現(xiàn)代控制理論習(xí)題集

1、現(xiàn)代控制理論習(xí)題第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1.1考慮以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù):U(s) s2 +55 + 61.2試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。 考慮下列單輸入單輸出系統(tǒng)：1.3試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形。 考慮由下式左義的系統(tǒng)：x = Ax + Buy = Cx式中1 2 TA =,B =-4 -32C = l 1試將該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形。 考慮由下式左義的系統(tǒng)：x = Ax + Buy = Cx式中-I0r0A =1-20,B =000-31C = l 1 01.5試求其傳遞函數(shù)Y(s)/U(s)o 考慮下列矩陣：10000100試求矩陣A的

2、特征值X, X2,再求變換矩陣只使得P AP = diag(2p第二章狀態(tài)方程的解2.1用三種方法計(jì)算下列矩陣A的矩陣指數(shù)函數(shù)0如o0 60102) A= 001-6 -11 -62.2訃算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)0-2 0 0 r1 21) A =:2) A =:3) A =:4) A =0 00 -1-1 00 1-I 10 1 0 O_0 1 O5) A =0-10；6) A =0 1 0:7) A =0 0 10 0-20 1 20 0 02.2給怎線性定常系統(tǒng)式中 0 1A =-3 -2且初始條件為40) =試求該齊次狀態(tài)方程的解-v(t).2.4已知系統(tǒng)方程如下 0 1 x +T-6

3、 -5_01 -Ik求輸入和初值為以下值時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)和輸岀響應(yīng)。1)2)”(/) = 1(/), x(0) = 2.5驗(yàn)證下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件,若滿足，求相應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣兒11ol3)“=1(f), x(0)=1:4)“(f) = / 1(f), x(0)=1(/)=丄(宀產(chǎn))2/-#-3f、(一?+ e )4丄電+宀22.6對(duì)線性左常系統(tǒng)i = Av(/),已知x(0)=1時(shí)V0 =x(0)=2_-l_時(shí)求系統(tǒng)矩陣乩2.7已知線性時(shí)變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣如下,訃算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(人0)?！縪 n A(Z)=OO2)A(t)= 1 2.8給加系統(tǒng)x = A(t)x和其伴隨方程2 = /

4、f (/)z，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別用(/J(j和)表示，證明：億/。)！(人/。)= /2.9求解下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。00Tx =x +t01訶;u(t) = 1(/ -1)2.10已知如下離散時(shí)間系統(tǒng)，x(0) = - 1 1 u(k)是從單位斜坡函數(shù)t采樣得到的, 求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。x(k +1)=0.50.1250.1250.5%伙)+伙)2.11已知如下離散時(shí)間系統(tǒng)，試求u(k),使系統(tǒng)能在第二個(gè)采樣時(shí)刻轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。1 0.50 0.1x(k +1)=X+驚u(k)第三章線性系統(tǒng)的能控性與能觀性3.1考慮由下式左義的系統(tǒng)x = Ax + Buv = Cx-l-2-22A =0-11,B

5、=010-11C = l 1 0式中試判斷該系統(tǒng)是否為狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測(cè)。該系統(tǒng)是輸出能控的嗎?3.2下列能控標(biāo)準(zhǔn)形x = Ax + Buy = Cx式中0A= 0-610o01,B =011-61,C = 20 9 1是狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測(cè)的嗎？3.3考慮如下系統(tǒng)x = Ax + Buy = Cx式中0100A =001.B =1-611-60除了明顯地選擇=c3= 0外，試找出使該系統(tǒng)狀態(tài)不能觀測(cè)的一組q,c2和C3。3.4給左線性定常系統(tǒng)X = Ax + Buy = Cx式中-1A= 100-2010一300 , C = l 1 O1試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。3

6、.5給定線性定常系統(tǒng)X = Ax + Buy = Cx式中-101oA =1-20,B =100一31,C = l 1 1試將該狀態(tài)方程化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。第四章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4.1試確立下列二次型是否為正上的。Q =彳 + 4%2 + 卅 + 2X|X2 一 6x2x3 一 2xx34.2試確立下列二次型是否為負(fù)左的。Q = 3x 1 lxj + 2%|%2 4左牙3 2%|4.3試確左下列非線性系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)立性匚上 1 = _兀1 + V2 + X（X： +xl）x2 = X| - x2 + x2（Xj2 + 卅）考慮下列二次型函數(shù)是否可以作為一個(gè)可能的Lyapunov函數(shù):4.4試寫

7、出下列系統(tǒng)的幾個(gè)Lyapunov函數(shù)-11 /2.2_3.并確定該系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。4.5試確立下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)立性4.6試確立下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)龍性。%! = X| + 3x2x2 = _3為 _ 2x2 _ 3x3第五章線性系統(tǒng)的綜合5.1給左線性泄常系統(tǒng)式中x = Ax + Buy = Cx0o1 B =0010 1A= 00-5 -6,C = l 0 0假設(shè)該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖4. 5所示的相同。試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，該觀測(cè)器的期望特征值為 “ =一10,2 =-1，“3 =一15。5.9給左線性定常系統(tǒng)1.2440.3965y = i o 】勺該觀測(cè)器增益矩陣的一組期望

8、的特征值為“ =-5 +遼込屮工=_5-丿3 “3 = -10 -試設(shè)計(jì)一個(gè)全維觀測(cè)器。5. 10考慮習(xí)題411給出的同一系統(tǒng)。假設(shè)輸出y可準(zhǔn)確量測(cè)。試設(shè)計(jì)一個(gè)最小階觀測(cè)器。該最小階觀測(cè)器的期望特征值為他=一5 + j5忑、皿=-5-j5也.511考慮圖4.17所示的I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)。圖中的矩陣乂萬(wàn)和C為o10 _o001.B =00-5一61,C = l 0 0試確立反饋增益常數(shù)和仏，使得閉環(huán)極點(diǎn)為5 = -2丿4s = 10。試?yán)糜?jì)算 機(jī)對(duì)所設(shè)訃的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計(jì)算機(jī)解，繪岀y(r)對(duì)r的 曲線。圖4.17 I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)5.12考慮44節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)參見圖

9、42所示的原理圖匚假設(shè)M二2千克，m = 0.5千克，二1米左義狀態(tài)變量為Xx = 0、 x2 = 6,= X. x4=x輸出變量為)|=0 =州，力=尤=尤3試推導(dǎo)該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。若要求閉環(huán)極點(diǎn)為“ =-4 + J4, /, =-4-;4, “3 = 一20,從=-20試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K.利用已被求出的狀態(tài)反饋增益矩陣A；用計(jì)算機(jī)仿真檢驗(yàn)該系統(tǒng)的性能。試寫岀 一個(gè)MATLAB程序，以求出該系統(tǒng)對(duì)任意初始條件的響應(yīng)。對(duì)一組初始條件X (0) = 0, x2 (0) = 0, x3 (0) = 0, x4 (0) = 1 米/秒試求xt (t), xz (t) Xi (r)和川(r

10、)對(duì)t的響應(yīng)曲線。5.13考慮4. 4節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。假設(shè)M加和/的值與4. 4右中的相同。對(duì)于該系統(tǒng), 狀態(tài)變量泄義為Xi = 0、x2 = 0、x3 =x, x4=x試求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。假設(shè)采用狀態(tài)反饋控制律=-心，試設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。考慮以下兩種 情況下的期望閉環(huán)極點(diǎn)怙況 1： /)=1.3 + j, “2 = 13 j, “3 =20, “4 = 20 : 情況 2： “=一2,他=一2, “3 =-10, “4 = 一1。試確泄在這兩種情況下的狀態(tài)反饋增益矩陣再求設(shè)訃出的系統(tǒng)對(duì)初始條件&(0) = 0.1 弧度，&(0) = 0, x(0) = 0,丘(0) = 0

11、的響應(yīng)，并比較這兩種系統(tǒng)的響應(yīng)。5.14考慮4.7節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋增益矩陣A，其中已知 K = k，燈，心，燈和積分增益常數(shù)心。假設(shè)該系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點(diǎn)為=-2, “2 = 2, & =從=“5 = -10。試?yán)肕ATLAB確定增益矩陣K和積分增益常數(shù)Q。 再求當(dāng)單位階躍輸入作用于小車位垃時(shí)的階躍響應(yīng)曲線。第六章最優(yōu)控制6.1設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為:x = m, x(0) = 16, x(tf ) = 0試求最優(yōu)控制“(f),使下列性能指標(biāo)取最小值。6. 2求從x(0) = 1到直線應(yīng))=2-/之間距離最短的曲線及最優(yōu)終端時(shí)間。6. 3系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為:x2

12、= u兀(0) = 1)(0) = 1嚴(yán)(0) = 0禺(0) = 0試求最優(yōu)控制使下列指標(biāo)取極值并求最優(yōu)軌線。6. 4設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為未給上，試求最有控制及y使下列指標(biāo)取極值，并求岀最優(yōu)軌線。6. 5設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為：呂=召，召(0) = 0Xy =11.(0) =0 中斷狀態(tài)受如下約朿M =不(1) +吃(1)一1 = 0試求最優(yōu)控制是下列性能指標(biāo)2 Jo取極小值，且求出最優(yōu)軌線。6.6設(shè)一階離散系統(tǒng)方程為x(k +1) = x(k)+auk)邊界條件為：雙0) = 1,班10) = 0。試求最優(yōu)控制序列，使下列性能指標(biāo)J 工2伙)取極小值，并求出狀態(tài)序列。6.7設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為：x=u ；%仏)=忑，x(r)= o試求最優(yōu)控制是指標(biāo)J=-! irdt取極值，并求岀最優(yōu)軌線及最優(yōu)性能指標(biāo)。 2J/o6.8設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為：x = u x(0) = 1, x(tt ) = 0試求最有控制及y使丿= +(/)/取極值。6.9設(shè)系統(tǒng)