河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法課件

1、河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法1 第六章 力 法 6-1 超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù) 6-2 力法基本原理 6-3 力法舉例 6-5 力法簡(jiǎn)化計(jì)算 6-6 溫度變化及有彈簧支座結(jié)構(gòu)的計(jì)算 6-7 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算及力法計(jì)算校核 6-4 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法2 6-1 超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù) 一、超靜定結(jié)構(gòu)的組成 為了認(rèn)識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的特性，我們把它與靜定 結(jié)構(gòu)作一些對(duì)比。 靜定結(jié)構(gòu)：一個(gè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)它的支座反力和各截 面的內(nèi)力都可以用靜力平衡條件唯一地確定時(shí)，該 結(jié)構(gòu)就叫做靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)：一個(gè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)它的支座反力和各 截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條

2、件唯一地加以確 定時(shí)，就叫做超靜定結(jié)構(gòu)。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法3 即：超靜定結(jié)構(gòu)有如下特征： 1、從幾何構(gòu)造分析的觀點(diǎn)來(lái)看，超靜定結(jié)構(gòu)是 有多余約束的幾何不變體系 2、若只考慮靜力平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi) 力和支座反力不能夠由平衡方程唯一確定，還要 補(bǔ)充位移條件。 若只滿足平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座 反力可以有無(wú)窮多組解答。 如下圖超靜定梁，若只滿足平衡條件，支座B 的豎向反力可以是任意值。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法4 A B EI , l ql 8 3 q 超靜定結(jié)構(gòu)分為：外部、內(nèi)部、內(nèi)外部超靜定。 這里：(a) 為靜定結(jié)構(gòu)，求出支反力后即可求出內(nèi)力。 (a) 為外部超靜定結(jié)構(gòu)。

3、FP FyA BA FyB FxA (a) FP B A (a ) FxA FyA FyB FyC 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法5 這里：(b) 為靜定結(jié)構(gòu)，求出支反力后即可求出內(nèi)力。 (b) 為外部靜定、內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)。 AB (b) FyAFyB FxA (b ) A BFxA FyAFyB 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法6 這里：(c) 為靜定結(jié)構(gòu)，求出支反力后即可求出內(nèi)力。 (c) 為外部超靜定結(jié)構(gòu)。 此外：還有的結(jié)構(gòu)內(nèi)外部都是超靜定的。 (c) AB FyAFyB FxA FxB (c ) AB FxA FyAFyB FxB 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法7 二、超靜定結(jié)構(gòu)的種類二、超靜定結(jié)構(gòu)的種類

4、 (a) 連續(xù)梁、單跨超靜定梁 (b) 超靜定剛架 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法8 (c) 超靜定拱 (d) 超靜定桁架 (e) 超靜定組合結(jié)構(gòu) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法9 (f) 排架 三、超靜定次數(shù)的確定 1、公式法確定(通過(guò)計(jì)算自由度獲得) 超靜定次數(shù)n = -W = 結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù) 2、切除多余約束法(選取基本體系) 超靜定次數(shù)n=把超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)時(shí) 所需切除的多余約束數(shù) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法10 即：超靜定次數(shù) n = 結(jié)構(gòu)多余約束數(shù)目。 規(guī)則： 1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束； 2）去掉一個(gè)簡(jiǎn)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束； 3）去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，相

5、當(dāng)于去 掉三個(gè)約束； 4）在梁式桿上加一個(gè)簡(jiǎn)單鉸，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。 基本體系：通過(guò)切除多余約束而得到的靜定結(jié)構(gòu)。 通常做法：拆除原結(jié)構(gòu)的所有多余約束，代之 以多余力X，而得到靜定結(jié)構(gòu)。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法11 例： a) 1 X 2 X n=2n=2 1 X 2 X 原結(jié)構(gòu) 1 X 2 X n=2 2 X 1 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X2 X靜 定 結(jié) 構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)有很多種，但 應(yīng)選取易于計(jì)算的形式。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法12 還可以變成組合剛架 b) 原結(jié)構(gòu) n=2 1 X 2 X 三鉸剛架 1 X 2 X n=2 簡(jiǎn)支剛架 n=2 1 X 2

6、X 懸臂剛架 靜 定 結(jié) 構(gòu) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法13 c) n=3 1 X 2 X 3 X 原結(jié)構(gòu) d) 原結(jié)構(gòu) 1 X 2 X n=2 1 X 2 X 一個(gè)封閉框有三個(gè)多余約束 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法14 f) 1 X 2 X n=3 3 X 特別注意：不要把原結(jié) 構(gòu)拆成幾何可變體系。此 外，要把超靜定結(jié)構(gòu)的多 余約束全部拆除。 原結(jié)構(gòu) e) 1 X 1 X n=1 原結(jié)構(gòu) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法15 6-2 力法基本原理 一、基本思路 力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的最基本的方法。 采用力法解超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，必須要把超靜 定問(wèn)題與靜定問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，加以比較，從中找到 由靜定過(guò)渡到超靜定的

7、途徑。 將超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題；利用 熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法達(dá)到計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的 目的。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法16 解超靜定結(jié)構(gòu)，除應(yīng)滿足平衡條件外，還必須 滿足位移協(xié)調(diào)條件。 二、一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算 利用具有一個(gè)多余約束的一次超靜定梁，說(shuō)明力 法的基本解題思路(抗彎剛度EI=常數(shù))。 1、確定基本未知 量(選取基本體系) C B A q ll 撤除支座B的鏈桿，代之以多余力X1(得到基本體 系)，X1即是基本未知量。當(dāng)然基本體系還有很多種。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法17 其基本結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)支 梁。 2、基本體系 簡(jiǎn)支梁AC在q和X1 的共同作用下處于平衡 狀態(tài)，此時(shí)的狀態(tài)

8、與原 結(jié)構(gòu)等效，稱為原結(jié)構(gòu) 的基本體系(不唯一)。 C B A q ll X1 基本體系基本體系 C B A + 11 X1 C B A 1P C B A q 3、基本方程 基本方程就是求解X1 的方程。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法18 由基本體系知：求出X1后，問(wèn)題即獲得解決。 原結(jié)構(gòu)：1 =0(B點(diǎn)的豎向位移為零)。 由1 = 1P+ 11 ，可得： 1P+ 11=0 由前面知1P 、11的物理意義是非常明確的。 當(dāng)位移1、11、 1P與X1的方向一致時(shí)取正值， 但是要注意這里 X1的方向是任意設(shè)的。 現(xiàn)在提出的問(wèn)題是：如何求出11和1P。 1P屬靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問(wèn)題，可簡(jiǎn)單求出。 11

9、由X1引起，可利用疊加原理求解。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法19 設(shè)X1=1時(shí)在B點(diǎn)產(chǎn)生的位移為11，則：11=11 X1， 代入上述變形條件有： 11 X1 + 1P =0 式中：11系數(shù)；1P自由項(xiàng)。 此為線性變形條件下一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。 4、求解 X1 11、1P可用圖乘法簡(jiǎn)單求出，然后X1即可獲解。 X1求出后，可按靜力平衡方程求出支座反力和內(nèi)力， 它們就是原結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力。 11 1 1 P X 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法20 上述計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的方法就是力法。 基本特點(diǎn)：以多余力作為基本未知量，根據(jù)所 去掉的多余約束處相應(yīng)的位移條件，建立關(guān)于多余 力的方程或方程組。特別強(qiáng)調(diào)：

10、力法基本方程是位 移協(xié)調(diào)方程。 5、具體計(jì)算 求作上例的彎矩 圖(M圖) （1）作 圖 計(jì)算 P MM、 P111 、 CA /2 2 ql 圖 P M X1=1 B C A 圖 1 M 2/ l 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法21 111 圖自乘得M EI ll l l EI dxM EI6 ) 23 2 22 1 ( 21 3 2 111 PP MM 11 圖互乘得和 EI qll l ql EI dxMM EI PP 24 5 ) 16 5 23 2 ( 21 42 11 代入力法方程和，將）求（ P X 1111 2 )( 4 5 ) 6 24 5 ( 3 4 11 1 1 ql l EI

11、EI ql X P X1為正，說(shuō)明其方向與假設(shè)方向相同，反之則相反。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法22 (3) 作M圖(如下頁(yè)圖) 先計(jì)算主控截面的彎矩，然后按靜定結(jié)構(gòu)作M圖 的方法作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 P MXMM 11 )( 84 5 22 22 上部受拉 qlqllql M B C B A M圖 /8 2 ql /8 2 ql 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法23 6、討論 若取基本體系為右 圖(a)，去掉B點(diǎn)的轉(zhuǎn) 動(dòng)約束，代之以一對(duì) 大小相等、方向相反 的力偶X1，可得： A C B X1 q 基本體系基本體系 (a) 此即為B點(diǎn)的彎矩。 需注意的是：兩種基 本體系，計(jì)算工作量 相差很大。 )( 8

12、 2 1 上部受拉 ql X (b) X1=1 1 C B A 圖M 8 2 ql AC B q(c) 8 2 ql 圖 P M 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法24 下面用一簡(jiǎn)例總結(jié)力法求解過(guò)程： 如下圖示超靜定梁，去掉支座B的鏈桿，用相應(yīng)的 未知力X1代替，X1稱為力法基本未知量。去掉B支座 的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。 EI FP A B l/2l/2 AB 基本結(jié)構(gòu) FP AB 基本體系1 X 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法25 + EI FP （BV=0） A B l/2l/2 原結(jié)構(gòu) A B 1 X 11 A B 1 1X 11 ）( 1P FP AB AB 基本結(jié)構(gòu) FP AB

13、 基本體系1 X 0 0 1111 111 P BVP X 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法26 因?yàn)椋?11111 X 方程可寫為： 1111 0 P X 即：力法方程為： 111 0 PBV 基本結(jié)構(gòu)的位移=原結(jié)構(gòu)的位移 BV 原結(jié)構(gòu)B截面豎向位移 11 基本結(jié)構(gòu)在X1=1作用下沿X1方向的位移。 1P 基本結(jié)構(gòu)在FP作用下沿X1方向的位移。 系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義： 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法27 特別注意： 1）力法方程是位移方程（變形協(xié)調(diào)方程）。 2）力法方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載FP和 未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原結(jié)構(gòu)B支 座豎向位移。 力法計(jì)算： 1) 求系數(shù)及自由項(xiàng) l

14、 AB 1 1 X l/2 M圖 FP A MP圖 2 lFP 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法28 EI l lll EI33 2 2 11 3 11 1 23 1121 () 222332 515 8648 P P PP F lll l EI F lF l l EIEI 3 1111 3 53 / 48 5 ( ) 16 P P P F lEI X EIl F 2) 求未知力X1 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法29 3) 作內(nèi)力圖 1P MMXM M圖 FQ圖 A B lFP 16 3 lFP 32 5 P F 16 11 P F 16 5 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法30 三、多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算 下

15、面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和 未知力X分別作用下的位移圖。 原結(jié)構(gòu) AB FP q CD BH=0 BV=0 B=0 基本體系 A B FP q CD X1 X3 X2 = 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法31 FP AB q CD 2P 1P 3P AB C D 22 12 32 X2=1 AB CD 21 11 31 X1=1 A B CD 23 13 33 X3=1 = + + + 1 X 2 X 3 X 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法32 力法方程為 根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的 物理意義。 0 1313212111 BHP XXX 0 2323222121 BVP XXX 0

16、 3333232131 BP XXX )321(0 332211 、或?qū)懗桑篿XXX iPiii 此即為求解多余力X1、 X2、X3的力法方程組，稱 為力法基本方程。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法33 i 表示位移的方位；j 表示產(chǎn)生位移的原因。 自由項(xiàng)： 可能大于、等于或小于零。 iP 主系數(shù)：11、22、33恒大于零。 副系數(shù)：ij (ij)可能大于、等于或小于零。 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)： 用靜定結(jié)構(gòu)的位 移計(jì)算公式計(jì)算。 iPijii 、 dxMM EI dxMM EI dxM EI PiiP jiij iii 1 1 1 2 由互等定理： ijii 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法34 符號(hào)說(shuō)明： 圖

17、；作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩1 ii XM 的方向產(chǎn)生的位移；的作用點(diǎn)沿在 iiji XXX1 j 的方向產(chǎn)生的位移。的作用點(diǎn)沿外荷載作用下在 iiiP XX 注意：當(dāng)選取不同的基本體系時(shí)，力法的基本 方程形式相同，只是多余力的含義不同。 求解基本未知量Xi 將 ii、 ij、 iP代入力法方程，求解X1、X2、X3。 作彎矩圖 P MXMXMXMM 332211 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法35 四、n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程 符號(hào)意義同前。 求解內(nèi)力(作內(nèi)力圖)的公式： 作內(nèi)力圖可以延用第三章的作法：由MFQFN。 )21(0 2211 niXXX iPninii 、 Pnn MXMXMXMM 2

18、211 QPnQnQQQ FXFXFXFF 2211 NPnNnNNN FXFXFXFF 2211 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法36 五、力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟五、力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟 1、確定基本未知量(選取基本體系)； 2、列力法方程： 注意：對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)，在計(jì)算ij、iP時(shí)考慮 的因素不同，如梁和剛架，一般只考慮彎矩的影響， 與第八章位移計(jì)算時(shí)基本相同。 )21(0 2211 niXXX iPninii 、 3、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)： iPijii 、 4、求解基本未知量Xi； 5、作內(nèi)力圖。計(jì)算公式同前。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法37 6-3 力法舉例 一、連續(xù)梁 例6-3-1 作圖示

19、連續(xù)梁的彎矩圖和剪力圖。 1、選取基本體系。用力法解連續(xù)梁時(shí)，其基本 體系是將桿件在中間支座處變?yōu)殂q，如下圖所示。 A B q C D lll EI EI EI A B q C D 基本體系 X1X2 原結(jié)構(gòu) B=0 C=0 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法38 A B q C D 1P A BC D X1=1 1121 A B C D X2=1 1222 2、列 力法方程 ）（ ）（ 00 00 2222121 1212111 CP BP XX XX 討論方程和系數(shù)的物理意義。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法39 3、求系數(shù)和自由項(xiàng) 作 圖、 圖及MP圖如圖示。 1 M 2 M B=0 B左右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角

20、等于零。 C=0 C左右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。 位移方程(力法方程) A B C D X1=1 1 1 M圖 A B C D X2=1 1 2 M 圖 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法40 0 2 P EI ql qll EI P 242 1 8 1 3 21 3 2 1 EI l l EI3 2 3 2 1 2 12 11 EI l 3 2 22 1221 111 11 236 l l EIEI A B q C D 8 2 ql MP圖 上述彎矩圖的一個(gè)特征是：彎矩圖局部化。 圖乘計(jì)算求系數(shù)和自由項(xiàng)： 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法41 3 12 12 2 0 3624 2 0 63 llql XX EIE

21、IEI ll XX EIEI 2 12 12 40 4 40 ql XX XX 解方程得： 5、 作內(nèi)力圖 P MXMXMM 2211 1) 根據(jù)下式求各截面M值，然后畫M圖。 2 1 1 () 15 Xql 2 2 1 () 60 Xql 4、求基本未知量 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法42 2) 根據(jù)M圖求各桿剪力并畫FQ圖。 A B 2 15 1 ql q FQAB FQBA l 0 B M ql qlql l F QAB 30 13 ) 152 ( 1 22 qlF QBA 30 17 M圖A B CD 2 11120ql 2 15ql 2 60ql AB桿： 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法43

22、0 C M ql qlql l F QBC 12 1 ) 6015 ( 1 22 qlF QCB 12 1 BC 2 15 1 ql FQBCFQCB l 2 60 1 ql 很容易求得CD桿剪力為: qlFF QDCQCD 60 1 FQ圖 A BCD 1730ql 1330ql 60ql 12ql BC桿： 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法44 二、超靜定剛架 例6-3-2 求圖示剛架M圖，各桿抗彎剛度不同。 A B C E1I1 l E2I2 l 原結(jié)構(gòu) q k IE IE 22 11 A B C X2 基本體系 q X1 A=0 B=0 解：1、確定基本未知量X1 、 X2 選取基本體系如右上

23、圖，原結(jié)構(gòu)A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 ，B點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。0 A 0 B 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法45 2、列力法方程 ）（ ）（ 00 00 2222121 1212111 AP BP XX XX 3、求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 圖、作 21 MMM P A BC X1=1 1 1 1 M圖 E1I1 l E2I2 l A B C X2=1 1 E1I1 l E2I2 l 2 M圖 A B C q 8 2 ql MP圖 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法46 kIE ql IE ql qll IE P 22 3 11 3 2 11 1 24242 1 8 1 3 21 0 2 P 22 22 3IE l 1221 2222

24、 111 11 236 l l E IE I 11 1 12 2 1 12 2 1 12 21 12 222 112112 1111 2323 1 3333 ll E IE I E IE Illllk E IE IE I E IE Ik 1 1 22 () E I k E I 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程就得到： 4、求基本未知量X1 、 X2 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法47 3 12 2 22 22 2 12 2 22 2 1 ()0 3624 0 63 lklql XX E IkE IE I k ll XX E IE I 2 12 12 2(1)1 0 4 20 kql XX kk XX

25、 2 1 11 () 234 Xql k 2 2 11 () 434 Xql k 此時(shí)因 無(wú)具體 數(shù)據(jù)， 無(wú)法作 出內(nèi)力 圖。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法48 5、 討論 1）當(dāng)k=0，即E1I1很小或E2I2很大，則 22 12 816 qlql XX 剛架彎矩圖為： 可見，柱AB相當(dāng)于在橫梁 BC的B端提供了固定約束。 M圖 A B C 2 8 1 ql 2 16 1 ql 2 16 1 ql BC 2 8 1 ql 2 16 1 ql 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法49 2）當(dāng)k=1，剛架彎矩圖如圖a)示。 3）當(dāng)k=，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗 彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，

26、故梁BC相當(dāng) 于簡(jiǎn)支梁，M圖見圖b)。 A B C 2 14 1 ql 2 56 5 ql 2 28 1 qla) M圖 A B C 2 8 1 ql b) M圖 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法50 6、結(jié)論 在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗 彎剛度EI的比值k 有關(guān)，而與桿件抗彎剛度EI的絕對(duì) 值無(wú)關(guān)。若荷載不變，只要 k 不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不 變。 例7-3-3 作圖作圖(a)剛架內(nèi)力圖。剛架內(nèi)力圖。 解：解：1、確定基本未知量、確定基本未知量 X1、X2(選取基本體系選取基本體系) C點(diǎn)的相對(duì)水平位移和相點(diǎn)的相對(duì)水平位移和相 對(duì)豎向位移均為零。對(duì)豎向位移均為零。 2EI 2EI EI E

27、DC BA 5kN 1m5m 5m q=10kN/m q (a) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法51 EI dx EI MM P P 125 2 2 EI dx EI MM P P 13.328 1 1 EI dx EI M ， 83.145 2 2 22 EI dx EI MM5 .62 21 2112 EI dx EI M ， 5 .62 2 1 11 2、列力法方程 ）（ ）（ 00 00 2222121 1212111 CVP CHP XX XX 3、求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 圖、作 21 MMM P 幻燈片 52 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法52 1 M 55 (m) X1 =1 (c) X2=1

28、 5 5 5 2 M (m) (d) 5 5 5 125 P M (kNm) (e) 27.2 5 22.2 31.2571.55 31.25 M (kNm) (f ) X2 X2 X1 X1 (b) 5kN q 基本體系 返回50返回51 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法53 62.5 X1 + 62.5 X2 -328.13 =0 62.5 X1 + 145.83 X2 +125 =0 4、求基本未知量X1 、 X2 解得： X1 =10.69kN X2=-5.44kN 由結(jié)果可知：多余力Xi只與剛架各桿的抗彎剛 度的相對(duì)值有關(guān)，而與絕對(duì)值無(wú)關(guān)。 5、作彎矩圖 計(jì)算公式為： P MXMXMM 22

29、11 (見圖f ) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法54 然后考慮外荷載用分段疊加法作M圖。 求出幾個(gè)控制截面的彎矩值，如： )(25.315)44. 5(569.105 2211 外拉mkN MXMXMM PAD )(5 .71外拉mkNM BC )(2 .22外拉mkNM DA )(2 .27外拉mkNM DC 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法55 三 、超靜定桁架 原結(jié)構(gòu) FP a a 例6-3-4 作圖示桁架為例討論兩種基本體系的處理方 法。各桿剛度為EA 。 X1X1解：1、確定基本未知量X1 （選取基本體系I） FP A B X1 a a 基本體系I 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法56 2、列力法方程

30、0 1111 P X 力法方程的物理意 義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載 和X1共同作用下，桿AB 切口左右截面相對(duì)水平 位移等于零?；窘Y(jié)構(gòu) 中包括AB桿。 基本體系I FP A B X1 a a X1X1 3、求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 1 NN P、 求 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法57 根據(jù)上述基本體系I求得各桿FNP及 標(biāo)于圖中。 1N F AB FP a a FP FP 0 0 0 P F2 FNP圖 AB a a 1 1 1 1 2 X1=1 2 圖 1N F 2 1 11 1 2(2)(2)241 1 14 (12) 442 N F l aa EAEA a aa EAEA AB桿要計(jì)算在內(nèi) 河北工程

31、大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法58 1 1 1 (2) (2)221 2(12) NNP PPP P F F l FaFa EAEA F a EA 4、求基本未知量X1 )( 2 1 )21 (4 )21 (2 11 1 1 壓力 P PP F a EA EA F X 5、求各桿軸力FN 按下式計(jì)算FN NPNN FXFF 11 P F 2 2 P F 2 1 P F 2 1 P F 2 2 P F 2 1 P F 2 1 FN圖 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法59 / 11111 11 / 1111 11 ()0 P P a XX E A a X E A 力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和X1 共同作用下，

32、結(jié)點(diǎn)A、B相對(duì)水平位移等于桿AB的伸 長(zhǎng)，但符號(hào)相反?；窘Y(jié)構(gòu)中不包括AB桿。 X1X1 AB 基本體系II X1 FP a a 6、討論：基本體系II 若AB桿的抗拉壓剛度為 E1A1，則力法方程為： 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法60 例6-3-5 圖a桁架，斜桿AC、BD的截面積為 ， 其余各桿為A，E為常數(shù)。求各桿的內(nèi)力。 A2 a a AB DC FP FP (a) X1 基本體系1 (b) AB DC FP FP (c) AB DC FP FP 2/2 P F 圖 PN F 2/2 P F 2/2 P F 2/2 P F P F 0 +1 (d) X1=1 A B DC 2/2 2/2

33、2/2 2/2 圖 N F 4/3 1P FX 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法61 基本體系2 AB DC FP (e) X1 FP 1 1 1 N1 (g) A B DC X1=1 2 2 最后內(nèi)力圖N (h) AB DC FP FP 4 3 P F 4 P F 8 2 P F 8 2 P F 8 2 P F 8 2 P F 0 0 0 0 (f) AB D C NP圖 FP FP P F 0 8/2 1P FX 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法62 四、超靜定組合結(jié)構(gòu) 例6-3-6 圖a所示的超靜定組合結(jié)構(gòu)，E為常數(shù)。 求：(1) 當(dāng)k=I1/I2=2時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力； (2)當(dāng)k值變化時(shí)，說(shuō)明M及NBC

34、的變化規(guī)律。 A B CDE EA= EI1 EI2 aa a FP (a) X1 基本體系 (b) A B CDE EI1 EI2 FP 解：1、確定基本未知量X1（選取基本體系） 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法63 2、列力法方程 MP 2Fpa (d) A B CD E FP 11 X1+1P =0 3、求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 11NPNP FFMM、圖，求、作 (c) 2a a/2 X1=1 A B C D E 1N FM 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法64 )16( 663 8 ) 23 2 () 22 1 ( 2 2 3 2 )22 2 1 ( 1 1 3 2 3 1 3 1 2 1 2 1 1

35、1 k EI a EI a EI a a a a EI2 aaa EI dx EA N dx EI M 注意：此處11和1P 的計(jì)算，應(yīng)該考慮什么影響 因素。 1 3 1 3 8 EI aFP P 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法65 k FP X P 16 16 11 1 1 9 8 1 FP XN BC 11 MXMM P 2FPa/9 4FPa/9 NBC=-8FP/9 M、FN 圖 A B CDE FP (e) 4、求基本未知量X1 9/82 1P FXk 時(shí)，當(dāng) 隨著k值變化，X1變化， MAB、MCD值隨之變化。 6、討論：改變k值 5、作彎矩圖M(如右下圖) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法66

36、 當(dāng)k=I1/I2=0時(shí)，X1=FP，則 MAB=0，MCD達(dá)最大。 當(dāng)k不斷增加，X 1減小， MAB 增加，MCD 減小。 當(dāng)k(I1)時(shí)，X1=0，MCD=0， MAB 達(dá)最大。 MAB=2FPa，無(wú)變形。 由此，進(jìn)一步看出：超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿件 的抗彎剛度的絕對(duì)值無(wú)關(guān)。 k F X PP 16 16 11 1 1 2FPa/9 4FPa/9 NBC=-8FP/9 M、FN 圖 A B CDE FP (e) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法67 四 、排架 E1I1 E2I2 E1I1 E2I2 EA 一般有鉸結(jié)排架和剛結(jié)排架，單層廠房，柱頂 與屋蓋的聯(lián)結(jié)視為鉸結(jié)，為鉸結(jié)排架。其中的柱是 階梯

37、形變截面桿件，柱底為固定端，柱頂與橫梁(屋 架)為鉸結(jié)。計(jì)算時(shí)常忽略橫梁的軸向變形。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法68 例6-3-7 求圖示排架M圖。 EIEI 原結(jié)構(gòu) 5kN/m EA EI EA 6m2m 排架結(jié)構(gòu)求解時(shí)，通常切斷鏈桿以得到力法基本 結(jié)構(gòu)。這樣，MP圖和 圖局部化，求解力法方程系 數(shù)比較簡(jiǎn)單。 1 M 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法69 解：1、確定基本未知量X1、 X2（選取基本體系） 1111221 2112222 0 0 P P XX XX 基本體系 5kN/m X2 X1 MP圖 90kN.m 方程物理意義： 橫梁切口左 右截面相對(duì)水平 位移等于零。 2、列力法方程 3、求系

38、數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 圖、作 1 MM P 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法70 EIEI 144 )6 3 2 66 2 1 2( 1 11 X1=1 66 1 M 圖 X2=1 2 8 2 M 圖 2 8 EIEI 108 )2 3 1 8 3 2 (66 2 11 2112 EIEI3 1024 ) 3 8 2( 1 3 22 1 113810 6 906 34 P EIEI 2 0 P 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法71 1 7.375()XkN 壓 2 2.334()XkN 壓5、作M圖 M圖(kN.m) 1.475m 45.7525.5818.67 4.67 5.44 4、求多余未知力 12 12

39、144108810 0 1081024 0 3 XX EIEIEI XX EIEI 12 12 1441088100 32410240 XX XX 1122P MM XM XM 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法72 例6-3-8（書中例6-2）求在所示吊車荷載作用下的 內(nèi)力。計(jì)算資料如下： BC E F G A 18m18m IS2 IX2 MH FPH MH H 6.75m 2.6m 4.65m 2.1m IS1 IX1 D FPH A 6.75m 2.6m 基本體系 4.65m2.1m D X2 B F E C G X1 H 1.59 8.10 8.10 1.59 2.83 1 (a) mkNM

40、E 6 .17 mkNM H 2 .43 特點(diǎn)？ 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法73 6-4 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的 力法計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)：支座移動(dòng)、溫度改變、材料收縮、 制造誤差等因素都會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形。 即：超靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是在無(wú)荷載 作用時(shí)，也可以產(chǎn)生內(nèi)力(稱為自內(nèi)力)。 自內(nèi)力：無(wú)荷載作用時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)由于支座 移動(dòng)、溫度改變等因素作用產(chǎn)生的內(nèi)力。 注意：力法計(jì)算自內(nèi)力的步驟與荷載作用時(shí)的 情形相同，只是自由項(xiàng)的計(jì)算不同而已。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法74 自由項(xiàng)計(jì)算公式： 超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算對(duì)理解力 法的解題思路很有幫助。下面討論超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支 座移動(dòng)時(shí)

41、力法的解題思路。 原結(jié)構(gòu) AB EI l 1CRKK F C 例6-4-1 作圖示單跨超靜定梁內(nèi)力圖。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法75 （受X1及支座轉(zhuǎn) 角共同作用） 解： 1）選兩種基本體系如下圖示 2）力法基本方程 位移條件0BV 力法方程0 1111 C X A 111X AB EI l 基本體系I X1 B 基本體系II X1 A EI l （只有X1作用，支座轉(zhuǎn) 角 對(duì)桿端A無(wú)影響） 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法76 EI l lll EI33 2 2 11 3 11 EI l l EI33 2 1 2 11 11 1111 3 2 3 / 3 () C EI Xl l EI l 1CRK

42、K FCl 3）求系數(shù)和自由項(xiàng) 4）求未知力X1 A B M圖 lFR 1 X1=1 A B M圖 X1=1 1 l 111 3 / 3 () EI X l EI l 不存在？ C1 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法77 5） 作內(nèi)力圖 在基本體系II中，若X1為逆時(shí)針方向，如下圖示，則 力法方程成為： 111X AB X1=1 M圖 l EI3 BA 2 3 l EI FQ圖 2 3 l EI BA 這時(shí)注意方程右邊的符號(hào)。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法78 小結(jié)： 1）當(dāng)超靜定結(jié)構(gòu)有支座位移時(shí)，所取的基本體系上 可能保留有支座移動(dòng)，也可能沒有支座移動(dòng)。應(yīng)當(dāng) 盡量取無(wú)支座移動(dòng)的基本體系。 2）當(dāng)基本體系

43、有支座移動(dòng)時(shí)，自由項(xiàng)按下式求解： 1CRKK F C RK F為基本體系由X=1產(chǎn)生的支座反力； K C為基本體系的支座位移。 3）當(dāng)超靜定結(jié)構(gòu)有支座移動(dòng)時(shí)，其內(nèi)力與桿件的抗 彎剛度EI成正比，EI越大，內(nèi)力越大。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法79 例6-4-2 寫出圖示剛架的力法方程并求出系數(shù)iC。 解：1）取兩種基本體系如下圖示 A CEI l EI l b a 原結(jié)構(gòu) 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法80 基本體系II C A B b X1 X2 AH=-a A= 2） 建立力法方程 討論方程及系數(shù)的物理意義。 基本體系I C A B b CH=0 CV=0 X1 X2 a 0 1212111 C

44、XX 0 2222121 C XX aXX C 1212111 C XX 2222121 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法81 基本體系I l B C X1=1 l 1 0 1 M圖 A 3） 求自由項(xiàng) lala C )1( 1 本例主要討論自由項(xiàng)的求法，其余計(jì)算略去。 )()1 ( 2 lblb C l B C X2=1 l 0 1 2 M圖 l A l 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法82 l b b l C ) 1 ( 2 A BC X2=1 2 M圖 l 1 1 1 基本體系II A B C 1 X1=1 1 M圖 l bb C )1( 1 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法83 例6-4-3 已知：E支座下沉

45、為a，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為， EI=常數(shù)，用力法作剛架內(nèi)力圖。 解：1、確定基本未知量X1、X2（選取基本體系）。 E DCB A (b) X1 X2 基本體系 (a) l E D C B A a l/2 l/2l/2 2、列力法方程(保留支座位移)。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法84 ic由支座移動(dòng)引起的Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。 0 0 2222121 1212111 C C XX XX 3、求系數(shù)和自由項(xiàng)（ ） 圖、作 iP MM E D CB A (c) X1=1 l/2 l 11Rk FM 、 0 2/ l E D C B A (d) X2=1 l/2 l/2 l/2 l/2 22kR FM

46、、 2/ l 1 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法85 解方程： 4、求未知量X1、X2 2 ) 2 0( 11 ll CF kRkc 2 ) 2 ()1( 22 l a l aCF kRkc EI l EI l EI l 24 11 , 16 3 , 8 3 3 22 3 2112 3 11 0) 2 ( 24 11 16 3 0 216 3 8 3 2 3 1 3 2 3 1 3 l aX EI l X EI l l X EI l X EI l 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法86 得： 6、討論： (1) 選擇第二種基本體系 E DCB A 基本體系2 X2 X1 5） 作內(nèi)力圖 2211 XMXMM0

47、 P M C C XX XX 2222121 1212111 0 力法方程： 3 1 3 1 )43( 35 24 )1831( 105 8 l EI alX l EI alX 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法87 注意： 第一個(gè)方程的右邊為零，是因?yàn)樵谠Y(jié) 構(gòu)上與X1相應(yīng)的位移為零；第二個(gè)方程的右邊為， 是因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)與X2相應(yīng)的位移為，且與X2同向?yàn)?正，反之為負(fù)； (2) 選擇第三種基本體系 注意：此時(shí)，兩個(gè)方程的右邊皆不為零，分別 為-a和-，而1c和2c皆為零。 為什么？請(qǐng)你思考！ 222121 212111 XX aXX 力法方程： E DCB A X1 X2 基本體系3 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力

48、學(xué)力法88 附：?jiǎn)慰绯o定梁有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖 A X 111 11 112 1 233 l l EIEI 1 3 () A EI X l 1)一端固定一端簡(jiǎn)支梁A支座有轉(zhuǎn)動(dòng)位移 AB M圖 X1=1 1 AB EI, lA A B M圖 FQ圖 2 3 A EI l A B 3 A EI l 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法89 111X 3 11 3 l EI 1 3 3 ( ) EI X l A B M圖 X1=1 l ABEI, l AB M圖 2 3EI l FQ圖 3 3EI l AB 2)一端固定一端簡(jiǎn)支梁B支座有豎向位移 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法90 0 222121 212111

49、XX XX A EI l 3 2211 EI l 6 2112 02 6 2 21 21 XX l EI XX A 12 42 ( )( ) AA EIEI XX ll A B X1X2 A B X1=1 1 1 M圖 AB 1 X2=1 2 M圖 AB EI, l A 3)兩端固定梁A支座有轉(zhuǎn)動(dòng)位移 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法91 FQ圖 2 6 A EI l AB A B M圖 4 A EI l 2 A EI l 11111A l X EI 1 ( ) A EI X l A B EI, l A AB M圖 A EI l 1 M圖 A B X1=1 1 4)一端固定一端滑動(dòng)梁A支座有轉(zhuǎn)動(dòng)位移

50、河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法92 222121 212111 0 XX XX 3 1122 3 ll EIEI EI l 2 2 2112 12 12 3 2 0 36 2 XX l EI XX ll 1 2 2 3 6 () 12 () EI X l EI X l A B X2 =1 l 2 M 圖 A B EI, l A B X1=1 1 1 M圖 AB X1 X2 5)兩端固定梁B支座有豎向位移 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法93 A B M圖 2 6EI l 2 6EI l FQ圖 3 12EI l AB 依據(jù)3)，很容易得到 右圖示內(nèi)力圖。 FQ圖 2 6 B EI l AB AB EI, l

51、 B 6)兩端固定梁B支座有轉(zhuǎn)動(dòng)位移 A B M圖B l EI 2 B l EI 4 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法94 6-5 力法簡(jiǎn)化計(jì)算 一、力法簡(jiǎn)化計(jì)算的思路 若結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為n，則在荷載作用下其力法 方程為： 11112211 21122222 1122 .0 .0 . .0 nnP nnP nnnnnnP XXX XXX XXX 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法95 在上列方程中，主系數(shù)ii恒大于零，副系數(shù) ij（ij）則可能大于零、等于零或小于零。 若能使全部副系數(shù)ij等于零，則方程組解耦，力 法方程變?yōu)椋?1111 2222 0 0 0 P P nnnnP X X X 即使不能使全部副系

52、數(shù)等于零，若能使大部分副 系數(shù)等于零，則力法計(jì)算也將大大簡(jiǎn)化。所以，力 法簡(jiǎn)化計(jì)算的目的：使盡可能多的副系數(shù)等于零。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法96 二、非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算 對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，應(yīng)盡量使 圖及 MP圖局部化，以簡(jiǎn)化方程系數(shù)的計(jì)算。所以，取基 本結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)考慮這一因素。 M A B q C D 連續(xù)梁基本體系 X2X3 X1 支座處變鉸 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法97 排架結(jié)構(gòu) 基本體系 X2 X1 EA EA 多跨剛架 基本體系 2 X 3 X 1 X 6 X 5 X 4 X 7 X 8 X 9 X 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法98 （一）結(jié)構(gòu)對(duì)稱(視頻)(見右圖)。 1、條件

53、 (1) 結(jié)構(gòu)的幾何形式和 支承情況對(duì)某軸對(duì)稱； (2) 桿件截面和材料性 質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱(因此桿件 的截面抗彎剛度EI對(duì)此軸 對(duì)稱)。 三 、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算 EI1 EI2EI2 l/2l/2 （單跨反對(duì)稱和雙跨反對(duì)稱視頻） 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法99 2、對(duì)稱形式 對(duì)稱、雙向?qū)ΨQ，見圖。 雙向?qū)ΨQ，具有兩個(gè)對(duì)稱軸 豎向荷載下，結(jié)構(gòu)對(duì)稱 EI1 EI2EI2 l/2l/2 對(duì)稱結(jié)構(gòu) 3、非對(duì)稱荷載的處理（荷載分解） 對(duì)稱結(jié)構(gòu)通常作用有非對(duì)稱荷載，處理方法為： 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法100 （1）非對(duì)稱荷載分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載分別 計(jì)算，然后疊加兩種情況的結(jié)果。 =+ aa FP

54、/2FP /2 EI1EI1 反對(duì)稱荷載 EI2 aa EI1EI1 （正）對(duì)稱荷載 FP/2FP /2 EI2 a l/2 FP l/2 EI1EI1 原結(jié)構(gòu) EI2 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法101 （2）荷載不分解，只取對(duì)稱基本體系。 a l/2 FP l/2 EI1 hEI1 h 原結(jié)構(gòu) EI2 FP Fpa MP圖 3 X 1 X 2 X FP 對(duì)稱基本體系 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法102 根據(jù) ，MP圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知： M 0, 0 32233113 于是，原力法方程變?yōu)椋?1111221 2112222 3333 0 0 0 P P P XX XX X （對(duì)稱） 1 1 1

55、 X 1 1 M圖 l/2 （反對(duì)稱） l/2 1 3 X 3 M 圖 （對(duì)稱） 1 2 X 2 M圖 hh 兩種作法各有 利弊，可根據(jù) 情況選用。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法103 （二）對(duì)稱性利用 用力法解對(duì)稱結(jié)構(gòu)，應(yīng)取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，只 有這樣才能簡(jiǎn)化計(jì)算。 1、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算 FPa FPFP (對(duì)稱） FPa MP圖 3 X 1 X 2 X FPFP 基本體系 a l/2 a FPFP l/2 EI1 hEI1 h 原結(jié)構(gòu) EI2 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法104 X1，X2對(duì)稱未知力 X3反對(duì)稱未知力 根據(jù) ，MP 圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知： M 133123323

56、 000 P l/2 （對(duì)稱） 1 1 1 X 1 1 M圖 （對(duì)稱） hh 1 2 X 2 M圖 （反對(duì)稱） l/2 3 M圖 1 3 X 副系數(shù)為零 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法105 于是，原力法方程： 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 變?yōu)椋?1111221 2112222 333 0 0 0 P P XX XX X 0 3 X 結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其反對(duì)稱未知力 為零，只有對(duì)稱未知力。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法106 2、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算 a l/2 a FPFP l/2 EI

57、1 hEI1 h 原結(jié)構(gòu) EI2 FPFP （反對(duì)稱） FPaFPa MP圖 3 X 1 X 2 X FPFP 基本體系 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法107 根據(jù) ，MP圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知：M 1331233212 0000 PP （對(duì)稱） 1 1 1 X 1 1 M圖 （對(duì)稱） 1 2 X 2 M圖 （反對(duì)稱） l/2 1 3 X l/2 hh 3 M 圖 X1，X2對(duì)稱未知力 X3反對(duì)稱未知力 副系數(shù)為零 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法108 于是，原力法方程： 變?yōu)椋?0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 11112

58、2 211222 3333 0 0 0 P XX XX X 3333 / P X 0 0 2 1 X X 對(duì)于前兩個(gè)方程組成的方程組，因其右端項(xiàng)為 零，且系數(shù)行列式的值通常不等于零，即 1112 2122 0 于是，方程組只有零解：X1=0，X2=0。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法109 結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其對(duì)稱 未知力為零，只有反對(duì)稱未知力。 普遍性結(jié)論：采用力法計(jì)算任何對(duì)稱結(jié)構(gòu)，只要 所取的基本未知量都是對(duì)稱力或反對(duì)稱力，則力法 方程必然分解為獨(dú)立的兩組，其中一組只包含對(duì)稱 未知力，另一組只包含反對(duì)稱未知力，原來(lái)的高階 方程組現(xiàn)在分解為兩個(gè)低階方程組，因而使計(jì)算得 到簡(jiǎn)化。 河

59、北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法110 （三） 奇數(shù)跨或偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的處理 1、若對(duì)稱結(jié)構(gòu)是奇數(shù)跨，則存在與對(duì)稱軸相交 的截面。切開該截面，則未知力分為兩組：對(duì)稱未知 力和反對(duì)稱未知力。若荷載對(duì)稱或反對(duì)稱，則按前述 方法處理。 3 X 1 X 2 X 3 X 2 X 1 X X1, X2為對(duì)稱未知力; X3為反對(duì)稱未知力。 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法111 2、若對(duì)稱結(jié)構(gòu)是偶數(shù)跨，則不存在與對(duì)稱軸相 交之截面，此時(shí)應(yīng)根據(jù)荷載情況分別處理： 1）對(duì)稱荷載。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在該對(duì)稱荷載作用下， 其內(nèi)力和位移均對(duì)稱。 FPFP 原結(jié)構(gòu) FP FP 基本體系 2 X 3 X 1 X 2 X 3 X 1 X 河北工程大學(xué)

60、結(jié)構(gòu)力學(xué)力法112 2）反對(duì)稱荷載。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用 下，其內(nèi)力和位移均反對(duì)稱。 FPFP 原結(jié)構(gòu) FP 基本體系 2 X 3 X 1 X 2 X 3 X 1 X FP 注意：多余力反對(duì)稱 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法113 （四） 組合未知力（廣義未知力） 結(jié)合下圖示剛架進(jìn)行說(shuō)明。 EI1 基本體系 q EI2 EI1 X1 X2 X1 X2 EI1 原結(jié)構(gòu) q EI2 EI1 h l/2l/2 河北工程大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法114 0 2112 力法方程為： 0 0 2222 1111 P P X X 2222 1111 / / P P X X q2 2 1 ql MP圖 X1=1 l X1