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1、初三圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.垂徑定理及推論:幾何表達(dá)式舉例:/ CD過(guò)圓心如圖:有五個(gè)兒糸,知一可推三;需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理” “中徑定理” C “弧徑定理”“中垂定理”/ CDL AB-平分優(yōu)弧X過(guò)圓心 垂直于弦. ae=beLJAC = BC平分弦 平分劣弧AD = BDD2.平行線夾弧定理:幾何表達(dá)式舉例:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.A上_B/ AB / CD.AC = BD3“角、弦、弧、距”定理:(同圓或等圓中)B幾何表達(dá)式舉例:“等角對(duì)等弦”;“等弦對(duì)等角;(1) I/ AOB=/ COD“等角對(duì)等弧”;“等弧對(duì)等角;.AB = CD“等弧對(duì)等弦”;“等弦對(duì)等(優(yōu),劣)弧”;
2、(2)/ AB = CD“等弦對(duì)等弦心距”;“等弦心距對(duì)等弦”.CD/ AOB/ COD4圓周角定理及推論:幾何表達(dá)式舉例:(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的-半1(1) V/ ACB= / AOB2(2) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;(如圖)(3) “等弧對(duì)等角” “等角對(duì)等弧”;(4) “直徑對(duì)直角” “直角對(duì)直徑”;(如圖)(2)/ AB是直徑(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直 / ACB=90角三角形.(如圖)c(3)/ / ACB=90 AB是直徑(。/ AL_SB、(4)/ CD=AD=BD ABC是 Rt A(1)(2) (3)B(
3、4)5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外r. V ABCD是圓內(nèi)接四邊形角都等于它的內(nèi)對(duì)角aQLD E/ CDE =/ ABC/ C+/ A =180 6.切線的判定與性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例:如圖:有三個(gè)兀素,“知二可推一”;/(1) v OC是半徑需記憶其中四個(gè)定理o )v OCL AB(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條A” B是半徑垂直 AB是切線半徑的直線是圓的切線;(2) v OC是半徑A是切線(2)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;V AB是切線探(3)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn); OCL AB(3)&( 4、經(jīng)寸過(guò)切 占曰垂直于切
4、線的直線必經(jīng)寸過(guò)圓心2丿7切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等;圓心和這一P)點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 幾何表達(dá)式舉例:/ PA、PB是切線 PA=PB/ PO過(guò)圓心/ APO =/ BPO:8弦切角定理及其推論:幾何表達(dá)式舉例:(1)弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角;(1)/ BD是切線,BC是弦(2)如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等; / CBD =/ CAB(3)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半Ay DzfCTX/(如圖)(2 ) EF = ABZ7lceKF-ED, BC是切線A / CBA =Z DEFDfBC9相交弦定理及其推論:幾何表達(dá)式
5、舉例:(1)圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等;(1)/ PA- PB=PC- PD(2)如果弦與直徑垂直相父,那么弦的 半是匕分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)(2)/ AB是直徑C/ PC! ABr pC=PA PB10.切割線定理及其推論:幾何表達(dá)式舉例:(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)(1)/ PC是切線,的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng);PB是割線(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到母條割線與圓的父點(diǎn)的 PC=PA PB兩條線段長(zhǎng)的積相等B)(2)/ PB PD是割線 PA- PB=PC- PD丿P*ChDPC11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉
6、例:(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;(1)/ O, Q是圓心(2)如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上(2) OO垂直平分ABTO 1、O 2相切線 O、A Q三點(diǎn)一1。1 y 02 丿 01人。2)1(2)M2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算:公式舉例:(1)中心角n ,半徑Rn ,邊心距rn ,Ok(1)360/nEn ;邊長(zhǎng)an ,內(nèi)角n ,邊數(shù)n ;r /n(2)有關(guān)計(jì)算在 Rt AOC中進(jìn)行.f:V- nn180ACB(2)a n2n2.關(guān)于圓的常見(jiàn)輔助線:6已知弦構(gòu)造弦心距.B已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑,出垂直.B構(gòu)造垂徑定理.P構(gòu)造相似形.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切線 與垂直.兩圓內(nèi)切,構(gòu)造外公切 線與平行.兩圓外切,構(gòu)造內(nèi)公切 線與垂直.兩圓外切,構(gòu)造內(nèi) 公切線與平行.ACB一 0A、OD相交弦出相似兩圓同心,作弦心距,可證得AC=DB.兩圓相交構(gòu)造公共弦, 連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線PA PB是切線,構(gòu)造雙 垂圖形和全等.AOCPB一切一割出相似,并且構(gòu)造弦 切角圓的外切四邊形對(duì)邊和相等構(gòu)造圓周角若AD / BC都是切 線,連結(jié)OA OB可 證/ AOB=180 ,即AOB三點(diǎn)一線直角等腰三角形底邊上的 的高必過(guò)內(nèi)切圓的圓 心和切點(diǎn),并構(gòu)造相 似形EC規(guī)則圖形折疊出一 對(duì)全等,一對(duì)相似Rt ABC
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