五年級下冊數(shù)學長方體與正方體奧數(shù)練習題

1、長方體和正方體（一）一、知識要點在數(shù)學競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復雜的立體圖形問題要注意幾點： 1.必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2. 依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3. 求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。二、精講精練【例題 1】 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）練習 1：1.把一根長 2 米的長方體木料鋸成 1 米長的兩段，表面積增加了 2 平方分米，求這根木料原來的體積。【例題 2】 有一個長方體形狀的零件，中間挖去

2、一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面 積嗎？（單位：厘米）練習 2：1.有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2.有一個棱長是 4 厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是 1 厘米的正方體后，剩下物體的 體積和表面積各是多少？體積為 43-13=64-1=63 立方厘米表面積不變，大小為 64=96 平方厘米【例題 3】 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體 的表面積增加了 50 平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？練習 3：1.一根長 80 厘米，寬和高都是 12 厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大

3、的正方體后，它的 表面積減少了多少平方厘米？2.把 4 塊棱長都是 2 分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米？【例題 4】 一個長方體，前面和上面的面積之和是 209 平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為 單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？練習 4：1.有一個長方體，它的前面和上面的面積和是 88 平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方 體的體積是多少？依題意 長*寬+長*高=88 即長*（寬+高）=88而長寬高都是質(zhì)數(shù)，長*（寬+高）=11*（5+3）可知長寬高分別為 11，5，3長方體的體積是 11*5*3=165 立方厘米。2.一個長

4、方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是 960 立方厘米，求它的表面積。960=1096，而 96=812，表面積是 2(1012+108+812)=592 平方厘米3.一個長方體和一個正方體的棱長之和相等，已知長方體長、寬、高分別是6 分米、4 分米、25 分米， 求正方體體積。(6+4+2)*4=4848/12=44*4*4=64所以體積為 64 立方分米第 14 講長方體和正方體（二）一、知識要點在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積。 解答上述問題，必須掌握這

5、樣幾點：1. 將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；2. 兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3. 物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。二、精講精練【例題 1】 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長 40 厘米， 寬 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱長 30 厘米，寬 24 厘米，深 25 厘米。將甲水箱中部分水倒入乙 水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？練習 1：1.有兩個水池，甲水池長 8 分米、寬 6 分米、水深 3 分米，乙水池空著，它長 6 分米、寬和高都是 4 分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一

6、部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？【例題 2】 將表面積分別為 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大 正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。練習 2：1.有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是 24 平方厘米、54 平方厘米和 294 平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵 熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。2.將表面積分別為 216 平方厘米和 384 平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體 的長是 13 厘米，寬 7 厘米，求它的高?！纠} 3】 有一個長方體容器，從里面量長 5 分米、寬 4 分米、高 6 分米，里面注有水

7、，水深 3 分米。 如果把一塊邊長 2 分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？練習 3：1.有一個小金魚缸，長 4 分米、寬 3 分米、水深 2 分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升 0.8 分 米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2.有一塊邊長是 5 厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了 0.5 厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？【例題 4】 有一個長方體容器（如下圖），長 30 厘米、寬 20 厘米、高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。 如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？練習 4：1.有兩個長方體水缸，甲缸長 3

8、 分米，寬和高都是 2 分米；乙缸長 4 分米、寬 2 分米，里面的水深 1.5 分米。現(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？2.有一塊邊長 2 分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長 4 厘米、寬 2 厘米的長方形，求它的長?！纠} 5】 長方體不同的三個面的面積分別為 10 平方厘米、15 平方厘米和 6 平方厘米。這個長方體 的體積是多少立方厘米？練習 5：1.一個長方體，不同的三個面的面積分別是 25 平方厘米、18 平方厘米和 8 平方厘米，這個長方體的 體積是多少立方厘米？2.一個長方體，不同的三個面的面積分別是 35 平方厘米、21 平方厘米和 1

9、5 平方厘米，且長、寬、高 都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少立方厘米？3.一個長方體的體積是 48 立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)的偶數(shù)。這個長方體的表面積是多 少平方厘米？長方體和正方體 (三)一、知識要點解答有關(guān)長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、正方體的特征，熟悉計算方法，仔 細分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平方向或 垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。二、精講精練【例題 1】 一個棱長為 6 厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為 2 厘米的正 方 體若干塊，表面積增加多少厘米？練習 1：1.把 27

10、塊棱長是 1 厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的表面積比原來所有的小正方 體的表面積之和少多少平方厘米？大正方體的表面積為 3*3*6=54小正方體的表面積為 1*1*6*27=162162-54=1082.有一個棱長是 1 米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的 8 個小正方體，表面積增加多少平方米？ 表面積增加=8*6*1/2*1/2-6*1*1=6.表面積增加了 6 平方米.【例題 2】 有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了 24 平方厘米，這個正方體木 塊原來的表面積是多少平方厘米？練習 2：1.把三個棱長都是 2 厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表

11、面積是多少平方厘米？2.有一個正方體木塊，長 4 分米、寬 3 分米、高 6 分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個長方體，表面積最多增加 多少平方分米？3.有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是 8 厘米、寬 4 厘米、高 2 厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個 大的長方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？【例題 3】 一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中：（1） 三個面涂有紅色的有幾個？（2） 二個面涂有紅色的有幾個？（3） 一個面涂有紅色的有幾個？（4） 六個面都沒有涂色的有幾個？練習 3：1.把一個棱長是 5 厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成 1 立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？2.把若干個體積相同的小正方體堆成一個大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被 涂上紅色的小正方體共有 24 個，那么，這些小正方體一共有多少個？【例題 4】 一個長方體的長、寬、高分別是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米，若把它切割成三個體積相等的 小長方體，這