理論力學(xué)試題及答案綜述

1、理論力學(xué)試題及答案、是非題（每題 2分。正確用，錯誤用X,填入括號內(nèi)。）1、作用在一個物體上有三個力，當(dāng)這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。2、 力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。（）3、 在自然坐標(biāo)系中，如果速度u=常數(shù)，則加速度a = 0。（）4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時間，主動力以及運動的初始條件無關(guān)。5、 設(shè)一質(zhì)點的質(zhì)量為 m，其速度與x軸的夾角為a,則其動量在 x軸上的投影為 mvx =mvcos a。、選擇題（每題 3分。請將答案的序號填入劃線內(nèi)。）2、重P的均質(zhì)圓柱放在時按觸點處的法向反力為。 Na = Nb ; Na Nb ; Na Nb。1、正

2、立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結(jié)果5、曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)系統(tǒng)運動到圖示位置（0A0i B。AB | OA ）時,有 VAVB，一A _B ,3 AB0 , AB0。等于；不等于。三、填空題（每題 5分。請將簡要答案填入劃線內(nèi)。）1繞Oi軸轉(zhuǎn)動，則在圖示位置（AO i垂直O(jiān)i 02）時，搖桿02 C的角速度為1、已知A重100kN , B重25kN , A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2。端較處摩擦不計。則物體 A與地面間的摩擦力的3、均質(zhì)細長桿 OA，長L,重P,某瞬時以角速度3、角加速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動；則慣性力系向 O點的簡化結(jié)果是（方向要在圖中畫出）。四、計算

3、題（本題15分）在圖示平面結(jié)構(gòu)中， C處鉸接，各桿自重不計。已知：qc = 600N/m , M = 3000N m, Li = 1 m , L2 = 3 m。試求（1）支座A及光滑面B的反力；（2）繩EG的拉力。五、計算題（本題15分）機構(gòu)如圖G已知：OF = 4h/g , 圖示位置AB桿速度為v ,0 = 60 時3 OC及3 E（ 3 E為輪E的角速度）R =，且(2)-3 h/3，輪E作純滾動；在求 OC。E F | OC。試求：（1）此瞬六、計算題（本題12分）在圖示機構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪 C作純滾動，半徑為r、重為Pc,鼓輪B的內(nèi) 徑為r、外徑為R，對其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為，重為Pb，

4、物A重為Pa。繩的CE段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開始運動。試求：物塊A下落s距離時輪C中心的速度。七、計算題（本題18分）機構(gòu)如圖，已知：勻質(zhì)輪 0沿傾角為B的固定斜面作純滾動，重為P、半徑為R,勻質(zhì)細桿0A重Q,長為，且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端A , 0處的摩擦，試求：（1）輪的中心0的加速度a。 （2 ）用達朗伯原理求 A處的約束反力及B處的摩擦力（將這二力的大小用加速度a表示即可）。、結(jié)構(gòu)如圖所示，由AB、BC桿件構(gòu)成，C端放在理想光滑水平面上，AB桿上作用力偶M , BC桿上作用均布載荷q，已知F10KN , M 5KNm , q 2KN m ,各桿自重不計，試求 A、C處約束反

5、力以及銷釘B對BC桿作用力一個方程2分解：以BC桿為對象:MB 0,Fc 2 q 2 22 0Fc 4kNq 2.2q 2、22 FC022m45Fc45以AB梁為對象:Fx 0 , F Ax F Bx 0Fax 4 kNFy 0 , FAy FBy F 0FAy 10kNM A 0, Ma M F 40M A 35kN m二、OA桿長li,繞O軸定軸轉(zhuǎn)動，帶動長為12的套筒AB在OiD桿上滑動。若設(shè)置如圖所示的參考基 e x yT，桿OA的連體基ei xi yT，套筒AB的連體基e X2 y2，并假設(shè)n為第i個構(gòu)件上待求點相對于參考基的坐標(biāo)陣，r。為基點坐標(biāo)陣，A為第i個構(gòu)件連體基相對于參考

6、基的方向余弦陣，p為構(gòu)件i上待求點相對于自身連體基的坐標(biāo)陣，試利 rA r A p寫出機構(gòu)運動到圖示位形時：關(guān)系式(1) OA桿和套筒AB相對于參考基的位形；(2) 套筒AB的上B點相對于參考基的位置坐標(biāo)陣。OA桿位形5分，套筒AB位形5分B點相對于參考基的位置坐標(biāo)陣 5分解：圖示瞬時方向余弦陣2cos 45sin 45,2/2、2/2sin 45cos 45、2I2.2/2cos( 30 )sin( 30 ).3/21/2sin( 30 )cos( 30 )1/2.3/2 A12A 2/4Tl10l20XaXo2/22/2 I10h . 2 / 2l 2/2yAy。.2/22/2 00l.

7、2 / 2l 2/2套筒AB的位形q1XayA/6T返Ic 11旦c 11(1) OA桿的位形q10 0B點的位置坐標(biāo)陣6XBXA3 / 2 1/2 l2yyA1/2 、.3/2 02 112|T1122il2Xh ,312)久 2h J)、半徑為r的圓盤與長度為I的直桿AB在盤心A鉸接，圓盤沿水平面純滾，AB桿B端沿鉛直 ，角加速度為，桿與水平面的夾角為 ，試求該 B墻壁滑動。 瞬時桿端在圖示位置，圓盤的角速度為 B的速度和加速度。解:(1)球速度，速度瞬心C如圖ACl sin，BC l cosVar（2分）ABVa-（2 分）ACl sinVbBC.rABl cos .r cotsinA（

8、2分） （圖 1 分）（2）球加速度aAr ( 1（圖 2 分）分）n2raBA AB AB l(22rI sin分）以A點為基點求B點加速度AilABaBtnaA aBA aBA(*)（*）向軸投影:aB sinaAcosnaBA(2 分)aB(r cos sin22l_)I sincot2 2r3I sin(2 分)四、圖示系統(tǒng)，均質(zhì)圓盤Oi、均為R，圓盤02上作用已知力偶 M，使圓盤繞02軸 轉(zhuǎn)動，通過自重不計的水平繩帶動圓盤 Oi在水平面上 純滾。試完成：（1）用拉格朗日方程 求盤心Oi的加速度；（2）求水平繩的張力；（3）滑輪Oi與地面的靜摩擦力。解：（1）求加速度選。2輪的轉(zhuǎn)角2為

9、廣義坐標(biāo)O2質(zhì)量均為m，半徑M；Js 12 ；J2 ；,(f mR2 12 ；mR22)；mR2(3 12（4分）由運動學(xué)知2 R 1 R 2，或12/2( 1 分)代入動能得T2mR2(3訂mR2 1416廣義力：q2M（1分）代入拉氏方程dTT Q2，有?mR2 2dt2 28(1 分)M，得:28M7mR2(2 分)又由運動學(xué)知圓盤的角加速度4M7mR2盤心Oi的加速度:ao14M7mR(1 分)（2）求繩的張力（5分）M法一以O(shè)2輪為研究對象由 L2MFtR，即 Jo,FtR得: Ft M 1mR 2 MR 2R4M7R3M7R法二或以。1輪為研究對象由 Ls Ft2R，即 Js2R得

10、：Ft mR 143M7R（2）求摩擦力（5分） 以O(shè)1輪為研究對象法一運用質(zhì)心運動定理ma1 Ft Fs，F(xiàn)s ma1 Ft4Mm 27mR3M7Rm7R法二對動點D運用動量矩定理 Ldmvo1Md(F)dfr( Jc Rmv1)0 Fs 2R，即mR22mao1 Fs 2R得: Fs 丄（mR 如 *R2 斗）M2R 7mR 2 7mR 7R五、圖示機構(gòu)，在鉛垂面內(nèi)，曲柄 重G，曲柄OA上作用一力偶M， 虛位移原理求機構(gòu)平衡時力偶M。OA和連桿AB是相同的均質(zhì)桿，長OA AB l，自重不計，滑塊B 使機構(gòu)靜止平衡。已知靜止平衡時曲柄 OA與水平線夾角為，試用BAMyBDG1D ACxG1解

11、：虛功方程Fpy弘 FDy %Fcy 3c MM 3 GG1 3d G1（*）（5 分）B、C、D三點的y坐標(biāo)為yB 2l sin,ycyD 1l sin（3 分）求變分:yB2l cos 3 ，勿Cil cos號 I cos（1 分）代入(*)式3 G 2l cos 3 G 占丨 cos3 G121 cos 3G 2l cos2G1l cos0 （1分)得:2（G Gjicos六、一邊長為的正立方體所受的力系如圖所示，其中F1 F ,F2 2F，試用坐標(biāo)矩陣法求力系向O點簡化的結(jié)果。解：建立參考基eX yZT如圖寫出兩個力的坐標(biāo)陣F10F ，F(xiàn)200F （4 分）F由主矢FrFi，可得主矢的

12、坐標(biāo)陣2000FrFiFF0(2分)0FF得:FrF z，即簡化所得的力FOFrF z(1分)假設(shè)各力作用點的位置矢量ri和a，對應(yīng)的坐標(biāo)陣0br1b ， r20bb（2 分）由此寫出坐標(biāo)方陣b00，2（2 分）主矩MO0bb0bF0b00bFb00F0 ，訃2b0bFbFb00000b0FbFbFbF0這樣得：MOM 1m20bFbF0bFbFMO(F)，對應(yīng)的坐標(biāo)陣Fi（2 分）（2 分）MiMoM2 F12F 2即主矩：MO bF y bF z簡化的結(jié)果是一個力和一個力偶，這個力矢量和力偶矩矢量為:F z， MO bF y bF zm、七、質(zhì)量不計的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個質(zhì)量為m、長為

13、棒，圓環(huán)可在水平面上純滾，求系統(tǒng)的運動微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2ab cos ； sin（ ） sin解:法一選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為(1)運動分析：輪心的速度vO r，均質(zhì)細棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度VCVO VCO，而Vco 十的均質(zhì)細vo VCO 2vOVCO cos2 2 1 2 2 2 2r 4r r cos受力分析：受力分析如圖 求系統(tǒng)動能和功1.2 1 22 jc2mvc1 2 4mr ( cos )231mg 2 R(1 cos1丄m2 12(2 分)cos )2 mr2得 cos )(5 分)由 T To W 有 imr2

14、(423t求導(dǎo)fmr22cos )Tomgr(1 cos )等號兩邊同時對2 4 mr ( cos )33sin1 mg 2 rsin即(4 cos )2 sin弄sin0 (3 分)法二選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo),圓環(huán)的角速度為(1)運動分析：輪心的速度vO r，均質(zhì)細棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度VCO，而2Vo2 rcos1v co rrlj 22JC1 2/4 mr (-2 3cos )2mr2mr筆 cos )以輪心為零時位置V mg舟R COS1 4拉氏函數(shù)LTV mrVcO 2vVco cos2|r2 2 r2 2 cos受力分析：受力分析如圖求系統(tǒng)動能和勢能(- co

15、s ) 2 mgRcos2 3代入拉氏方程 d丄丄0dtmr2(4 cos )|mr2 2sinmg 1 rsin 0即( cos )12 2 sinsin0法三選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為。（1）運動分析：;均質(zhì)細棒質(zhì)輪心的速度V。 r ，速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合點的速度Vs V。 r心位于桿中，選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度VCVo VCO，而VCO-2 r（2）受力分析： 受力分析如圖。對速度瞬心運用動量矩定理，即LSVs mVcMs(F)(*)（2分）J SJCmCS2 112mr2m(r2122/ 44 r r cos )(-3 cos)mr2、 2cos )

16、mr(2 分)LSJS(3cos )mr2Ls2 mr2sincos)mr2（2分）VsmvcVsmy。VsmVCO sin() 舟 mr2 2 sinMs(F)mg詩 rsin(2分)將(*)式向z軸(垂直紙面向外)投影得：22/ 421221mr sin(3 cos )mr *mr sinmg 1 rsin即(4 cos )2 2 sin lsin0 ( 2 分)（一）單項選擇題（每題2分，共4 分）1.物塊重P，與水面的摩擦角為（）。A靜止（非臨界平衡）狀態(tài)C滑動狀態(tài)20o，其上作用一力 Q，且已知P=Q，方向如圖,B臨界平衡狀態(tài)D不能確定則物塊的狀態(tài)第2題圖B圖（a）、（b）均為靜不定

17、的D圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的(a)第1題圖2. 圖（a）、（b）為兩種結(jié)構(gòu)，貝U （）A圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的C圖（a）、（b）均為靜定的（二）填空題（每題3分，共12分）4kN，該力系1. 沿邊長為a 2m的正方形各邊分別作用有Fi, F2 , F3, F4，且F! = F2 = F3=F4 向B點簡化的結(jié)果為：主矢大小為Fr=，主矩大小為 Mb=向D點簡化的結(jié)果是什么？ 。第1題圖RBr OF第2題圖對A點之矩3.平面力系向0點簡化，主矢Fr與主矩M。如圖。若已知Fr 10kN，Mo20kNgm，求合力大小及作用線位置，并畫在圖上2. 圖示滾輪，已知 R 2m

18、，r 1m，30，作用于 B點的力F 4kN，求力 F第3題圖第4題圖則桿O1A的角4.機構(gòu)如圖，Oi A與O2B均位于鉛直位置，已知OiA 3m，O2B 5m， o2b 3rad s，速度 OiA =， C點的速度C=。（三）簡單計算題（每小題8分，共24分）1. 梁的尺寸及荷載如圖，求 A、B處的支座反力M=4kN -m2. 丁字桿ABC的A端固定，尺寸及荷載如圖。求A端支座反力。q(p=6kN0=6kN/mBCM=4kN mk、A3. 在圖示機構(gòu)中，已知 O1A O2B r 0.4m ,O1O2AB , O1A桿的角速度4rad：s，角加速度q = 20kN/m,l = 2m，求1！ F

19、童.F.*.f亠Fl.C -bcDhn眉L 2m *2m J.2m *2m JqisA2rad s2，求三角板C點的加速度，并畫出其方向（四）圖示結(jié)構(gòu)的尺寸及載荷如圖所示，q= 10kN/m，qo = 20kN/m。求A、C處約束反力（五）多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示。已知 支座A、D、E處的約束反力。（六）復(fù)合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計。已知 固定端A處的約束反力。q = 20kN/m, 1= 2m,求1、2桿的內(nèi)力以及4rad s繞 0 軸轉(zhuǎn)動。O1C/O2D，OiC= O2D= r，求桿 OiC（七）圖示機構(gòu)中，曲柄OA=r，以角速度 的角速度。（一）單項選擇題1.

20、A2. B（二）填空題1. 0 ; 16kNgm ;FR 0 , M D 16kN gm2. Ma 2.93kNgm3. 合力Fr 10kN，合力作用線位置（通過Oi ） d 2mOi（三）簡單計算1.取梁為研究對象，其受力圖如圖所示。有X 0, Fax 0Ma（F）0 , FB 2 P 3 M 0FB 5kNY 0 ,FAy Fb P Q 0FAy 0kN2.取丁字桿為研究對象，其受力圖如圖所示q0=2kN/mQ=3kN；P = 2kN IFax FAy1mFrA2mFbB1mM =4kN mX 0,Fax6kNp=6kNBq0=6kN/mH CY 0,F Ay12q 1.5FAy 4.5k

21、NMa(F)0, MaMP412q0 1.5M A 32.5kNgmM=4kN -mFAT令FAy卜 1.5m“ 1.Ma1.5m4. 4.5rad s ; 9m saAaCaA OA 0.4 2 0.8m. s2k An3. 三角板ABC作平動，同一時刻其上各點速度、加速度均相同。故aCaA aAnaAaCnaAnr 20.4 426.4m s2FC(a)（四）解： 以BC為研究對象。其受力圖如圖（a）所示，分布荷載得 合力 Q= 22.5kNMB F 0 , FC 4.5 Q 3 0所以FC 15kN 以整體為研究對象。其受力圖如圖（b）所示。1X 0 ,FAxF e尹0 4.5 0所以F

22、Ax =:7.5kNY 0 , FAyq 3 0所以FAx=30kNMa F 0MA -q 322-q0 4.5 3 Fe 4.52所以M A 45kN(五)解： 以Be部分為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。MB F 012Fey 2 -q 220y 2所以FCy 20kNX 0, FBx FCx 0Y 0 , FBy Fey 2q 0所以FBy=20kN(2)以CD部分為研究對象，其受力圖如圖(C)所示B丄m2 2X0，F(xiàn)ex0所以FBx 0MeF 0Fey4Q8-Fd203所以Fd93.3kNY 0 ,Q=40 kNEFeF e F d F ey Q 0Fe = 33.3kN 以AB部分

23、為研究對象，其受力圖如圖(d)所示。X 0所以FAxF BxFAx0Q FBxq=20kN/m(d)FAy q 2FAy=60kNFBy1 F 0, MA q 22所以 Ma 80kNgm(六)解： 取Be部分為研究對象,1 2 0 , F-q 222F1 20kNMAFBy 20MB F所以其受力圖如圖(b)所示。2qDGE60oF-e取ED部分為研究對象，其受力圖如圖（c）所示。1Me F 0 , F2sin30o 2- q 2222F1 0所以F2 80kN取ABC部分為研究對象，其受力圖如圖（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 ,所以FAy q 4 Fi 0FAy=60kNFiFi

24、CEOSFex fe/ l=2m (c)Ma F所以（七）解：桿AB作平面運動，A、由速度投影定理，有0 , MA lq 42 F1 40M A 80kNgmB兩點的速度方向如圖。B cos30 A2rB 3桿OiC的角速度為O1 4.62rad sr一、作圖題（10分如下圖所示，不計折桿AB和直桿CD的質(zhì)量，A、B、C處均為鉸鏈連接。試分別畫出圖中折桿 AB和 直桿CD的受力圖。Fp、填空題（30分，每空2分）1.如下圖所示，邊長為a=1m的正方體，受三個集中力的作用。則將該力系向O點簡化可得到:主矢為Fr （_ 主矩為M O （)N;)N.m2. 如下圖所示的平面機構(gòu)，由搖桿Of、O2B

25、, “T字形”剛架ABCD,連桿DE和豎直滑塊E組成，O1O2水平，剛架的CD段垂直AB段，且AB=0Q2，已知AOi BO2 l，DE= 41 ，0小桿以勻角速度 繞Oi軸逆時針定軸轉(zhuǎn)動，連桿 DE的質(zhì)量均勻分布且大小為 M。根據(jù)剛體五種運動形式的定義，則“ T字形”剛架ABCD的運動形式為，連桿DE的運動形式為。在圖示位置瞬時，若OiA桿豎直，連桿DE與剛架CD段的夾角為 CDE 60，則在該瞬時：A點 的速度大小為 ，A點的加速度大小為 ，D點的速度大小為 ，連桿DE的速度瞬心到連桿 DE的質(zhì)心即其中點的距離為 ，連桿DE的角速度大小為，連桿 DE的動量大小為 ，連桿 DE的動能大小為 。、計算題（20 分