圓的對(duì)稱性——圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理

1、魯教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)魯教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 1.1.經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的 過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方 法法 2.2.了解弧、弦、直徑、半圓、圓心角等概念了解弧、弦、直徑、半圓、圓心角等概念 3.3.探索并應(yīng)用在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間探索并應(yīng)用在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間 相等關(guān)系的定理相等關(guān)系的定理 4.4.利用圓的對(duì)稱性設(shè)計(jì)圖案利用圓的對(duì)稱性設(shè)計(jì)圖案 試一試試一試 （1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是 什么

2、？你能找到多少條對(duì)稱軸？什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？ （2）你是用什么方法解決上面這個(gè)問(wèn)題的？）你是用什么方法解決上面這個(gè)問(wèn)題的？ 用折疊的方法用折疊的方法 O O n另外，圓具有另外，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性. . 試一試試一試 （3）圓是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱中）圓是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱中 心是什么？心是什么？ （4）你是怎么得出結(jié)論的？）你是怎么得出結(jié)論的？ 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧（圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。╝rc）. A B CD 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（chord）. 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（經(jīng)過(guò)圓心

3、的弦叫做直徑（diameter）. 弧包括弧包括優(yōu)弧優(yōu)弧和和劣弧劣弧，大于，大于半圓半圓的弧稱的弧稱 為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧. 二、和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念二、和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念 4.同圓或等圓中能夠互相重合同圓或等圓中能夠互相重合 的弧叫做的弧叫做等弧等弧 A B O C D O 二、和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念二、和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念 5.頂點(diǎn)在圓心的角叫頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角 A B O 二、和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念二、和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念 任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量：任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量： 圓心角圓心角 弧弧 弦弦 O B A 疑問(wèn)：疑問(wèn)

4、：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？ 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1： 做一做做一做 圖 1 圖 2 1. 1.等圓等圓 2. 2.相等的圓心角相等的圓心角 3.3.固定圓心固定圓心 O A B B A 若若AOB=AOB 則則AB=ABAB=AB 在同圓或等圓在同圓或等圓 中，中，相等的圓相等的圓 心角心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧 相等相等，所對(duì)的，所對(duì)的 弦相等弦相等。 條件條件結(jié)論結(jié)論 在同圓或等圓中在同圓或等圓中 如果圓心角相等如果圓心角相等 那么那么 圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧弧相等相等 圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弦弦相等相等 A B O D C E F 如圖，如圖， O中，中， A

5、B,CD是兩條弦，是兩條弦， OEAB,OFCD, 垂足分別是點(diǎn)垂足分別是點(diǎn)E,F (1)如果如果 AOB=COD， 那么那么OE與與OF的大的大 小有什么關(guān)系？為小有什么關(guān)系？為 什么？什么？ （2)如果如果OE=OF,那那 么么AB與與CD 的大小的大小 有什么關(guān)系？為什有什么關(guān)系？為什 么？么？ 如圖,AB、DE是 O的直徑,C是 O上的一點(diǎn),且AD=CE,那么BE 與CE的大小有什么關(guān)系?為什么? 2.2.如圖，如圖，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，則，則 501 ._2 O D C A B 1 2 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 1.1.如果兩條弦相等，那么（）如果兩條弦相等，那么（） A.

6、A.這兩條弦所對(duì)的弧相等這兩條弦所對(duì)的弧相等 B.B.這兩條弦所對(duì)的圓心角相等這兩條弦所對(duì)的圓心角相等 C.C.這兩條弦的弦心距相等這兩條弦的弦心距相等 D.D.以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì) (第 1 題) （第 2 題） 3 3、如圖，在、如圖，在O O中，中，ABABACAC， B B7070. .求求C C 度數(shù)度數(shù). . 4 4、如圖，、如圖，ABAB是直徑，是直徑， BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040 則則AOE=AOE= 。 。 自我小結(jié)自我小結(jié) 獲取感悟獲取感悟 1 1對(duì)自己說(shuō)，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)對(duì)自己說(shuō)，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí) 了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？ 2 2對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些學(xué)習(xí)感悟?qū)ν瑢W(xué)說(shuō)，你有哪些學(xué)習(xí)感悟 和溫馨提示？和溫馨提示？ 3 3對(duì)老師說(shuō)，你還有哪些困惑？對(duì)老師說(shuō)，你還有哪些困惑？ 課后作業(yè)課后作業(yè) 1日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的 對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例