2021年山東中考一模測試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、2021年山東中考全真模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1.2020的相反數(shù)是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（ ）a. b. c. d. 3.2020年2月20日下午，山東省第十二批援助湖北醫(yī)療隊從濟南遙墻機場集結(jié)，乘坐包機啟程出征千余勇士赴荊楚，萬難不辭戰(zhàn)疫，山東已累計派出十二批醫(yī)療隊1797人援助湖北，數(shù)字1797用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 4.如圖，已知，平分，則的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 5.有理數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式中正確的是（ ）a. b. c. d. 6.

2、下面在線學(xué)習(xí)平臺的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 7.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 8.以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）成績/分80859095人數(shù)/人1342a. 85，87.5b. 85，85c. 85，90d. 90，909.已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確是（ ）a. b. 隨的增大而減小c. 若矩形面積為2，則d. 若圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是，則10.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點a與b之間的距離為10cm，雙翼的邊緣acbd54cm，且與閘機側(cè)立

3、面夾角pcabdq30當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()a. (54+10) cmb. (54+10) cmc. 64 cmd. 54cm11.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條ab和ac的夾角為120，ab長為25cm，貼紙部分的寬bd為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ）a 175cm2b. 350cm2c. cm2d. 150cm212.如圖，在二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象中，小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息:b24ac0；abc0；b24a(c1)；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c3無實數(shù)根，共中信息錯誤的個數(shù)為( )a. 4b. 3c. 2d

4、. 1二填空題13.分解因式:_14.轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是_15.如果一個正多邊形的一個外角是60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 .16.若代數(shù)式的值是2，則_17.，兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離（千米）都是騎車時間（時）的一次函數(shù)如圖，直線、分別表示甲、乙騎車與之間關(guān)系的圖象結(jié)合圖象提供的信息，經(jīng)過_小時兩人相遇18.如圖abcd是一個矩形桌子，一小球從p撞擊到q，反射到r，又從r反射到s，從s反射回原處p，入射角與反射角相等（例如pqarqb等）

5、，已知ab9，bc12，br4則小球所走的路徑的長為_三解答題19.計算:20.解不等式組:，并寫出它的所有整數(shù)解21.如圖所示，在abcd中，e，f是對角線bd上的兩點，且be=df，求證:ae=cf22.為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg，甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等。（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？（2）現(xiàn)兩種機器人共同分類700kg垃圾，工作2小時后甲型機器人因機器維修退出，求甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？23.如圖，

6、已知ab是o的直徑，dc與o相切于點c，交ab的延長線于點d（1）求證:bacbcd；（2）若bd4，dc6，求o的半徑24.鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:”我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬夜”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位:分）統(tǒng)計如下:85809510090958565

7、7585909070901008080909575806080958510090858580957580907080957510090根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下表格和統(tǒng)計圖:等級成績（）頻率頻率100.25 120.3 合計401根據(jù)上面提供信息，回答下列問題:（1）統(tǒng)計表中的 ， ；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤奔墶钡挠卸嗌偃?？?）該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員，現(xiàn)從中隨機挑選2名管理員參加”社區(qū)防控”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中”1男1女”的概率25.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸于點點為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點作軸于點

8、，連接直線與軸的負(fù)半軸交于點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的面積；（3）是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26.如圖，在abc中，abac，bac60，d為bc邊上一點（不與點b，c重合），將線段ad繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ae，連接ec，則:（1）ace的度數(shù)是 ； 線段ac，cd，ce之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖，在abc中，abac，bac90，d為bc邊上一點（不與點b，c重合），將線段ad繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ae，連接ec，請判斷線段ac，cd，ce之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，ac與de交于點f，在（2）條件下，

9、若ac8，求af的最小值27.如圖，拋物線過、兩點，交軸于點，連接（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；（2）點是拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，求所有符合條件的點的坐標(biāo)；（3）如圖，將拋物線在上方的圖象沿折疊后與軸交與點，求點的坐標(biāo)答案與解析一選擇題1.2020的相反數(shù)是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【詳解】解:2020的相反數(shù)是:2020故選:b【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】從正面

10、看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖【詳解】a俯視圖與主視圖都是正方形，故選項a不合題意；b俯視圖是圓，主視圖是長方形；故選項b符合題意；c俯視圖與主視圖都是圓，故選項c不合題意；d俯視圖與主視圖都是長方形，故選項d不合題意；故選:b【點睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向?qū)儆诨A(chǔ)題，中考?？碱}型3.2020年2月20日下午，山東省第十二批援助湖北醫(yī)療隊從濟南遙墻機場集結(jié)，乘坐包機啟程出征千余勇士赴荊楚，萬難不辭戰(zhàn)疫，山東已累計派出十二批醫(yī)療隊1797人援助湖北，數(shù)字1797用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析

11、】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】1797用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選:a【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.如圖，已知，平分，則的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出abe，根據(jù)角平分線定義求出abc，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出cabc，代入求出即可【詳解】abdc

12、，bed，abe，bc平分abe，abcabe30，abcd，cabc30，故選:d【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出cabc是解此題的關(guān)鍵5.有理數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與b的正負(fù)，以及絕對值的大小，再利用加法、乘法運算法則判斷即可【詳解】由數(shù)軸上的位置得:a0b，且|a|b|，ab0，ab0，故選:b【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，數(shù)軸，絕對值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6.下面在線學(xué)習(xí)平臺的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）a.

13、 b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案【詳解】a、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；b、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；c、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；d、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選:d【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念7.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式等知識解答即可【詳解】a、x2與x不是同類項，不能合并，故此選

14、項不符合題意；b、（2x2）38x6，故此選項不符合題意；c、（xy）（xy）x2y2，故此選項符合題意；d、原式x2x2，故此選項不符合題意，故選:c【點睛】此題考查了多項式乘多項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵8.以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）成績/分80859095人數(shù)/人1342a. 85，87.5b. 85，85c. 85，90d. 90，90【答案】d【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)

15、是90而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是90、90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90故選:d【點睛】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯9.已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）a. b. 隨的增大而減小c. 若矩形面積為2，則d. 若圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是，則【答案】c【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對a、b、d進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對c進行判斷【詳解】a、反

16、比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則k0，所以a選項錯誤；b、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以b選項錯誤；c、矩形oabc面積為2，則|k|2，而k0，所以k2，所以c選項正確；d、圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是 m （2，y1），n（1，y2），則 y1y2，所以d選項錯誤故選:c【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)10.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點a與b之間的距離為10cm，雙翼的邊緣acbd54cm，且與閘機側(cè)立面夾角pc

17、abdq30當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()a. (54+10) cmb. (54+10) cmc. 64 cmd. 54cm【答案】c【解析】【分析】過a作aecp于e，過b作bfdq于f，則可得ae和bf的長，依據(jù)端點a與b之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度【詳解】如圖所示，過a作aecp于e，過b作bfdq于f，則rtace中，ae=ac=54=27（cm），同理可得，bf=27cm，又點a與b之間的距離為10cm，通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選c【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，

18、一是它可以當(dāng)作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多11.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條ab和ac的夾角為120，ab長為25cm，貼紙部分的寬bd為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ）a. 175cm2b. 350cm2c. cm2d. 150cm2【答案】b【解析】【分析】貼紙部分的面積等于大扇形的面積減去小扇形ade的面積，由此即可解答【詳解】ab=25，bd=15，ad=10，s貼紙= =1752=350cm2，故選b【點睛】本題主要考查扇形面積的計算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式12.如圖，在二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)

19、的圖象中，小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息:b24ac0；abc0；b24a(c1)；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c3無實數(shù)根，共中信息錯誤的個數(shù)為( )a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解:根據(jù)圖象可知:0，b24ac0，故正確；由圖象可知:a0，c0，由對稱軸可知:0，b0，abc0，故錯誤；由圖象可知:10，2ab0，當(dāng)x1時，y0，a+b+c0，故錯誤；由圖象可知:當(dāng)x時，y1，1，4acb24a，b24a(c1)，故正確；由于二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的最大值為1，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c3無

20、實數(shù)根，故正確；故選c【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型二填空題13.分解因式:_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式的知識求解即可求得答案【詳解】故答案為:【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式此題比較簡單，注意完全平方公式:a22abb2（ab）214.轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式計算可得答案【詳解】在這6個數(shù)字中，為3的倍數(shù)的有3和6，共2個，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的

21、概率是，故答案為:【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件a的概率p（a）事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15.如果一個正多邊形的一個外角是60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 .【答案】6【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和等于360和正多邊形的每一個外角都相等，得多邊形的邊數(shù)=36060=616.若代數(shù)式值是2，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到a的值【詳解】根據(jù)題意得:2，去分母得:a14a2，移項合并得:3a3，解得:a1，經(jīng)檢驗a1是分式方程的解，故答案為:1【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗17.

22、，兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離（千米）都是騎車時間（時）的一次函數(shù)如圖，直線、分別表示甲、乙騎車與之間關(guān)系的圖象結(jié)合圖象提供的信息，經(jīng)過_小時兩人相遇【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出直線l1、l2的解析式，利用兩函數(shù)相等進而求出相遇的時間【詳解】設(shè)l1的關(guān)系式為:s1kt，則30k2，解得:k15，故s115t；設(shè)s2atb，將（0，100），（2，60），則，解得:，故l2的關(guān)系式為s220t100；15t20t100，t即他們經(jīng)過小時兩人相遇故答案為:【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待

23、定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題18.如圖abcd是一個矩形桌子，一小球從p撞擊到q，反射到r，又從r反射到s，從s反射回原處p，入射角與反射角相等（例如pqarqb等），已知ab9，bc12，br4則小球所走的路徑的長為_【答案】30【解析】【分析】證明四邊形spqr是平行四邊形，推出srpq，psqr，證三角形全等得出srpq，rqps，根據(jù)相似求出ds，根據(jù)勾股定理求出即rs，rq，pq，sp即可【詳解】解:入射角與反射角相等，bqraqp，apqspd，csrdsp，crsbrq，四邊形abcd是矩形，abcd90，dps+dsp90，aqp+apq90，d

24、spaqpcsrbqr，rsprqp，同理srqspq，四邊形spqr是平行四邊形，srpq，psqr，在dsp和bqr中，dspbqr（aas），brdp4，bqds，四邊形abcd是矩形，abcd9，bcad112，aq9ds，ap1248，spdapq，sdpqap，,ds3，在rtdsp中，由勾股定理得:psqr，同理pqrs10，qp+ps+sr+qr25+21030，故答案為:30【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，有一定的難度三解答題19.計算:【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對值

25、的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【詳解】原式【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20.解不等式組:，并寫出它的所有整數(shù)解【答案】不等式組的解集是:，整數(shù)解為，0，1【解析】【分析】首先解每個不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)即可【詳解】解:解不等式得:解不等式得:在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖不等式組的解集是:原不等式組的整數(shù)解為:，0，1【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組

26、的解集方法與步驟:求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律:同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到21.如圖所示，在abcd中，e，f是對角線bd上的兩點，且be=df，求證:ae=cf【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明abe=cdf、ab=cd，再由be=df即可證明abecdf，即可得結(jié)論.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，ab/cd，abe=cdf，在abe和cdf中 ，abecdf，ae=cf.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，有兩組對應(yīng)邊相等且對應(yīng)邊的夾角相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相

27、等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.22.為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg，甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等。（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？（2）現(xiàn)在兩種機器人共同分類700kg垃圾，工作2小時后甲型機器人因機器維修退出，求甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？【答案】（1）甲型機器人每小時分類80kg垃圾。則乙型機器人每小時分類60kg垃圾；（2）甲型機器人退出后乙型機器人還需要工作7小時【解析】【分析】（1）根據(jù)甲型機器人

28、分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等列出方程求解即可；（2）根據(jù)(1)求得的答案通過計算即可求得答案.【詳解】（1）解:設(shè)甲型機器人每小時分類垃圾。則乙型機器人每小時分類垃圾，由題意得: 解得: 檢驗:當(dāng)時，所以，原分式方程的解為，答:甲型機器人每小時分類垃圾。則乙型機器人每小時分類垃圾；（2）700-（80+60）260=7小時 答:甲型機器人退出后乙型機器人還需要工作7小時.【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程解決，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.23.如圖，已知ab是o的直徑，dc與o相切于點c，交ab的延長線于點d（1）求證

29、:bacbcd；（2）若bd4，dc6，求o的半徑【答案】（1）見詳解；（2）o的半徑為【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角以及圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，可得ocdocb+bcd90，acbocb+aco90，于是acobcd，又oaoc，所以acobac，因此bacbcd；（2）易證cdbadc，由bd4，dc6通過相似比求出da的長，然后求出ab，從而求出o的半徑【詳解】解:（1）如圖，連接oc證明:dc與o相切，ocdocb+bcd90，ab是o的直徑，acbocb+aco90，acobcdoaoc，acobac，bacbcd；（2）由（1）可得，bacbcd；cdbad

30、c，cdbadc， 即 da9abdabd945，o的半徑為【點睛】本題考查了切線性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握圓和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24.鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:”我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬夜”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位:分）統(tǒng)計如下

31、:858095100909585657585909070901008080909575806080958510090858580957580907080957510090根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:等級成績（）頻率頻率100.25 120.3 合計401根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題:（1）統(tǒng)計表中的 ， ；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤奔墶钡挠卸嗌偃?？?）該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員，現(xiàn)從中隨機挑選2名管理員參加”社區(qū)防控”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中”1男1女”的概率【答案】（1）14，0.4；（2）見解析；（3）12

32、0人；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)（1）結(jié)果，即可用樣本估總體，可得該小區(qū)答題成績?yōu)椤眂級”人數(shù)；（4）根據(jù)樹狀圖法求即可求出恰好選中”1男1女”的概率【詳解】（1）由題意可知:b等級的頻數(shù)a14，b等級的頻率為:14400.35，d等級的頻數(shù)為4，b10.250.350.30.1故答案為:14；0.4；（2）如圖即為補全的條形統(tǒng)計圖；（3）（人）答:該小區(qū)答題成績?yōu)椤奔墶钡挠?20人（4）如圖，根據(jù)樹狀圖可知:所有可能的結(jié)果共有12種，恰好選中”1男1女”的有8種，（選中”1男1女”）【點睛】本題考查了列

33、表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表、條形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出概率25.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸于點點為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點作軸于點，連接直線與軸的負(fù)半軸交于點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的面積；（3）是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）6；（3）存在，點的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）求出直線bc的解析式，可得e點坐標(biāo)，求出de，bd即可解決問題（3）設(shè)b，由平行四邊形的性質(zhì)可得，利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值，則可求得b點坐標(biāo)【詳解

34、】（1）將代入得:，解得:反比例函數(shù)的表達式為（x0）（2）過作軸，點，當(dāng)時，即點坐標(biāo)為軸設(shè)直線的表達式為將、代入得:，解得:直線的表達式為當(dāng)時，解得:，即點坐標(biāo)為（3）存在設(shè)點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，過作軸，點，四邊形為平行四邊形，即解得:點的坐標(biāo)為【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想等知識在（1）中用待定系數(shù)法，在（3）中由平行四邊形的性質(zhì)得到相似三角形，從而得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中26.如圖，在abc中，abac，bac60，d為bc邊上一點（不與點b，c重合），將線段ad繞點a逆時

35、針旋轉(zhuǎn)60得到ae，連接ec，則:（1）ace的度數(shù)是 ； 線段ac，cd，ce之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖，在abc中，abac，bac90，d為bc邊上一點（不與點b，c重合），將線段ad繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ae，連接ec，請判斷線段ac，cd，ce之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，ac與de交于點f，在（2）條件下，若ac8，求af的最小值【答案】（1）60，acce+cd；（2）ce+cd，見詳解；（3）4【解析】【分析】（1）先判斷出badcae，即可判斷出abdace，即可得出結(jié)論；由得，abdace，得出bdce，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出bcac，再同（1）的方法判斷出abdace，即可得