【最新】人教版中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年人教版中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 下列四個幾何體中，是三棱柱的為( )a. b. c. d. 2. 如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)表示的數(shù)是( )a. 0b. 1c. 2d. 33. 下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是( )a. 3b. 4c. 5d. 64. 華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 5. 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )a. 平移變換b. 相似變換c. 旋轉(zhuǎn)變換d. 對稱變換6. 如圖，

2、足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是( )a. 180b. 360c. 540d. 7207. 不等式的解集是( )a b. c. d. 8. 下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤( )a. b. c. d. 9. 如圖，點(diǎn)在圓上，若弦的長度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是( )a. 22.5b. 30c. 45d. 6010. 如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長為( )a. 3b. 4c. 5d. 6二、填空題11. 中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使

3、“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)_12. 一個猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.50605070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(精確到0.1)13. 關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的取值為_14. 把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于_15. 定義：等

4、腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰中，則它的特征值_16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動，且始終保持線段的長度不變?yōu)榫€段的中點(diǎn)，連接則線段長度的最小值是_(用含的代數(shù)式表示)三、計(jì)算題17. (1)計(jì)算：(-2)2-|-2|-2cos45+(3-)0 (2)解分式方程：18. 先化簡，再求值：，其中19. 已知：中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若外接圓的圓心到邊的距離為4，則 20. 如圖是圖是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計(jì))，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度使

5、用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點(diǎn)d到桌面的距離為請通過計(jì)算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)21. 2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：“解密世園會”、“愛我家，愛園藝”、“園藝小清新之旅”和“快速車覽之旅”李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同(1)李欣選擇線路“園藝小清新之旅”的概率是多少？(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率22

6、. 為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：

7、(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由23. 四邊形abcd是o的圓內(nèi)接四邊形，線段ab是o的直徑，連結(jié)ac.bd點(diǎn)h是線段bd上的一點(diǎn)，連結(jié)ah、ch，且achcbd，adch，ba的延長線與cd的延長線相交與點(diǎn)p(1)求證：四邊形adch是平行四邊形；(2)若acbc，pbpd，ab+cd2(+1)求證：dhc為等腰直角三角形；求ch的長度24. 閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊abc中，m是bc邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)b，

8、c)，n是abc的外角ach的平分線上一點(diǎn)，且am=mn求證：amn=60點(diǎn)撥：如圖，作cbe=60，be與nc的延長線相交于點(diǎn)e，得等邊bec，連接em易證：abmebm(sas)，可得am=em，1=2；又am=mn，則em=mn，可得3=4；由3+1=4+5=60，進(jìn)一步可得1=2=5，又因?yàn)?+6=120，所以5+6=120，即：amn=60問題：如圖，在正方形a1b1c1d1中，m1是b1c1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)b1，c1)，n1是正方形a1b1c1d1的外角d1c1h1的平分線上一點(diǎn)，且a1m1=m1n1求證：a1m1n1=9025. 如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接點(diǎn)是第一

9、象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)試探究點(diǎn)p在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時有最大值，最大值是多少？答案與解析一、選擇題1. 下列四個幾何體中，是三棱柱的為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別判斷各個幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可【詳解】解：a、該幾何體為四棱柱，不符合題意；b、該幾何體為四棱錐，不符合題意；c、該幾何體為三棱柱，符合題意；d、該幾何體為圓柱

10、，不符合題意故選c【點(diǎn)睛】考查了認(rèn)識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識各個幾何體，難度不大2. 如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)表示的數(shù)是( )a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】d【解析】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【詳解】解：數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是：3故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵3. 下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】a【解析】【分析】由于，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案【詳解】由于，于是，10與9距離小于16與10的距

11、離，可得答案解：，10與9的距離小于16與10的距離，與最接近的是3故選a【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題4. 華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選d【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵5. 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )a. 平移變換b. 相似變換c. 旋轉(zhuǎn)變換d. 對稱變換【答案】b【解析】【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可

12、得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選b【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出6. 如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是( )a. 180b. 360c. 540d. 720【答案】c【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式7. 不等式的解集是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可【詳解】解：去

13、括號，得，移項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得；故選a【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變8. 下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：故從第步開始出現(xiàn)錯誤故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9. 如圖，點(diǎn)

14、在圓上，若弦長度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是( )a. 22.5b. 30c. 45d. 60【答案】c【解析】【分析】設(shè)圓心為，連接，如圖，先證明為等腰直角三角形得到，然后根據(jù)圓周角定理確定的度數(shù)【詳解】解：設(shè)圓心為，連接，如圖，弦長度等于圓半徑的倍，即，為等腰直角三角形， ，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10. 如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長為( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積

15、逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，結(jié)合圖象可得面積最大為3，得到與的積為12；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積最大為3，即當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，則，代入，得，解得或3，因?yàn)?，即，所以故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點(diǎn)運(yùn)動的變化過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值二、填空題11. 中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受

16、大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)_【答案】【解析】【分析】直接利用“帥”位于點(diǎn)，可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“兵”的坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置12. 一個猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.50

17、10.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(精確到0.1)【答案】0.5【解析】【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在05左右波動，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在05左右波動，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為05故答案為0.5【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確13. 關(guān)于

18、的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的取值為_【答案】4【解析】【分析】要使方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即，則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù)【詳解】由題意， 得故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式()可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個共軛復(fù)根上述結(jié)論反過來也成立14. 把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于_【答案】【解析】【分析】恒星的面積=邊長為2的正方形面積

19、-半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)算即可【詳解】解：如圖： 新的正方形的邊長為，恒星的面積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積15. 定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰中，則它的特征值_【答案】【解析】【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解【詳解】解：當(dāng)為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為： 特征值當(dāng)為底角時，頂角的度數(shù)為： 特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)

20、，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，且始終保持線段的長度不變?yōu)榫€段的中點(diǎn)，連接則線段長度的最小值是_(用含的代數(shù)式表示)【答案】【解析】【分析】如圖，當(dāng)omab時，線段om長度的最小首先證明點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于直線y=x對稱，因?yàn)辄c(diǎn)a，b在反比例函數(shù)的圖象上，ab=4，所以可以假設(shè)a(m，)，則b(m+4，-4)，則有=，解得k=m2+4m，推出a(m，m+4)，b(m+4，m)，可得m(m+2，m+2)，求出om即可解決問題【詳解】如圖，當(dāng)時，線段長度的最小，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可以假設(shè)

21、，則，解得，的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.三、計(jì)算題17. (1)計(jì)算：(-2)2-|-2|-2cos45+(3-)0 (2)解分式方程：【答案】(1)3；(2)【解析】【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪，絕對值的代數(shù)意義，三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：(1)原式=；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，原分式方程的解是【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解本題

22、的關(guān)鍵特別注意：分式方程一定要檢驗(yàn)！18. 先化簡，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得【詳解】原式 =，當(dāng)時，原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則19. 已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 【答案】(1)見解析；(2) 【解析】【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題【詳解】解：(1)如圖即為所求 (2)設(shè)線段的垂直平分線交

23、于點(diǎn)由題意，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20. 如圖是圖是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計(jì))，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點(diǎn)d到桌面的距離為請通過計(jì)算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)【答案】此時臺燈光線是最佳【解析】【分析】如圖，作于，于，于解直角三角形求出即可判斷【詳解】解：如圖，作于，于，于 ，四邊形是矩形，中，在中，此時臺燈光線為最佳【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題

24、的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21. 2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：“解密世園會”、“愛我家，愛園藝”、“園藝小清新之旅”和“快速車覽之旅”李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同(1)李欣選擇線路“園藝小清新之旅”的概率是多少？(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出結(jié)果

25、；(2)畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果【詳解】解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路“園藝小清新之旅”的概率是；(2)畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開

26、展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a= ，

27、b= ，c= ，d= (2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為11

28、，10，78，81；(2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23. 四邊形abcd是o的圓內(nèi)接四邊形，線段ab是o的直徑，連結(jié)ac.bd點(diǎn)h是線段bd上的一點(diǎn)，連結(jié)ah、ch，且achcbd，adch，ba的延長線與cd的延長線相交與點(diǎn)p(1)求證：四邊形adch是平行四邊形；(2)若acbc

29、，pbpd，ab+cd2(+1)求證：dhc為等腰直角三角形；求ch的長度【答案】(1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析】(1)由圓周角的定理可得，可證，由一組對邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；(2)由平行線的性質(zhì)可證，由，可證為等腰直角三角形；通過證明，可得，可得，通過證明，可得，可得，可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求的長度【詳解】證明：(1)，且四邊形是平行四邊形(2)是直徑，且，且，且為等腰直角三角形；四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，且，且，且為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，求的長度

30、是本題的關(guān)鍵24. 閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊abc中，m是bc邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)b，c)，n是abc的外角ach的平分線上一點(diǎn)，且am=mn求證：amn=60點(diǎn)撥：如圖，作cbe=60，be與nc的延長線相交于點(diǎn)e，得等邊bec，連接em易證：abmebm(sas)，可得am=em，1=2；又am=mn，則em=mn，可得3=4；由3+1=4+5=60，進(jìn)一步可得1=2=5，又因?yàn)?+6=120，所以5+6=120，即：amn=60問題：如圖，在正方形a1b1c1d1中，m1是b1c1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)b1，c1)，n1是正方形a1b1c1d1的外角d1c1h1的平分線上一點(diǎn)，且a1m1=m1n1求證：a1m1n1=90【答案】見解析；【解析】【分析】延長a1b1至e，使eb1a1b1，連接em1c、ec1，則eb1b1c1，eb1m190a1b1m1，得出eb1c1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出b1ec1b1c1e45，證出b1c1em1c1n1180，得出e、c1、n1，三點(diǎn)共線，由sas證明a1b1m1eb1m1得出a1m1em1，12，得出em1m1n1，由等腰三角形的性