方差和標(biāo)準(zhǔn)差.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1、3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)設(shè)計(jì) 、教學(xué)目標(biāo) 1、了解方差，標(biāo)準(zhǔn)差公式的產(chǎn)生過程 2、熟練掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法及其運(yùn)用。 3、能通過實(shí)例學(xué)會(huì)用樣本方差分析總體方差 二、教學(xué)重點(diǎn) 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、計(jì)算及其運(yùn)用 三、教學(xué)難點(diǎn) 方差概念的理解和應(yīng)用 四、教材分析 方差與標(biāo)準(zhǔn)差這節(jié)課是選自浙教版八年級上第三章第三節(jié)，是在學(xué)生學(xué) 會(huì)用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來表示數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量后的另一種反映數(shù)據(jù)離 散程度的統(tǒng)計(jì)量。是對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的另一重要指標(biāo)。 這節(jié)課是七年紀(jì)上冊“數(shù) 據(jù)與圖表”內(nèi)容的延續(xù)，在數(shù)據(jù)與圖表中是著重用圖表的形式來反映數(shù)據(jù)的特征 和變化。而本章則是用統(tǒng)計(jì)量來反映數(shù)據(jù)的特征和變化。 學(xué)好

2、本節(jié)課，不僅為進(jìn) 一步學(xué)好數(shù)據(jù)分析打好基礎(chǔ)，而且在日常生活和實(shí)際生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用。 計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，首先要求平均數(shù)，因此，求方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是求平均 數(shù)的練習(xí)和鞏固的過程。但平均數(shù)與方差的最本質(zhì)的區(qū)別是： 平均數(shù)是反映一組 數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計(jì)量而方差是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。 五、學(xué)情分析 根據(jù)我自己對所帶兩個(gè)班級學(xué)生的了解， 他們在分析，推導(dǎo)能力上不是特別 強(qiáng)，所以本節(jié)的內(nèi)容我準(zhǔn)備按課本的要求來， 不做較大的改變，不要求學(xué)生解決 復(fù)雜或生僻的問題。對于八年級的學(xué)生要根據(jù)實(shí)際選擇統(tǒng)計(jì)量， 并通過數(shù)據(jù)分析 作出判斷或預(yù)測。不僅需要學(xué)生有教高的綜合分析能力， 而且要有較豐富的生活

3、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對于這個(gè)年齡段的學(xué)生來說，是比較薄弱的。因此，我在教學(xué)中會(huì)把 握好教學(xué)要求，給學(xué)生留有充分的時(shí)間思考和小組討論， 用集體的智慧來解決難 題。在這堂新課中，我放較大的比重在公式的產(chǎn)生上，既公式的推導(dǎo)過程。因?yàn)?中考不允許學(xué)生使用計(jì)算器，所以在數(shù)據(jù)的選擇上要便于計(jì)算，不允許學(xué)生使用 六、教學(xué)過程 (一) 情景引入 學(xué)生觀看射擊比賽視頻 提問：一年一度的比賽又要開始了，所有的學(xué)員都這么優(yōu)秀選誰？ 設(shè)計(jì)意圖：1、通過視頻吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的注意力集中到課堂上 2 、每個(gè)學(xué)員都很優(yōu)秀有自己的特點(diǎn)，所以我們要有一個(gè)合理的選拔 標(biāo)準(zhǔn)，從而引出了本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容 (二) 合作學(xué)習(xí) 甲、乙兩人的

4、測試成績統(tǒng)計(jì)如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第杠次 屮命中壞數(shù) 7 8 8 8 9 乙命中壞數(shù) 10 6 10 6 8 (1) 分別算出甲、乙兩人的平均成績 (2) 根據(jù)這兩人的成績，再畫出折線統(tǒng)計(jì)圖. (3) 現(xiàn)要從甲、乙兩人中挑選一人參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什 成績(環(huán)) o 00 9 寸（N 012345 提問：1、哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均數(shù)波動(dòng)較大，波動(dòng)大反映了什么? 2 、誰射擊成績比較穩(wěn)定？ 設(shè)計(jì)意圖：1、1,2兩個(gè)小題學(xué)生根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)能夠解決，通過給出兩個(gè) 問題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察折線圖，因?yàn)檎劬€圖能夠直觀反應(yīng)兩人成 績水平的高低以及穩(wěn)定性。 2、通過計(jì)算能夠

5、知道這兩人的平均水平相當(dāng)，通過折線圖，讓學(xué)生 對兩人的穩(wěn)定性有直觀認(rèn)識(shí) 提問：1、用哪個(gè)數(shù)據(jù)來說明數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度呢？ 2 、計(jì)算甲、乙兩人每次射擊成績與平均成績偏差的和 3 、計(jì)算甲、乙兩人每次射擊成績與平均成績偏差的平方和 設(shè)計(jì)意圖：1、數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入微，所以通過“用哪個(gè)數(shù)據(jù)來說明數(shù) 據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度呢”將學(xué)生的思維引入到計(jì)算偏差數(shù)據(jù)上。 2、學(xué)生可能想到計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差，但具體是怎么算學(xué) 生可能不太清楚，所以給出2,3兩個(gè)問題，給學(xué)生指明了求解方向， 節(jié)約了探究時(shí)間 提問：上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？ 設(shè)計(jì)意圖：1、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在求

6、解方差時(shí)經(jīng)常忘記除以樣本容量， 所以在新課時(shí)就要讓學(xué)生對各偏差平方的平均數(shù)有更深的認(rèn)識(shí)。 如果 學(xué)生不能夠想到各偏差的平方和大小與射擊次數(shù)有關(guān)， 我會(huì)給出另外 兩位選手的成績，一位選手只有2次成績，另一位選手有20次成績， 并且20次的選手成績比2次的選手成績穩(wěn)定但偏差的平方和大。 知識(shí)點(diǎn)： 設(shè)一組數(shù)據(jù)捲卞21（焉中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方和分別是 （xi-X）2, （X2 -X）2,l（Xn -X）2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用 S2 =丄（為-X）2 （x2 -X）2 ill （X -X）2來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù) n 據(jù)的方差。 （三）練一練 為了考察甲、乙兩

7、種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單 位:cm）: 甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問哪種小麥長得比較整齊？ 設(shè)計(jì)意圖：1、通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對方差的概念和計(jì)算公式有了一定的認(rèn) 識(shí)，所以趁熱打鐵，讓學(xué)生通過一道具體的實(shí)例來鞏固一下所學(xué)內(nèi)容 2、所給的例題是一道來源于生活的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于 生活也應(yīng)用于生活 方法歸納 求方差的一般步驟 1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 、一C1CC 2、利用方差公式求方差S2（% -X）2 （X2 -X） 川-（Xn -刃2 n （四）動(dòng)動(dòng)腦 提問：數(shù)

8、據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是為了分析數(shù)據(jù)波動(dòng)性的指標(biāo)，很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為有方 差，標(biāo)準(zhǔn)差就不需要了，所以通過這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)，標(biāo)準(zhǔn)差的 存在是有其存在價(jià)值的。 知識(shí)點(diǎn) 一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根：S ：（X1-X）2 U-X）2 *| On-X）2稱為這組數(shù) 據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 （五）探索發(fā)現(xiàn) 已知四組數(shù)據(jù) 3,4,5,6,7;6,7,8,9,10;0,1,2,3,4;9,12,15,18,21 1、求這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，完成以下表格 數(shù)據(jù) 平均數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 3 45 67 678910 0123 4 912 15 18 21 2、對照以上結(jié)果，你能從中

9、發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 設(shè)計(jì)意圖：1、給出特殊的四組數(shù)據(jù)讓學(xué)生求平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，強(qiáng)化對本 堂課推導(dǎo)出來兩個(gè)公式的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力 2、給出的四組數(shù)據(jù)是以第一組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)變化得到了，為后面探究一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)加上，減去，乘相同的數(shù)對方差，標(biāo)準(zhǔn)差的影響 提供了具體實(shí)例。 3 、用表格的形式呈現(xiàn)結(jié)果，更利于學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，為第二個(gè)問題 提供了幫助 4 、讓學(xué)生用自行組織語言表述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，提高學(xué)生的觀察能 力和語言表達(dá)能力 總結(jié)歸納 你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題： 已知數(shù)據(jù)ai,a2l(an的平均數(shù)為X，方差為丫標(biāo)準(zhǔn)差為乙貝U 數(shù)據(jù)a1 - 3,a2 - |an - 3的平均數(shù)為

10、-，方差為-，標(biāo)準(zhǔn)差為。 數(shù)據(jù)ai -3包-3|(an-3的平均數(shù)為-，方差為-，標(biāo)準(zhǔn)差為。 數(shù)據(jù)3ai,3a2l(3an的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為。 數(shù)據(jù)2印-3,2a2-3|l(2an-3的平均數(shù)為- 方差為-，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 設(shè)計(jì)意圖：1、三個(gè)小題是為讓學(xué)生從特殊到一般的一個(gè)認(rèn)識(shí)，歸納出一 組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)加，減，乘同一個(gè)數(shù)對方差和標(biāo)準(zhǔn)差的影響 2、這一小題檢查一下學(xué)生對所得到的規(guī)律是否真正的理解，并且 能否把總結(jié)的規(guī)律應(yīng)用到實(shí)際的解題中 (六) 學(xué)以致用 某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙 段臺(tái)階路的示意圖 的方差S乙 甲瞇Bi 乙踣風(fēng) 圖中的數(shù)字表

11、示各級臺(tái)階的高度，數(shù)據(jù)11,15,18,17,10,19 35 JiT J14 3 哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？ (2)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于 這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請你提出合理 的整修建議。 設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，并且應(yīng)用于生活 (七) 當(dāng)堂練習(xí) 1、比較甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員一段時(shí)間內(nèi)的測試成績，下列情況中，能說明甲的 成績比較好的是() (A) X甲 X乙，且 S甲 S乙 (B) x甲 X乙，且 S甲 S (C)X甲x乙，且S甲-S乙(D)x甲X乙， 且S甲舟S乙 21 2 2 2 2 2、如果樣本方差S2(x2)2(x2- 2)2佻

12、-2)2館- 2)2，那么這個(gè) 4 樣本的平均數(shù)為樣本容量為。 3、 已知某樣本的方差是4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。 4、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5,其平均數(shù)是3,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。 (八) 小結(jié) 1. 方差 定義：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 計(jì)算公式：S2 二 1(x1 - X)2 (x2 - X)2 III (xn - X)2 n 作用：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容 量相同的情況下，方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定. 2. 標(biāo)準(zhǔn)差 定義：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根 計(jì)算公式：S = Jn【(X1 X)2 +(X2 X)2 + | + (Xn X)2 七、板書設(shè)計(jì) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 學(xué)生板演一 歸納總結(jié): 小結(jié): 方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差 公式:s? =l