高中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題訓(xùn)練題

1、xx5 5解析：選 a 由 fx f(x)0，得 f(x)fx 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題訓(xùn)練題 a 級(jí)保大分專練1(2019長(zhǎng)春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是( )ayexex sin xcy|x|byln(|x|1)1dyxx解析：選 d 選項(xiàng) a，b 顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng) c 是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調(diào)遞1 1增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng) d 中，yx 是奇函數(shù)，且 yx 和 y 在(0， )上均x x1為增函數(shù)，故 yx 在(0，)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng) d 正確x12 下列函數(shù)中，與函數(shù) y 22aycos xx的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是( )1byx

2、 31cyx dyx2，x0， x2，x01解析：選 d 函數(shù) y 2x 為奇函數(shù)，且在 r 上單調(diào)遞減函數(shù) ycos x21 1偶函數(shù)，且在 r 上不單調(diào)函數(shù) yx 是奇函數(shù)，但在 r 上單調(diào)遞增函數(shù) y 的3 x是定x2，x0，義域是x|x0，不是 r.畫出函數(shù) yx2，x0知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在 r 上單調(diào)遞減故選 d.的大致圖象如圖所示，可53已知定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)有 fx 2的值為( )5f(x)0，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2xa，則 f(16)41a.23c.21b23d2 2 2f(x)是以 5 為周期的周期函數(shù)，f(16)f(135)f(1)f(x)是 r 上的奇函

3、數(shù)，1f(x5)，222223 1 1 1 1 3aff fbff f 3 1 1 f(0)1a0，a1.5當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x1，41f(1)211 ，21 1f(1) ，f(16) .2 24已知函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，且在區(qū)間a，b(ab2 的解集為( )2a(2，)1b.0， (2，) 2c.0，22 ( 2，)d( 2，)解析：選 b 因?yàn)?f(x)是 r 上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，所以 f(x)在0，)上是增函數(shù)，1所以 f(log x)2f(1)f(|log x|)f(1)|log x|1log x1 或 log x2 或 0x .26(201

4、9合肥調(diào)研)定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x2)f(x)，且在0,1上是減函數(shù)， 則有( ) 2 4 4 4 4 23 1 1 1 3 1cfff df ff24 4 4 24解析：選 c 因?yàn)?f(x2)f(x)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期為 4，作出 f(x)的草圖，如圖，由圖可知 ff0 的解集1解析：由奇函數(shù) yf(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，且 f20，可知函數(shù) yf(x)在(，0)1內(nèi)單調(diào)遞增，且 f 21 10.由 f(x)0，可得 x 或 x0.2 2 1 1 答案：xx 2 210已知函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象

5、關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，若 g(3)2，則 f(2)_.解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)與 g(x)的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，且 g(3)2，所以 f(2)3.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為偶函數(shù)，所以 f(2)f(2)3.答案：311設(shè) f(x)是定義域?yàn)?r 的周期函數(shù)，最小正周期為 2，且 f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)x.(1) 判斷 f(x)的奇偶性；(2) 試求出函數(shù) f(x)在區(qū)間1,2上的表達(dá)式解：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)3oab又 f(x2)f(x)，f(x)f(x)又 f(x)的定義域?yàn)?r，f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng) x0,1時(shí)，x1,0，則 f(x)f(

6、x)x；從而當(dāng) 1x2 時(shí)，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.x，x1，0，故 f(x)x，x ， ，x2，x1，2.12設(shè)函數(shù) f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng) 0x1 時(shí)，f(x)x. (1)求 f( )的值；(2)當(dāng)4x4 時(shí)，求函數(shù) f(x)的圖象與 x 軸所圍成圖形的面積解：(1)由 f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)，所以 f( )f(14 )f( 4)f(4 )(4 ) 4.(2)由 f(x)是奇函數(shù)且 f(x2)f(x)，得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即 f(1x)f(1x)

7、故函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱又當(dāng) 0x1 時(shí)，f(x)x，且 f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則 f(x)的圖象如圖所示1當(dāng)4x4 時(shí)，設(shè) f(x)的圖象與 x 軸圍成的圖形面積為 s，則 s4 4212 b 級(jí)創(chuàng)高分自選1已知 f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，且 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，則( )af(0)f(log 2)f(log 3)3 2bf(log 2)f(0)f(log 3)3 2cf(log 3)f(log 2)f(0)2 3df(log 3)f(0)f(log 2)2 344.1 21 1 1 212 1 21 1 1 1 1f(1)f fff2，f(1

8、)2，11 1 1 1 1 1 1ff fff2，f1解析：選 c log 3log 2 1 log 3log 20，且函數(shù) f(x) 在 (0 ，)上單調(diào)遞增，2 2 3 3f(log 3)f(log 2)f(0)，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(log 3)f(log 3)，f(log 3)f(log 2)f(0) 2 3 2 2 2 32定義在實(shí)數(shù)集 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x2)0，且 f(4x)f(x)現(xiàn)有以下三種 敘述：1 8 是函數(shù) f(x)的一個(gè)周期；2 f(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱；3 f(x)是偶函數(shù)其中正確的序號(hào)是_解析：由 f(x)f(x2)0，得 f

9、(x2)f(x)，則 f(x4)f(x2)f(x)，即 4 是 f(x)的一個(gè)周期，8 也是 f(x)的一個(gè)周期，故正確；由 f(4x)f(x)，得 f(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱，故正確；由 f(4x)f(x)與 f(x4)f(x)，得 f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，故正確答案：13設(shè) f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，對(duì)任意 x ，x 0， 2f(x x )f(x )f(x )1 2 1 2，都有(1)設(shè) f(1)2，求 f，f2 4(2)證明：f(x)是周期函數(shù)； 1 x x解：(1)由 f(x x )f(x )f(x )，x ，x 0， ，知 f(x)ff 2 2