第一章直角三角形的邊角關系重點

1、第一章 直角三角形的邊角關系萬州第一中學 劉小紅1.1 從梯子的傾斜程度談起課時安排2 課時從容說課直角三角形中邊與角之間的關系是現(xiàn)實世界中應用廣泛的關系之一。 銳角三角函 數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用。如在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們 常常遇到距離、高度、角度的計算問題，一般來說，這些實際問題的數(shù)量關系往往歸 結為直角三角形中邊與角的關系問題。本節(jié)首先從梯子的傾斜程度談起， 引入了第一個銳角三角函數(shù)正切。 因為相 比之下， 正切是生活中用的最多的三角函數(shù)概念， 如刻畫物體的傾斜程度， 山的坡度 等都往往用正切， 而正弦、 余弦的概念是類比正切的概念得到的。 所以本節(jié)從現(xiàn)實情 景出

2、發(fā)，讓學生在經(jīng)歷探索直角三角形邊角關系的過程中， 理解銳角三角函數(shù)的意義， 并能夠舉例說明；能用 sinA 、cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù) 直角三角形的邊角關系進行計算。本節(jié)的重點就是理解 sinA 、cosA、tanA 的數(shù)學含義，并能夠根據(jù)它們的數(shù) 學意義進行直角三角形邊角關系的計算， 難點是從顯示情景中理解 sinA 、cosA、tanA 的數(shù)學含義。 所以在教學中要注重創(chuàng)設符合學生實際的問題情景， 引出銳角三角函數(shù) 的概念，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵他們有條理地進行表達和思考， 特別關注他們對概念的理解。第1 課時課題 1.1.1 從梯子的傾斜

3、程度談起教學目標1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程2、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明3、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算 教學重點和難點重點：理解正切函數(shù)的定義難點：理解正切函數(shù)的定義 教學方法引導一一探索法教學過程設計一、從學生原有的認知結構提出問題直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質，那么在 直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎？通過本章的學習，相信大家一 定能夠解決。這節(jié)課，我們就從梯子的傾斜程度談起。（板書課題 1.1.1從梯子的傾斜程度談起

4、）二、師生共同研究形成概念仆梯子的傾斜程度5梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w， 我們經(jīng)常說這個梯子放的“陡”，那個梯子放 的“平緩”，人們是如何判斷的？請同學們看下圖，并回答問題（1）在圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？B 2m C F 3m D梯子AB比梯子EF更陡。因為從圖中很容易發(fā)現(xiàn)/ ABC Z EFD所以梯子 AB比梯子EF 更陡。還有說是因為 AC=ED，所以只要比較 BC、FD的長度即可知哪個更陡。 BC V FD，所以梯子 AB比梯子EF更陡。（2 ）在下圖中，梯子AB 和 EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？B 1.5m C F 1.3m D我們觀察上

5、圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了。能不能從第（1）問中得到什么啟示呢？在第（1）問中的圖形中梯子的垂直高度即 AC和ED是相等的，而水平寬度 BC和FD不一 樣長，由此想到梯子的垂直高度和水平寬度的比值越大，梯子就應該越陡。那么請同學們算一下 梯子AB和EF哪個更陡？我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對邊與鄰邊的你來描述梯子的傾斜程度。所以在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部 分設計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實 現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜

6、程度，這個比值就是我們這 節(jié)課所要學習的一一傾斜角的正切。1）（重點講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；2）如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；3）如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過對以上問題的討論，引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎。2、想一想（比值不變） 想一想 書本P 3想一想通過對前面的問題的討論，學生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜這一比值只與傾斜角的大小有關，而與程度。當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。直角三角形的大

7、小無關3、正切函數(shù)（1） 明確各邊的名稱 A的對邊厶A的鄰邊B/ A的對邊C(3) 明確要求：1)必須是直角三角形；2)是/ A的對邊與/ A的鄰邊的比值。 鞏固練習a、如圖，在 ACB 中，/ C = 90 ,1) tanA = ; tanB = ;2) 若 AC = 4 , BC = 3，貝U tanA = ; tanB = ;3) 若 AC = 8 , AB = 10,貝 U tanA = ; tanB = b、如圖，在 ACB中，tanA = 。(不是直角三角形)(4) tanA的值越大，梯子越陡4、講解例題例1 圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結論的直接應用。3例2 如圖，在 ACB 中，/ C = 90 , AC = 6 , tan B ，求 BC、AB 的長。4分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。三、隨堂練習書本P 6 隨堂練習四、小結本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關系，得出了在直角三角形中 的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，并