因式分解說(shuō)課稿

1、因式分解說(shuō)課稿 說(shuō)教材 1、關(guān)于地位與作用。 今天我說(shuō)課的內(nèi)容是浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章因式分解第一節(jié)課的內(nèi)容。因式 分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。.它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ) ,又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、 解方程、 函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用 ,.就本節(jié)課來(lái)說(shuō)， 著重闡述了兩個(gè)方面， 一是因式分解的概念， 二是與整式乘法的相互關(guān)系。 它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而， 通過探 究與整式乘法的關(guān)系， 來(lái)尋求因式分解的原理。 這個(gè)思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解 方法。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 不但使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理， 而且又為后面學(xué)習(xí)因式 分解作好了充分的準(zhǔn)備。所以，它起到了承上

2、啟下的作用。 2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。 根據(jù)因式分解這個(gè)節(jié)課的內(nèi)容， 對(duì)于掌握各種因式分解的方法， 乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位 和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo)： 理解因式分解的概念； 掌握從整式乘法得出因式分解的方法。 （二）水平目標(biāo)： 培養(yǎng)分工協(xié)作及合作水平，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的水平。 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的水平，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。 （三）情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 體會(huì)事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)。 3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。 本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)

3、習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分 解的變形是一個(gè)逆向思維。 在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)， 造成思維定勢(shì)， 學(xué)生容易 產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，防礙學(xué)生新概念的形成。所以我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： 學(xué)習(xí)的重點(diǎn)： 因式分解的概念 學(xué)習(xí)的難點(diǎn)： 理解因式分解與整式乘法的關(guān)系， 并能意識(shí)到能夠使用整式乘法的一系列法則 來(lái)解決因式分解的各種問題。 4、關(guān)于教法與學(xué)法。 教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主 探索、合作交流 ”。就本節(jié)課來(lái)說(shuō)，在教法上不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解概念 產(chǎn)生的過程； 利用類比教學(xué)， 以概念的形成和同化相結(jié)合，

4、促動(dòng)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解； 利用嘗試教學(xué)， 讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過程，即時(shí)得到信息的反饋。 不管用什么教法，一節(jié)課 應(yīng)該持續(xù)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制， 持續(xù)優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為， 自始至終對(duì)學(xué)生充滿情 感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。 、教學(xué)過程。 本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個(gè)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題，以趣激情。 興趣是最好的老師， 能夠激發(fā)情感，喚起某種動(dòng)機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。若 能利用短短幾分鐘時(shí)間，在剛開始就激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是老師追求的一個(gè)目標(biāo)。何況， 初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能激起他們積極地、主動(dòng)地去探討問題，這是學(xué)習(xí)成功地一個(gè)保障。 所以這個(gè)環(huán)節(jié)我設(shè)置以下的問題： 手工

5、課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的 前提下 剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問你你能協(xié)助南韓兵同學(xué) 解決這個(gè)問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ （留一定的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇又不知所措的過程中積蓄了強(qiáng)烈的求知 欲望。設(shè)置懸念，無(wú)疑對(duì)整章的學(xué)習(xí)也創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)。） 第二環(huán)節(jié)，以舊探新，引出課題 因式分解的概念類同于因數(shù)分解的概念，借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一 些問題背景，同時(shí)給學(xué)生留有充分探索的空間，。這個(gè)環(huán)節(jié)圍繞幾個(gè)問題展開，在積極的狀 態(tài)下，用類比的方法，找到新知生長(zhǎng)點(diǎn)，把數(shù)的相關(guān)知識(shí)正遷移到式，由學(xué)生自

6、己給出因式 分解的名稱，引出課題，顯得順理成章。 利用多媒體課件，依次出示，讓學(xué)生回答。 1.計(jì)算： (1) ) a (a + 1) ;(2)( a + b)( a - b) ;(3)( a + 1) 2 在前一章已學(xué)過整式乘法，學(xué)生不難得出準(zhǔn)確答案, 2.接著提出：把上述等式反過來(lái)看，等式是否還成立? 由等式性質(zhì)學(xué)生應(yīng)該很快得出肯定地答案 (1) a2 + a= a (a + 1)；( 2) a2- b2 = (a + b)( a - b)； (3) a2 + 2a + 仁 (a + 1) 3.這時(shí)再請(qǐng)學(xué)生觀察、比較以上 2題兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系? 整式的乘法 多項(xiàng)

7、式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積 2 a (a + 1) =a + a 2 a + a= a (a + 1) (a + b)( a - b) = a2- b2 a2 - b2 = ( a + b)( a - b ) (a + 1) 2= a2 + 2a + 1 a2 + 2a + 1=(a + 1) 2. 給學(xué)生一定的時(shí)間思考，在小組中討論后，得出第（1 ）小題是整式乘法，左邊是整式 的積，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式 第（2）小題是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式， 右邊是幾個(gè)整式的積，兩者的過變形剛好相反。 此時(shí)教師可馬上點(diǎn)題，在小學(xué)里，我們已學(xué)過：2X 3X 7=42稱為整數(shù)乘法，反之 42

8、=2 X 3 X7稱為因數(shù)分解，類似于因數(shù)分解，我們可把右邊多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積這種變 形稱之為什么？ 從而由學(xué)生自己得出本節(jié)課的課題因式分解。 安排這個(gè)過程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使 新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。 通過對(duì)比教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)因式分解的知覺水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系。 通過具體數(shù)的分解這個(gè)類比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，理解新概，符合學(xué)生概念形成的認(rèn)知規(guī)律， 在此基礎(chǔ)上引出課題一一因式分解。三也使學(xué)生在探索中增強(qiáng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等水平。 第三環(huán)節(jié)初步應(yīng)用，鞏固新知 趁此時(shí)學(xué)生處在

9、一個(gè)積極思維的狀態(tài)，教師給出兩個(gè)練習(xí) 1列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 2m(m n)=2m2 2mn 1 21 (2) ab ab ab(b a) 2 2 (3) 4x2 4x+ 仁(2x 1)2 (4) x2 3x+1=x(x 3)+1 2填空：(1)v 3a(a+4) =3a2+12a 二 3a2+12a =()(); (2 )T (a+3)2=a2+6a+9 二 a2+6a+9 =()(); (3)T (2 a)(2+a) = 4 a2 4 a2 =()()； 通過此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對(duì)因式分解的理解， (1)因式分解是對(duì)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)的一種變形；(2)因式分解的結(jié)果仍是幾

10、個(gè)整式的積的形式; (3)因式分解與整式乘法正好相反。 安排這個(gè)過程的意圖是：通過嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極 勢(shì)態(tài)，通過一定的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的使用，加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，從 而突出本節(jié)課的重點(diǎn)，其中練習(xí)( 2)的安排是讓學(xué)生感受到因式分解是整式乘法的逆 過程，由此尋求因式分解的方法，為下一個(gè)環(huán)節(jié)例題的講解作了個(gè)鋪墊，降低了本節(jié)課 的難點(diǎn)。 第四環(huán)節(jié) 范例教學(xué)，練習(xí)反饋 1. 例 檢驗(yàn)下列因式分解是否準(zhǔn)確：( 1)x2y xy 2=xy(x y) (2) 2x2 1=(2x+1)(2x 1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 本例的教學(xué)是本節(jié)課的

11、一個(gè)難點(diǎn)， 首先， 給學(xué)生一定的時(shí)間思考討論， 教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思 考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系來(lái)解此題,其次，讓學(xué)生大膽嘗試，引導(dǎo)學(xué) 生得出檢驗(yàn)因式分解是否準(zhǔn)確， 只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否相等 就可 ,最后教師給出完整的板書 教師安排這個(gè)過程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行分析討論， 鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考， 各抒己見， 培養(yǎng)學(xué) 生的邏輯思維水平和表達(dá)、 交流水平。 讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互 逆的過程， 以及理解利用它們之間的關(guān)系實(shí)行因式分解的這種思想， 從而降低了本節(jié)課的難 點(diǎn)。 2. 這個(gè)環(huán)節(jié)的第二部分，為了進(jìn)一步淡化難點(diǎn)，我馬上讓學(xué)生模仿我的解題

12、嘗試練習(xí)：課 本 p153 第 1、 2 題，讓學(xué)生上臺(tái)板書，我即時(shí)點(diǎn)撥講評(píng)。 教師安排這個(gè)過程， 完全放手讓學(xué)生自主實(shí)行， 充分暴露學(xué)生的思維過程， 體現(xiàn)學(xué)生生動(dòng) 活潑、 主動(dòng)求知和富有的個(gè)性， 使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體， 使因式分解與整式的乘法的關(guān) 系得到正強(qiáng)化。也分散了本節(jié)課的難點(diǎn) 3. 之后重新拿出引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決？ 手工課上， 老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的 前提下 剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問你你能協(xié)助南韓兵同學(xué) 解決這個(gè)問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ 本題依據(jù)的是因式分解的意義，題中所給的左圖的面積正好是要

13、分解的多項(xiàng)式a2 - b2， 它的兩個(gè)因式能夠看作是右圖這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬 在此重新拿出引入中的問題，目的就是讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)因式分解的必要性，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源 于生活又服務(wù)于生活，初步接受數(shù)形結(jié)合的思想。 第五環(huán)節(jié)知識(shí)整理，歸納小結(jié) 教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？ A. (a+3)(a 3)=a2 9 B. t2 16+3t=(t+4)(t 4)+3t C. 4x2+12xy+9y 2=(2x+3y)(2x+3y) 由學(xué)生討論后歸納出因式分解的概念 教師安排這個(gè)過程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。 教師如果把定義及要注意的問題實(shí)行小結(jié)

14、后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過讓學(xué)生練 習(xí)，在練習(xí)中歸納，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識(shí)的再度爆發(fā)。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià) 和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。 第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)，鞏固提升 1. 書上P153頁(yè)作業(yè)題A組必做，B組選做. 2. 興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)你將它 們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并使用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2因式分解 b b b a a b a a a 教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并實(shí)行自我檢測(cè)與評(píng)價(jià)，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)實(shí) 行分層次要求。興趣題可滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提升他們對(duì)因式分解的技能和技 巧。 三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì) 本節(jié)課