一元二次不等式地解法

1、知識點一：一元二次不等式的定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：丁任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式- 1或. ?：!-.： -.知識點二：一般的一元二次不等式的解法設一元二次方程山八山的兩根為T T且；_,丄則相應的不等式的解集的各種情況如下表：N-b2 -4aeA 0A = 0A 0）的圖象ax+ c 二 0仗 Q）的根比尤，十bx十亡 0 （小）的解集ax1十扮:十c 0）的解集（1） 一元二次方程|：山的兩根丁 是相應的不等式的解集的端點的取值，是拋物線:-與；軸的交點的橫坐標；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為

2、負，應先利用不等式的性質轉化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分 ; 11- 11 - 1三種情況，得到一元二次不等式 心 0（a 0）的過程規(guī)律方法指導1 解一元二次不等式首先要看二次項系數(shù)a是否為正；若為負，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2 若相應方程有實數(shù)根，求根時注意靈活運用因式分解和配方法；3寫不等式的解集時首先應判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應分類討論；4根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應的方程的根，我們可以利用韋達定理，找到不 等式的解集與其系數(shù)之間的關系；5若所給不等式最高項系數(shù)含有字母，還需要討論最高項的系數(shù)經典例題透析類型一：解一元二次不等式3.當二次項的系數(shù)小于 0時，

3、一般都轉化為大于 0后，再解答. 舉一反三：【變式1】解下列不等式(1) 一二- I;i 解下列一元二次不等式（1）丁;； 思路點撥：轉化為相應的函數(shù)，數(shù)形結合解決，或利用符號法則解答【變式2】解不等式：上:類型二：已知一元二次不等式的解集求待定系數(shù)求關于丄的不等式總結升華：2 不等式丁 ：的解集為工一1. 初學二次不等式的解法應盡量結合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結合的分析能力；2. 當丄I時，用配方法，結合符號法則解答比較簡潔（如第 2、3小題）；當-且是一個完全平方數(shù)時， 利用因式分解和符號法則比較快捷，（如第1小題）.總結升華：二次方程的根是二次函數(shù)的零點，也是相應的不等式的解集

4、的端點根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應的方程的根，我們可以利用韋達定理，找到不等式的 解集與其系數(shù)之間的關系，這一點是解此類題的關鍵。舉一反三：2【變式1】不等式ax+bx+12 0的解集為x|-3 v x v 2，則a=, b=。1 1o n.X 0對一切實數(shù)x恒成立, 求實數(shù)m的取值范圍。思路點撥：不等式對一切實數(shù)恒成立，即不等式的解集為R,要解決這個問題還需要討論二次項的系數(shù)。【變式3】已知關于：的不等式- - 的解集為-一，求關于；的不等式- I 1 11 的解集.總結升華：情況(1)是容易忽略的，所以當我們遇到二次項系數(shù)含有字母時，一 般需討論。舉一反三：【變式1】 若關于丄的不等式:

5、1 11的解集為空集, 求匸的取值范圍【變式2】若關于丄的不等式- - I 11的解為一切實數(shù)，求： 的取值范圍【變式3】若關于丄的不等式 -I 11的解集為非空集，求匸的取值范圍舉一反三：, 1 x2 - (a H一)x + l Q(a 豐 0)【變式1】解關于x的不等式：.：類型四：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法4 解下列關于x的不等式(1) x2-2ax 0;2(3) x -(a+1)x+a v 0;【變式2】解關于的不等式：j (:5.解關于x的不等式：ax2 (a+1)x+1 v 0。蠱總結升華：熟練掌握一元二次不等式的解法是解不等式的基礎，對最高項含有字母系數(shù)的不等式，要注意按字

6、母的取值情況進行分類討論，分類時要“不重不漏”總結升華：對含字母的二元一次不等式，一般有這樣幾步： 定號：對二次項系數(shù)大于零和小于零分類，確定了二次曲線的開口方向； 求根：求相應方程的根。當無法判斷判別式與0的關系時，要引入討論，分類求解； 定解：根據(jù)根的情況寫出不等式的解集；當無法判斷兩根的大小時，弓I入討論?！咀兪?】解關于x的不等式：ax2-x+1 0舉一反三：【變式1】解關于x的不等式：(ax-1)(x-2) 0;【變式2】解關于x的不等式：ax2 + 2x-1 v 0;&解下列不等式2(1) 14-4x x;2x +x+10; 2x 2+3x+4 0的解集為匚_ ，貝U a, c的值

7、為()A . a=6, c=1B . a= 6, c= 1 C . a=1, c=1D. a= 1, c= 6(5) 一二 - J;(6) - : 1 11 ;4.解不等式- J.；-得到解集一-，那么丨的值等于（）A . 10B. -10C . 14D . -145 .不等式x2 ax b v 0的解集是x|2 v x v 3，則bx2 ax 1 0的解集是()A.國2 4的解集為x|x v 1 (1 )求 a, b;2(2)解不等式 ax (ac+b)x+bc v 0?；?x b。(J -_23(x|-3 Af mx的解集為實數(shù)集 R求實數(shù)m的取值范圍.學習成果測評基礎達標：1.不等式X2

8、 ax 12a2v 0 (其中a v 0)的解集為()A. ( 3a, 4a)B. (4a, 3a) C. ( 3, 4)D. (2a, 6a)x的取值范圍是（）7.如果關于x的方程x2 （m 1）x+2 m=0的兩根為正實數(shù)，則m的取值范圍是能力提升：211 不等式二一 的解集是全體實數(shù)，則 a的取值范圍是()4( 4A B一;iC.- 一 D -|12 對于滿足OW pw 4的實數(shù)p，使i-?-恒成立的x的取值范圍是18.解下列關于 x的不等式 ；13.已知 ax1 +bx+c 0 的解集為，則不等式 c-bx+a 0的解集是.14 .若函數(shù)f- 的定義域為 R,貝U a的取值范圍為15若使不等式. 丄:- 11和二 - I同時成立的x的值使關于x的不等式2-9+ 0的解集為x|2 vxv 3,則不等式ax2-bx+c v 0的解集是 ; 不等式 cx2+bx+a 0 的解集是 .綜合探究：a(x-X) 1Z 仆 學 1)19.解關于x的不等式：.一20.設集合 A=x|x 2-2