2021年山東中考全真模擬測試《數(shù)學卷》含答案解析

1、2021年山東中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（每小題3分，共36分.）1.下列運算正確的是（ ）a. x2+x3=x5b. （x+y）2=x2+y2c. （2xy2）3=6x3y6d. （xy）=x+y2. 觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個3.如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 4.2017年4月20日晚，中國首艘貨運飛船天舟一號順利發(fā)射升空其在太空飛行速度是子彈飛行速度8倍，已知子彈的速度約為每秒300米，那么天舟一號的飛行速度用科學記數(shù)法（精確到千位）

2、表示為（）厘米/秒.a. 2.40106b. 2.4105c. 2.40105d. 2.41035.小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是【 】a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 2cm6.如圖，點a，b坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段ab上運動，與x軸交于c、d兩點（c在d的左側），點c的橫坐標最小值為，則點d的橫坐標最大值為()a. 3b. 1c. 5d. 87.一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標系中的圖象如圖所示，則化簡的結果是（ ）a. 2ab. 2ac. 2bd. 2b8.某班抽取6名同學參加體能測試，

3、成績?nèi)缦?85，95，85，80，80，85下列表述錯誤是（）a. 眾數(shù)是85b. 平均數(shù)是85c. 方差是20d. 極差是159. 如圖，菱形oabc的頂點o在坐標原點，頂點a在x軸上，b=120，oa=2，將菱形oabc繞原點順時針旋轉105至oabc的位置，則點b的坐標為【 】a. （，）b. （，）c. （，）d. （，）10.如圖所示，已知a（，y1），b(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點p(x，0)在x正半軸上運動，當線段ap與線段bp之差達到最大時，點p的坐標是（ ）a. (，0)b. (1,0)c. (,0)d. (,0)11.用直尺和圓規(guī)作rtabc斜邊ab上的高線c

4、d，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）a. b. c. d. 12.已知是銳角，且點a（，a），b（sin30cos30，b）， c（m22m2，c）都在二次函數(shù)yx2x3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是（ ）a. abcb. acbc. bcad. cba二、填空題（每小題3分，共18分）13.如果與（2x4）2互為相反數(shù)，那么2xy的平方根是_14.若關于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_15.若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是 （寫出一個即可）16.若關于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_17.如圖所示，在等腰梯形abcd中，adbc

5、，ad=4，ab=5，bc=7，且abde，則三角形dec的周長是_18.如圖，a1b1c1是邊長為1的等邊三角形，a2為等邊a1b1c1的中心，連接a2b1并延長到點b2，使a2b1=b1b2 ，以a2b2為邊作等邊a2b2c2，a3為等邊a2b2c2的中心，連接a3b2并延長到點b3， 使a3b2=b2b3，以a3b3為邊作等邊a3b3c3，依次作下去得到等邊anbncn，則等邊a6b6c6的邊長為_三、解答題（6+8+12+6+12+10+1266分）提示:計算過程要完整、書寫規(guī)范，證明過程盡量寫清證明依據(jù)，規(guī)范、條理。19.已知關于方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值

6、；20.某超市計劃經(jīng)銷一些特產(chǎn)，經(jīng)銷前，圍繞”a:王高虎頭雞，b:羊口咸蟹子，c:桂河芹菜，d:巨淀湖咸鴨蛋”四種特產(chǎn)，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了部分市民進行問卷調(diào)查:”我最喜歡的特產(chǎn)是什么？”（必選且只選一種）現(xiàn)將調(diào)查結果整理后，繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(1)請補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖； (2)若全市有110萬市民，估計全市最喜歡”羊口咸蟹子”市民約有多少萬人； (3)在一個不透明的口袋中有四個分別寫上四種特產(chǎn)標記a、b、c、d的小球（除標記外完全相同），隨機摸出一個小球然后放回，混合搖勻后，再隨機摸出一個小球，則兩次都摸到a的概率是多少？寫出分析計算過程21. 已知，如

7、圖，ab是o的直徑，點c為o上一點，ofbc于點f，交o于點e，ae與bc交于點h，點d為oe的延長線上一點，且odb=aec（1）求證:bd是o的切線；（2）求證:ce2=ehea；（3）若o的直徑為5，sina=，求bh的長22.如圖，某塔觀光層的最外沿點e為蹦極項目的起跳點，已知點e離塔的中軸線ab的距離oe為10米，塔高ab為123米(ab垂直地面bc)，在地面c處測得點e的仰角45，從點c沿cb方向前行40米到達d點，在d處測得塔尖a的仰角60，求點e離地面的高度ef.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7)23.某文具零售店準備從批發(fā)市場選購a、b兩種文具，批發(fā)價a種為12元/件

8、，b種為8元/件若該店零售a、b兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數(shù)關系（如圖）（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該店計劃這次選購a、b兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按a種文具每件可獲利4元和b種文具每件可獲利2元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？（3）若a種文具零售價比b種文具的零售價高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤w（元）與a種文具零售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并說明a、b兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？24.已知如圖1菱形abcd，abc=60o，邊長為3，在菱形內(nèi)作等邊三角形aef

9、，邊長為，點e，點f，分別在ab，ac上，以a為旋轉中心將aef順時針轉動，旋轉角為，如圖2.（1）在圖2中證明be=cf；（2）若bae=45o，求cf的長度；（3）當cf=時，直接寫出旋轉角的度數(shù) 25.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點a（3，1），點c（0，4），頂點為點m，過點a作abx軸，交y軸于點d，交該二次函數(shù)圖象于點b，連結bc（1）求該二次函數(shù)的解析式及點m的坐標；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到二次函數(shù)圖象的頂點落在abc的內(nèi)部（不包括abc的邊界），求m的取值范圍；（3）點p是直線ac上的動點，若點p，點c，點

10、m所構成的三角形與bcd相似，請直接寫出所有點p的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）答案與解析一、選擇題（每小題3分，共36分.）1.下列運算正確的是（ ）a. x2+x3=x5b. （x+y）2=x2+y2c. （2xy2）3=6x3y6d. （xy）=x+y【答案】d【解析】【分析】根據(jù)整式運算法則，逐個分析.【詳解】a.x2+x3,不是同類項，不能合并為一項，本選項錯誤；b.（x+y）2=x2+y2+2xy,本選項錯誤；c.（2xy2）3=8x3y6,本選項錯誤；d.（xy）=x+y,本選項正確.故選d【點睛】本題考核知識點:整式運算. 解題關鍵點:掌握整式運算法則.2. 觀察下列圖形

11、，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個故選c3.如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】解:俯視圖是從上往下看得到的視圖，從上往下看

12、是一個矩形，中間有一個與長邊相切的圓故選a4.2017年4月20日晚，中國首艘貨運飛船天舟一號順利發(fā)射升空其在太空飛行速度是子彈飛行速度8倍，已知子彈的速度約為每秒300米，那么天舟一號的飛行速度用科學記數(shù)法（精確到千位）表示為（）厘米/秒.a. 2.40106b. 2.4105c. 2.40105d. 2.4103【答案】c【解析】300米/秒=30000厘米/秒，300008=240000=2.40105；故選c.5.小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是【 】a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 2cm【答案】a【解析】一只

13、扇形的弧長是6cm，則底面的半徑即可求得，底面的半徑，圓錐的高以及母線（扇形的半徑）正好構成直角三角的三邊，利用勾股定理即可求解:設圓錐的底面半徑是r，則2r=6，解得:r=3則圓錐的高是:（cm）故選a6.如圖，點a，b的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段ab上運動，與x軸交于c、d兩點（c在d的左側），點c的橫坐標最小值為，則點d的橫坐標最大值為()a. 3b. 1c. 5d. 8【答案】d【解析】當點c橫坐標為-3時，拋物線頂點為a（1，4），對稱軸為x=1，此時d點橫坐標為5，則cd=8；當拋物線頂點為b（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且cd=8，故c（0，0），

14、d（8，0）；由于此時d點橫坐標最大，故點d橫坐標最大值為8；故選d7.一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標系中的圖象如圖所示，則化簡的結果是（ ）a. 2ab. 2ac. 2bd. 2b【答案】d【解析】由圖可知a0，b0，所以a-b0，所以=a-b-(a+b)=-2b，故選d.8.某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦?85，95，85，80，80，85下列表述錯誤是（）a. 眾數(shù)是85b. 平均數(shù)是85c. 方差是20d. 極差是15【答案】c【解析】數(shù)據(jù)85，95，85，80，80，85中，85出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)是（85+95+85+80+80+85）6=85；極差是

15、95-80=15；故a、b、d選項的表述均正確，所以選項c的描述錯誤；故選c.9. 如圖，菱形oabc的頂點o在坐標原點，頂點a在x軸上，b=120，oa=2，將菱形oabc繞原點順時針旋轉105至oabc的位置，則點b的坐標為【 】a. （，）b. （，）c. （，）d. （，）【答案】a【解析】連接ob，ob，過點b作bex軸于e，根據(jù)題意得:bob=105，四邊形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等邊三角形ob=oa=2aob=bobaob=10560=45，ob=ob=2oe=be=obsin45=點b的坐標為:（）故選a10.如圖所示，已知a（

16、，y1），b(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點p(x，0)在x正半軸上運動，當線段ap與線段bp之差達到最大時，點p的坐標是（ ）a. (，0)b. (1,0)c. (,0)d. (,0)【答案】d【解析】【分析】求出ab的坐標，設直線ab的解析式是y=kx+b，把a、b的坐標代入求出直線ab的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在abp中，|ap-bp|ab，延長ab交x軸于p，當p在p點時，pa-pb=ab，此時線段ap與線段bp之差達到最大，求出直線ab于x軸的交點坐標即可【詳解】把a（，y1），b（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得:y1=2，y2=， a（，2），b（2，），在a

17、bp中，由三角形的三邊關系定理得:|ap-bp|ab，延長ab交x軸于p，當p在p點時，pa-pb=ab，即此時線段ap與線段bp之差達到最大，設直線ab的解析式是y=kx+b，把a、b的坐標代入得:，解得:k=-1，b=，直線ab的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即p（，0），故選d【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定p點的位置，題目比較好，但有一定的難度11.用直尺和圓規(guī)作rtabc斜邊ab上的高線cd，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】a、由圖示可知應用了垂徑定理作圖的方法，所以cd

18、是rtabc斜邊ab上的高線，不符合題意； b、由直徑所對的圓周角是直角可知bdc=90，所以cd是rtabc斜邊ab上的高線，不符合題意；c、根據(jù)相交兩圓的公共弦被連接兩圓的連心線垂直平分可知，cd是rtabc斜邊ab上的高線，不符合題意； d、無法證明cd是rtabc斜邊ab上的高線，符合題意故選d點睛:本題主要考查尺規(guī)作圖，能正確地確定作圖的步驟是解決此類問題的關鍵.12.已知是銳角，且點a（，a），b（sin30cos30，b）， c（m22m2，c）都在二次函數(shù)yx2x3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是（ ）a. abcb. acbc. bcad. cba【答案】d【解析】由題意

19、可知拋物線的開口向下，對稱軸是x= ，從而可知點a為拋物線的頂點，所以a最大，|sin30+cos30-| = ，|-m2+2m-2- |=(m-1)2+ ，拋物線開口向下時離對稱軸越近的點的y值越大，故bc，所以cba；故選d.點睛:本題主要考查二次函數(shù)的增減性，開口向下的拋物線上的點離對稱軸越近的所對應的函數(shù)值越大，開口向上時則相反，這是解決這道題的關鍵.二、填空題（每小題3分，共18分）13.如果與（2x4）2互為相反數(shù)，那么2xy的平方根是_【答案】1【解析】由題意可知+（2x4）2=0，由非負數(shù)的性質可知y-3=0，2x-4=0，所以y=3，x=2，所以2x-y=1，1的平方根是1，

20、故2xy的平方根是1.14.若關于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_【答案】a3【解析】分別解不等式組中的每一個不等式得:xa-1，x2，又不等式組有解，所以a-12，解得a3.15.若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是 （寫出一個即可）【答案】-1【解析】試題分析:令k=1，使其能利用平方差公式分解即可令k=1，整式為x2y2=（x+y）（xy），考點:因式分解-運用公式法16.若關于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_【答案】m0且x-20，則有4-m 0且4-m-20，解得:m4且m2.17.如圖所示，在等腰梯形abcd中，adbc，ad=

21、4，ab=5，bc=7，且abde，則三角形dec的周長是_【答案】13【解析】由已知可得四邊形abed是平行四邊形，則有de=ab=5，be=ad=4，所以ce=bc-be=7-4=3，又cd=5，所以三角形dec的周長為:5+5+3=13.18.如圖，a1b1c1是邊長為1的等邊三角形，a2為等邊a1b1c1的中心，連接a2b1并延長到點b2，使a2b1=b1b2 ，以a2b2為邊作等邊a2b2c2，a3為等邊a2b2c2的中心，連接a3b2并延長到點b3， 使a3b2=b2b3，以a3b3為邊作等邊a3b3c3，依次作下去得到等邊anbncn，則等邊a6b6c6的邊長為_【答案】【解析】

22、作a2d1a1b1于d1，a3d2a2b2于d2，根據(jù)等邊三角形的中心的性質得a2b1d1=30，b1d1= a1b1=，利用余弦的定義得cosa2b1d1=cos30= ，可計算出a2b1= = ，由a2b1=b1b2得到a2b2=，用同樣的方法可計算出a3b3= ，于是可得a4b4=, a5b5=，a6b6= .點睛:本題考查了等邊三角形的性質:等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60也考查了特殊角的三角函數(shù)值能正確運用這些性質進行解題是關鍵.三、解答題（6+8+12+6+12+10+1266分）提示:計算過程要完整、書寫規(guī)范，證明過程盡量寫清證明依據(jù)，規(guī)范、條理。19.已知關于的方程有兩

23、個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求值；【答案】（1）；（2）k3【解析】【分析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論:當x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21；當x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【詳解】解:（1）依題意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論:當x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合題意，舍去當x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1

24、)(k21)解得k11，k23k3 綜合、可知k3【點睛】一元二次方程根與系數(shù)關系，根判別式.20.某超市計劃經(jīng)銷一些特產(chǎn)，經(jīng)銷前，圍繞”a:王高虎頭雞，b:羊口咸蟹子，c:桂河芹菜，d:巨淀湖咸鴨蛋”四種特產(chǎn)，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了部分市民進行問卷調(diào)查:”我最喜歡的特產(chǎn)是什么？”（必選且只選一種）現(xiàn)將調(diào)查結果整理后，繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(1)請補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖； (2)若全市有110萬市民，估計全市最喜歡”羊口咸蟹子”的市民約有多少萬人； (3)在一個不透明的口袋中有四個分別寫上四種特產(chǎn)標記a、b、c、d的小球（除標記外完全相同），隨機摸出一個小球然后放回

25、，混合搖勻后，再隨機摸出一個小球，則兩次都摸到a的概率是多少？寫出分析計算過程【答案】（1）補圖見解析；（2）451萬人；（3），分析過程見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)條形圖中a的人數(shù)及扇形圖中a所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后根據(jù)相關數(shù)據(jù)通過計算即可得；（2）用全市人口”羊口咸蟹子”所占的比例即可得；（3）畫樹狀圖或列表即可得【詳解】解:（1）被抽查的總人數(shù):29029%=1000， b的人數(shù):1000290180120=410，c所占的百分比:1801000=18%；（2）11041%=45.1（萬人），（3）根據(jù)題意作出樹狀圖如下:一共有16種情況，兩次都摸到”a”的有1種情況，所

26、以p（a，a）=故答案為21. 已知，如圖，ab是o的直徑，點c為o上一點，ofbc于點f，交o于點e，ae與bc交于點h，點d為oe的延長線上一點，且odb=aec（1）求證:bd是o的切線；（2）求證:ce2=ehea；（3）若o的直徑為5，sina=，求bh的長【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）【解析】試題分析:（1）由圓周角定理和已知條件證出odb=abc，再證出abc+dbf=90，即obd=90，即可得出bd是o的切線；（2）連接ac，由垂徑定理得出，得出cae=ecb，再由公共角cea=hec，證明cehaec，得出對應邊成比例，即可得出結論；（3）連接b

27、e，由圓周角定理得出aeb=90，由三角函數(shù)求出be，再根據(jù)勾股定理求出ea，得出be=ce=6，由（2）的結論求出eh，然后根據(jù)勾股定理求出bh即可試題解析:（1）odb=aec，aec=abc，odb=abc，ofbc，bfd=90，odb+dbf=90，abc+dbf=90，即obd=90，bdob，bd是o的切線；（2）連接ac，如圖1所示: ofbc， cae=ecb，cea=hec，cehaec，ce2=ehea；（3）連接be，如圖2所示:ab是o的直徑，aeb=90，o的半徑為，sinbae=，ab=5，be=absinbae=5=3，ea=4，be=ce=3，ce2=ehea

28、，eh=在rt beh中，bh=22.如圖，某塔觀光層的最外沿點e為蹦極項目的起跳點，已知點e離塔的中軸線ab的距離oe為10米，塔高ab為123米(ab垂直地面bc)，在地面c處測得點e的仰角45，從點c沿cb方向前行40米到達d點，在d處測得塔尖a的仰角60，求點e離地面的高度ef.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7)【答案】點e離地面的高度ef約為100米【解析】【分析】在直角abd中，利用adb的正切值求得bd的長，從而根據(jù)cf=df+cd求出cf的長度，然后根據(jù)直角cef的三角函數(shù)求出ef的長【詳解】在直角abd中，bd=（米），則df=bdoe=4110（米），cf=df+c

29、d=4110+40=41+30（米），則在直角cef中，ef=cftan=41+30411.7+30100（米）答:點e離地面的高度ef約為100米考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題23.某文具零售店準備從批發(fā)市場選購a、b兩種文具，批發(fā)價a種為12元/件，b種為8元/件若該店零售a、b兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數(shù)關系（如圖）（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該店計劃這次選購a、b兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按a種文具每件可獲利4元和b種文具每件可獲利2元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？（3）若a種

30、文具的零售價比b種文具的零售價高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤w（元）與a種文具零售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并說明a、b兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？【答案】（1）y=-x+20；（2）有三種進貨方案:a種48件，b種52件；a種49件，b種51件；a種50件，b種50件；（3）當a種文具零售價為16元/件、b種文具零售價為14元/件時，每天銷售的利潤最大【解析】試題分析:（1）設y=kx+b，把點（10,10），（15,5）代入，然后解方程組即可；（2）設這次購進a種文具a件，然后根據(jù)關系:所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，列不等式組可

31、確定x的取值范圍，然后確定整數(shù)解即可；（3）求出w與z的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最大值即可試題解析:解:（1）設y=kx+b，則，解得y與x的函數(shù)關系式為y=-x+20當y=4（件）時，x=16（元），則a種文具每件獲利16-12=4（元）設這次購進a種文具a件，則購進b種文具（100-a）件，則，解得48a50a為整數(shù)，a=48或49或50這次他有三種進貨方案:a種48件，b種52件；a種49件，b種51件；a種50件，b種50件（3）依題意得w=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）-（x-2）+20w=-2x2+64x-460=-2（x-16）2+52當a種文具零

32、售價為16元/件、b種文具零售價為14元/件時，每天銷售的利潤最大考點:1待定系數(shù)法求解析式；2不等式組的應用；3二次函數(shù)的應用24.已知如圖1菱形abcd，abc=60o，邊長為3，在菱形內(nèi)作等邊三角形aef，邊長為，點e，點f，分別在ab，ac上，以a為旋轉中心將aef順時針轉動，旋轉角為，如圖2.（1）在圖2中證明be=cf；（2）若bae=45o，求cf的長度；（3）當cf=時，直接寫出旋轉角度數(shù) 【答案】（1）證明見解析；（2）cf的長度為；（3）旋轉角的度數(shù)為90o或270o【解析】試題分析:試題解析:（1）連接ac，由菱形abcd，abc=60o得:abc是等邊三角形，ab=ac，bac=60，aef為等邊三角形，ae=af，eaf=60，eab=fac，aebafc（sas），be=cf； （2）過e點作em垂直ab垂足為m，則ame=90，bae=45，am=em，am2+em2=ae2，ae=2 ，am=em=2，ab=3，bm=1，be= ，cf=be= ；（3）90o或270o25.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點a（3，1），點c（0，4），頂點為點m，過點a作abx軸