1.萬有引力模型

1、 2 sinsinsin abc R ABC 222 coscoscos2cos cosABCBC 12 2 K , m m fmaF r 太水金地火木土天海冥 九大行星示意圖 2 G M m F R m M R R：兩物體質(zhì)心距離 定律適用范圍:大至宇宙,小至地球上任意兩物體. 1322 G6.71 10N cmg M G 1322 G6.698 10N cmg 1322 G(6.658 0.0006 10)N cm g 1322 G(6.6700.005 10)N cmg 1. Newton2. 3. Fma 慣性定律：任何物體都保持靜止和 勻速直線運動狀態(tài). 三定律加速度定律： 作用與反

2、作用定律：對于每個作用力 總存在著一個相等的反作用力 23 1. 2. Kepler 3. () Ta TKa K 各顆行星分別在不同的上 運行，太陽在橢圓的一個焦點上. 單位時間內(nèi)，太陽與行星聯(lián)成的向徑， 它過的是. 三定律 (對于每個行星而言，不同行星常數(shù)不同) 行星運行的，與橢圓長半軸 的三次方成正比. 對于所有行星均適用 橢橢圓圓軌軌道道 掃掃面面積積常常數(shù)數(shù) 周周期期平平方方 v FFma ma 2 v a R R v v R m 地 TT 2 R 2R v T 2 22 2 2 4 R vRT Fmammm RRT R 23 KTR 22 32 2 2 2 2 44 KK , 4

3、K 4 K 4 K Rm Fm RR MF Mm F MR G M 因月球軌道為圓形（長短軸相同）. 于是 若地球質(zhì)量為將 寫成 為引力常數(shù)， 其中是普通常數(shù)（對于一切星體均成立） 5 2 22 2 25 2 2 2 1. 60() 6370 10 cm 277432360380 214 460 6370 10 cm 0.27cm 2360580 Rrr r T vRR a RTRT 由向心力公式推出向心加速度 質(zhì)點距離為地球半徑 月運行周期 天 時分秒 秒 秒 2 2 2 2. G 1 G ,G , G() Mm F R Fma F aM mR aM m Mm Fr r 由引力公式推出向心加

4、速度 又因 為求？ 考慮地球表面的引力 一物體的質(zhì)量為在地球表面受力 為地球半徑 2 2 2 2 2 22 2 2 9.81cm ,G() GG 11 G 60 9.81cm 0.27 cm 36003600 g Mm FmgFr r Mm mgMrg r aMr g R r g a 地球表面上重力加速度為 秒 為地球半徑 有， 于是由引力產(chǎn)生的加速度 秒 秒 22 22 2 22 2 22 1(), 1cos 1 , , 1cos 1 , xyp abr abe b peab aa p ra b e b peab aa （四）在太陽系中，研究太陽對各行星的引力 準(zhǔn)備知識 1.橢圓方程 習(xí)題：

5、 若的長短半軸分別為， 求證 u r u r ()O 太陽 行星 2 3.Kepler 1 2 Aab rA 2.橢圓面積 三定律. 第一定律() 行星軌道為一橢圓，太陽在其一焦點上. 第二定律 （） 行星與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相同. 扇形面積 行星在橢圓上運行不是勻速 （月球運行是勻速） 橢橢圓圓軌軌道道定定律律 掃掃面面積積相相等等定定律律 o r 23 K (K) cossin sincos r r r T Ta uij uij rru rtut 第三定律 （） 運行周期 與橢圓長半軸的關(guān)系是 為絕對常數(shù)或稱普通常數(shù)，對任何行星均相同 矢量分析 如上圖，選單位向量 是標(biāo)量 的

6、函數(shù)， 為基本向量,是 的向量函數(shù) 周周期期平平方方定定律律 sincos cossin 1cos ( )( ) ( )( )(cossin) ( ) r r r r uiju uiju p r e r tr t u tr tij tt rru 這里即隨的變化，給出的向量變化 若行星在橢圓軌道上運行的方程 （不同時矢量的變化） 2 2 0 , ()(2) rrr rr rr r F Fmrr r rrururur u rrurur ur ur u rur ur urur u rrurru 實際上 用矢量分析法，計算太陽引力 為加速度向量 先求 2 23 32 2 20 1 Kepler 2 2

7、4 , 42 20 () r rr rA AA r rr AA rrr rr rrru r 下 面 推 出 由第 三 定 律 代 入 上 式 左 端 ， 有 于 是 下 面 計 算 2 2 22 2 23 ( ) 1cos sin sin (1cos)1cos 122 sinsinsin 2 cos1 2 cos 224 11 p rt e pepe r eep eee rrA ppp p e r A re p ApAAp prrrr ， 2 222 342 2 () 444 1 , . , r rr rrru ApAA ruu rrrpr T A TAab ab A T b p a 若行星運行周期為 ， 圓單位時間掃過的面積為 則 即 且因 得 2 23 222 2 23 232 322 2 2 4 4 () KeplerK 441 ( )()() KK 41 . K rr rr r ab aT ruu bT r r a Ta a r tuu arr u r 據(jù)定律代入上式，得 指向太陽，說明力的方向指向太陽， 力的大小為 2 2 2 2 2 2 2 2 41 () K 4