方程的簡單變形

1、6.2解一元一次方程1.方程的簡單變形教學(xué)目的通過天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察 思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變 形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：方程的兩種變形。2.難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種 變形。教學(xué)過程一、引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會 解，我們知道解方程就是把方程變形成x二a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如 何將方程變形。二、新授讓我們先做個實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干誌碼。測量一些物 體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上百去碼，當(dāng)天平處 于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)

2、量的帀去碼，這時天平仍然平衡，天 平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的誌碼，天平仍然平衡。如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上帀去碼 的變化聯(lián)想到方程的變形嗎？讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大帀去碼和 2個小誌碼，右盤上有5個小召去碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用X表示大帀去碼的質(zhì)量，1表示小帀去碼的質(zhì)量，那么可用方 程x+2二5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。問：圖6.2.1右邊的天平內(nèi)的帀去碼是怎樣由左邊天平變化而來的 它所表示的方程如何由方程x+2二5變形得到的？學(xué)生回答后，教師歸納： 方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：若把方程兩

3、邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變？如果把方程 兩邊都加上(或減去)同一個整式呢？讓同學(xué)們看圖6.2.2 o左天平兩盤內(nèi)的帀去碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示 為3x二2X+2,右邊的天平內(nèi)的帀去碼是怎樣由左邊天平變化而來的？把天平兩邊都拿去2個大百去碼，相當(dāng)于把方程3x二2x+2兩邊都減 去2x,得到的方程的解變化了嗎？如果把方程兩邊都加上2x呢？由圖 6.2.1和6.2.2可歸結(jié)為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個 整式，方程的解不變。讓學(xué)生觀察(3),由學(xué)生自己得出方程的第二 個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對 方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?可以求得方程的解。例1.

4、解下列方程(1)x 一 5二 7 (2)4x= 3x 4解:(1)兩邊都加上5,得x二7+5即 x = 12請同學(xué)們分別將x二7+5與原方程X 5二7;x二3x 4 3與原方程4x二3x- 4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)？這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當(dāng) 于把方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形 叫做移項(xiàng)。注意：“移項(xiàng)是指將方程的某一項(xiàng)從等號的左邊移到右邊或從右邊 移到左邊，移項(xiàng)時要先變號后移項(xiàng)。例2 .解下列方程(1) 5x= 2(2)3x= 123這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1 ”。以上兩個例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x二a的形式。練習(xí)：課本第6頁練習(xí)1、2、3。練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程先讓學(xué)生討論 交流。鼓勵學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自 己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué) 生自己體驗(yàn)成功的感覺。三、鞏固練習(xí)教科書第7頁，練習(xí)四、小結(jié)本節(jié)課我們通過天平實(shí)驗(yàn)，得出方程的兩種變形：1.把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2把方程兩邊都乘以或除以（不等零）的同一個數(shù)，方程的