直線知識點總結(jié)習(xí)題

1、一、直線與方程 (1) 直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線 與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0 WaV80 (2) 直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線 的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng) 0 ,90 時，k 0; 當(dāng) 90 ,180 時，k 0; 當(dāng) 90 時，k 不 存在。 過兩點的直線的斜率公式：k上一 (x1 x2) x2 x1 注意下面四點：(1)當(dāng)X1 X2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角 為 90; (2)

2、 k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的 坐標(biāo)直接求得； (4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。 (3) 直線方程 點斜式：申y k(x X1)直線斜率k，且過點人川 注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0,直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表 示.但因I上每一點的橫坐標(biāo)都等于X1,所以它的方程是X=X1。 斜截式：y kX b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b 兩點式：一也X_Xk( xX2, y1y2)直線兩點X1,y1，x2,y2 y2 y1 X2 兒 截矩式：x y 1 a b 其中直

3、線I與x軸交于點(a,0)，與y軸交于點(0,b)，即I與x軸、y軸的截距分別 為 a,b。 一般式：Ax By C 0 (A，B不全為0) 注意：13各式的適用范圍Q特殊的方程如： 平行于x軸的直線：y b (b為常數(shù)); 平行于y軸的直線：x a (a為 常數(shù)); (5) 直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 (一)平行直線系 平行于已知直線A0X By C0 0 ( A。, Bo是不全為0的常數(shù))的直線系： AoX Boy C 0 （C 為常數(shù)） （二）過定點的直線系 （i ）斜率為k的直線系：y y k x Xo，直線過定點Xo, yo ； （ii）過兩條直線Ax Biy Ci 0,

4、/AzX B?y C2 0的交點的直線 系方程為 Aix Biy GA2X B?y C2 0（為參數(shù)），其中直線I?不在直線系中。 （6）兩直線平行與垂直 當(dāng) Ii : y kix bi， I2 : y k?x b?時， Ii /1?k k?, b b? ； 11 12kk2i 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 （7）兩條直線的交點 Ii : Aix Bi y Ci 0 l2：A?x B?y C20 相交 交點坐標(biāo)即方程組人乂 Biy G 0的一組解。 A?x B2y C20 方程組無解Ii /I?；方程組有無數(shù)解Ii與I?重合 （8）兩點間距離公式：設(shè)A（xi,y

5、i），（X2,y是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點， 則I AB| .（X2 xj2 （y? yj2 （9）點到直線距離公式：一點Px,y到直線Ii : Ax By C 0的距離 |AX0 By。C| Ja2 B2 （10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。 第三章測試 一、選擇題 1給出以下命題：任意一條直線有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角 可以為一30傾斜角為0勺直線只有一條，即x軸；按照直線的傾斜角的概念，直線 集合與集合 ao 180建立了一一對應(yīng)的關(guān)系正確的命題的個數(shù)是() A 1B 2 C. 3D 4 2. 過點A(4, y), B(2, - 3)的

6、直線的傾斜角為135 ,貝U y等于() A . 1B . - 1 C5D-5 3. 已知點P(x,- 4)在點A(0,8)和B( 4,0)的連線上，貝U x的值為() A2B-2 C- 6D-8 4. 如果點(5,a)在兩條平行直線 6x 8y+ 1 = 0和3x 4y + 5 = 0之間，則整數(shù)a的值為() A. 5B. 4 C. 5D. 4 5. 過點(5,2)且在x軸上的截距是在 y軸上的截距的2倍的直線方程是() A . 2x+ y 12= 0 B. 2x+ y 12= 0 或 2x 5y= 0 Cx 2y 1 = 0 D x 2y 9= 0 或 2x 5y= 0 6直線 2xyk=

7、 0 與 4x 2y1= 0 的位置關(guān)系是 () A 平行B 不平行 C. 平行或重合D .既不平行又不重合 7.已知直線y= ax 2和y= (a + 2)x+ 1垂直，則a等于() A2 B1 C0 D 1 A. |ak| B . a ;1 + k2 a Cx/l + k2 9.如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線y= ax與y= x+ a,正確的是() 10. 一條線段的長是 1，貝U B的縱坐 5, 標(biāo)是() C.- 3 或 5 二、填空題 11. 已知A(a,3), B(3,3a+ 3)兩點間的距離是 5,貝U a的值為. 12. 兩條平行直線分別過點A(6,2)和B( 3,- 1),

8、各自繞A, B旋轉(zhuǎn).若這兩條平行線距離 取最大時，兩直線方程是 . 13. 已知直線11與直線|2： X- 3y+ 6= 0平行，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8,則直線 11的方程為. 14. 設(shè)點P在直線x+ 3y= 0上，且P到原點的距離與 P到直線x+ 3y- 2= 0的距離相等， 則點P坐標(biāo)是. 三、解答題 15 . (10分)已知點A(1,4), B(4,0)，在x軸上的點M與B的距離等于點 A, B之間的距離, 求點M的坐標(biāo). 16. (12分)直線I在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點P(4,3)到直線l的距離為3 2,求直線I 的方程. 17. (12 分)當(dāng) m 為何值時，直線(2m

9、2 + m 3)x+ (m2- m)y= 4m 1. n (i)傾斜角為4； 在x軸上的截距為1. 18. (12分)求經(jīng)過直線11： 3x+ 4y+ 5 = 0與12 : 2x 3y 8 = 0的交點M,且滿足下列條件的 直線方程. (1) 經(jīng)過原點； (2) 與直線2x + y+ 5= 0平行； 與直線2x + y+ 5= 0垂直. 19. (12分)已知兩條直線11： ax by+ 4 = 0, 12： (a 1)x+ y+ b= 0求分別滿足下列條件的a 和b的值. (1)求直線11過點(3, 1)，并且直線11與直線12垂直； 直線11與I 2平行，并且坐標(biāo)原點到I 1、I 2的距離

10、相等. A D C B DC D D C C 11 解析：“ ；3 a 2+ 3a+ 3- 3 2= 5, 8 8 即（3 a）2+ 9a2= 25,解得 a= 1 或5答案：1 或5 12解析：根據(jù)題意，當(dāng)這兩條直線平行旋轉(zhuǎn)到與直線AB垂直時，距離取得最大值. 1 T kAB= 3，二兩直線分別為 y 2 = 3(x 6)和 y+ 1 = 3(x+ 3)，即 3x+ y 20= 0 和 3x+ y+ 10= 0. 答案：3x+ y 20= 0,3x+ y+ 10= 0 13解析: x 3y+ m = 0.與兩坐標(biāo)軸的交點 m、, (0, ),( m,0）.由題意可得： m X=8. m= 4

11、：J 3或 m= 4.3. / 11與12平行，故可設(shè)11的方程為 答案：x 3yl 3= 0 14解析：點P在直線x+ 3y= 0上，可設(shè)P的坐標(biāo)為（3a, a）. 依題意可得”.3a 2 + a2= | 3a + 3a 2| 化簡得：10a2 =盒， a =. 故P的坐標(biāo)為 5 5 32 = H，解 一 6 1+ k1 2 故所求直線的方程為 y= (- 6 當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點時，設(shè)所求直線為-+ -= 1，即x + y a= 0由題意可得 a a |4+ 3 a| 3 一2解a= 1或a= 13.故所求直線的方程為 x+ y 1 = 0 或 x+ y 13= 0綜上可知, 所求直線的方

12、程為 y= 6x或x+ y 1= 0或x+ y 13= 0. n 17解：（1 ）傾斜角為4，則斜率為1. 2m2 + m 3 2 m2 m =1, 解得m= 1或m = 1. 當(dāng)m= 1時，m (a 1)a+ ( b) x 1 = 0 即 a2 a b = 0 m= 0,不符合題意. 當(dāng)m= 1時，直線方程為 2x 2y 5= 0符合題意，二m= 1. 4m 1 當(dāng) y= 0 時，x =2= 1, 2m2 + m 3 1 1 解得m= 2或m= 2.當(dāng)m=或m = 2時都符合題意， 1 m= 2或 m= 2. 3x+ 4y+ 5= 0 18解：由得交點M的坐標(biāo)為（1， 2）. 2x 3y 8

13、= 0 （1）直線過原點，可得直線方程為2x+ y= 0. （2）直線與2x + y+ 5= 0平行，可設(shè)為 2x+ y+ m = 0,代入 M（1， 2），得m= 0， 直線方程為2x+ y= 0. 直線與2x + y+ 5= 0垂直， 1 斜率為k = ，又過點M（1， 2）， 又點(3, 1)在 li 上二3a+ b + 4 = 0 由解得a= 2, b= 2. Til/ 12,且12的斜率為1 a, a li的斜率也存在，即0. .a , a b= 1 a. b= (a 工 1), b1 a 故11、12的方程分別可以表示為 |1: 4 a 1 (a 1)x+ y+ a = ， |2： a (a 1)x+ y+ 0. 1 a 原點到11和|2的距離相等. 4| a 1 a =， a=3， b= 2. 2 解得a= 2或a= 3, a= 2, 因此 b=