最新人教版中考沖刺模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題：（每題3分，滿分30分）1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)3. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（ ）a. 7個(gè)或8個(gè)b. 7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)c. 8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)d. 9個(gè)或10個(gè)4. 一組數(shù)據(jù)6，8，、，14的平均數(shù)為12，且，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）a 13b. 14c. 15d. 165. 在雨地里放置一個(gè)無蓋的容器，如果雨水均勻地

2、落入容器，容器水面高度與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個(gè)容器的形狀可能是（ ）a. b. c. d. 6. 在，1，3四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為二次函數(shù)中的值，且該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為（ ）a. b. c. d. 7. 如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過矩形邊的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接、，則的面積是（ ）a. b. c. d. 8. 已知關(guān)于分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. 且b. 且c. 且d. 且9. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：，其中正確的有（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)10. 某校三年六班舉辦了“以夢(mèng)為馬，不忘初心”演講比賽，王老師

3、為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了100元錢去購(gòu)買甲、乙兩種鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知甲種鋼筆每支14元，乙種鋼筆每支10元，每種鋼筆至少買3支，則王老師購(gòu)買乙種鋼筆的方案有（ ）a. 3種b. 4種c. 5種d. 6種二、填空題：（每題3分，滿分21分）11. 國(guó)際勞工組織發(fā)布報(bào)告稱，受新冠病毒影響，全球12.5億人正面臨暫時(shí)解雇和工資減少的風(fēng)險(xiǎn)，相當(dāng)于勞動(dòng)人口的38%其中12.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_12. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_13. 如圖，已知中，點(diǎn)、在上，要使，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_（只填一個(gè)即可）14. 如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)），頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若，且，則_15. 過正方形的頂點(diǎn)作，是上

4、的一點(diǎn)，且，作，交于點(diǎn)，則_16. 直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是和，以直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖的面積是_17. 如圖，已知直線：，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題：（本題共7道大題，共69分）18. （1）計(jì)算：（2）分解因式：19. 解方程20. 如圖，在中，斜邊與以為直徑，為圓心的半圓相切于點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)猜想與證明：（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并證明；探索與發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積；21. 2020年春節(jié)前夕

5、“新型冠狀病毒”爆發(fā)疫情就是命令，防控就是使命，全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長(zhǎng)城如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)解答下列問題：（1）上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為 人；請(qǐng)將圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)求出圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率22. 、兩地相距的路程是400千米，快

6、、慢兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，慢車從地駛向甲地，中途因故停車1小時(shí)后，繼續(xù)按原路原速駛向地；快車從地駛向地，在到達(dá)地后，立即按原路原速返回到地，在兩車行駛的過程中，兩車距地的路程（千米）與兩車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度；（2）求快車從地返回地的過程中，與的函數(shù)解析式；（3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距的路程是75千米？（直接寫出答案）23. 綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)問題背景在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片abcd按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，點(diǎn)d落到d處，折痕為ef這時(shí)同學(xué)們很快證得：aef是等腰三角形接下來各學(xué)習(xí)小組

7、也動(dòng)手操作起來，請(qǐng)你解決他們提出的問題操作發(fā)現(xiàn)(1) “爭(zhēng)先”小組將矩形紙片abcd按上述方式折疊，如圖，發(fā)現(xiàn)重疊部分aef恰好是等邊三角形，求矩形abcd的長(zhǎng)、寬之比是多少？實(shí)踐探究(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片abcd沿ef折疊，如圖，使b點(diǎn)落在ad邊上的b處；沿bg折疊，使d點(diǎn)落在d處，且bd過f點(diǎn)試探究四邊形efgb是什么特殊四邊形？(3)再探究：在圖中連接bb，試判斷并證明bbg形狀24. 綜合與探究如圖，已知直線與拋物線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）（1）求拋物線的解析式及直線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使周長(zhǎng)最短？若不存

8、在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使、四點(diǎn)構(gòu)成矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案與解析一、選擇題：（每題3分，滿分30分）1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：a、，故a錯(cuò)誤；b、，故b正確；c、，故c錯(cuò)誤；d、，故d錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，掌握運(yùn)算運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2. 下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】試題分析：軸對(duì)

9、稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤綜上可得共有兩個(gè)符合題意故選b考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是熟練掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念3. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（ ）a. 7個(gè)或8個(gè)b. 7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)c. 8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)d

10、. 9個(gè)或10個(gè)【答案】c【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的形狀和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列與中間一列都是最高兩層，右側(cè)一列高一層；由俯視圖知底層有6個(gè)小正方形，于是，可確定第二層可能有2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)小正方形，所以圖中的小正方體的個(gè)數(shù)可能是8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案4. 一組數(shù)據(jù)6，8，、，14的平均數(shù)為12，且，則這組

11、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）a. 13b. 14c. 15d. 16【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法列式求出x，y的值，然后求中位數(shù)即可【詳解】解：，y=4+x，12=，解得x=14，y=4+x=18，將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列可得6，8，14，14，18，故中位數(shù)為：14，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，求出x和y的值是解題關(guān)鍵5. 在雨地里放置一個(gè)無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器水面高度與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個(gè)容器的形狀可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖象得到高度隨時(shí)間的增大，高度增加的速度，即可判斷【詳解】解：根據(jù)圖象

12、可以得到：杯中水的高度h隨注水時(shí)間t的增大而增大，而增加的速度越來越小，則杯子應(yīng)該是越向上開口越大，故杯子的形狀可能是b，故選：b【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小6. 在，1，3四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為二次函數(shù)中的值，且該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的情況，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一

13、、二、四象限，且x=0時(shí)，y=10,，a0，b0，滿足要求的情況有3種，即為a=1，b=-9；a=1，b=-3；a=3，b=-9；該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)7. 如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過矩形邊的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接、，則的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接ob，首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得出，然后由三角形任意一邊的中線將三角形的面積二等分及矩

14、形的對(duì)角線將矩形的面積二等分，得出f是bc的中點(diǎn)，則,最后由，得出結(jié)果【詳解】解：連接ob，e、f是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，軸于a，軸于c，矩形oabc邊ab的中點(diǎn)是e，f是bc的中點(diǎn)，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即，得出點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵8. 已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. 且b. 且c. 且d. 且【答案】c【解析】【分析】先求出分式方程的解，由題中已知得到不等式0，1，求解即可【詳解】解：，1-m-2(x-1)=-2，1-m-2x+2=-2，-

15、2x=-2-2-1+m，-2x=m-5，x=，由題意得0，且1，解得且故選c【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵9. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：，其中正確的有（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：a、拋物線開口方向向下，又對(duì)稱軸，拋物線與y軸交與正半軸，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，對(duì)稱軸，則，2b+，故正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)時(shí)，即，故正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)時(shí)，即，

16、+，即，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用10. 某校三年六班舉辦了“以夢(mèng)為馬，不忘初心”演講比賽，王老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了100元錢去購(gòu)買甲、乙兩種鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知甲種鋼筆每支14元，乙種鋼筆每支10元，每種鋼筆至少買3支，則王老師購(gòu)買乙種鋼筆的方案有（ ）a. 3種b. 4種c. 5種d. 6種【答案】a【解析】【分析】設(shè)甲種鋼筆購(gòu)買了x支，乙種鋼筆y支，就可以得出14x10y100，x3，y3，根據(jù)解不定方

17、程的方法求出其解即可【詳解】解：設(shè)甲種鋼筆購(gòu)買了x支，乙種鋼筆y支，由題意，得14x10y100，即7x5y50，x3，y3，當(dāng)x3，y3時(shí)，73533650，當(dāng)x3，y4時(shí)，73544150，當(dāng)x3，y5時(shí)，73554650，當(dāng)x3，y6時(shí)，73565150舍去，綜上所述，王老師購(gòu)買乙種鋼筆的方案共有6種故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，分類討論思想在解實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立不等式是關(guān)鍵，合理運(yùn)用分類是難點(diǎn)二、填空題：（每題3分，滿分21分）11. 國(guó)際勞工組織發(fā)布報(bào)告稱，受新冠病毒影響，全球12.5億人正面臨暫時(shí)解雇和工資減少的風(fēng)險(xiǎn)，相當(dāng)于勞動(dòng)人口的

18、38%其中12.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可【詳解】解：12.5億=1250000000=1.25109，故答案為：1.25109【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵12. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，分式的性質(zhì)，分母不等于0，零指數(shù)冪的定義可以求出的范圍【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍和零指數(shù)冪的定義，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)

19、式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)13. 如圖，已知中，點(diǎn)、在上，要使，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_（只填一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如，根據(jù)sas推出即可【詳解】解：，理由是：ab=ac，b=c，在abe和acd中，（sas），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，題目比較好，難度適中14. 如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)），頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若，且，則_【答案】3【解析】【分析】作chy軸于h由相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)c坐

20、標(biāo)，進(jìn)而求出k的值【詳解】如圖，作chy軸于ha（0，2），oa=ob，oa=ob=2，bac=90，oab+cah=90，abo+oab=90，abo=cah，又aob=ahc=90，abocah，ch=ah=1，oh=oa+ah=3，c（1，3），點(diǎn)c在的圖象上，k=13=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題15. 過正方形的頂點(diǎn)作，是上的一點(diǎn)，且，作，交于點(diǎn)，則_【答案】150或30【解析】【分析】過a作于g，設(shè)ac、bd交于o，則agbo是正方形，所以是直角三角形，又，然后根據(jù)含30度角

21、的直角三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解:過a作于g，設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，如下圖所示：設(shè)ac，bd交于o，則agbo是正方形，又，或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，難度適中，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì),即對(duì)角線互相垂直、平分、相等16. 直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是和，以直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖的面積是_【答案】7或9或16【解析】【分析】分當(dāng)3和4分別為直角邊時(shí)和當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)，兩種情況討論即可【詳解】當(dāng)3和4分別為直角邊時(shí)，當(dāng)繞邊長(zhǎng)為3的邊旋轉(zhuǎn)，俯視圖為半徑為4的圓，俯視圖的面積為：42=16；當(dāng)繞邊長(zhǎng)為4邊旋轉(zhuǎn)，俯視圖為半徑

22、為3的圓，俯視圖的面積為：32=9；當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)，另一條直角邊的長(zhǎng)為：=，繞邊長(zhǎng)為3的邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，俯視圖的面積為：（）2=7；故答案為：7或9或16【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積，勾股定理，三視圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題關(guān)鍵17. 如圖，已知直線：，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】先求出點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，1），得到oa=1，ob=，求出aob=60，再求出得到，求出(0，4)；同理得到，（0，）；由此得到規(guī)律求出答案.【詳解】將y=1代入中得x=，b

23、（，1），oa=1，ob=，tanaob=，aob=60，a1bo=90，,(0，4)；同理：，16，（0，）； ，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，根據(jù)圖形的規(guī)律求出點(diǎn)的坐標(biāo)得到點(diǎn)坐標(biāo)的表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本題共7道大題，共69分）18. （1）計(jì)算：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別根據(jù)1的偶次冪、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、0指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算每一項(xiàng)，再合并即可；（2）原式先把看作一個(gè)整體，利用十字相乘法分解，再分別根據(jù)十字相乘法和公式法繼續(xù)分解【詳解】解：（

24、1）原式；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、0指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分解因式等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵19. 解方程【答案】x1=，x2=【解析】【分析】根據(jù)公式法即可求解.【詳解】a=3,b=-2，c=-2=4+432=280x=故x1=，x2=【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法的運(yùn)用.20. 如圖，在中，斜邊與以為直徑，為圓心的半圓相切于點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)猜想與證明：（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并證明；探索與發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積；【答案】（1），四邊形aoep為菱形；證

25、明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)現(xiàn)有條件推出與為等邊三角形，然后可得，且，即可證明結(jié)論；（2）連接，先求出，然后根據(jù)陰影部分的面積，計(jì)算即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形證明：連接切半圓于點(diǎn)，又，又，與為等邊三角形，且，四邊形為菱形；（2）連接中，陰影部分的面積【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形的面積，銳角三角函數(shù)，掌握這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵21. 2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)疫情就是命令，防控就是使命，全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫

26、情的鋼鐵長(zhǎng)城如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)解答下列問題：（1）上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為 人；請(qǐng)將圖的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)求出圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率【答案】（1）5000；見解析；（2）21.6；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)遼寧的人數(shù)和所占的百分比求出2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)；先求出江蘇、浙江和山東所占的百分比，再用整體1減去各

27、省份所占的百分比，求出山西所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以山西所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用山西所占的百分比乘以360即可得出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為5000（人），江蘇所占的百分比是：100%19.16%；浙江所占的百分比是：100%15.94%；山東所占的百分比是：100%13.9%；則山西所占的百分比是：119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%，山西的人數(shù)是50006%300（人），補(bǔ)圖如下：故答案為：5000；（2）“山

28、西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是3606%21.6；（3）這5名醫(yī)護(hù)工作者分別用1，2，3，4，5表示，其中王醫(yī)生用1表示，李醫(yī)生用2表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等情況數(shù)，其中同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的有2種，則同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖22. 、兩地相距的路程是400千米，快、慢兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，慢車從地駛向甲地，中途因故停車1小時(shí)后，繼續(xù)按原路原速駛向地；快車從地駛向地，在到達(dá)地后，立即按原路原速返回到地，在兩

29、車行駛的過程中，兩車距地的路程（千米）與兩車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度；（2）求快車從地返回地的過程中，與的函數(shù)解析式；（3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距的路程是75千米？（直接寫出答案）【答案】（1）快車：100千米/時(shí)；慢車：50千米/時(shí)；（2）；（3）當(dāng)兩車行駛小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距 75 千米【解析】分析】（1）根據(jù)圖象，找出對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程求得答案即可；（2）由（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線和直線的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

30、建立方程就可以求出結(jié)論 【詳解】解：（1）快車從甲地駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車8小時(shí)行駛800千米，快車在行駛過程中的速度為：（千米時(shí)）慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時(shí)后，繼續(xù)按原速駛向甲地共用9小時(shí)，慢車8小時(shí)行駛400千米，慢車在行駛過程中的速度為：（千米時(shí)）；（2）如圖點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與的函數(shù)解析式，代入點(diǎn)，解析式為，（3）設(shè)，代入點(diǎn)，求得解析式為，設(shè)，代入點(diǎn)，求得解析式為，由題意得，解得或，解得或；也就是當(dāng)兩車行駛小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距 75 千米【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用， 利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式， 進(jìn)一步利用行程問題的基本數(shù)量

31、關(guān)系解決問題 23. 綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)問題背景在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片abcd按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，點(diǎn)d落到d處，折痕為ef這時(shí)同學(xué)們很快證得：aef是等腰三角形接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來，請(qǐng)你解決他們提出的問題操作發(fā)現(xiàn)(1) “爭(zhēng)先”小組將矩形紙片abcd按上述方式折疊，如圖，發(fā)現(xiàn)重疊部分aef恰好是等邊三角形，求矩形abcd的長(zhǎng)、寬之比是多少？實(shí)踐探究(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片abcd沿ef折疊，如圖，使b點(diǎn)落在ad邊上的b處；沿bg折疊，使d點(diǎn)落在d處，且bd過f點(diǎn)試探究四邊形efgb是什么特殊四邊形？(3)再探究：在圖中連接bb，試判斷并證

32、明bbg的形狀【答案】（1）矩形abcd的長(zhǎng)、寬之比為；（2）四邊形efgb是平行四邊形，理由詳見解析；（3）bbg為直角三角形，理由詳見解析【解析】【分析】（1）矩形的長(zhǎng)、寬之比應(yīng)是設(shè)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出，結(jié)合邊與邊之間的關(guān)系即可得出；（2）四邊形是平行四邊形根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，從而得出相等的內(nèi)錯(cuò)角“，”，再由翻折的性質(zhì)可得出，由此即可得出，從而找出，由兩組對(duì)邊互相平行即可證出四邊形是平行四邊形；（3）為直角三角形連接交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，由翻折的性質(zhì)可得出，從而可得出，再由等腰三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即

33、可得出，由此即可證出為直角三角形【詳解】解：（1）矩形的長(zhǎng)、寬之比應(yīng)是證明：設(shè)，等邊三角形，四邊形為矩形，在中，（2）四邊形是平行四邊形證明：四邊形為矩形，由翻折的特性可知：，又，又，四邊形是平行四邊形（3）為直角三角形證明：連接交于點(diǎn)，如圖所示，為等腰三角形，為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、特殊角的三角函數(shù)值、矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出的值；（2）證出；（3）證出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等的角是關(guān)鍵24. 綜合與探究如圖，已知直線與拋物線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸的另一個(gè)

34、交點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）（1）求拋物線的解析式及直線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使周長(zhǎng)最短？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使、四點(diǎn)構(gòu)成矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1），；（2）6；（3）存在點(diǎn)m使周長(zhǎng)最短，其坐標(biāo)為；（4）存在，【解析】【分析】（1）把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線和直線中，解之即可；（2）由圖可知，所以只需求出ac，ob的長(zhǎng)即可，因?yàn)閏點(diǎn)為拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，令y=0即可求出c點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知可得a點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到ac的長(zhǎng)，根據(jù)已知得到b點(diǎn)坐標(biāo)，可得ob

35、的長(zhǎng)，從而求出的面積；（3）由題意知，a、c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則可知，故當(dāng)、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)最小，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則即為滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將b，c的坐標(biāo)代入即可求出該解析式，令x=-1，即可求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使、四點(diǎn)構(gòu)成矩形，求n點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，需分情況討論，當(dāng)hbab時(shí)，根據(jù)互相垂直的兩直線的斜率之積為-1，互相平行的兩直線的斜率相等求出直線hb，直線hn，直線an的解析式，根據(jù)n點(diǎn)為直線hn和直線an的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解之即可；同理可得當(dāng)haab時(shí)，n點(diǎn)的坐標(biāo)；而當(dāng)ab為對(duì)角線時(shí)，可得haab，從而可求出直線ah的解析式，設(shè)h點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)ahb為直角三角形，利用勾股定理求出h點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在利用互相垂直的兩直線的斜率之積為-1，互相平行的兩直線的斜率相等求出n點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得，解得，拋物線解析式為把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得，解得，直線的