高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期綜合測(cè)試卷(理科)

1、2 2高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期綜合測(cè)試卷（理科） 一選擇題：每題 5 分，共 60 分1已知集合u =xn |0 x 8，a =2,3,4,5，b =3,5,7，則下列所示的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（ ）a7b2,4c1,6,8d2,3,4,5,7 2若復(fù)數(shù)z =(1+i)(1-ai)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）a1b-1c0d13設(shè)a =30.2，1b = 3-1.1，c =log 23，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）aa b c b b a ccc a bdc b 1 ，則 x 1 ”的否命題為“若 x 1 ，則 x 1 ”b“x =-1”是“x 2 -2 x -3 =0”的必要不充分條件c命

2、題“$x r，使得x 2 +x +1 0 ”的否定是“x r ，均有 x 2 +x +1 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 n 的最小正數(shù)為（ ）a5p p 2p b c6 6 3dp38函數(shù)f (x)=2x+sin x的部分圖象可能是（ ）( )9已知拋物線y2=2 px (p0)的焦點(diǎn)為f ，圓 m 的圓心在拋物線上且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o和點(diǎn)f，若圓m的半徑為 3，則拋物線方程為（ ）a y2=4 xb y2=6 xcy 2 =8 xdy 2 =16 x10 已知x， y 滿足約束條件 x -y +4 0 x +y 0，在此可行域中隨機(jī)選取x，y，則x 0x +2 y 2的概率為（

3、 ）a1 1 1 3 b c d4 2 3 411已知等比數(shù)列a滿足 na =114，a a =4(a-1)，則 3 5 4a =2（ ）a2 b1 c12d1812已知球 o 的半徑為 3， cd 為球的直徑， a ， b 為球面上兩點(diǎn)，且 ab 長(zhǎng)為 3 2 ，則四面體abcd的體積是最大值為（ ）a8 b6 2c9 d12二填空題：每題 5 分，共 20 分13閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為 14 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 15 dabc 中，ad 是 bc 邊上的高，且 ad =1 ，則 ab +ac ad 的值為 16（理） 1 x

4、3 + 2 x 5的展開式中 x 8 的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）（文）定義運(yùn)算“ ”：x y =x 2 -y 2 xy(x,y r, xy 0)當(dāng)x 0，y 0時(shí)，x y +(2y)x的最小值為 三解答題：1721 每題 12 分，22 題 10 分，共 70 分17設(shè)f (x)=sinxcos x -cos2x +p4（1）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角 dabc 中，角 a ， b ， c 的對(duì)邊分別為 a ，b ，c，若fa =02 ，a =1，求dabc面積的最大值18（理）（15 湖南理）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)每 次抽獎(jiǎng)都從裝有 4 個(gè)紅球、6 個(gè)

5、白球的甲箱和裝有 5 個(gè)紅球、5 個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸 出 1 個(gè)球在摸出的 2 個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有 1 個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)； 若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客抽獎(jiǎng) 1 次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有 3 次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在 3 次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望（文）某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了 100 位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù) 據(jù)，整理如下：一次購(gòu)物款（單位：元）顧客人數(shù)0,50)m50,100 )20100,150 )30150,200 )n200,+)10統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示 100 位顧客中購(gòu)物不低于 100 元的顧客共 60 位，

6、據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約 有 5000 名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次性購(gòu)物不低于 100 元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每 人一件）（1）試確定m，n的值，并據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（2）若商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款 200 元及以上的一次返利 30 元；一次性購(gòu)物款 小于 200 元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見下表：一次購(gòu)物款（單位：元）返利百分比0,50)050,100 )6%100,150 )8%150,200 )10%若用各組購(gòu)物款的中位數(shù)估計(jì)該組的購(gòu)物款，請(qǐng)據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該商場(chǎng)日均讓利多少 元？19（理）如題圖，三棱錐p -abc中，pc 平面abc，pc =3，a

7、cb =p2，d，e分別為線段ab，bc上的點(diǎn)，且cd =de = 2，ce =2 eb =2（1）證明：de 平面pcd；（2）求二面角a -pd -c的余弦值（文）如圖 1，在rtdabc中，abc =90，d為ac中點(diǎn)，ae bd于e（不同于d），延長(zhǎng)ae交bc于f，將dabd沿bd折起，得到三棱錐a -bcd1，如圖 2所示2( ()（1）求證：bd a f1；（2）若圖 1 中， ab =2 ，bc =2 3 的距離，圖 2 中 m 是 fc 的中點(diǎn)，求點(diǎn) m 到平面 a ef120已知圓 c ： (x+1)+y2=8 ，定點(diǎn) a(1,0)， m 為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段ma的垂直平分線交

8、 mc 于點(diǎn) n ，設(shè)點(diǎn) n 的軌跡為曲線 e （1）求曲線 e 方程；（2）若經(jīng)過f (0,2)的直線 l 交曲線 e 于不同的兩點(diǎn) g ，h（點(diǎn) g 在點(diǎn) f ，h之間），且滿足fg =35fh，求直線l的方程21已知函數(shù)f (x)=mx 1 在點(diǎn) 2, f 2 處的切線方程為 y =-e x e 2(x+n)（1）求m，n的值；（2）過點(diǎn)p0,4e 2作曲線y = f (x)的切線，求證：這樣的切線有兩條四選考題：請(qǐng)考生在 22，23，24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22選修 41：幾何證明選講如圖， ab 是圓 o 的一條切線，切點(diǎn)為 b ，

9、ade ， cfd ， cge 都是圓 o 的割線， 已知 ac =ab （1）證明：ad ae =ac2；1（2）證明： fg ac 23選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線x =a cos jc 的參數(shù)方程為： （y =2sin jj為參數(shù)）(a0)以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相等的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為：2 rcos q+3rsin q-8 =0已知曲線c1與曲線c2的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上（1）求 a 的值及曲線 c 的普通方程；1（2）已知點(diǎn)a，b是極坐標(biāo)方程q=a，q=a+p2的兩條射線與曲線c1的交點(diǎn)，求1oa2+1ob2的值24選修

10、 45：不等式選講已知函數(shù)f (x)=m-x-2，m r+，且f (x+2)0的解集為-1,1（1） 求 m 的值；（2） 若 a ， b ， c 均為正數(shù)，且1 1 1+ + =m ，求證： a +2b +3c 9 a 2b 3c高三數(shù)學(xué)測(cè)試五參考答案題 號(hào)答 案1b2d3c4d5c6a7b8a9c10a11c12c得 分136；144；152；16（理）52；（文）2；17（1）增區(qū)間：-p p +kp, +kp4 4 ，減區(qū)間： p43p+kp, +kp4，k z；（2）2 + 34；718（理）（1） ；（2）10x b 1 3, ， 5 ex =35；（文）（1）m =20，n =20，30