特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)和專(zhuān)題練習(xí).

1、特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)和專(zhuān)題練習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納矩形正方形定義有一角是直角的 平行四邊形叫做 矩形有一組鄰邊相等的平 行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是 直角的平行四邊形叫做正方形性 質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì) 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì) 角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平 分一組對(duì)角判定有三個(gè)角是直角； 是平行四邊形且 有一個(gè)角是直角；是平行四邊形且 兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形； 是平行四邊形且有一組 鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì) 角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且

2、有一個(gè)角是直角。( 矩形+菱形)對(duì)稱(chēng)性 (條數(shù))既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形面積附：平行四邊形的定義：1. 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2. 平行四邊形的性質(zhì)(1 )邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.(2 )角：平行四邊形的對(duì)角相等.(3)對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4 )對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心.3. 平行四邊形的判定方法(1) 定義識(shí)別：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2) 用平行四邊形的判定定理識(shí)別：判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定定理：一組對(duì)邊平行且相

3、等的四邊形是平行四邊形.4. 三角形中位線(1) 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.每個(gè)三角形都有三條中位線.(2) 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.5. 直角三角形特殊性質(zhì)(1)斜邊上的中線等于斜邊的一半。(2)30 0所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。(3 )射影定理，勾股定理，面積不變定理6. 有關(guān)矩形面積的計(jì)算：面積公式：矩形面積=長(zhǎng) 寬、 1矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 0 ,則S，abo二S Bco二S Cdo二S adoS矩形abcd47. 有關(guān)菱形的面積計(jì)算11由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分 ，S =Sabd Scb-BD(O

4、A OC-BD AC228. 梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰梯形的高：梯形兩底之間的距離叫做梯形的高等腰梯形：兩腰相等的梯形；直角梯形：一腰垂直于底的梯形9. 梯形的判定：判定四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行 一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形10. 等腰梯形的性質(zhì)：兩底平行 ，兩腰相等；等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等； 等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱(chēng)軸11. 等腰梯形的判定：兩腰相等的

5、梯形是等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(以前出現(xiàn)，但是在新課標(biāo)中沒(méi)有出現(xiàn)的判定方法：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形)12. 梯形的面積：面積=(上底+下底)X高十2經(jīng)典例題講解例1:如圖1，平行四邊形 ABCC中，AEL BD, CF丄BD,垂足分別為 求證：/ BAE =/ DCF.（圖1）例2如圖2,矩形 ABCD中, AC與BD交于0點(diǎn)，BEL AC于E, CFL BD于F.求證：BE = CF.（圖2）例3已知：如圖 3,在梯形 ABCD中, AD/ BC, AB = DC,點(diǎn)E、F分別在 AB、CD 上，且 BE = 2EA , CF = 2FD.求證：/ BEC =/ C

6、FB.例4如圖6, E、F分別是 ABCD的AD BC邊上的點(diǎn)，且 AE = CF.口(1) 求證： ABEA CDF；(2) 若M N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié) MF、EN,試判斷四邊形MFNEAM（圖6）是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.例5如圖7, ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊 AD, BC分別相交于點(diǎn)E, F.求證：四邊形AFCE是菱形D圖8 |例6如圖8，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn)(1)如果 ，則 DEC BFA(請(qǐng)你填上一個(gè)能使結(jié)論成立的一個(gè)條件)；(2)證明你的結(jié)論特殊的平行四邊形專(zhuān)題練習(xí)2.已知平行四邊形 ABC的周長(zhǎng)32, 5AB=3

7、BC,則AC的取值范圍為()A. 6AC10 ; B. 6AC16; C. 10AC16; D. 4AC164. 延長(zhǎng)平形四邊形 ABCD勺一邊AB到E，使BE= BD連結(jié)DE交BC于F，若/ DAB= 120，A(第 10AB9)/ CFE= 135 ，AB= 1，貝U AC 的長(zhǎng)為()(A) 1(B) 1.2(C) 2(D) 1.55若菱形ABC中，AE垂直平分BC于 E，AE= 1cm,則BD勺長(zhǎng)是()(A) 1cm( B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm7. 如圖，等腰 ABC中，D是 BC邊上的一點(diǎn)， DE/ AC, DF/ AB, AB=5 那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是()(A)

8、 5(B) 10(C) 15(D) 208. 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABC折疊，使點(diǎn)D落在BCi中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN則線段CN勺長(zhǎng)是().(A) 3cm( B) 4cm(C) 5cm( D) 6cm9. 如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90 , AC將梯形分成兩 個(gè)三角形，其中 ACD是周長(zhǎng)為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長(zhǎng)是().9(A)9 cm (B)12cm(c)cm (D)18 cm210. 如圖，在周長(zhǎng)為 20cm的口 ABCI中, AB AD AC BD相交于點(diǎn)則厶ABE的周長(zhǎng)為()(A)4cm (B)6cm (C)8cm

9、 (D)10cm11. 如圖2,四邊形ABCD矩形紙片.把紙片 ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在CC邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF.若CD= 6, 則AF等于 ()(A) 4、3(B) 3 3(C) 4 2(D)81.如圖，在四邊形 ABCD中，/ A=60 , / B=Z D=90 ,BC=2,CD=3,求 AB 的長(zhǎng)。第12題圖A、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C、線段EF的長(zhǎng)不變D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P13.在梯形 ABCD中, AD/BC,對(duì)角線AC丄 BD 且 AC = 5cm , BD=12cm則梯形中位線的長(zhǎng)等于（)A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cmAD =

10、BC,PEF =18，則.PFE的度數(shù)是(1)圖10第10題圖B10如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)（第 9 題）6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊AB BC的中點(diǎn)，貝U PM+PN的最小值是 11.如圖，在四邊形 ABC中, E、F、G H分別是 AB BD CD AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH1菱形，四邊形ABCG還應(yīng)滿足的一個(gè)條件12.已知矩形ABCD分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形 ADE和正M N12. 如圖，已知四邊形 ABCDh R、P分別是BC CDh的點(diǎn)，E、F分別是 AP、RP勺中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CE上從C向 D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論 成立的是

11、（）（二）細(xì)心填一填4. 已知：平行四邊形 ABC啲周長(zhǎng)是30cm,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,A AOB勺周長(zhǎng)比 BO（的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，則這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)為。5. 已知：平行四邊形 ABCD中, AE丄BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, AF丄CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)3F, AB+ BC+ CD+ DA= 32cm, BC= AB ,Z EAF= 2/C,貝U BE長(zhǎng)為，則/ C57.已知：如圖8，正方形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O, E、F分別是邊AB BC上的點(diǎn)，若AE = 4cm DF= 3cm,且 OEL OF,貝U EF的長(zhǎng)為。& 如圖10（1）是一個(gè)等腰梯形，由 6個(gè)這樣

12、的等腰梯形恰好可以拼出如圖10（2）所示的一個(gè)菱形對(duì)于圖10（1）中的等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系 的一個(gè)正確結(jié)論：.9如圖，在四邊形 ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E, F分別是AB, CD的中點(diǎn)，BE三角形CDF,連接BE和BF,則的值等于。BF13. 如圖所示，O為矩形ABC啲對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分/ ADC交AC于E, BC于F,/ BDF=15，則/ COF=14. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F, AB =2, BC =3，則圖中陰影部分的面積為2.如圖，在等腰梯形 ABCD中, AD/ BC,AB=

13、CD=2/ BAD=120 對(duì)角線AC平分/ BCD求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)。4.已知：如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AB=CD對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)E,/ ADB=60 , BD=1Q BE： ED=4： 1，求梯形 ABCD的腰長(zhǎng).5. 如圖，菱形 ABCD E, F分別是BC, CD上的點(diǎn)，/ B=Z EAF= 60, / BAE= 18 求/ CEF的度數(shù)。D6. 已知：如圖，在 ABC中, ABAC AD丄BC垂足為點(diǎn) D人“是厶ABC外角/ CAM的平分線,CE! AN垂足為點(diǎn)E,(1) 求證：四邊形 ADCE矩形；(2) 當(dāng)厶ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADC

14、E是一個(gè)正方形？并給出證明.7. 如圖，四邊形 ABCD中 , 一組對(duì)邊 AB=DC=4另一組對(duì)邊 A* BC,對(duì)角線BD與邊DC互相 垂直，M N、H分別是AD BC BD的中點(diǎn)，且/ ABD=30求：(1) MH的長(zhǎng)(2) MN的長(zhǎng)。10. 如圖，在正方形 ABCD中, P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),PEL BC 垂足為 E, PF丄CD垂足為 F, 求證：EF= AP11. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。若 PE=PF且 AP+AE=CP+CF(1) 求證：PA=PC;(2) 若 AD=12,AB=15, / DAB=60 ,求四邊形 ABCD的面積.12. 如圖，在矩形 ABCDh AD=8cm AB=6cm點(diǎn)A處有一動(dòng)點(diǎn)E以1cm/ s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C處也有一動(dòng)點(diǎn)F以2cm/ s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D!動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x