的幾倍（精確到（第功息圖）解：（1）/ AB是O O的直徑，/ACB是直角.在直角厶 ACB中，AC . 166 - 3 .cos BACAC 3AB 21(2)/ ODL AC, A ad AC 3 32連接OC作OHL BC于H.由(1)可知/ BAC=30，/ AOC=120，/ COB=60 ;1ODBC 32OH1 AC23、3120S大陰影62163321.093602S 6062S小陰影163一 33.2536026.8-S小陰影 ?答：圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的倍19.（ 2010年山東省濟(jì)寧市） 如圖，如果從半徑為 9cm的圓形紙片剪去-圓周的一個扇形,3將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A. 6cmB. 3 5 cm C . 8cmD. 5.3 cm【關(guān)鍵詞】弧長與扇形面積【答案】B15. （2010年浙江臺州市）如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓 O交對角線BD于E.則直線CD與O O的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為（結(jié)果保留n ） 【關(guān)鍵詞】圓的切線、扇形面積、三角形面積【答案】相切，6 n（第15題）16. （2010年浙江臺州市）如圖，菱形 ABCDK AB=