中考二模考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1. 下列運(yùn)算結(jié)果等于2的是( )a. -12b. -(-2)c. -12d. (-1)22. 作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城,其總長(zhǎng)大約為6700000m.數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表( )a. 6.7106 b. 67105 c. 0.67107d. 6.71073. 在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是( )a. b. c. d. 4. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a. m0b. m0c. m0且m1d. m0且m15. 如圖,直線l1l2,等腰直角abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b分別落在直線l1、l2上,ac

2、b=90,若1=15,則2的度數(shù)是( )a. 35b. 30c. 25d. 206. 周末回家,媽媽買了蘋果、梨、柚子、橘子四種水果共50個(gè),如果把蘋果的個(gè)數(shù)加4,梨的個(gè)數(shù)減4,柚子的個(gè)數(shù)乘4,橘子的個(gè)數(shù)除以4,最后四種水果的個(gè)數(shù)相等,那么橘子的個(gè)數(shù)是( )a. 8個(gè)b. 12個(gè)c. 16個(gè)d. 32個(gè)二、填空題7. 計(jì)算：=_.8. 小紅去超市買了3本單價(jià)為x元的筆記本和2支單價(jià)為y元的圓珠筆,共需_元.9. 若ab=-2,a-3b=5,則a3b-6a2b2+9ab3的值為_.10. 如圖,在abc中,acb=75,abc=45,分別以點(diǎn)b、c為圓心,大于bc的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)m、

3、n.作直線mn交bc于點(diǎn)e,交ab于點(diǎn)d,若bc=2,則ac的長(zhǎng)為_11. 如圖,ab、bc是o的弦,ombc交ab于點(diǎn)m,若aoc=100,則amo=_.12. 如圖,在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2米,在同一時(shí)刻旗桿ab的影長(zhǎng)不全落在水平地面上,有一部分落在樓房的墻上,測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)bd=9.6米,留在墻上的影長(zhǎng)cd=2米,則旗桿的高度ab為_米.13. 如圖,在abc中,acb=90,a=45,cdab于點(diǎn)d,點(diǎn)p在線段db上,若ap2-pb2=48,則pcd的面積為_.14. 如圖,已知a(1,5),直線l1：y=x,直線l2過原點(diǎn)且與x軸正半軸成60夾角,在l1上

4、有一動(dòng)點(diǎn)m,在l2上有一動(dòng)點(diǎn)n,連接am、mn,則am+mn的最小值為_.三、解答題15. 先化簡(jiǎn),再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3(-a2b)2,其中a=3,b=.16. 九年級(jí)(1)班和(2)班分別有一男一女共4名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校文藝匯演主持人的選拔.(1)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選出1名,則所選的這名學(xué)生是女生的概率是_；(2)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名,用畫樹狀圖或列表的方法寫出所有可能的情況,并求出這2名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率.17. 如圖,在abc中,bac=90,ab=ac,d為ab邊上一點(diǎn),連接cd,過點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e,且交bc于點(diǎn)f,ag平

5、分bac交cd于點(diǎn)g.求證：bf=ag.18. 如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于a(2,-1)、b(,n)兩點(diǎn),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,2),過點(diǎn)c的直線l與x軸平行.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；(2)求abc的面積.19. 某公司購(gòu)買一批玻璃杯和保溫杯,計(jì)劃用2000元購(gòu)買玻璃杯,用2800元購(gòu)買保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元.該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同嗎?(1)根據(jù)題意,甲和乙兩名同學(xué)都先假設(shè)該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同.甲列出的方程為：；乙列出的方程為 .根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義：x表

6、示_,y表示_；(2)任選其中一個(gè)方程說明該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能否相同.20. 如圖,在1010的網(wǎng)格中,有一格點(diǎn)abc(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).(1)將abc先向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到abc,請(qǐng)直接畫出平移后的abc；(2)將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到abc,請(qǐng)直接畫出旋轉(zhuǎn)后的abc；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,求點(diǎn)a所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留).21. 如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形abcd)靠墻擺放,高ad=80cm,寬ab=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身fg=100cm.洗漱時(shí)下半身與地面成80角(即fgk

7、=80),身體前傾成125角(即efg=125),腳與洗漱臺(tái)的距離gc=15cm(點(diǎn)d、c、g、k在同一直線上).(1)求此時(shí)小強(qiáng)頭部e點(diǎn)與地面dk的距離；(2)小強(qiáng)希望他的頭部e點(diǎn)恰好在洗漱盆ab的中點(diǎn)o的正上方,他應(yīng)向前或后退多少(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：cos800.17,sin800.98,1.41)?22. 某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位：min)：3060815040110130146901006081120140708110201008

8、1整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x(min)0x4040x8080x120120x0)；(4)連接eh、gf、ac、bd,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)這四條線段所在的直線有兩條平行時(shí),直接寫出t的值.26. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2-x-3交x軸于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)c.(1)求直線ac的解析式；(2)點(diǎn)p是直線ac上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a、點(diǎn)c重合),過點(diǎn)p作pdac于點(diǎn)d,求pd的最大值；當(dāng)線段pd的長(zhǎng)度最大時(shí),點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā),先以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)m處,再沿mc以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c停

9、止,當(dāng)點(diǎn)q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少時(shí),求點(diǎn)m的坐標(biāo)；(3)如圖,將boc沿直線bc平移,點(diǎn)b平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)b,點(diǎn)o平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)o,點(diǎn)c平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)c,點(diǎn)s是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若以a、c、o、s為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求出所有符合條件的點(diǎn)o的坐標(biāo).答案與解析一、選擇題1. 下列運(yùn)算結(jié)果等于2的是( )a. -12b. -(-2)c. -12d. (-1)2【答案】b【解析】【分析】分別計(jì)算各項(xiàng)的結(jié)果,據(jù)此判斷即可.【詳解】解：a、-12=-1,故a錯(cuò)誤；b、-(-2)=2,故b正確；c、-12=-0.5,故c錯(cuò)誤；d、(-1)2=-2,故d錯(cuò)誤；故答案為b.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)及有

10、理數(shù)的相反數(shù),有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的乘方,有理數(shù)的除法,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2. 作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城,其總長(zhǎng)大約為6700000m.數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表( )a 6.7106 b. 67105 c. 0.67107d. 6.7107【答案】a【解析】【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式a10n的形式,其中1a10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n為正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n為負(fù)數(shù)；據(jù)此解答即可.【詳解】解： 6700000 =6.7106 , 故答案為a.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大

11、的數(shù),難度不大3. 在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征,側(cè)面展開是一個(gè)扇形,底面展開是一個(gè)圓【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形故選c【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的展開圖的特征,是解決此類問題的關(guān)鍵注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成4. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a. m0b. m0c. m0且m1d. m0且m1【答案】c【解析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,解得：m0且m1故選c5. 如圖,直線l1l2,等腰

12、直角abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b分別落在直線l1、l2上,acb=90,若1=15,則2的度數(shù)是( )a. 35b. 30c. 25d. 20【答案】b【解析】【詳解】解：abc是等腰直角三角形,cab=45,l1l2,2=3,1=15,2=45-15=30,故選b6. 周末回家,媽媽買了蘋果、梨、柚子、橘子四種水果共50個(gè),如果把蘋果的個(gè)數(shù)加4,梨的個(gè)數(shù)減4,柚子的個(gè)數(shù)乘4,橘子的個(gè)數(shù)除以4,最后四種水果的個(gè)數(shù)相等,那么橘子的個(gè)數(shù)是( )a. 8個(gè)b. 12個(gè)c. 16個(gè)d. 32個(gè)【答案】d【解析】【分析】設(shè)蘋果的個(gè)數(shù)為x,則梨的個(gè)數(shù)為x+8,柚子的個(gè)數(shù)為y,橘子的個(gè)數(shù)為16y,根據(jù)題意列方程組

13、即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)蘋果的個(gè)數(shù)為x,則梨的個(gè)數(shù)為x+8,柚子的個(gè)數(shù)為y,橘子的個(gè)數(shù)為16y,根據(jù)題意得,解得,16y=32,答：橘子有32個(gè),故選d【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程組,正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵二、填空題7. 計(jì)算：=_.【答案】2【解析】原式=28. 小紅去超市買了3本單價(jià)為x元的筆記本和2支單價(jià)為y元的圓珠筆,共需_元.【答案】(3x+2y)【解析】【分析】先求出3本筆記的總價(jià)及2支圓珠筆的總價(jià),然后兩者相加即得.【詳解】解：3本單價(jià)為x元的筆記本需3x元,2支單價(jià)為y元的圓珠筆需2y元,一共需要(3x+2y)元.故答案為(3x+2y).【點(diǎn)睛】此題考查列式表示數(shù)量關(guān)

14、系,理解題意,正確列出式子是解題的關(guān)鍵.9. 若ab=-2,a-3b=5,則a3b-6a2b2+9ab3的值為_.【答案】-50【解析】【分析】利用提公因式和完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解,然后整體代入計(jì)算即得.【詳解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2ab=-2,a-3b=5,原式=-252=-50.故答案為-50.【點(diǎn)睛】此題考查利用因式分解求代數(shù)式的值,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10. 如圖,在abc中,acb=75,abc=45,分別以點(diǎn)b、c為圓心,大于bc的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)m、n.作直線mn交bc于點(diǎn)e,交ab于點(diǎn)d,若bc=2,則ac

15、的長(zhǎng)為_【答案】【解析】【詳解】解：如圖,連接cd,由作圖可知,de垂直平分線段bc,在中,故答案為11. 如圖,ab、bc是o的弦,ombc交ab于點(diǎn)m,若aoc=100,則amo=_.【答案】50【解析】aoc=2b,aoc=100,b=50,ombc,amo=b=50,故答案為50點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理,并找到amo與b的關(guān)系,已知角與b的關(guān)系,從而求出角的度數(shù)12. 如圖,在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2米,在同一時(shí)刻旗桿ab的影長(zhǎng)不全落在水平地面上,有一部分落在樓房的墻上,測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)bd=9.6米,留在墻上的影長(zhǎng)cd=2米,則旗桿的高度

16、ab為_米.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,可得四邊形bdce為矩形,利用矩形的對(duì)邊相等,可得ce=ce=9.6米,be=cd=2米,利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”,可得,從而求出ae的長(zhǎng),繼而求出ab的長(zhǎng).【詳解】解：如圖,過點(diǎn)c作ceab于點(diǎn)e,可得四邊形bdce為矩形,ce=ce=9.6米,be=cd=2米,由題意可得：,ae=8(米),ab=ae+be=8+2=10(米).故答案為10.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)建直角三角形.13. 如圖,在abc中,acb=90,a=45,cdab于點(diǎn)d,點(diǎn)p在線段db上,若ap2-pb

17、2=48,則pcd的面積為_.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊,可得ac=bc,由等腰三角形的“三線合一”可得ad=bd=ab,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得cd=ab,由ap2-pb2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得cdpd=12,利用pcd的面積 =cdpd可得.【詳解】解： 在abc中,acb=90,a=45,b=45,ac=bc,cdab,ad=bd=cd=ab,ap2-pb2=48,(ap+pb)(ap-pb)=48,ab(ad+pd-bd+dp)=48,ab2pd=48,2cd2pd=48,cdpd=12, pcd的面積=cdpd=6.故答案

18、為6.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一14. 如圖,已知a(1,5),直線l1：y=x,直線l2過原點(diǎn)且與x軸正半軸成60夾角,在l1上有一動(dòng)點(diǎn)m,在l2上有一動(dòng)點(diǎn)n,連接am、mn,則am+mn的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“aas”可證aocbod,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得od=oc=5,bd=ac=1,作nex軸,bfne,可得bnf=60,設(shè)bn=2x,則nf=x,bf=, 可得oe=od-de=5-, ne =nf+ef=x+1,利用tannoe=,解出x的值即可.【詳解】解：如圖,做點(diǎn)a關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)b,過

19、bnl2,交l1于一點(diǎn)即為m,此時(shí),線段bn的長(zhǎng)即為am+mn的最小值, ao=bo,作acy軸,bdx軸,易證aocbod(aas),a(1,5)b(51)od=5,bd=1,作nex軸,bfne,直線l2與x軸夾角為60,bnf=60,設(shè)bn=2x,則nf=x,bf=oe=od-de=5-, ne =nf+ef=x+1,tannoe=tan60=,解得x=,bn=2x=.即得am+mn的最小值為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題,銳角三角函數(shù)的定義,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題15. 先化簡(jiǎn),再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3(-a2b)2,其

20、中a=3,b=.【答案】4-2ab；7.【解析】【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào),同時(shí)先計(jì)算乘方,再計(jì)算除法運(yùn)算,接著合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即得.【詳解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3a4b2 =4-5ab+3ab=4-2ab,當(dāng)a=3,b=-時(shí),原式=4-23(-)=4+3=7.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16. 九年級(jí)(1)班和(2)班分別有一男一女共4名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校文藝匯演主持人的選拔.(1)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選出1名,則所選的這名學(xué)生是女生的概率是_；(2)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名,用

21、畫樹狀圖或列表的方法寫出所有可能的情況,并求出這2名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即得.(2)先畫出樹狀圖,得出共有12種等可能的結(jié)果,選出的2名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種,然后利用概率公式計(jì)算即得.【詳解】(1)一共有4名同學(xué),其中兩個(gè)為女生,故女生的概率為=(2)解：畫樹狀圖如圖.共有12種等可能的結(jié)果,選出的2名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種,這2名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率為=.【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法,概率公式 ,解題關(guān)鍵在于利用概率公式進(jìn)行計(jì)算17. 如圖,在abc中,bac=90,ab=ac,d為ab邊上一點(diǎn)

22、,連接cd,過點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e,且交bc于點(diǎn)f,ag平分bac交cd于點(diǎn)g.求證：bf=ag.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求baf=acg.進(jìn)一步證明abfcag,從而證明bf=ag.【詳解】證明：bac=90,ab=ac,b=acb=45,又ag平分bac,gac=bac=45,又bac=90,aecd,baf+ade=90,acg +ade=90,baf=acg. 又ab=ca,abfcag（asa）,bf=ag【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角形全等證明的理解,熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵.18. 如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

23、y=(x0)的圖象交于a(2,-1)、b(,n)兩點(diǎn),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,2),過點(diǎn)c的直線l與x軸平行.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求abc的面積.【答案】y=2x-5；y=；(2)sabc=.【解析】【分析】(1)直接將a(2,-1)代入反比例函數(shù)y=中,可得m=-2,即得y=.然后將b(,n),代入已求解析式中,求出n值,即得b的坐標(biāo)；把a(bǔ)、b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中,建立二元一次方程組,解出k、b的值即可.(2)先求出一次函數(shù)數(shù)y=2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5) ,采用割補(bǔ)法,利用三角形面積公式即可求出abc的面積 .【詳解】(1)解：a(2,-1)、

24、b(,n)兩點(diǎn)在反比例畫數(shù)y=(x0)的圖象上,m=2(-1)=-2,m= n,n=-4,b(,-4),反比例函數(shù)的解析式為y=,a(2,-1)、b(,-4)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上, ,一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.(2)解：一次函數(shù)數(shù)y=2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),sabc=72-7=.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 ,解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式19. 某公司購(gòu)買一批玻璃杯和保溫杯,計(jì)劃用2000元購(gòu)買玻璃杯,用2800元購(gòu)買保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元.該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同嗎?(1)根據(jù)題意,甲和乙兩名同學(xué)都先假設(shè)

25、該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同.甲列出的方程為：；乙列出的方程為 .根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義：x表示_,y表示_；(2)任選其中一個(gè)方程說明該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能否相同.【答案】（1）玻璃杯單價(jià)；玻璃杯數(shù)量（或保溫杯數(shù)量）；（2）該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量相同【解析】試題分析：(1)、第一個(gè)方程設(shè)的是玻璃杯的單件,根據(jù)數(shù)量相等列出方程；第二個(gè)方程設(shè)的是玻璃杯和保溫杯的數(shù)量,根據(jù)單價(jià)的關(guān)系列出方程；(2)、任選一個(gè)方程求出方程的解,然后進(jìn)行驗(yàn)根,看是否符合方程和題意.試題解析：（1）玻璃杯單價(jià)；玻璃杯數(shù)量（或保溫杯數(shù)量）（2）10 y8

26、0經(jīng)檢驗(yàn)y80是原方程的根 因此,該公司購(gòu)買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量相同20. 如圖,在1010的網(wǎng)格中,有一格點(diǎn)abc(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).(1)將abc先向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到abc,請(qǐng)直接畫出平移后的abc；(2)將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到abc,請(qǐng)直接畫出旋轉(zhuǎn)后的abc；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,求點(diǎn)a所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留).【答案】（1）見解析,（2）見解析,（3）【解析】【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)a,b繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

27、再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）如圖所示,abc即為所求（2）如圖所示,abc即為所求（3）ac,aca90,點(diǎn)a所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),也考查了弧長(zhǎng)公式21. 如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形abcd)靠墻擺放,高ad=80cm,寬ab=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身fg=100cm.洗漱時(shí)下半身與地面成80角(即fgk=80),身體前傾成125角(即efg=125),腳與洗漱臺(tái)的距離gc=15cm(點(diǎn)d、c、g、k在同一直線

28、上).(1)求此時(shí)小強(qiáng)頭部e點(diǎn)與地面dk的距離；(2)小強(qiáng)希望他的頭部e點(diǎn)恰好在洗漱盆ab的中點(diǎn)o的正上方,他應(yīng)向前或后退多少(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：cos800.17,sin800.98,1.41)?【答案】(1) 小強(qiáng)頭部e點(diǎn)與地面dk相距約為144.5cm(2) 他應(yīng)向前10.5cm【解析】【分析】（1）過點(diǎn)f作fndk于n,過點(diǎn)e作emfn于m求出mf、fn的值即可解決問題；（2）求出oh、ph的值即可判斷；【詳解】解:（1） 過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).又他頭部點(diǎn)與地面相距約144. 5cm.（2）過點(diǎn)作于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn).,點(diǎn)為的中點(diǎn)即又他應(yīng)向前9. 5cm.【點(diǎn)睛】本題考查直

29、角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型22. 某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位：min)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x(min)0x4040x8080x120120x160等級(jí)dcba人數(shù)3_8_分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80_得出結(jié)論：用樣本

30、中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為_；如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“b”的學(xué)生有多少人?假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘,請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?【答案】整理數(shù)據(jù)：5；4；分析數(shù)據(jù)：81；81；得出結(jié)論：(1)b；(2)160人；(3)13本.【解析】【分析】整理數(shù)據(jù)：從表格中的數(shù)據(jù)直接找出40x80有5人,120x160有4人；中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)進(jìn)行排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：

31、是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此求出即可.(1)根據(jù)分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,平均數(shù)是80 ,中位數(shù)與眾數(shù)都是81,都是b等級(jí),據(jù)此可估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為b.(2)直接用400乘以b等級(jí)在樣本中所占比列即得.(3)根據(jù)題意選擇樣本平均數(shù)來估計(jì).【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：5；4.分析數(shù)據(jù)：81；81.得出結(jié)論：b等級(jí)為“b”的學(xué)生有400=160(人)以平均數(shù)來估計(jì)：52=13,假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘,以樣本的平均數(shù)來估計(jì),該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀13本課外書【點(diǎn)睛】此題考查用樣本估計(jì)總體,中位數(shù),眾數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則23. 有一科技小

32、組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有a、b、c三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從a、b兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7min同時(shí)到達(dá)c點(diǎn),甲機(jī)器人前3分鐘以a m/min的速度行走,乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題： (1)a、b兩點(diǎn)之間的距離是_m,a、c兩點(diǎn)之間的距離是_m,a=_m/min；(2)求線段ef所在直線的函數(shù)解析式；(3)設(shè)線段fgx軸.當(dāng)3x4時(shí),甲機(jī)器人的速度為_m/min；直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28m.【答案】(1)70；490；95；(

33、2)y=35x-70；(3)60；兩機(jī)器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時(shí)相距28m.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象可直接讀出a、b兩點(diǎn)間的距離；a、c兩點(diǎn)間的距離=a、b兩點(diǎn)間的距離+b、c兩點(diǎn)間的距離,代入計(jì)算即得；先求出甲在2分鐘所走的路程=70+602,根據(jù)速度=路程時(shí)間,即可求出a.(2)結(jié)合(1)中數(shù)據(jù),計(jì)算1(95-60)=35,所以可得點(diǎn)f(3,35),設(shè)線段ef所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,然后將點(diǎn)e、f坐標(biāo)代入解析式中,解出k 、b的值即得.(3)由線段fgx軸,可得在fg這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的速度相等,即得3x4時(shí)的速度.分三種情況討論：當(dāng)0x2時(shí),根據(jù)7

34、0-甲行路程+乙行路程=28列出方程,解出即得；當(dāng)2x3時(shí),甲行路程-70-乙行路程=28列出方程,解出即得；當(dāng)4x7時(shí),先求出直線ef的解析式,然后令y=28,解出x即得.【詳解】解：(1)由圖象,得a、b兩點(diǎn)之間的距離是70m,a、c兩點(diǎn)間的距離為70+607=490(m),a=(70+602)2=95(m/min). 故答案為70；490；95.(2)解：由題意,得點(diǎn)f的坐標(biāo)為(3,35),設(shè)線段ef所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,把e、f的坐標(biāo)代入解析式,可得 ,解得 ,即線段ef所在直線的函數(shù)解析式是y=35x-70.(3)線段fgx軸,在fg這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的速度相等,當(dāng)3x4

35、時(shí),甲機(jī)器人的速度為60m/min.當(dāng)0x2時(shí),則70-(95-60)x=28,得x=1.2；當(dāng)2x3時(shí),則95x-70-60x=28,得x=2.8；當(dāng)40)；(4)連接eh、gf、ac、bd,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)這四條線段所在的直線有兩條平行時(shí),直接寫出t的值.【答案】(1)ge=t或ge=4；(2)t=4；(3)當(dāng)4t6時(shí),s=-8t+48；當(dāng)6t8時(shí),s=8t-48；當(dāng)8t12,s=；(4)t=或t=3或t=10.【解析】【分析】(1)分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)g在ad上時(shí),當(dāng)點(diǎn)g在dc上時(shí),分別計(jì)算即得.(2)當(dāng)點(diǎn)g與點(diǎn)d重合時(shí),可得ae=t,從而可得ag=2t,由ag=ad=8,從而求出t值.

36、(3)當(dāng)4t6時(shí),重疊面積是矩形efhg,fg=4, ef=12-2t,利用矩形的面積公式直接計(jì)算即得.當(dāng)6t8時(shí),重疊面積是矩形efgh,fg=4,ef=2t-12,利用矩形的面積公式直接計(jì)算即得 當(dāng)8t12時(shí),重疊面積是五邊形,直接用矩形的面積減去三角形的面積即得 (3)分三種情況討論,如圖當(dāng)ehac時(shí),可得等式, 解出t即可. 如圖當(dāng)gfbd時(shí),解出t即可.如圖當(dāng)ehbd時(shí),可得12-t=t-8,解出t即可.【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)g在ad上時(shí),ge=t；當(dāng)點(diǎn)g在dc上時(shí),ge=4；(2)當(dāng)點(diǎn)g與d重合時(shí),2t=8,t=4；(3)解：當(dāng)4t6時(shí),s=4(12-2t)=-8t+48；當(dāng)6t8時(shí),

37、s=4(2t-12)=8t-48；當(dāng)8t12,s=(8t-48)-(t-8)2= .(4)解：如圖,當(dāng) 時(shí),t=；如圖,當(dāng)時(shí),t=3；如圖,當(dāng)12-t=t-8時(shí),t=10. 【點(diǎn)睛】此題考查幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題,解題關(guān)鍵在于分情況討論26. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2-x-3交x軸于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)c.(1)求直線ac解析式；(2)點(diǎn)p是直線ac上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a、點(diǎn)c重合),過點(diǎn)p作pdac于點(diǎn)d,求pd的最大值；當(dāng)線段pd的長(zhǎng)度最大時(shí),點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā),先以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)m處,再沿mc以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c停止,當(dāng)點(diǎn)q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少時(shí),求點(diǎn)m的坐標(biāo)；(3)如圖,將boc沿直線bc平移,點(diǎn)b平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)b,點(diǎn)o平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)o,點(diǎn)c平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)c,點(diǎn)s是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若以a、c、o、s為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求出所有符合條件的點(diǎn)o的坐標(biāo).【答案】(1)y=-x-3；(2