指數(shù)不等式對數(shù)不等式解法例題_第1頁
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文檔簡介

1、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法 例題例 5-3-7 解不等式：x2-2x-1 2( 指數(shù)函數(shù)的單調性 )x2-2x-3 0(x+1)(x-3) 0所以原不等式的解為 -1 x1。解 法一 原不等式同解于所以原不等式的解為 x 3。 法二 原不等式同解于 log x+1(x 2-x-2) log x+1(x+1)所以原不等式的解為 x 3注 解這類對數(shù)不等式，要注意真數(shù)為正數(shù)，并須對底數(shù)的分類討論解 原不等式可化為22x-62x-160) ，則得t 2-6t-16 0(t+2)(t-8) 0-2t 0，故 0t 8 即 02x8，解得 x3。注 解這類指數(shù)不等式，常常需要通過變量代換把它變?yōu)檎讲?/p>

2、等式來 解。解 原不等式可化為解得 t -2 或 0t 0且 a1，解不等式解 原不等式可化為令 log ax=t ，則得當 0 a 1 時，由指數(shù)函數(shù)的單調性，有4-t 20(t+1)(t-3) 0t 3當 a 1 時，則有4-t 21-2tt 2-2t-3 0(t+1)(t-3) 0-1t 0 時， f(x) 1，f(1)=a 。解關于 x 的不等式 f(x 2+x-4) a2。分析 由題設條件容易聯(lián)想到 f(x) 是指數(shù)型函數(shù)，又 a2=f(1) f(1)=f(2) ，故原不等式同解于 f(x 2+x-4) f(2) 。于是，問題歸結 為先確定 f(x) 的單調性，再解一個二次不等式。=0，否則，對任意 x R，有f(x)=f(x-x 0)+x 0)=f(x-x 0)f(x 0)=0與已知矛盾，所以對任意 xR，有 f(x) 0?，F(xiàn)設 x，yR，且 y=x+( 0) 。則f(y)-f(x)=f(x+ )-f(x)=f(x)f()-f(x)=f(x)f( )-1 0(0，f( ) 1)。故 f(x) 在 R 內是增函數(shù)。于是原不等式同解于x2+x-4 2x2+x-6

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