第一章直角三角形的邊角關(guān)系重點(diǎn)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系萬(wàn)州第一中學(xué) 劉小紅1.1 從梯子的傾斜程度談起課時(shí)安排2 課時(shí)從容說(shuō)課直角三角形中邊與角之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一。 銳角三角函 數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用。如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們 常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系往往歸 結(jié)為直角三角形中邊與角的關(guān)系問(wèn)題。本節(jié)首先從梯子的傾斜程度談起， 引入了第一個(gè)銳角三角函數(shù)正切。 因?yàn)橄?比之下， 正切是生活中用的最多的三角函數(shù)概念， 如刻畫(huà)物體的傾斜程度， 山的坡度 等都往往用正切， 而正弦、 余弦的概念是類比正切的概念得到的。 所以本節(jié)從現(xiàn)實(shí)情 景出

2、發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索直角三角形邊角關(guān)系的過(guò)程中， 理解銳角三角函數(shù)的意義， 并能夠舉例說(shuō)明；能用 sinA 、cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù) 直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)的重點(diǎn)就是理解 sinA 、cosA、tanA 的數(shù)學(xué)含義，并能夠根據(jù)它們的數(shù) 學(xué)意義進(jìn)行直角三角形邊角關(guān)系的計(jì)算， 難點(diǎn)是從顯示情景中理解 sinA 、cosA、tanA 的數(shù)學(xué)含義。 所以在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情景， 引出銳角三角函數(shù) 的概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá)和思考， 特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解。第1 課時(shí)課題 1.1.1 從梯子的傾斜

3、程度談起教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程2、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說(shuō)明3、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義 教學(xué)方法引導(dǎo)一一探索法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題直角三角形是特殊的三角形，無(wú)論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒(méi)有的性質(zhì)，那么在 直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎？通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一 定能夠解決。這節(jié)課，我們就從梯子的傾斜程度談起。（板書(shū)課題 1.1.1從梯子的傾斜程度談起

4、）二、師生共同研究形成概念仆梯子的傾斜程度5梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體， 我們經(jīng)常說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放 的“平緩”，人們是如何判斷的？請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題（1）在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？B 2m C F 3m D梯子AB比梯子EF更陡。因?yàn)閺膱D中很容易發(fā)現(xiàn)/ ABC Z EFD所以梯子 AB比梯子EF 更陡。還有說(shuō)是因?yàn)?AC=ED，所以只要比較 BC、FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)更陡。 BC V FD，所以梯子 AB比梯子EF更陡。（2 ）在下圖中，梯子AB 和 EF 哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？B 1.5m C F 1.3m D我們觀察上

5、圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了。能不能從第（1）問(wèn)中得到什么啟示呢？在第（1）問(wèn)中的圖形中梯子的垂直高度即 AC和ED是相等的，而水平寬度 BC和FD不一 樣長(zhǎng)，由此想到梯子的垂直高度和水平寬度的比值越大，梯子就應(yīng)該越陡。那么請(qǐng)同學(xué)們算一下 梯子AB和EF哪個(gè)更陡？我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的你來(lái)描述梯子的傾斜程度。所以在很多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部 分設(shè)計(jì)成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問(wèn)題。用傾斜角刻畫(huà)傾斜程度是非常自然的。但在很多實(shí) 現(xiàn)問(wèn)題中，人們無(wú)法測(cè)得傾斜角，這時(shí)通常采用一個(gè)比值來(lái)刻畫(huà)傾斜

6、程度，這個(gè)比值就是我們這 節(jié)課所要學(xué)習(xí)的一一傾斜角的正切。1）（重點(diǎn)講解）如果梯子的長(zhǎng)度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；2）如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長(zhǎng)度的比值越小，則梯子越陡；3）如果底邊的長(zhǎng)度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫(huà)梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。2、想一想（比值不變） 想一想 書(shū)本P 3想一想通過(guò)對(duì)前面的問(wèn)題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。直角三角形的大

7、小無(wú)關(guān)3、正切函數(shù)（1） 明確各邊的名稱 A的對(duì)邊厶A的鄰邊B/ A的對(duì)邊C(3) 明確要求：1)必須是直角三角形；2)是/ A的對(duì)邊與/ A的鄰邊的比值。 鞏固練習(xí)a、如圖，在 ACB 中，/ C = 90 ,1) tanA = ; tanB = ;2) 若 AC = 4 , BC = 3，貝U tanA = ; tanB = ;3) 若 AC = 8 , AB = 10,貝 U tanA = ; tanB = b、如圖，在 ACB中，tanA = 。(不是直角三角形)(4) tanA的值越大，梯子越陡4、講解例題例1 圖中表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？分析：通過(guò)計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。3例2 如圖，在 ACB 中，/ C = 90 , AC = 6 , tan B ，求 BC、AB 的長(zhǎng)。4分析：通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng)。三、隨堂練習(xí)書(shū)本P 6 隨堂練習(xí)四、小結(jié)本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中 的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并