乘法公式地的應用

1、乘法公式的幾何背景2、 如圖所示，用該幾何圖形的面積可以表示的乘法公式是 .3、如圖，圖是邊長為 a的正方形中有一個邊長是 b的小正方形，圖是將圖中的陰影部分剪拼成的一個等腰梯形，比較圖和圖陰影部分的面積，可驗證的是 第4題圖4、用該幾何圖形的面積可以表示的等量關系是5、如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下 的圖形可以分割成 4個大小相等的梯形.請你計算出兩個陰影部分的面積，同時說明可以驗證哪一個乘法公式的幾何意義.6、如圖1, A、B、C是三種不同型號的卡片，其中 b、寬為a的長方形，C是邊長是b的正方形.A型是邊長為a的正方形，B型是長為ah圖17

2、、小杰同學用1張A型、2張B型和1張C型卡片拼出了一個新的圖形（如圖 2） 請根據(jù)這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的公式是8、圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形.圏1;動郵(1 )你認為圖1的長方形面積等于；(2) 將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1：方法2:(3) 觀察圖2直接寫出代數(shù)式(a+b) 2、(a-b) 2、ab之間的等量關系；(4) 把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部(如圖3),未被覆蓋的部分用陰影表示求兩塊陰影部分的周長和(用含m、n的代數(shù)式表示)9、如圖，ABCD是正方形，P是對角

3、線BD上一點，過P點作直線EF、GH分別平行于 AB、 BC,交兩組對邊于 E、F、G、H,則四邊形PEDG,四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、 四邊形PGCF都是矩形，設正方形 PEDG的邊長是a,正方形PHBF的邊長是b 請動手實 踐并得出結論：(1 )請你動手測量一些線段的長后，計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩 形PEAH與矩形PGCF的面積之和.(2) 你能根據(jù)(1)的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎?(3) 當點P在什么位置時，有 a2+b2=2ab?1.5平方差公式一、點擊公式a b a_b =, a b ba =，一a bgab =.a -b b_a

4、=, a b -a -b =, -a b b_a =.二、公式運用1、化簡計算：1212(1) (-xy2)(x y2)(2) (x-2) (x4+16) (x+2) (x2+4)4343(3)(a -b)(a b) - a -b (-a -b)丄a b i a-b - 3a-2b 3a 2b2 22、簡便計算(1) 899 X 901 + 1(2) 99.9X 100.1-99.8 X 100.2(3) 2006 X 2008-20072,2000241999 2001 1(5) 9 x 11X 101X 10001課時測試一一基礎篇1、下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是()11A、

5、(-a b)(a -b) B、(x 2)(2 x)C、 (一 x y)( y x) D、 (x - 2)(x 1)33222、 已知 (x - ay) (x + ay ) = x - 16y ,那么 a =。m m r 2 m 2mmm3、 化簡：-x - y x - y :x y =。4、用平方差公式計算(1)(2x-y) y_2x -(y 3x)(3x-y) (2)20042003 2005(3)1111(1S)(11)(1 1)(1 押1162(4) (2+1) (22+1) (24+1)(26+1)+115、先化簡，再求值：(3+ m)(3-m)+m(m-6)-7，其中 m=26、若a

6、 = 2007 , b二2008，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小.20082009.1計算:ja+b)H(ab27+273、公式變形應用：在公式(ad) 2=a2ab+b2中，如果我們把a+b , a-b, a2+b2, ab分別看做一個整體，那么只要知道其中兩項的值，就可以求出第三項的值.1125(1) 已知a+b =2，代數(shù)式a2-b2+2a+8b+5的值為，已知x , y ，代數(shù)式7522(x+y) 2- (x-y) 2 的值為，已知 2x-y-3=0,求代數(shù)式 12x2-12xy+3y2 的值是，已知x=y +4，求代數(shù)式2x2-4xy+2y2-25的值是.(2) 已知 a

7、b = 3, ab=1,則 a2 亠 b2 =, a4 亠 b4 =；若 a-b=5 , ab=4 ,2 2 2 2則 a +b 的值為； (ab) =8 , (a+b) =2 ,貝U ab=.(3) 已知：x+y =-6 , xy=2，求代數(shù)式(x-y) 2的值.(4) 已知x+y =-4, x-y=8，求代數(shù)式x2*2的值.(5 已知 a+b =3, a2+b2=5，求 ab 的值.2 2(6) 若 x -2x 315，求 2 -x x 3 的值(7) 已知 x-y=8, xy=-15，求- 的值.(8) 已知：a2+b 2=2 , ab=-2，求：(a-b) 2 的值.4、配方法(整式乘

8、法的完全平方公式的反用)我們知道，配方是一種非常重要的數(shù)學方法，它的運用非常廣泛. 學好它，對于中學生來說顯得尤為重要.試用配方法解決下列問題吧！2(1)如果y=x - 2x 5，當x為任意的有理數(shù)，則 y的值為()A、有理數(shù)B、可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)C、正數(shù)D、負數(shù)(2) 多項式9x21加上一個單項式后成為一個整式的完全平方，那么加上的這個單項式是.(填上所有你認為是正確的答案)(3) 試證明：不論x取何值，代數(shù)x2+4x+ -的值總大于0.2(4) 若 2x2-8x+14=k,求 k 的最小值.(5) 若 x-8x+12-k=0,求 2x+k 的最小值.2*2(6) 已知 x(x -1)

9、 -(x2 - y) - -2，求xy 的值2(7) 已知 a2b2 +a2 +b2 +16 =10ab，那么 a2 +b2 =；(8) 若關于x的一元一次方程ax b - 5 = 0的解為x = 2，求4a2亠b2亠4ab - 2a - b亠3的值(9) 若 m+2mn+2n 2-6n+9=0，求 m 和 n 的值.(10 )若厶ABC的三邊為a,b,c,并滿足a2 b2a b b c c a，試問三角形 ABC為何種三角形？課時測試一一基礎篇1下列式子中是完全平方式的是（）A、a2 ab b2 B、a2 2a 2C、a22b b2D、a2 2a 122、 x 2ax 16是一個完全平方式，

10、則a的值為（）A、4E、8C、4或一4D、8 或一83、已知 y+2x=1，代數(shù)式（y+1） 2- （ y2-4x）的值是 .4、化簡求值：（x+y）2（x-y）K2x2y半4y）其中 x=-2.525、當 x=2,y= 時，求(2x + y ) +(2x+y 2x_ y )4xy斗(2x )的值2拓展篇1 1 1 11、若a2，貝y a2 2的值是, a4 4的值是, a 的值是aaaa1a44 的值是a1 32、若 a+b= , a+3b=1，則 3a2+12ab+9b2 + 的值是()552o 24A、B、C、D、093534323、已知3x - x=1，則代數(shù)式9x 12x -3x -

11、 7x 1999的值是()A、1997 B、1999C、2003D、0044、若 M= x2 2x 1 x2-2x 1 ,N = x2 x1 x2-x 1 (x = 0),則 m 與 N 的大小關系是()A、M NB、M : NC、M = ND、無法確定5、 若3 a2 b2 c = a b c 則a,b,c三者的關系為()A、a b=b-cb、a b c = 1c、a=b=c d、ab = bc = ca6、計算:2(1) a b c(2)(a-b+c-d)(c-a-d-b)(3) a 2b - 3c 3ca2b7、已知 x2 2x = 2，求代數(shù)式(x -1 f +(x + 3(x -3

12、)+(x 3(x -1)的值.8、求代數(shù)式3x2+6x-5的最小值.29、證明x -4x+5的值不小于1.10、解方程:(1 -3x)2 (2x -1)2 =13(x -1)(x 1)11、已知：x2+3x+1=0，求 X2 2 的值X2(2) 2x -5x12、已知 x2-5x-仁0,求：(1) X212X拓展一一立方和、立方差公式一、探究應用：(1) 計算(a-2) ( a2+2a+4) =； ( 2x-y) ( 4x2+2xy+y2) =(2) 上面的整式計算結果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式是 (請用含a. b的字母表示)(3) 下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的計算的是 .2 2 2A . (a-3) (a -3a+9)B. ( 2m-n) (2m +2mn+n )22C. (4-x) ( 16+4