一元二次不等式地解法

1、知識(shí)點(diǎn)一：一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式。比如：丁任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式- 1或. ?：!-.： -.知識(shí)點(diǎn)二：一般的一元二次不等式的解法設(shè)一元二次方程山八山的兩根為T(mén) T且；_,丄則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：N-b2 -4aeA 0A = 0A 0）的圖象ax+ c 二 0仗 Q）的根比尤，十bx十亡 0 （小）的解集ax1十扮:十c 0）的解集（1） 一元二次方程|：山的兩根丁 是相應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線(xiàn):-與；軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為

2、負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分 ; 11- 11 - 1三種情況，得到一元二次不等式 心 0（a 0）的過(guò)程規(guī)律方法指導(dǎo)1 解一元二次不等式首先要看二次項(xiàng)系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2 若相應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，求根時(shí)注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；3寫(xiě)不等式的解集時(shí)首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類(lèi)討論；4根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不 等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；5若所給不等式最高項(xiàng)系數(shù)含有字母，還需要討論最高項(xiàng)的系數(shù)經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：解一元二次不等式3.當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)小于 0時(shí)，

3、一般都轉(zhuǎn)化為大于 0后，再解答. 舉一反三：【變式1】解下列不等式(1) 一二- I;i 解下列一元二次不等式（1）丁;； 思路點(diǎn)撥：轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解決，或利用符號(hào)法則解答【變式2】解不等式：上:類(lèi)型二：已知一元二次不等式的解集求待定系數(shù)求關(guān)于丄的不等式總結(jié)升華：2 不等式丁 ：的解集為工一1. 初學(xué)二次不等式的解法應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；2. 當(dāng)丄I時(shí)，用配方法，結(jié)合符號(hào)法則解答比較簡(jiǎn)潔（如第 2、3小題）；當(dāng)-且是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)， 利用因式分解和符號(hào)法則比較快捷，（如第1小題）.總結(jié)升華：二次方程的根是二次函數(shù)的零點(diǎn)，也是相應(yīng)的不等式的解集

4、的端點(diǎn)根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的 解集與其系數(shù)之間的關(guān)系，這一點(diǎn)是解此類(lèi)題的關(guān)鍵。舉一反三：2【變式1】不等式ax+bx+12 0的解集為x|-3 v x v 2，則a=, b=。1 1o n.X 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍。思路點(diǎn)撥：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式的解集為R,要解決這個(gè)問(wèn)題還需要討論二次項(xiàng)的系數(shù)?！咀兪?】已知關(guān)于：的不等式- - 的解集為-一，求關(guān)于；的不等式- I 1 11 的解集.總結(jié)升華：情況(1)是容易忽略的，所以當(dāng)我們遇到二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，一 般需討論。舉一反三：【變式1】 若關(guān)于丄的不等式:

5、1 11的解集為空集, 求匸的取值范圍【變式2】若關(guān)于丄的不等式- - I 11的解為一切實(shí)數(shù)，求： 的取值范圍【變式3】若關(guān)于丄的不等式 -I 11的解集為非空集，求匸的取值范圍舉一反三：, 1 x2 - (a H一)x + l Q(a 豐 0)【變式1】解關(guān)于x的不等式：.：類(lèi)型四：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法4 解下列關(guān)于x的不等式(1) x2-2ax 0;2(3) x -(a+1)x+a v 0;【變式2】解關(guān)于的不等式：j (:5.解關(guān)于x的不等式：ax2 (a+1)x+1 v 0。蠱總結(jié)升華：熟練掌握一元二次不等式的解法是解不等式的基礎(chǔ)，對(duì)最高項(xiàng)含有字母系數(shù)的不等式，要注意按字

6、母的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)時(shí)要“不重不漏”總結(jié)升華：對(duì)含字母的二元一次不等式，一般有這樣幾步： 定號(hào)：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)大于零和小于零分類(lèi)，確定了二次曲線(xiàn)的開(kāi)口方向； 求根：求相應(yīng)方程的根。當(dāng)無(wú)法判斷判別式與0的關(guān)系時(shí)，要引入討論，分類(lèi)求解； 定解：根據(jù)根的情況寫(xiě)出不等式的解集；當(dāng)無(wú)法判斷兩根的大小時(shí)，弓I入討論?！咀兪?】解關(guān)于x的不等式：ax2-x+1 0舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式：(ax-1)(x-2) 0;【變式2】解關(guān)于x的不等式：ax2 + 2x-1 v 0;&解下列不等式2(1) 14-4x x;2x +x+10; 2x 2+3x+4 0的解集為匚_ ，貝U a, c的值

7、為()A . a=6, c=1B . a= 6, c= 1 C . a=1, c=1D. a= 1, c= 6(5) 一二 - J;(6) - : 1 11 ;4.解不等式- J.；-得到解集一-，那么丨的值等于（）A . 10B. -10C . 14D . -145 .不等式x2 ax b v 0的解集是x|2 v x v 3，則bx2 ax 1 0的解集是()A.國(guó)2 4的解集為x|x v 1 (1 )求 a, b;2(2)解不等式 ax (ac+b)x+bc v 0?；?x b。(J -_23(x|-3 Af mx的解集為實(shí)數(shù)集 R求實(shí)數(shù)m的取值范圍.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.不等式X2

8、 ax 12a2v 0 (其中a v 0)的解集為()A. ( 3a, 4a)B. (4a, 3a) C. ( 3, 4)D. (2a, 6a)x的取值范圍是（）7.如果關(guān)于x的方程x2 （m 1）x+2 m=0的兩根為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是能力提升：211 不等式二一 的解集是全體實(shí)數(shù)，則 a的取值范圍是()4( 4A B一;iC.- 一 D -|12 對(duì)于滿(mǎn)足OW pw 4的實(shí)數(shù)p，使i-?-恒成立的x的取值范圍是18.解下列關(guān)于 x的不等式 ；13.已知 ax1 +bx+c 0 的解集為，則不等式 c-bx+a 0的解集是.14 .若函數(shù)f- 的定義域?yàn)?R,貝U a的取值范圍為15若使不等式. 丄:- 11和二 - I同時(shí)成立的x的值使關(guān)于x的不等式2-9+ 0的解集為x|2 vxv 3,則不等式ax2-bx+c v 0的解集是 ; 不等式 cx2+bx+a 0 的解集是 .綜合探究：a(x-X) 1Z 仆 學(xué) 1)19.解關(guān)于x的不等式：.一20.設(shè)集合 A=x|x 2-2