高中數(shù)學(xué)練習(xí)題新人教A版選修2

1、高中數(shù)學(xué)練習(xí)題 新人教 a 版選修 21如圖所示的多面體是由底面為abcd 的長方體被截面aec1 f所截面而得到的，其中ab4, bc2, cc13, be1（）求 bf 的長；（）求面aec1f 與底面 abcd 所成二面角的余弦值（）求點 c 到平面 aec1f 的距離 .2在abc 中，角 a, b, c 的對邊分別為a, b, c . 已知向量 m2cos a ,sina,22naa求 cosa 的值 ; (2) 若 a2 3 , b 2, 求 c 的值 .cos , 2sin, m n1 . (1)223. 設(shè) f1 ， f2分別為橢圓 c : x2y 21 (a b 0) 的左、

2、右焦點，過f2 的a2b2直線 l 與橢圓c相交于 a , b 兩點，直線 l 的傾斜角為 60 ， f1 到直線 l 的距離為 2 3 .（）求橢圓的焦距；（）如果af22f2 b , 求橢圓 c的方程 .c4. 已知等差數(shù)列an滿足： a37 ， a5a726 ， an 的前 n 項和為 sn （）求 an 及 sn ；（）令bn= an21 1 (n n * )，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 tn 用心愛心專心11解： （i）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則d (0,0,0)，b(2,4,0)a(2,0,0),c (0, 4,0), e(2, 4,1), c1 (0, 4,3) 設(shè) f

3、(0,0, z) . aec1 f 為平行四邊形，由 aec1 f為平行四邊形 ,由 afec1 得, (2,0, z) ( 2,0,2),z2.f (0,0,2).ef(2, 4,2).于是 | bf |2 6,即 bf的長為 26.（ ii ）設(shè) n1 為平面 aec1f 的法向量，顯然 n1不垂直于平面 adf , 故可設(shè) n1( x, y,1)由 n1 ae0,得 0 x 4 y 1 0n1af0,2x0y 20即 4 y10,x1,0,1 ) 為平面 abcd 的法向量，y1n1(1,14 ,1) n 2(0,2x 20,.4cos n1 , n243343333所以面 aec1f

4、與底面 abcd 所成二面角的余弦值為33（）由上一問求得n1(1,41 ,1) 又cc1( 0,0,3), 設(shè) cc1與n1 的夾角為，則coscc1n13433.| cc1 | n1 |13331116 c 到平面 aec1f 的距離為 d| cc1 | cos3433433 .3311（ dcc1 n134 33 .）| n1 |11111162. 解 : m2cos a ,sin a, ncos a ,2sin a, m n1 ,2222 2cos 2a2sin 2a1. cos a1.(2)解 :由 (1) 知 cos a1, 且 0 a,2222用心愛心專心2a2. a2 3, b

5、 2 ,由正弦定理得ab, 即2323sin asin b2,sinsin b3 sin b1 0b, ba b.cab. cb2 .2663.解：（）設(shè)焦距為2c ，由已知可得 f1 到直線 l 的距離3c23, 故 c2.所以橢圓 c 的焦距為 4.（）設(shè) a(x1, y1 ), b( x2 , y2 ),由題意知 y1 0, y20, 直線 l的方程為 y3( x2).y3( x2),聯(lián)立x2y2得 (3a2b2 ) y243b2 y3b40.1a2b2解得 y13b2 (2 2a) , y23b2 (22a). 因為af2f b,所以y2 y.3a223a222212bb即3b2 (22a)23b2 (2 2a) .得 a3.而 a2b24,所以 b5.3a2b23a2b2故橢圓 c 的方程為 x2y21.954.【解析】（）設(shè)等差數(shù)列an 的公差為 d，因為 a37 ， a5a7 26 ，所以有a12d7，解得 a13,d2 ，2a110d26所以an321)=2n+1； snn(n-1)2（ n= 3n+22 = n +2n 。（）由（）知an2n+1 ，所以 bn=1=11= 11=1( 1 -1 ) ，an21 （2n+1) 24n(n+1)4nn+1所以 tn