廣東中考二模檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、廣東數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共12小題）1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）a. -2b. -1c. 0d. 12.2019年4月10日，人類首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽的65億倍，距離地球大約55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 0.55108b. 5.5108c. 5.5107d. 551063.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c d. 4.下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）a. a+aa2b. （3a2）39a6c. （a+b）2a2+b2d. 2a3a6a25.若x2

2、是一元二次方程x23x+a0一個根，則a的值是（）a. 0b. 1c. 2d. 36.某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）a. 平均分是91b. 眾數(shù)是94c. 中位數(shù)是90d. 極差是87.如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進(jìn)入隧道時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（ ）a. b. c. d. 8.如圖，abcd，1=58，fg平分efd，則fgb的度數(shù)等于（ ）a. 122b. 151c. 116d. 979.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點o為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交

3、x軸、y軸于點m、點n，再分別以點m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點p（a，b），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）a. a+b0b. a+b0c. ab0d. ab010.有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，由題意可列方程（）a. b. c. d. 11.如圖，ab是o直徑，點c、d在o上，boc=110，ad/oc,則abd等于( )a. b. c. d. 12.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)a（1，3），與x軸

4、的一個交點b（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于a，b兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）a. b. c. d. 二填空題（共4小題）13.分解因式：a24_14.在平面直角坐標(biāo)系中，點p(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是15.菱形oabc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，aoc=45，oc=2，則點b的坐標(biāo)為_16.如圖，rtoab的邊ab延長線與反比例函數(shù)y在第一象限的圖象交于點c，連接oc，且aob30，點c的縱坐標(biāo)為1，則obc的面積是_

5、三解答題（共7小題）17.計算：2cos30+（1）0+|18.先化簡，再求值：，其中a219.體育中考臨近時，某校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的部分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成a、b、c、d、e、f六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表等級得分x（分）頻數(shù)（人）a95x1004b90x95mc85x90nd80x8524e75x808f70x754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中m ，n ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，e等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）該校決定從本次抽取的a等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機(jī)選

6、擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率20.如圖，航拍無人機(jī)從a處測得一幢建筑物頂部b的仰角為45，測得底部c的俯角為60，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離ad為110米，那么該建筑物的高度bc約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）21.如圖，在邊長為6的菱形abcd中，點m是ab上的一點，連接dm交ac于點n，連接bn（1）求證：abnadn；（2）若abc60，am4，abna，求點m到ad的距離及tana的值22.在美化校園活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園abcd（籬笆只圍ab，

7、bc兩邊），設(shè)ab=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在p處有一棵樹與墻cd，ad的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積s的最大值.23.如圖1，拋物線yax2+bx2與x軸交于兩個不同的點a（1，0）、b（4，0），與y軸交于點c（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，連接bc，作垂直于x軸的直線xm，與拋物線交于點d，與線段bc交于點e，連接bd和cd，求當(dāng)bcd面積的最大值時，線段ed的值；（3）在（2）中bcd面積最大的條件下，如圖3，直線xm上是否存在一個以q點為圓心，oq為半徑且與直線ac相切的圓？若存在，求出圓

8、心q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案與解析一選擇題（共12小題）1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）a. -2b. -1c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、這四個數(shù)中，大小順序為：，所以最小的數(shù)是.故選a.【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.2.2019年4月10日，人類首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽的65億倍，距離地球大約55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 0.55108b. 5.5108c. 5.5107d. 5

9、5106【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將55000000科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5107故選：c【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形定義逐個判斷即可【

10、詳解】解：a、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：a【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合4.下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）a. a+aa2b. （3a2）39a6c. （a+b）2a2+b2d. 2a3a6a2【答案】d【解析】【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：a、原式2a，

11、不符合題意；b、原式27a6，不符合題意；c、原式a2+2ab+b2，不符合題意；d、原式6a2，符合題意故選：d【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5.若x2是一元二次方程x23x+a0的一個根，則a的值是（）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】把x2代入方程x23x+a0得46+a0，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】解：把x2代入方程x23x+a0得46+a0，解得a2故選：c【點睛】本題考查了一元二次方程解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解6.某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、

12、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）a. 平均分是91b. 眾數(shù)是94c. 中位數(shù)是90d. 極差是8【答案】b【解析】【分析】直接利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案【詳解】解：a、平均分為：（94+98+90+94+89）593（分），故此選項錯誤；b、94分、98分、90分、94分、89分中，眾數(shù)是94分故此選項正確；c、五名同學(xué)成績按大小順序排序為：89，90，94，94，98，故中位數(shù)是94分，故此選項錯誤；d、極差是98899，故此選項錯誤故選：b【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7.如圖，火車勻速通過隧道（隧道

13、長等于火車長）時，火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，故選b8.如圖，abcd，1=58，fg平分efd，則fgb的度數(shù)等于（ ）a. 122b. 151c. 116d. 97【答案】b【解析】試題分析：abcd，1=58，efd=1=58，f

14、g平分efd，gfd=efd=58=29，abcd，fgb=180gfd=151故選b考點：平行線的性質(zhì)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點o為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交x軸、y軸于點m、點n，再分別以點m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點p（a，b），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）a. a+b0b. a+b0c. ab0d. ab0【答案】a【解析】【分析】利用基本作圖得op為第二象限的角平分線，則點p到x、y軸的距離相等，從而得到a與b互為相反數(shù)【詳解】解：利用作圖得點op為第二象限的角平分線，所以a+b0故選：a【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖

15、之作已知角的角平分線，也考查了第二象限點的坐標(biāo)特征10.有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，由題意可列方程（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】解：第一塊試驗田的面積為：，第二塊試驗田的面積為：方程應(yīng)該為：故選c11.如圖，ab是o的直徑，點c、d在o上，boc=110，ad/oc,則abd等于( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平角的性質(zhì) 可求得aoc的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得aod的度數(shù)【詳解】boc=110,

16、boc+aoc=180aoc=70,adoc，od=oaado=a=70, od=obodb=obd=20.故選a.【點睛】考查圓周角定理, 平行線的性質(zhì), 三角形內(nèi)角和定理，比較基礎(chǔ)，難度不大.12.如圖拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)a（1，3），與x軸的一個交點b（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于a，b兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標(biāo)a（1，

17、3），拋物線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)a（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于a（1，3），b點（4，0）當(dāng)1x4時，y2y1，所以正確故選c考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點二填空題（共4小題）13.分解因式：a2

18、4_【答案】(a2)(a2)；【解析】【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）故答案為：(a2)(a2)考點：因式分解-運(yùn)用公式法14.在平面直角坐標(biāo)系中，點p(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是【答案】m2【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，得到不等式組求解四個象限的符號特征分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）【詳解】點p(m，m2)在第一象限內(nèi)，解得m2，故答案為：m215.菱形oabc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，aoc=45，oc=2，則點b的坐標(biāo)為_

19、【答案】（2+2，2）【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，作cdx軸，先利用三角函數(shù)求出od、cd的長度，從而得出c點坐標(biāo)，然后利用菱形的性質(zhì)求得點b的坐標(biāo)【詳解】解：由題意可得oa=oc=，aoc=45，cd=ocsin45=2，od=occos45=2，點c的坐標(biāo)為（2，2），則點b的坐標(biāo)為（+2，2）故答案為（2+2，2）【點睛】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，解答本題的關(guān)鍵有兩點，掌握菱形的四邊相等，理解三角函數(shù)的定義，及各三角函數(shù)在直角三角形中的表示形式16.如圖，rtoab的邊ab延長線與反比例函數(shù)y在第一象限的圖象交于點c，連接oc，且aob30，點c的縱坐標(biāo)為1，則obc的面

20、積是_【答案】【解析】【分析】過點c作chx軸于h，先求出點c坐標(biāo)，可得ch1，oh3，由直角三角形的性質(zhì)可求bh，可求ob的長，由三角形面積公式可求解【詳解】解：如圖，過點c作chx軸于h，點c在反比例函數(shù)圖象上，點c的縱坐標(biāo)為1，點c（3，1）ch1，oh3，abocbh，abhc90，hcbaob30，chbh，bh，obohbh，obc的面積obch，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直角三角形的性質(zhì)，求出ob的長是本題的關(guān)鍵三解答題（共7小題）17.計算：2cos30+（1）0+|【答案】4【解析】【分析】先計算算術(shù)平方根、三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪和絕對值，再

21、計算乘法，最后計算加減可得【詳解】解：原式32+1+3+1+4【點睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18.先化簡，再求值：，其中a2【答案】，【解析】【分析】先將原式利用因式分解的方法、分式的乘法和加法法則化簡，再將a2代入計算即可【詳解】解：=，a2，原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵19.體育中考臨近時，某校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的部分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成a、b、c、d、e、f六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表等級得分x（分）頻數(shù)（人）a95x1004b90x95mc

22、85x90nd80x8524e75x808f70x754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中m ，n ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，e等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）該校決定從本次抽取的a等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【答案】（1）12，28；（2）36；（3）【解析】【分析】（1）用d組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以b組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用e組所占的百分比乘以360得到的值；（3）畫樹狀圖展示所

23、有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）2430%80，所以樣本容量為80；m8015%12，n80124248428；故答案為12，28；（2）e等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)36036，故答案為：36；（3）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖表以及列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖以及掌握畫樹狀圖法求事件的發(fā)生概率20.如圖，航拍無人機(jī)從a處測得一幢建筑物頂部b的仰角為45，測得底部c的俯角為60，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離ad為110米，那么該建筑

24、物的高度bc約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）【答案】該建筑物的高度bc約為300米【解析】【分析】根據(jù)題意可得adbc，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出該建筑物的高度bc【詳解】根據(jù)題意可知：adbc，在rtabd中，bad45，bdad110，在rtadc中，dac60，tan60，即，解得bc110（+1）300（米）答：該建筑物的高度bc約為300米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義21.如圖，在邊長為6的菱形abcd中，點m是ab上的一點，連接dm交ac于點n，連接bn（1）求證：abnadn；（2）若abc60，am4，abna，求

25、點m到ad的距離及tana的值【答案】（1）詳見解析；（2）若點m到ad的距離為2，tan【解析】【分析】（1）abn和adn中，不難得出abad，daccab，an是公共邊，根據(jù)sas即可判定兩三角形全等（2）通過構(gòu)建直角三角形來求解作mhda交da的延長線于點h由可得mdaabn，那么m到ad的距離和就轉(zhuǎn)化到直角三角形mdh和mah中，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行求解即可【詳解】（1）四邊形abcd是菱形，abad，12又anan，abnadn（sas）（2）作mhda交da的延長線于點h由adbc，得mahabc60rtamh中，mhamsin604sin602點m到ad的距離為2ah2dh6+

26、28在rtdmh中，tanmdh，由（1）知，mdhabn，tan【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題22.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園abcd（籬笆只圍ab，bc兩邊），設(shè)ab=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在p處有一棵樹與墻cd，ad的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積s的最大值.【答案】（1）12m或16m；（2）195.【解析】【分析】(1)、根據(jù)ab=x可得bc=2

27、8x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出s和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、ab=xm，則bc=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m(2)、ab=xm， bc=28x， s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在p處有一棵樹與墻cd，ad的距離分別是16m和6m，28-x15,x6 6x13，當(dāng)x=13時，s取到最大值為：s=（1314）2+196=195，答：花園面積s的最大值為195平方米【點睛】題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出s與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23.如圖1，拋物線yax2+bx2與x軸交于兩個不同的點a（1，0）、b（4，0），與y軸交于點c（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，連接bc，作垂直于x軸的直線xm，與拋物線交于點d，與線段bc交于點e，連接bd和cd，求當(dāng)bcd面積的最大值時，線段ed的值；（3）在（2）中bcd面積最大的條件下，如圖3，直線xm上是否存在一個以q點為圓心，oq為半徑且與直線ac相切的圓？若存在，求出圓心q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）yx2x2；（2