2021人教版中考模擬考試《數(shù)學試題》附答案解析

1、人教版數(shù)學中考模擬測試卷一選擇題（共10小題）1.4的平方根（ ）a. 2b. c. d. 2.肥皂泡泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）a. 0.7103b. 7103c. 7104d. 71053. 如圖，直線ab，c是截線，1的度數(shù)是（ ）a. 55b. 75c. 110d. 1254.下列計算結果正確的是（）a. 2+2b. 2c. （2a2）36a6d. （a+1）2a2+15.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）a b. c. d. 6.已知下列命題:若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊

2、相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個7.把拋物線yx2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）a. y（x1）23b. y（x+1）23c. y（x1）2+3d. y（x+1）2+38.我國古代名著九章算術中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧:野鴨）設野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程（ ）a. （97）x=1b. （9+7）x=1c. d. 9.如圖，d、e分別是abc的邊ab、bc上的點，且deac，ae、cd相交于點o，若sdo

3、e:scoa1:25，則sdoe與scoe的比是（）a. 1:25b. 1:5c. 1:4d. 1:310.平面直角坐標系中，已知a（2，2）、b（4，0）若在坐標軸上取點c，使abc為等腰三角形，則滿足條件的點c的個數(shù)是（）a. 5b. 6c. 7d. 8二填空題（共8小題）11.因式分解:axay= 12.分式方程+10的解是_13.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_14.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定:程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結果是否大于88？”為一次操作如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是_15.（2016牡丹江）如圖，和相交于點，請?zhí)砑右粋€條件，使（只添一個

4、即可），你所添加條件是_16.若關于x的一元二次方程x22x+k=0無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_17.從1，0，1，2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在第一象限的概率為_18.一列數(shù)a1，a2，a3，滿足條件:a1，an（n2，且n為整數(shù)），則a2020_三解答題（共7小題）19.（1）計算:（）1+（3.14）06sin60+|13|；（2）解方程:x2+4x1020.下列33網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影:(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對

5、稱圖形；(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)21.在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率22.如圖,abcabd,點e在邊ab上,cebd,連接de.求證:（1）ceb=cbe；（2

6、）四邊形bced是菱形23.小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為2500 m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象 (1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式； (2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20 min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？24.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對角線ac為o的直徑，過點c作ac的垂線交ad的延長線于點e，點f為ce的中點，連接db，dc，df（1）求cde的度數(shù)；（2）求證:df是o的切線；（3）若ac=de，求t

7、anabd的值25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點a（1，0），b（5，6），c（6，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線ab下方的拋物線上是否存在點p使四邊形pacb的面積最大？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出qab為等腰三角形的點q一共有幾個？并請求出其中某一個點q的坐標答案與解析一選擇題（共10小題）1.4的平方根（ ）a. 2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用平方根的定義得出答案【詳解】解:4的平方根是:故選:【點睛】此題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關定義

8、是解題關鍵2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）a. 0.7103b. 7103c. 7104d. 7105【答案】c【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解:0.0007=7104故選c【點睛】本題考查科學計數(shù)法，難度不大3. 如圖，直線ab，c是截線，1的度數(shù)是（ ）a. 55b. 75c. 110d. 125【答案】a【解析】試題分析:已知直線ab，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=55，故答案選a考點:平

9、行線的性質(zhì)4.下列計算結果正確的是（）a. 2+2b. 2c. （2a2）36a6d. （a+1）2a2+1【答案】b【解析】【分析】依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式除法，積的乘方，完全平方公式的運算【詳解】解:a、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所以a錯誤；b、2，所以b正確；c、（2a2）38a66a6，所以c錯誤；d、（a+1）2a2+2a+1a2+1，所以d錯誤故選b【點睛】此題是二次根式的乘除法，主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算，掌握這些知識點是解本題的關鍵5.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）a. b. c. d

10、. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解:從左邊看下邊是一個大矩形，上邊是一個小矩形，且長相等故選:a【點睛】本題考查是簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的觀察方法是解題的關鍵6.已知下列命題:若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】d【解析】【詳解】當a=0，b=1時，a2b2，所以命題“若ab，則a2b2”為假命題，其逆命題為若a2b2；，則ab“，此逆命題也是假命題，如a=2，b=1；若a1，則（a1）0=

11、1，此命題為真命題，它的逆命題為:若（a1）0=1，則a1，此逆命題為假命題，因為（a1）0=1，則a1；兩個全等的三角形的；面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題故選d7.把拋物線yx2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）a. y（x1）23b. y（x+1）23c. y（x1）2+3d. y（x+1）2+3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律:上加下減，左加右減解答即可【詳解】解:把拋物線yx2向左平移1個單位，然后向

12、上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為y（x+1）2+3故選:d【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關鍵8.我國古代名著九章算術中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧:野鴨）設野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（ ）a. （97）x=1b. （9+7）x=1c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁飛行速度，進而利用它們相向而行何時相逢進而得出等式【詳解】解:設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為:故選d【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出

13、一元一次方程，正確表示出每天飛行的距離是解題關鍵9.如圖，d、e分別是abc的邊ab、bc上的點，且deac，ae、cd相交于點o，若sdoe:scoa1:25，則sdoe與scoe的比是（）a. 1:25b. 1:5c. 1:4d. 1:3【答案】b【解析】【分析】通過證明doecoa，可得 ，可求，即可得到答案【詳解】解:deac，aco=edo，cao=deo（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），doecoa，sdoe與scoe的比為1:5，故選b【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直線平行的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵10.平面直角坐標系中，已知a（2，2）、b（4，0）若在坐標

14、軸上取點c，使abc為等腰三角形，則滿足條件的點c的個數(shù)是（）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】a【解析】試題分析:構造等腰三角形，分別以a，b為圓心，以ab的長為半徑作圓；作ab的中垂線如圖，一共有5個c點，注意，與b重合及與ab共線的點要排除故答案選a.考點:等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì).二填空題（共8小題）11.因式分解:axay= 【答案】a（x-y）.【解析】試題分析:直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.考點:分解因式.12.分式方程+10的解是_【答案】x0【解析】【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程

15、的解【詳解】解:去分母得:1+x10，解得:x0，經(jīng)檢驗x0是分式方程的解，故答案為:x0【點睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵13.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_【答案】x【解析】分析】根據(jù)分式有意義的條件為分母不為0進行求解即可【詳解】解:由題意，得2x10，解得x，故答案為:x【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關鍵是熟記分式有意義的條件為:分母不等于014.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定:程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結果是否大于88？”為一次操作如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是_【答案】x49【解析】【詳解】解:根據(jù)程序可得:

16、第一次的結果為2x10，沒有輸出，則2x1088，解得x49故答案為:x49考點:一元一次不等式的應用15.（2016牡丹江）如圖，和相交于點，請?zhí)砑右粋€條件，使（只添一個即可），你所添加的條件是_【答案】【解析】【詳解】在和中，故答案為:（其他答案合理即可）.16.若關于x的一元二次方程x22x+k=0無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_【答案】k1.【解析】試題分析:關于x的一元二次方程x22x+k=0無實數(shù)根，=（-2）2-41k=4-4k0，解得k1.考點:一元二次方程根的判別式.17.從1，0，1，2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在第一象限的概率為_【答案】【解析】【分

17、析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與點落在第一象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解:畫樹狀圖得:共有12種等可能的結果，點p落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）兩種情形，則該點在第一象限的概率為，故答案為:【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率18.一列數(shù)a1，a2，a3，滿足條件:a1，an（n2，且n整數(shù)），則a2020_【答案】【解析】【分析】求出數(shù)列的前4項，繼而得出數(shù)列的循環(huán)周期，然后根據(jù)所得的規(guī)律進行求解即可【詳解】解:a1，an，a22，a3-1，a4，這列數(shù)每3個數(shù)為一循環(huán)周期，202036731，a

18、2020a1，故答案為:【點睛】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，根據(jù)計算找出循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，認真觀察、仔細思考、善用聯(lián)想是解題的關鍵三解答題（共7小題）19.（1）計算:（）1+（3.14）06sin60+|13|；（2）解方程:x2+4x10【答案】（1）2020；（2）x2【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用配方法求解可得【詳解】解:（1）原式2020+16+（1）2020+1+12020；（2）x2+4x1，x2+4x+41+4，即（x+2）25，則x+2，x2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，三角函數(shù)和配方法，細心運算是解題關鍵20.下

19、列33網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影:(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)【答案】作圖見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義作圖即可；(2)根據(jù)中心對稱圖形的定義作圖即可；(3)根據(jù)軸對稱圖形的定義作圖即可；試題解析:（1）畫出下列

20、一種即可:；（2）畫出下列一種即可:；（3）畫出下列一種即可:.考點:軸對稱圖形；中心對稱圖形.21.在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參

21、加頒獎大會，剛好是男生的概率=；（2）畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為6，所以剛好是一男生一女生的概率=【點睛】利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件a或b的結果數(shù)目m，求出概率22.如圖,abcabd,點e在邊ab上,cebd,連接de.求證:（1）ceb=cbe；（2）四邊形bced是菱形【答案】證明見解析【解析】試題分析:（1）根據(jù)已知條件易證ceb=abd，cbe=abd，即可得ceb=cbe；（2）易證明四邊形cedb是平行四邊形，再根據(jù)bc=bd判定四邊形cedb是菱形即可試題解析:證明；（1）abcabd，abc=

22、abd，cebd，ceb=dbe，ceb=cbe（2）abcabd，bc=bd，ceb=cbe，ce=cb，ce=bdcebd，四邊形cedb是平行四邊形，bc=bd，四邊形cedb是菱形考點:全等三角形的性質(zhì)；菱形的判定23.小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為2500 m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象 (1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式； (2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20 min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？【答案】（

23、1）s；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5 min【解析】試題分析:（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0t20、20t30、30t60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可試題解析:解:（1）s=；（2）設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式為:s=kt+b，則，解得，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為:s=30t+250，當50t500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸

24、第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達公園需要75min，小明到達公園需要的時間是60min，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min24.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對角線ac為o的直徑，過點c作ac的垂線交ad的延長線于點e，點f為ce的中點，連接db，dc，df（1）求cde的度數(shù)；（2）求證:df是o的切線；（3）若ac=de，求tanabd的值【答案】（1）90；（2）證明見解析；（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得cde的度數(shù)；（2）連接do，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證odf

25、=odc+fdc=ocd+dcf=90，即可判定df是o的切線；（3）根據(jù)已知條件易證cdeadc，利用相似三角形的性質(zhì)結合勾股定理表示出ad，dc的長，再利用圓周角定理得出tanabd的值即可【詳解】解:（1）解:對角線ac為o的直徑，adc=90，edc=90；（2）證明:連接do，edc=90，f是ec的中點，df=fc，fdc=fcd，od=oc，ocd=odc，ocf=90，odf=odc+fdc=ocd+dcf=90，df是o的切線；（3）解:如圖所示:可得abd=acd，e+dce=90，dca+dce=90，dca=e，又adc=cde=90，cdeadc，dc2=addeac=2de，設de=x，則ac=2x，則ac2ad2=adde，期（2x）2ad2=adx，整理得:ad2+adx20x2=0，解得:ad=4x或4.5x（負數(shù)舍去），則dc=，故tanabd=tanacd=25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點a（1，0），b（5，6），c（6，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線ab下方的拋物線上是否存在點p使四邊形pacb的面積最大？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明