相關(guān)分析與回歸分析SPSS實現(xiàn),DOC

1、相關(guān)分析與回歸分析 一、試驗?zāi)繕?biāo)與要求 本試驗項目的目的是學(xué)習(xí)并使用 SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，具體包括： (1) 皮爾遜pearson簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析 (2) 學(xué)會在SPS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗。 (3) 學(xué)會回歸模型的散點(diǎn)圖與樣本方程圖形。 (4) 學(xué)會對所計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析說明。 (5) 要求試驗前，了解回歸分析的如下內(nèi)容。 +參數(shù)a、B的估計 +回歸模型的檢驗方法：回歸系數(shù) B的顯著性檢驗(t 檢驗)；回歸方程顯著性檢驗(F 檢驗)。 j 二、試驗原理 1 相關(guān)分析的統(tǒng)計學(xué)原理 相關(guān)分析使用某個指標(biāo)來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測度簡單線性

2、相關(guān)關(guān)系 的系數(shù)是Pearson簡單相關(guān)系數(shù)。 2 回歸分析的統(tǒng)計學(xué)原理 相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析。回歸分析是研究兩個變量或 多個變量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計方法。 其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個 或多個變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷 另一個未知量?；貧w分析的主要任務(wù)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)和模型進(jìn) 行檢驗和判斷，并進(jìn)行預(yù)測等。 線性回歸數(shù)學(xué)模型如下： 在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎(chǔ)上，使用最小二乘法對回歸系數(shù)進(jìn)行估 計，得到如下的樣本回歸函數(shù)： 回歸模型

3、中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進(jìn)行檢驗。如果通過檢驗發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必 須回到模型的設(shè)定階段或參數(shù)估計階段， 重新選擇被解釋變量和解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù) 據(jù)進(jìn)行加工整理之后再次估計參數(shù)。 回歸模型的檢驗包括一級檢驗和二級檢驗。 一級檢驗又叫統(tǒng)計 學(xué)檢驗，它是利用統(tǒng)計學(xué)的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬和優(yōu)度評價 和顯著性檢驗；二級檢驗又稱為經(jīng)濟(jì)計量學(xué)檢驗，它是對線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn) 行檢驗，具體包括序列相關(guān)檢驗、異方差檢驗等。 三、試驗演示內(nèi)容與步驟 1 連續(xù)變量簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析 在上市公司財務(wù)分析中，常常利用資產(chǎn)收益率、凈資產(chǎn)收益率、每

4、股凈收益和托賓Qfi 4個指標(biāo) 來衡量公司經(jīng)營績效。本試驗利用SPS對這4個指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗。操作步驟與過程： 律打開數(shù)據(jù)文件“上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)(連續(xù)變量相關(guān)分析).sav ” ,依次選擇“【分析】-【相 關(guān)】【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的4個指標(biāo)移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選 擇默認(rèn)項，單擊ok提交系統(tǒng)運(yùn)行。 圖 5.1BivariateCorrelations 對話框 結(jié)果分析： 表給出了 Pearson簡單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)檢驗t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值。相關(guān)系數(shù)右上角有兩個星號表示 相關(guān)系數(shù)在0.01的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股收益、凈資產(chǎn)收益率和總資產(chǎn)收益率 3個指標(biāo)

5、之間的相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，對應(yīng)的p值都接近0,表示3個指標(biāo)具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系， 而托賓C值與其他3個變量之間的相關(guān)性較弱。 表5.1Pearson簡單相關(guān)分析 Correlations 每股收益率 凈資產(chǎn)收 益率 資產(chǎn)收益率 托賓Q值 每股收益率 PearsonCorrelation 1 .877(*) .824(*) -.073 Sig.(2-tailed) .000 .000 .199 N 315 315 315 315 凈資產(chǎn)收益率 PearsonCorrelation .877(*) 1 .808(*) -.001 Sig.(2-tailed) .000 .000 .983 N

6、315 315 315 315 資產(chǎn)收益率 PearsonCorrelation .824(*) .808(*) 1 .011 Sig.(2-tailed) .000 .000 .849 N 315 315 315 315 托賓Q值 PearsonCorrelation -.073 -.001 .011 1 Sig.(2-tailed) .199 .983 .849 N 315 315 315 315 *Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed). 2元線性回歸分析 實例分析：家庭住房支出與年收入的回歸模型 在這個例子里，考慮家庭年收入對住

7、房支出的影響，建立的模型如下： 其中，yi是住房支出，xi是年收入 線性回歸分析的基本步驟及結(jié)果分析： (1) 繪制散點(diǎn)圖打開數(shù)據(jù)文件，選擇【圖形】-【舊對話框】-【散點(diǎn)/點(diǎn)狀】，如圖5.2所示。 圖5.2散點(diǎn)圖對話框 選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇X變量和Y變量，如圖5.3所示。單擊ok提交系統(tǒng) 運(yùn)行，結(jié)果見圖5.4所示。 圖 5.3SimpleScatterplot子對話框 從圖上可直觀地看出住房支出與年收入之間存在線性相關(guān)關(guān)系。 僅供個人學(xué)習(xí)參考 圖5.4散點(diǎn)圖 （2）簡單相關(guān)分析 選擇【分析】一【相關(guān)】一【雙變量】，打開對話框，將變量“住房支出”與“年收入”移入 varia

8、bles列表框，點(diǎn)擊ok運(yùn)行，結(jié)果如表5.2所示。 表5.2住房支岀與年收入相關(guān)系數(shù)表 Correlations 住房支岀（千美元） 年收入（千美元） 住房支岀（千美元） PearsonCorrelation 1 .966(*) Sig.(2-tailed) .000 N 20 20 年收入（千美元） PearsonCorrelation .966(*) 1 Sig.(2-tailed) .000 N 20 20 *Correlationissignificantatthe0.01level（2-tailed）. 從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為 0.966，雙尾檢驗概率p值尾0.00

9、00.05，故變量 之間顯著相關(guān)。根據(jù)住房支出與年收入之間的散點(diǎn)圖與相關(guān)分析顯示，住房支出與年收入之間存在 顯著的正相關(guān)關(guān)系。在此前提下進(jìn)一步進(jìn)行回歸分析，建立一元線性回歸方程。 （3）線性回歸分析 步驟1:選擇菜單“【分析】一【回歸】一【線性】”，打開LinearRegression對話框。將變量 住房支出y移入Dependent列表框中，將年收入x移入Independents列表框中。在Method框中選擇 Enter選項，表示所選自變量全部進(jìn)入回歸模型。 圖 5.5L in earRegresssi on 對話框 步驟2：單擊Statistics 按鈕，如圖在Statistics子對話框

10、。該對話框中設(shè)置要輸出的統(tǒng)計量。 這里選中估計、模型擬合度復(fù)選框。 圖5.6Statistics子對話框 律 估計：輸出有關(guān)回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸 系數(shù)、t統(tǒng)計量及其對應(yīng)的p值等。 | _ - +置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95%的置信度估計區(qū)間。 +協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣和協(xié)差陣。 +模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程F檢驗 的方差分析。 步驟3:單擊繪制按鈕，在Plots子對話框中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選項欄中選中正態(tài)概率圖復(fù)選框， 以便對殘差的正態(tài)性進(jìn)行分析。 圖5.7plots子對話框 步驟4：單擊保存

11、按鈕，在Save子對話框中殘差選項欄中選中未標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)選框，這樣可以在數(shù)據(jù) 文件中生成一個變量名尾res_1的殘差變量，以便對殘差進(jìn)行進(jìn)一步分析。 圖5.8Save子對話框 其余保持Spss默認(rèn)選項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如下： 僅供個人學(xué)習(xí)參考 表5.3給出了回歸模型的擬和優(yōu)度（RSquare）、調(diào)整的擬和優(yōu)度（AdjustedRSquare）、估計標(biāo) 準(zhǔn)差（Std.ErroroftheEstimate ）以及Durbin Watson統(tǒng)計量。從結(jié)果來看，回歸的可決系數(shù)和調(diào) 整的可決系數(shù)分別為0.934和0.93，即住房支出的90%以上的變動都可以被該模型所解釋，擬

12、和優(yōu) 度較高。 表5.4給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為252.722，對應(yīng)的p值為0,所以，拒 絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。 表5.5給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)值以及各個回歸系數(shù)的顯著性t 檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量 x,其t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值都小于顯著性水平0.05， 因此，在0.05的顯著性水平下都通過了 t檢驗。變量x的回歸系數(shù)為0.237，即年收入每增加1千美元， 住房支出就增加0.237千美元。 表5.3回歸模型擬和優(yōu)度評價及 Durbin Watson檢驗結(jié)果 ModelSummary(b) Model

13、 R RSquare AdjustedRS quare Std.Errorofthe Estimate 1 .966(a) .934 .930 .37302 aPredictors:(Constant),年收入(千美元) bDependentVariable: 住房支出(千美元) 表5.4方差分析表 ANOVA（b） Model SumofSqu ares df MeanSquare F Sig. 1 Regressio 35.165 1 35.165 252.722 .000(a) n Residual 2.505 18 .139 Total 37.670 19 aPredictors:（C

14、onstant）,年收入（千美元） bDependentVariable: 住房支出（千美元） 表5.5回歸系數(shù)估計及其顯著性檢驗 Coefficients(a) Model UnstandardizedCoefficie nts StandardizedC oefficients Beta t Sig. B Std.Error 1 (Constant) .890 .204 4.356 .000 年收入（千美元） .237 .015 .966 15.897 .000 aDependentVariable:住房支出（千美元） 為了判斷隨機(jī)擾動項是否服從正態(tài)分布，觀察圖5.9所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P

15、P圖，可以發(fā)現(xiàn)，各 觀測的散點(diǎn)基本上都分布在對角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差服從正態(tài)分布。 為了判斷隨機(jī)擾動項是否存在異方差，根據(jù)被解釋變量y與解釋變量x的散點(diǎn)圖，如圖5.4所示， 從圖中可以看到，隨著解釋變量x的增大，被解釋變量的波動幅度明顯增大，說明隨機(jī)擾動項可能 存在比較嚴(yán)重的異方差問題，應(yīng)該利用加權(quán)最小二乘法等方法對模型進(jìn)行修正。 圖5.9標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P P圖 四、備擇試驗 現(xiàn)有19872003年湖南省全社會固定資產(chǎn)投資總額 NIN和GDIS個指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)，見下表。試 研究全社會固定資產(chǎn)投資總額和GD的數(shù)量關(guān)系，并建立全社會固定資產(chǎn)投資總額和GDI之間的線性 回歸方程。 湖南省全社會固定資產(chǎn)投資和GD年度數(shù)據(jù) 年份 GDP（億 元） NINV （億 元） 年份 GDP（億 元） NINV（億 元） 1987 509.44 120.38 1995 2195.7 523 1988 614.07 144.71 1996