掃地機(jī)器人的路徑優(yōu)化數(shù)模論文一等獎(jiǎng);

1、第八屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文題目：掃地機(jī)器人的路徑優(yōu)化掃地機(jī)器人的路徑優(yōu)化【摘要】本文將掃地機(jī)在區(qū)域中的路徑抽象為柵格化模型，并采用線性規(guī)劃的方法計(jì)算估計(jì)掃地機(jī)掃過的單元格數(shù)。建立可隨機(jī)0-4賦值或是給定參數(shù)的垃圾指標(biāo)矩陣Q60*50作為數(shù)據(jù)基庫，根據(jù)掃地機(jī)不同的性能運(yùn)用循環(huán)嵌套、線性規(guī)劃等方法綜合求解，最終方案通過 matlab運(yùn)行并進(jìn)行可視化演示。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果通過規(guī)劃清掃路徑示意圖以及清掃結(jié)束后的垃圾指標(biāo)矩 陣E60*50觀察分析。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。關(guān)于判斷掃地機(jī)何時(shí)停止工作，題設(shè)要求盡量保證每個(gè)點(diǎn)的垃圾指標(biāo)不超過1而礙于掃地機(jī)形狀的限制，一般不能100%的清掃指定區(qū)域(如墻角部分)，故

2、我們規(guī)定計(jì)算清掃完95%以上的范圍為結(jié)束工作的條件。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。我們將我們的工作根據(jù)三個(gè)問題以及一個(gè)比較分析分為四部分考慮。問題一我們經(jīng)過合理地分析過程將整個(gè)清掃區(qū)域劃分成如圖1.2所示的小區(qū)域。通過矩陣整合函數(shù)，將矩陣 Q60*50整合成一維數(shù)組T4，每次等時(shí)間間隔掃描判斷出 汀(1),T,T(3),Tax所對(duì)應(yīng)的區(qū)域，并在該區(qū)域中的特有邊界上隨機(jī)取坐標(biāo)作為掃地機(jī)在該區(qū)域直線行駛的途經(jīng)點(diǎn)。若判斷到T中最大的元素所對(duì)應(yīng)的區(qū)域發(fā)生改變，則掃地機(jī)將以當(dāng)前或是下一個(gè)碰撞點(diǎn)為起點(diǎn)、隨機(jī)選取T(1),T(2),T(3),T (4)?max區(qū)域中的特有邊界上的坐標(biāo)作為終點(diǎn)做一條區(qū)域轉(zhuǎn)移路徑。 邊

3、界上取隨機(jī)點(diǎn)作為途經(jīng)點(diǎn)做直線清掃工作。域發(fā)生變化或是達(dá)到掃地機(jī)工作結(jié)束條件為止。未到下一次掃描時(shí)間則不斷在該區(qū)域的特有 上述過程執(zhí)行至掃描得到的最大垃圾總指標(biāo)區(qū) 殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。問題二已知掃地機(jī)只走直線， 每次選擇清掃垃圾總指標(biāo)最多的路徑，每次碰到墻壁轉(zhuǎn)彎。 又因?yàn)橹悄軖叩貦C(jī)具有實(shí)時(shí)掃描的功能，我們可以認(rèn)定掃描發(fā)生在掃地機(jī)與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間(因?yàn)槠溆嗟臅r(shí)間掃描沒有意義，不與墻角發(fā)生碰撞則無法改變掃地機(jī)的行駛方向)。又由于機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎方向是任意的，所以如何簡化轉(zhuǎn)彎方向，使得機(jī)器人在有限的方向上計(jì)算垃圾的總數(shù)成為本問題的關(guān)鍵。于是我們選取一個(gè)固定的參考點(diǎn)O,根據(jù)參考點(diǎn)O所能到達(dá)的邊界點(diǎn)作為

4、終點(diǎn)， 進(jìn)而決定每次與墻壁發(fā)生碰撞下一時(shí)刻可能的轉(zhuǎn)彎方向，計(jì)算各個(gè)方向的垃圾總指標(biāo)Ck并進(jìn)行比較得出下一時(shí)刻轉(zhuǎn)彎方向。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。問題三設(shè)計(jì)智能掃地機(jī)的路徑，保證掃地機(jī)以最短時(shí)間清掃完該區(qū)域。第三問實(shí)際上是對(duì)第二問的優(yōu)化。主要優(yōu)化方向，我們分為兩點(diǎn)：提高單位長度上清掃垃圾指標(biāo)的數(shù)量考慮折 線行駛，轉(zhuǎn)換方向不必在與墻面發(fā)生碰撞。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。比較問題1與問題2我們從經(jīng)濟(jì)、生活、節(jié)能、開發(fā)等多個(gè)方面說明問題 1中方案的合理性。另外，通過比 較問題1與問題2,發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系一一 St的取值影響。通過改變 St大小進(jìn)而提升低端掃 地機(jī)的性能。 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。關(guān)鍵詞：分區(qū)比較柵

5、格化碰撞參考點(diǎn)線性規(guī)劃實(shí)時(shí)路徑判定1問題重述3駢時(shí)盡繼價(jià)騷。2問題分析3鯡選塊網(wǎng)羈淚。3模型假設(shè)4鶴慘歷蘢鴛賴。4符號(hào)系統(tǒng)4為贍債蟶練淨(jìng)。5基礎(chǔ)模型5儐歲齦訝驊糴。5.1清掃區(qū)域抽象化5.2掃地機(jī)清掃區(qū)域柵格化5.3路徑線性規(guī)劃6 分區(qū)間隔掃描模型（問題一） 7勻諤鱉調(diào)硯錦。6.1區(qū)域的劃分6.2間隔掃描時(shí)間的確定6.3模型I的分析與建立6.3.1對(duì)于掃描發(fā)生在掃地機(jī)工作在整個(gè)區(qū)域內(nèi)（在或不在邊界上）的情況6.3.2對(duì)于掃描未發(fā)生，而掃地機(jī)到達(dá)墻壁（在邊界點(diǎn)上）的情況6.4運(yùn)算思路框圖6.5運(yùn)算結(jié)果與分析7實(shí)時(shí)掃描模型（問題二） 12圣騁貺頂廡。7.1區(qū)域的簡單劃分7.2時(shí)刻掃描的抽象處理方法

6、7.3模型II的分析與建立7.3.1優(yōu)化路徑選取7.3.2最優(yōu)化路徑選取7.4運(yùn)算思路框圖7.5運(yùn)算結(jié)果與分析8實(shí)時(shí)掃描折線模型（問題三） 15訊顎輪爛薔。8.1區(qū)域的劃分8.2間隔掃描時(shí)間的確定8.3模型III的分析與建立8.3.1最優(yōu)路徑選取8.3.2掃地機(jī)清掃區(qū)域柵格化8.4運(yùn)算思路框圖8.5運(yùn)算結(jié)果與分析9模型I與模型II的比較18廈礴懇蹣 煢楨廣鰳 鵝婭盡損 籟叢媽羥 預(yù)頌圣鉉滲釤嗆儼鐃誅臥瀉噦擁締鳳襪備贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。19壇搏鄉(xiāng)囂懺10模型的優(yōu)缺點(diǎn)蔞鍥鈴氈淚。10.1優(yōu)點(diǎn)10.2缺點(diǎn)參考文獻(xiàn)20蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。附錄1問題重述隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，掃地機(jī)逐步走入平常百姓

7、家，并被越來越多的人所接受，掃地機(jī)（也稱掃地機(jī)器人）將在不久的將來像白色家電一樣成為每個(gè)家庭必不可少的清潔幫手。產(chǎn)品也會(huì)由現(xiàn)在的初級(jí)智能向著更高程度的智能化程度發(fā)展，逐步取代人工清潔。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。掃地機(jī)是通過電動(dòng)機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)，在主機(jī)內(nèi)形成真空， 利用由此產(chǎn)生的高速氣流，從吸入口吸進(jìn)垃圾。掃地機(jī)一般為半徑 0.2米圓盤，運(yùn)行速度一般在每秒 0.25米左右，只走直線， 且碰到墻壁等障礙才可轉(zhuǎn)彎。與傳統(tǒng)的掃地機(jī)不同，智能掃地機(jī)可以通過微處理器進(jìn)行現(xiàn)場 環(huán)境分析，自動(dòng)選擇運(yùn)行路線。遇到障礙發(fā)生碰撞后將重新隨機(jī)地選擇路線，逐步進(jìn)行清掃。智能掃地機(jī)具有記憶、存儲(chǔ)功能。利用傳感器掃描現(xiàn)場環(huán)境，設(shè)計(jì)

8、運(yùn)行路徑并存儲(chǔ)。一般不 能100%的清掃指定區(qū)域（如墻角部分）。清掃后的垃圾裝進(jìn)機(jī)子尾部的集塵盒，再通過人 工清倒垃圾。機(jī)器在工作電壓不足時(shí)會(huì)自動(dòng)回到充電站充電。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。考慮圖1的工作現(xiàn)場，其中點(diǎn) A（ 1,5）為掃地機(jī)充電站，區(qū)域的垃圾指標(biāo)見附件1.不考慮再充電情況，請(qǐng)你們解決如下問題：驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。（1）有些低檔的掃地機(jī)因?yàn)閮r(jià)格低廉，智能程度不高。其工作時(shí)的路徑選擇方案是將現(xiàn)場分成若干區(qū)域（例如上下左右4個(gè)區(qū)域），并通過傳感器間隔一段時(shí)間掃描現(xiàn)場一次，選擇垃圾最多區(qū)域清掃。假設(shè)每次掃過的區(qū)域垃 圾指標(biāo)值減少1。針對(duì)附件1，估計(jì)清掃完給定 區(qū)域大致需要的時(shí)間（盡量保證每

9、個(gè)點(diǎn)的垃圾指 標(biāo)不超過1）。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。（2）智能程度高的掃地機(jī)每次可以選擇清 掃垃圾指標(biāo)值最大的地方清掃，每次掃過的區(qū)域 垃圾指標(biāo)值減少 1。該機(jī)器人需多長時(shí)間才能保 證清掃完該區(qū)域（區(qū)域內(nèi)指標(biāo)值不超過 1）。比較 問題1與問題2,說明問題1中方案的合理性。 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。（3）其他條件同2，如何設(shè)計(jì)掃地機(jī)的路徑， 保證掃地機(jī)以最短時(shí)間清掃完該區(qū)域。路徑在掃地機(jī)與墻壁碰撞之后朝2冋題分析 低檔掃地機(jī)和智能程度高的掃地機(jī)有一個(gè)共同的特點(diǎn):向掃描計(jì)算出的垃圾指標(biāo)最高點(diǎn)行駛。兩者的不同點(diǎn)：低檔掃地機(jī)需要對(duì)區(qū)域進(jìn)行分區(qū)且不能時(shí)刻掃描計(jì)算垃圾指標(biāo)值， 總是在一段規(guī)定時(shí)間間隔之后對(duì)區(qū)域

10、進(jìn)行再掃描，重新規(guī)劃下一條清掃路線。沒有到掃描時(shí)間，則在前一次判斷出的垃圾指標(biāo)值最高的區(qū)域隨機(jī)行駛；智能程度高的掃地機(jī)具有實(shí)時(shí)掃描的功能， 在每一個(gè)與墻壁碰撞的瞬間其都會(huì)重新掃描。 所以 如何設(shè)計(jì)機(jī)器人的清掃路線是本題的關(guān)鍵。 構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。第一問中，我們需要將區(qū)域分成幾個(gè)小區(qū)域。 低端掃地機(jī)在掃描后到達(dá)垃圾總指標(biāo)最高 的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行清掃。在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行一段時(shí)間的不偏移掃描 （即路徑盡量保持在選定的分區(qū) 內(nèi)），且清掃為隨機(jī)選取的。 輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩。第二問中，掃地機(jī)每次與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間，掃描整個(gè)區(qū)域計(jì)算出各個(gè)方向上的垃圾指標(biāo)值，并從中選擇出一條垃圾總指標(biāo)值最高的路徑（路徑的出發(fā)點(diǎn)

11、為碰撞點(diǎn)）。由于機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎方向是任意的，如何簡化問題使得機(jī)器人在有限的方向（0-180 上計(jì)算垃圾的總數(shù)是我們所需要考慮的。在這里我們把掃描此刻的碰撞點(diǎn)作為固定的參考點(diǎn)，連接碰撞點(diǎn)與除去碰撞點(diǎn)所在的墻壁以外的另外三面墻壁上的分割間斷點(diǎn)，做出直線并計(jì)算各個(gè)直線上的垃圾總指標(biāo)。比較各個(gè)方向上的垃圾總指標(biāo)的大小，判斷出最大值進(jìn)而得出轉(zhuǎn)彎方向。堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅。關(guān)于設(shè)計(jì)掃地機(jī)的路徑保證其以最短的時(shí)間清掃完該區(qū)域（問題三）的關(guān)鍵在于提高單位長度上清掃垃圾指標(biāo)的數(shù)量。識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。3模型假設(shè)1 假設(shè)除了墻壁沒有其他的障礙物；2 假設(shè)掃地機(jī)不會(huì)發(fā)生故障，并嚴(yán)格按照給定指令行走；3 假設(shè)點(diǎn)A（充

12、電站）為掃地機(jī)每次工作的出發(fā)點(diǎn)；4 假設(shè)掃地機(jī)遇到墻壁發(fā)生碰撞沒有能量損失，即速率不發(fā)生改變； 假設(shè)掃地機(jī)工作從開始到結(jié)束電量充足，即工作途中不需要回充電站； 假設(shè)掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指標(biāo)值的過程不額外占用時(shí)間且掃描范圍為整個(gè)區(qū)域空間；7 假設(shè)智能程度高的掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指標(biāo)值的過程發(fā)生在與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間；8 假設(shè)當(dāng)每個(gè)點(diǎn)的垃圾指標(biāo)不超過1時(shí)掃地機(jī)本次工作結(jié)束；9 假設(shè)掃地機(jī)碰到某個(gè)單位的面積比上單元面積的值大于0.5就算清掃成功，即有一半以上的區(qū)域被掃地機(jī)覆蓋，此時(shí)單位內(nèi)的垃圾指標(biāo)值減少1;凍鈹鋨勞臘錯(cuò)癇婦脛糴。10 假設(shè)掃地機(jī)的垃圾容量足夠大，在完成清掃之后才再通過人工清倒垃圾；4符號(hào)

13、系統(tǒng)付號(hào)表示說明Q60,50初始垃圾指標(biāo)矩陣E 60,50清掃結(jié)束后的垃圾指標(biāo)矩陣(a,b)發(fā)生碰撞時(shí)刻參考點(diǎn)坐標(biāo)(A, B)下一次發(fā)生碰撞時(shí)刻參考點(diǎn)的坐標(biāo)St間隔掃描行駛路程S從(a,b)到(A, B)掃地機(jī)行駛的路程T( n)從充電點(diǎn)到第n個(gè)碰壁點(diǎn)掃地機(jī)行駛的時(shí)間Ck經(jīng)過路徑的垃圾總指標(biāo)值Pk經(jīng)過路徑的垃圾指標(biāo)分布律5基礎(chǔ)模型5.1清掃區(qū)域抽象化首先我們建立一個(gè) 60*50的矩陣Q,并將各個(gè)單元里的垃圾指標(biāo)賦入與二位矩陣組合形 成一個(gè)三維數(shù)組。特別聲明：在這里我們把區(qū)域分成50*60的單元是對(duì)任意一個(gè)模型而言。譬如附件給出的0.06*0.02怦的單元我們也可以劃歸到0.1*0.1怦的單元中

14、考慮。具體方法如下：可以把0.06*0.02怦的單元再分割為更小的單元如0.01*0.01怦的單元。分割之后小單元的垃圾指標(biāo)值可以對(duì)原來的大單元取平均值求得。下一步則是將0.01*0.01怦的單元再組合成0.1*0.1m2的單元，0.1*0.1怦單元內(nèi)的垃圾指標(biāo)在通過組合區(qū)域內(nèi)0.01*0.01怦的單元的指標(biāo)值求和得到(出現(xiàn)小數(shù)采取四舍五入的方法取整)。恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。如圖5.0為將題目給定的附錄(更新)導(dǎo)入到 60*50矩陣Q后的垃圾指標(biāo)空間分布圖。510 1E 20253035404550556050403530石2015105圖5Q垃圾指標(biāo)咆間分和實(shí)刮(附誡堂新5.2掃地機(jī)清掃區(qū)域

15、柵格化因?yàn)閽叩貦C(jī)只走直線，且只有碰到墻壁才能轉(zhuǎn)彎。而掃地機(jī)碰壁后轉(zhuǎn)彎的方向(0180可以是任意的，為了使簡化問題，我們做出了如下的說明：鯊腎鑰詘漣鉀溈懼統(tǒng)庫。7910111213141S161761S54203212221023、5.1.1打地機(jī)抽象分析模型如上圖10*14的區(qū)域，假設(shè)此時(shí)掃地機(jī)器人位于如上圖黃色的16個(gè)小方格，若我們以機(jī)器人的左上角（即圖中的 0點(diǎn)）作為參考，則機(jī)器人左上角下一步到達(dá)墻壁的終點(diǎn)只可 能是1,2,3,23這23個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，即機(jī)器人下一步的方向只可能是這23個(gè)方向中的一個(gè)。如機(jī)器人最終到達(dá)點(diǎn)4，則機(jī)器人的最終位置位于如上圖藍(lán)色的16個(gè)小方格。其余情況同理。對(duì)于這

16、 23個(gè)方向，分別計(jì)算沿著這23個(gè)方向所經(jīng)過路徑的垃圾總指標(biāo)Ck,其中k=1,2,23。碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。如圖5.1.2，計(jì)算參考點(diǎn)到各個(gè)邊界點(diǎn)上的連線上的垃圾總指標(biāo)值。從圖上我們可以看 到各個(gè)邊界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的與參考點(diǎn)連線上的垃圾總指標(biāo)值。閿擻輳嬪諫遷擇植秘騖。500400300200100001 5.1.2參考點(diǎn)與邊界點(diǎn)連線I：的垃圾總梢標(biāo)分布另外要注意的是我們已經(jīng)假設(shè)機(jī)器人在行進(jìn)過程中只要碰到某個(gè)小方格就算是清掃到 該方格。計(jì)算出每個(gè)方向的Ck并進(jìn)行比較，判斷出最大的方向并選定其為下一次路徑。如題目要求，機(jī)器人每次經(jīng)過一個(gè)單位，則該方格垃圾指標(biāo)值減1,即矩陣中的相應(yīng)元素減 1。氬嚕躑竄貿(mào)懇

17、彈濾頷澩。為了控制掃地機(jī)工作的結(jié)束，我們認(rèn)為掃地機(jī)在每次與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間都會(huì)計(jì)算此 時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值是否都不大于1?直到碰到墻壁后計(jì)算出此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值都不大于1時(shí)，掃地機(jī)自行回到充電站并停止工作。否則再次進(jìn)行判斷繼續(xù)向下一個(gè)Ck值最大的路徑行進(jìn)。釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。5.3路徑線性規(guī)劃掃地機(jī)從碰撞點(diǎn)到下一個(gè)碰撞點(diǎn)所掃過的路徑如圖5.2條狀區(qū)域所示。我們將區(qū)域分割成了60*50的矩陣，每個(gè)單元（對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）存貯著垃圾指標(biāo)值。我們可以通過判定點(diǎn)的坐 標(biāo)是否包含在條狀區(qū)域內(nèi)來決定是否對(duì)該單元的垃圾指標(biāo)值減1.慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長涼。（牯）根據(jù)圖示，我們可以得出以下的線性約束條件:x

18、 HaB bx 蘭 A4:jy、（）X-a ）b且A ay Z b -4 WBB by 3（）X-a- 4粧- 4LA-a6分區(qū)間隔掃描模型（問題一）6.1區(qū)域的劃分在這里我們暫且假設(shè)把區(qū)域劃分為上下左右4個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析。由題意，低端掃地機(jī)通過傳感器間隔一段時(shí)間掃描現(xiàn)場一次，選擇垃圾最多區(qū)域清掃。我們可以理解為它不能對(duì)區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)掃描，且在下一次掃描之前清掃區(qū)域始終保持在前一次掃描所判斷出的垃圾總指 標(biāo)最高的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行清掃。諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類。由圖6.1可知，這樣的分區(qū)方式顯然不合理。 為保證清掃路徑覆蓋整個(gè)選定的分割區(qū)域， 路徑必須掃過其他分割區(qū)域，與題設(shè)有所違背。嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。故

19、我們采取如圖6.2所示的區(qū)域分割方式。這樣的分割方式可以保證掃地機(jī)在掃垃圾指 標(biāo)值最大的分區(qū)過程中，路徑不覆蓋其他分區(qū)?？烧J(rèn)為是比較合理。熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫。但是，不可否認(rèn)這樣的分割區(qū)域方式不是最合理的。章節(jié)5我們僅僅是提供大概的模型分割思路，具體的優(yōu)化區(qū)域分割模型將在章節(jié)9中給出討論。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。6.2間隔掃描時(shí)間的確定同理，該模型只是建立掃地機(jī)清掃路徑規(guī)劃的基本方案，而并非最優(yōu)的。由已知假設(shè)：4 假設(shè)掃地機(jī)遇到墻壁發(fā)生碰撞沒有能量損失，即速率不發(fā)生改變； 假設(shè)掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指標(biāo)值的過程不額外占用時(shí)間且掃描范圍為整個(gè)區(qū)域空間；7假設(shè)智能程度高的掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指標(biāo)值的過程發(fā)

20、生在與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間； 在這里我們不妨把間隔掃描時(shí)間抽象為間隔掃描行駛路程考慮。設(shè)定參數(shù)一一間隔掃描行駛路程St，并給St賦初值（10m）。紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。舉個(gè)例子，假設(shè)發(fā)生碰撞時(shí)刻參考點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），掃地機(jī)下一次與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)刻參考點(diǎn)的坐標(biāo)為（代B），則從（a,b）到（代B）掃地機(jī)行駛的路程 S有如下公式：穎芻莖峽餑億 頓裊賠瀧。S= (a A)2 (b 一 B)2 (勾股定理)故充電點(diǎn)到第n個(gè)碰壁點(diǎn)掃地機(jī)行駛的時(shí)間 T（n）T(n) = T(n _1)0.25I 06.3模型I的分析與建立在掃地機(jī)的行駛過程中，我們做出這樣的假設(shè)。當(dāng)掃地機(jī)碰到某個(gè)單位的面積比上單元 面積的值

21、大于0.5時(shí)就算清掃成功，即有一半以上的區(qū)域被掃地機(jī)覆蓋，此時(shí)單位內(nèi)的垃圾 指標(biāo)值減少1 ；濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。根據(jù)區(qū)域所在的位置枚舉出參考點(diǎn)可以到達(dá)的點(diǎn)（單元）。在這些點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)作為下一次與墻壁的碰撞點(diǎn)。將這點(diǎn)與參考點(diǎn)相連，即為下一步可能的清掃路徑。銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。為了提高清掃的效率，我們選擇清掃垃圾總數(shù)量最多的路徑。在這里我們引入一個(gè)參數(shù) C,稱為經(jīng)過路徑的垃圾總指標(biāo)值。根據(jù)我們所建立的模型可以列出公式NC八mii 二（其中mi為直線路徑所經(jīng)過單元的垃圾指標(biāo)值；N為經(jīng)過區(qū)域的單位總數(shù)）通過計(jì)算每條路徑的 C值的大小，判斷出最大的 C值所在路徑的終點(diǎn)，進(jìn)而得出碰撞 后掃地的朝向

22、。由題意，低端掃地機(jī)通過傳感器間隔一段時(shí)間掃描現(xiàn)場一次，選擇垃圾最多區(qū)域進(jìn)行清掃。我們可以理解為它不能對(duì)區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)掃描，且在下一次掃描之前清掃區(qū)域始終保持在前一次掃描所判斷出的垃圾總指標(biāo)最高的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行清掃。擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類。為保證清掃路徑保持在前一次掃描所判斷出的垃圾總指標(biāo)最高的區(qū)域內(nèi)，我們已經(jīng)給出了如圖1.2所示的區(qū)域分區(qū)方式。下面我們就路徑規(guī)劃的幾種情況給出如下規(guī)定。賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈。6.3.1對(duì)于掃描發(fā)生在掃地機(jī)工作在整個(gè)區(qū)域內(nèi)（在或不在邊界上）的情況首先可以明確一點(diǎn)，掃地機(jī)的行駛路徑為一條直線。根據(jù)路徑的初始條件以及當(dāng)前位置可以判斷出下一次掃地機(jī)與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)參考點(diǎn)的坐標(biāo)

23、。當(dāng)然可以不必這么麻煩。回溯到上一次的路徑選擇，我們知道下一次掃地機(jī)與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)參考點(diǎn)的坐標(biāo)（下一條選擇路徑的起點(diǎn)坐標(biāo)）即為上一條選擇路徑的終點(diǎn)坐標(biāo)。塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊(cè)庫。下一條路徑的起點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)確定，下面我們來討論由該起點(diǎn)引出的多條路徑的優(yōu)化選擇方式。因?yàn)閽呙璋l(fā)生在掃地機(jī)在區(qū)域內(nèi)的行進(jìn)途中，所以用于路徑選擇判斷的數(shù)據(jù)為掃描時(shí)刻的數(shù)據(jù)。在這里，我們可以建立一個(gè)矩陣保存最新掃描時(shí)刻各個(gè)單元的垃圾指標(biāo)值。裊樣祕(mì)廬廂顫諺鍘羋藺。6.3.2對(duì)于掃描未發(fā)生，而掃地機(jī)到達(dá)墻壁（在邊界點(diǎn)上）的情況對(duì)于低端掃地機(jī)來說，我們默認(rèn)其只有在掃描后才能對(duì)區(qū)域的垃圾指標(biāo)進(jìn)行分析和計(jì)算 垃圾總指標(biāo)值最大的路徑。不認(rèn)為

24、其有預(yù)測和推算的功能，否則將低端掃地機(jī)與智能掃地將 沒有本質(zhì)上的區(qū)別。對(duì)此，我們做出這樣的規(guī)定：低端掃地機(jī)在上述情況中，將在最新一次 掃描所判斷出的垃圾指標(biāo)值最大的區(qū)域中，隨機(jī)選取特有邊界上的一點(diǎn)作為下一條路徑的終點(diǎn)進(jìn)行清掃。倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驚。關(guān)于特有邊界的定義，我們可以根據(jù)圖1.1和圖1.2具體舉例說明。如圖 1.1中，右上區(qū)域的特有邊界為我們所標(biāo)定的藍(lán)色粗線；又如圖1.2中，如橘色框線所劃定的區(qū)域，其特有邊界為上下兩條橘色粗線。如藍(lán)色框線所劃定的區(qū)域，其特有邊界為上下兩條藍(lán)色粗線。綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。綜上所述，劃分情況的要點(diǎn)是低端掃地機(jī)對(duì)區(qū)域進(jìn)行掃描不是實(shí)時(shí)的，而是間隔一段時(shí)間。6.

25、4運(yùn)算思路框圖6.4分區(qū)間隔打描柱型（模型I）粧圖6.5運(yùn)算結(jié)果與分析因?yàn)閽叩貦C(jī)的清掃路徑涉及隨機(jī)選取的路徑，故同樣的實(shí)例模型肯定會(huì)產(chǎn)生不同的清掃路 徑，以及不同路徑所對(duì)應(yīng)的不同長短的時(shí)間。驍顧燁鶚巰瀆蕪領(lǐng)鱺賻。為使結(jié)果更客觀，我們采用測取6組數(shù)據(jù)取平均值的方法來計(jì)算。具體實(shí)驗(yàn)記錄如表1運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/SST =10m1203.9083815.63332200.4265801.70603183.6508734.60324209.0587836.23495184.4475737.79016237.9505951.8022平均值203.2404812.9615表1分區(qū)間隔掃描模型（模型I）數(shù)

26、據(jù)記錄通過Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可視化演示，得到表 1、圖6.5.1區(qū)域行駛路徑示意和圖6.5.2完成清掃后垃圾分布的結(jié)果。瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可以知道掃地機(jī)完成清潔工作的時(shí)間大約為13.5min，符合實(shí)際，認(rèn)為是正確的。504540353025201510010 20304050605圖65.1模型I扌I地機(jī)區(qū)域行駛路徑示意圖1020304050605101520263035404550圖6.5.2模型I區(qū)域完成清掃后垃圾分布7實(shí)時(shí)掃描模型（問題二）7.1區(qū)域的簡單劃分首先我們建立一個(gè) 50*60的矩陣，并將各個(gè)單元里的垃圾指標(biāo)賦入與二位矩陣組合形成 一個(gè)三維數(shù)組。由于機(jī)

27、器人的半徑為0.2米（面積為 n 125 -C26怦），我們可以將區(qū)域分成若干0.1*0.1怦的方格。可以看出機(jī)器人可以覆蓋大約16個(gè)方格（0.4*0.4怦）。鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類。特別聲明：在這里我們把區(qū)域分成50*60的單元是對(duì)任意一個(gè)模型而言。譬如附件給出的0.06*0.02怦的單元我們也可以劃歸到0.1*0.1怦的單元中考慮。具體方法如下：可以把0.06*0.02怦的單元再分割為更小的單元如0.01*0.01怦的單元。分割之后小單元的垃圾指標(biāo)值可以對(duì)原來的大單元取平均值求得。下一步則是將0.01*0.01怦的單元再組合成0.1*0.1m2的單元，0.1*0.1怦單元內(nèi)的垃圾指標(biāo)在通過組

28、合區(qū)域內(nèi)0.01*0.01怦的單元的指標(biāo)值求和得到（出現(xiàn)小數(shù)采取四舍五入的方法取整）。櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。7.2時(shí)刻掃描的抽象處理方法根據(jù)問題重述我們可以知道智能掃地機(jī)可以通過微處理器進(jìn)行現(xiàn)場環(huán)境分析，自動(dòng)選擇運(yùn)行路線。遇到障礙發(fā)生碰撞后將重新隨機(jī)地選擇路線，逐步進(jìn)行清掃。智能掃地機(jī)具有記憶、存儲(chǔ)功能。利用傳感器掃描現(xiàn)場環(huán)境，設(shè)計(jì)運(yùn)行路徑并存儲(chǔ)。轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應(yīng)。所以我們可以給出這樣的假設(shè)：7假設(shè)智能程度高的掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指標(biāo)值的過程發(fā)生在與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間；7.3模型II的分析與建立在掃地機(jī)的行駛過程中，我們做出這樣的假設(shè)只要碰到某個(gè)（單元？方格？） 就算是清掃到了該區(qū)域，即認(rèn)為

29、垃圾指標(biāo)值減1。峴揚(yáng)爛滾澗輻灄興渙藺。7.3.1優(yōu)化路徑選取為了提高清掃的效率，我們選擇清掃垃圾總數(shù)量最多的路徑。在這里我們引入一個(gè)參數(shù) C,稱為經(jīng)過路徑的垃圾總指標(biāo)值。根據(jù)我們所建立的模型可以列出公式NC八mii丄（其中mi為直線路徑所經(jīng)過單元的垃圾指標(biāo)值；N為經(jīng)過區(qū)域的單位總數(shù)）通過計(jì)算每條路徑的 C值的大小，判斷出最大的 C值所在路徑的終點(diǎn)，進(jìn)而得出碰撞后掃 地的朝向。7.3.2最優(yōu)化路徑選取在章節(jié)7.3.1中我們采取的優(yōu)化路徑選取方式是計(jì)算出垃圾總指標(biāo)數(shù)最大的路徑進(jìn)行清 掃。但是考慮到不同的路徑有不同的長短，垃圾總指標(biāo)數(shù)最大的路徑不一定是效率最高的， 即相同的時(shí)間內(nèi)清掃的垃圾個(gè)數(shù)不一定

30、是最高的。顯然，以垃圾總指標(biāo)數(shù)為路徑選擇判斷的依據(jù)是不夠優(yōu)化的。于是，在章節(jié)8中我們將引入經(jīng)過路徑的垃圾指標(biāo)分布律Pk進(jìn)行進(jìn)步優(yōu)化的路徑選擇。詩叁撻訥燼憂毀厲鋨驁。7.4運(yùn)算思路框圖圖了.4實(shí)時(shí)打描模型（模樂II）框圖7.5運(yùn)算結(jié)果與分析通過Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可視化演示，得到表2、圖7.5.1區(qū)域行駛路徑示意和圖7.5.2完成清掃后垃圾分布的結(jié)果。則鯤愜韋瘓賈暉園棟瀧。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可以知道掃地機(jī)完成清潔工作的時(shí)間大約為7min,符合實(shí)際，認(rèn)為是正確的。數(shù)據(jù)記錄運(yùn)行路程/m107.0581運(yùn)行時(shí)間/S428.2324表2實(shí)時(shí)掃描模型（模型II）數(shù)據(jù)記錄5045403&302520151

31、010 20304050605圖7.5.1模型II扌I地機(jī)區(qū)域行駛路栓示意圖102030405060455C510152025303540圖7.5.2模型II J |地機(jī)區(qū)域斃成清掃后垃圾分布8實(shí)時(shí)掃描折線模型（問題三）與傳統(tǒng)的掃地機(jī)不同，智能掃地機(jī)實(shí)時(shí)可以通過微處理器進(jìn)行現(xiàn)場環(huán)境分析，自動(dòng)選擇運(yùn)行路線。8.1區(qū)域的劃分（同 6.1）8.2時(shí)刻掃描的抽象處理方法 時(shí)刻掃描區(qū)域現(xiàn)場，參考點(diǎn)每移動(dòng)一個(gè)單元都要進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)控掃描。&3模型川 的分析與建立一一優(yōu)化路徑選取在模型II中，我們選擇 C最大的路徑作為下一步的清掃路徑。再深一步考慮，我們可 以猜想到會(huì)有以下幾種情況的發(fā)生。脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻

32、。 存在兩個(gè)以上的長度相等的路徑同時(shí)為C的最大值所在路徑 存在兩個(gè)以上的長度不等的路徑同時(shí)為C的最大值所在路徑 存在一個(gè)長度較短的路徑（li）其垃圾總指標(biāo)為Ci、一個(gè)長度較長的路徑（12）其垃C2 Ci圾總指標(biāo)為C2，而有 Ci C2的條件鰓躋峽禱紉誦幫廢掃減。I.1 1 1 2為了提高清掃的效率，我們選擇單位長度上垃圾指標(biāo)值最高的路徑。在這里我們引入一個(gè)參數(shù) P,稱垃圾指標(biāo)分布律。根據(jù)我們所建立的模型可以列出公式。 mip = yN（其中mi為直線路徑所經(jīng)過單元的垃圾指標(biāo)值；N為經(jīng)過區(qū)域的單位總數(shù)）通過計(jì)算每條路徑的 P值的大小，判斷出最大的 P值所在路徑的終點(diǎn)，進(jìn)而得出碰撞 后掃地的朝向。

33、計(jì)算出每個(gè)方向的 Pk并進(jìn)行比較，判斷出Pk最大的方向并選定其為下一次路徑。如題 目要求，機(jī)器人每次經(jīng)過一個(gè)單位，則該方格垃圾指標(biāo)值減1，即矩陣中的相應(yīng)元素減 1。稟虛嬪賑維嚌妝擴(kuò)踴糶。為了控制掃地機(jī)工作的結(jié)束，我們認(rèn)為掃地機(jī)在每次與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間都會(huì)計(jì)算此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值是否都不大于1 ?直到碰到墻壁后計(jì)算出此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值都不大于1時(shí)，掃地機(jī)自行回到充電站并停止工作。否則再次進(jìn)行判斷繼續(xù)向下一個(gè)Pk值最大的路徑行進(jìn)。陽簍埡鮭罷規(guī)嗚舊巋錟。8.4運(yùn)算思路框圖b-珀藍(lán)抑?jǐn)嗨袉卧蟹Q“是否需睬大于1一f 一掃描計(jì)算出從當(dāng)前點(diǎn)岀發(fā)向各個(gè)點(diǎn)的路徑上唯大小以當(dāng)前坐標(biāo)為起點(diǎn)啊團(tuán)為終點(diǎn)

34、直錨亍駛CfE)圖8.4阮時(shí)扌I描折線模熨（模炮帕 檻圖8.5運(yùn)算結(jié)果與分析通過Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可視化演示，得到表3、圖8.5.1區(qū)域行駛路徑示意和圖8.5.2完成清掃后垃圾分布的結(jié)果。溈氣嘮戇萇鑿鑿櫧諤應(yīng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可以知道掃地機(jī)完成清潔工作的時(shí)間大約為6min,符合實(shí)際，認(rèn)為是正確的。數(shù)據(jù)記錄運(yùn)行路程/m89.1096運(yùn)行時(shí)間/S356.4383表3實(shí)時(shí)掃描折線模型（模型III ）數(shù)據(jù)記錄5101520253035404550圖8.5.1模型III 地機(jī)區(qū)域行駛路徑示意圖10203040506021816141.210 80.6-0402圖8.5.2模型III打地機(jī)區(qū)域完成清

35、打后垃圾分布9模型I與模型II的比較比較問題1與問題2,說明問題1中方案的合理性。數(shù)據(jù)比較分析模型I模型II運(yùn)行路程/m203.2404107.0581運(yùn)行時(shí)間Is812.9615428.2324表4模型I與模型II的比較分析表格鋇嵐縣緱虜榮產(chǎn)濤團(tuán)藺。很顯然，低端掃地機(jī)是拼不過智能掃地機(jī)。那為何還有低端掃地機(jī)的存在？那必然就有其的優(yōu)越性。首先，可以知道兩者工作完成的時(shí)間相距也不是太大。懨俠劑鈍觸樂鷴燼觶騮。 從經(jīng)濟(jì)生活著想根據(jù)智能掃地機(jī)與低端掃地機(jī)關(guān)于掃描時(shí)間的區(qū)別，我們可以知道低端掃地機(jī)相較于智能掃地機(jī)來說是較為省電的。 雖然在代碼的編寫中我們給出這樣的假設(shè)“智能程度高的掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指

36、標(biāo)值的過程發(fā)生在與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間”，但是事實(shí)上，智能掃地機(jī)是時(shí)刻都在掃描的，掃描儀工作又是十分耗電。另外，我們注意到一點(diǎn)掃地機(jī)是充電式的。雖 然我們?cè)诳紤]上訴問題中始終認(rèn)為是掃地機(jī)是保持電量的，即不需要返回充電站充電。 若是相同的毫安時(shí)的電池， 從已充滿到耗盡電量的時(shí)間必然是低端大于智能掃地機(jī)。雖然，低端掃地機(jī)在完成工作歷時(shí)上比智能掃地機(jī)長。但綜合兩方面來講，可以認(rèn)為低端掃地機(jī)在兩方面之間得到補(bǔ)償。再考慮成本問題上，低端掃地機(jī)的價(jià)格一般來說都會(huì)比智能掃地機(jī)低，所以低端掃地機(jī)可以認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)有效的。故低端掃地機(jī)的存在是有其的合理性的。謾飽兗爭詣繚鮐癩別濾。 從開發(fā)編程著想通過對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行劃分

37、，即對(duì)區(qū)域內(nèi)的單元進(jìn)行分區(qū)，將多個(gè)單元合并成一個(gè)小區(qū)域進(jìn)行考慮大大減少了運(yùn)算是的數(shù)據(jù)總量，進(jìn)而縮短運(yùn)算運(yùn)行時(shí)間，達(dá)到提高效率的目的。咼鉉們歟謙鴣餃競蕩賺。另外，一方面若是要提高低端掃地機(jī)的效用，可以通過優(yōu)化計(jì)算出最合理的掃描時(shí)間。 進(jìn)而達(dá)到縮短清掃時(shí)間的效果?，撝C齷蘄賞組靄縐嚴(yán)減。運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/S運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/SSt =2.5m123456170.1775680.7101St =5m123456170.1775680.7100平均值170.1775680.7101平均值170.1775680.7100運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/S運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/SSt =30/4m1200.0

38、303800.1213St =10m1203.9083815.63332171.1731687.13242200.4265801.70603178.0486712.19433183.6508734.60324156.3004625.20144209.0587836.23495197.0243788.09725184.4475737.79016155.8103623.64126237.9505951.8022平均值176.3978705.5913平均值203.2404812.9615運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/S運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/SSt =20m1236.7844947.1375S =25m128

39、9.90241159.6102195.9653783.86102243.7266974.90623251.55181006.3238.3932953.57294239.4169957.66754239.0874956.34955225.2354900.94175232.0974928.38956198.0471792.18856269.27431077.097平均值224.5002898.0006平均值252.08021008.321表5研究改變St對(duì)運(yùn)行時(shí)間的影響圖9研究改變St對(duì)運(yùn)行時(shí)間的影響曲線以St為橫坐標(biāo)，平均運(yùn)行時(shí)間的大小為坐標(biāo)作圖，如圖9所示。30根據(jù)點(diǎn)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)St時(shí)運(yùn)

40、行路程、運(yùn)行時(shí)間幾乎不發(fā)生改變。4而當(dāng)St豈10是運(yùn)行路程、運(yùn)行時(shí)間發(fā)生顯著改變。10模型的優(yōu)缺點(diǎn)10.1優(yōu)點(diǎn) 在掃描機(jī)中選取左上點(diǎn)為參考點(diǎn)，以終點(diǎn)為各個(gè)方向的區(qū)分，簡化了問題 采用矩陣方法對(duì)該問題進(jìn)行分析，對(duì)矩陣元素進(jìn)行計(jì)算，簡單明確10.2缺點(diǎn) 掃地機(jī)柵格化之后，使得本該掃不到的地方（如墻角）也乃入清掃范圍。這樣的后果是使得清掃率的計(jì)算存在誤差。但是，由于題設(shè)的要求是盡量保證每個(gè)點(diǎn)的垃圾指標(biāo)不超過1，我們可以認(rèn)為誤差是在允許的范圍內(nèi)的麩肅鵬鏇轎騍鐐縛縟糶。 計(jì)算機(jī)器人行進(jìn)過程中清掃到的區(qū)域時(shí)，由于機(jī)器人實(shí)際上是圓形的，而計(jì)算時(shí)以方格為單位，有一定的誤差。納疇鰻吶鄖禎銣膩鰲錟。參考文獻(xiàn)1 陳

41、恩水、王峰，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出版社，2008年6月第一版2 梁喜鳳室內(nèi)地面清潔機(jī)器人路徑規(guī)劃J.中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2006,17(1)3 毛保華線性規(guī)劃的若干算法研究D.2010.4 Fin di ng Shortest Path for Developed Cog nitive Map Usi ng Medial Axis Hussein H. Owaied, Hazim A. Farha n, Suhaib I. Al-Ghazi World of Computer Scie nee and In formatio n Tech no logy Journal風(fēng)攆鮪貓鐵頻鈣薊糾廟。 A

42、lbert-Lszl Barabsi, Li nked: How Everythi ng is Co nn eeted to Everyth ing Else, 2004, ISBN 0-452-28439-2滅曖駭諗鋅獵輛覯餿藹。附錄Matlab源代碼out=C;%ra ndi(0,4,60,50)outO=out;a0=8;b0=4;a=a0;b=bO;sum_time=O;sum_li ne=O;%t0=10;rubbish=zeros(60,50);s=zeros(60,50);a1=0;b1=0;sumO=sum(sum(out);sum_goal=sum0*0.05;for c=1

43、:700if (a=1 )%& b=4 & b=50)for A=1:56B=50;for x=1:60for y=1:50if( x=a )鐒鸝if(y=b-4 & y=50) if(y=(B-b)*(x-a-4)/(A-a)+b-4) 餉飾鐔閌貲諢癱騮。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:);rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for B=b:50A=56;for x=1:60for y=1:50if( x=a )if(y=b-4 & y=B)if(y=(B-

44、b)*(x-a-4)/(A-a)+b-4) 頻嶸陣澇諗譴隴瀘。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for B=4:b-1A=56;for x=1:60for y=1:50if(x=a & x=B-4 & y=b)if(y=(b-B)*(x-a)/(a-A)+b-4) 雛紈顆鋝討躍滿賺。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=ze

45、ros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for A=1:56B=4;for x=1:60for y=1:50if(x=a & x=B-4 & y=b)if(y=(b-B)*(x-a)/(a-A)+b-4) 閭輇駁檔驀遷錟減。rubbish(x,y)=out(x,y);endend攙閿趕輾夾覡endendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);endif (a=56)% & b=4 & b=50)for A=1:56B=50;for x=1:60for y=1:50

46、if( x=A )if(y=b-4 & y=50) if(y=(B-b)*(x-a)/(A-a)+b-4) 鏝鴯鱭鐘腦鈞欖糲。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for B=b:50A=1;for x=1:60for y=1:50if( x=A )if(y=b-4 & y=B) if(y=(B-b)*(x-a)/(A-a)+b-4) 錕攢鴛擋緬鐒鈞錠。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendenden

47、ds(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);end視絀偽澀rubbish=zeros(60,50);for B=4:b-1A=1;for x=1:60for y=1:50if(x=1 & x=B_4 & y=b)if(y=(B-b)*(x-a-4)/(A-a)+b-4) 銚膾齲轎級(jí)鏜撟廟。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for A=1:56B=4;for x=1:60for

48、 y=1:50if(x=A & x=1 & y=b)if(y=(B-b)*(x-a-4)/(A-a)+b-4) 鈳銘僥張礫陣軫藹。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);endif (b=50)% & a=56 & a=1 )for B=4:50A=56;for x=1:60緦徑騅憑for y=1:50if( x=a )if(y=B_4 & y=50) if(y=(b-B)*(x-a)/(a-A)+b-4) 鏨農(nóng)剎貯獄顥幗騮。

49、rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:);rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for A=a:56B=4;for x=1:60for y=1:50if( x=a )if(y=1 & y=50)if(y=(b-B)*(x-a)/(a-A)+b-4) 過潤啟婭澗駱讕濾。rubbish(x,y)=out(x,y);endendendendends(A,B)=sum(rubbish(:); rubbish=zeros(60,50);endrubbish=zeros(60,50);for