初中數(shù)學中考佛山試題解析

1、2 013年廣東省佛山市高中階段招生考試數(shù)學試題（解析版）、選擇題（每小題3分，共30分）1.（ 2013年佛山市）2的相反數(shù)是（分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解：-2的相反數(shù)是2,故選：A.點評：此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義2.( 2013年佛山市)下列計算正確的是()343 42A. a a a12B. (a )a7c . (a b)36343a b D. a a a (a 0)分析：根據(jù)同底數(shù)冪4乘法、幕的乘方、積的乘方的運算性質，12利用排除法求解解：A、應為a ?a =a，故本選項錯誤;C、每個因式都分別乘方，正確；D、a ）

2、=a，故本選項錯誤；（aMD）,故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查了同 底數(shù)幕的乘法，積的乘方和幕的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯3.（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圓錐和圓柱（如圖）的主視圖是（C.分析：找到從正面看 解：圓錐的左視圖是所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱三角形，圓柱的左視圖是長方形，都應表現(xiàn)在主視圖中故選：B.點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖34. （ 2013年佛山市）分解因式 a a的結果是（）A. a(a21) B. a(aijc. a(a 1)a1) D. (a2a)(a 1)分析：首先提取公因 式a,再利用平方差公

3、式進行二次分解即可解：a3 - a=a （孑1） =a （a+1）（a 1）, 故選：C.點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5. （ 2013年佛山市）化簡 2（ 21的結果是（）A. 2、21B. 22C. 12D. 22故選D .點評：本題考查了分 母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解第7題圖）答問題的關鍵6. （ 2013年佛山市）擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是（）A .正面一定朝上B.反面一定朝上C .正面比反面朝上的概率大D.正面和

4、反面朝上的概率都是 0.5分析：根據(jù)擲一枚有 正反面的均勻硬幣，則得到正反兩面的概率相等，即可得出答案解：擲一枚有正反 面的均勻硬幣，.正面和反面朝上的概率都是0.5 .故選：D .點評：此題主要考查 了概率的意義，根據(jù)正反面出現(xiàn)的機會均等是解題關鍵7. （ 2013年佛山市）如圖，若/ A=60 , AC=20m ,貝U BC大約是（結果精確到0.1m）（A . 34.64mB . 34.6mC . 28.3mD . 17.3m分析：首先計算出/ B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可 解：飛館6。:応C加冷&=貿,0薩=2AC， AC=20m，二

5、AB=40mBC=20 弋4.6 （m），故選：B.點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方8. （2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為 4,則圓心到這條弦的 距離是（）A.3B.4 C. 5 D. 7RtBOD中，利用勾分析：過點 O作OD丄AB于點D，由垂徑定理可求出 BD的長，在 股定理即可得出 OD的長.解：如圖所示：過點O作OD丄AB于點D,/ OB=3 , AB=3 , OD 丄 AB , BD= -AB= - 4=2,2 2在 tBOD中

6、，OD=0B?-切 也護一護=圧- 故選C.點評：本題考查的是 垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出0D的長是解答此題的關鍵9. （ 2013年佛山市）多項式1 2xy 3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）D. 2 , 3得此多項式為3次，最高次方法與單項式的區(qū)別A. 3,3B. 2,3C. 5,3分析：根據(jù)多項式中 次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可 項是-3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)， 故為-3.解：多項式1+2xy - 3xy2的次數(shù)是3, 最高次項是-3xy 2，系數(shù)是-3;故選：A.點評：此題主要考查 了多項式，關鍵是掌握多項式次數(shù)的計算10. （ 2013年佛山市）某人勻

7、速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離 家的距離y與時間x的關系的大致圖象是（）分析：根據(jù)在每段中 解：圖象應分三個階 增大而增大；，離家的距離隨時間的變化情況即可進行 段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個第二階段：在公園停誤；第三階段：沿原路勻 并且這段的速度小于留了一段時間，這一階段離家的距離不隨速步行回家，這一階段，離家的距離隨時于第一階段的速度，則 C錯誤.故選B.點評：本題考查了函 率判斷運動的速度是數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與 解決本題的關鍵.判斷階段，離家的距離隨時間的時間的變化而改變.故 D錯間的增大而減小，故 A錯誤,時間的關系，根據(jù)圖

8、象的斜y/ yyiy八./ .r、/ 0ax0Bx0Cx0xD、填空題（每小題3分，共15分）11. （ 2013年佛山市）數(shù)字9 600000用科學記數(shù)法表示為 .分析：科學記數(shù)法的 表示形式為axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n為整數(shù)確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動 的位數(shù)相同當原 數(shù) 絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對 值v 1時，n是負數(shù).解：將9 600 000用科學記數(shù)法表示為：9.6 XI06.故答案為：9.6 X06 .點評：此題考查了科 學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為aX0 n的形式，其中1珥a|v 10, n為

9、整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.212. （ 2013年佛山市）方程x 2x 2 0的解是.分析：首先把常數(shù)-2移到等號右邊，再兩 邊同時加上一次項系數(shù)一半的 平方，把左邊配 成完全平方公式，再 開方，解方程即可.解：x2- 2x - 2=0 ,移項得：2 - 2x=2，配方得：x2- 2x+ 仁2+1 ,x 2:（x - 1） =3，兩邊直接開平方得：x - 1=，貝y x1=+1, x2= -+1 .點評：此題主要考查 了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項 移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為 1; （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用

10、配方法解一元 二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1, 一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù).13. （2013?佛山）在1, 2, 3, 4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的 兩位數(shù)大于40的概率是分析：畫出樹狀圖， 然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：十位 【234/N /T /N /K個位 234 1 3 4 1 2 4 1 2 3；一共有12種情況，組成的兩位數(shù)大于 40的情況有3種，所以，P （組成的兩位數(shù)大于 40）=-.12 4故答案為：.4點評：本題考查了列 表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比14. （2013?佛

11、山）圖中圓心角/ AOB=30 弦CA / OB，延長CO與圓交于點 D ,則 /BOD= .分析：根據(jù)平行線的 性質由CA / 0B得到/ CAO= / AOB=30 利用半徑相等得到/ C= / OAC=30 然后根據(jù)圓周角定理得到/ A0D=2 / C=60 則/ BOD=60。-30=30 解：解：T CA / OB , / CAO= / AOB=30 / OA=OC ,C=Z OAC=30 AOD=2 / C=60 BOD=60 - 30=30.故答案為30點評：本題考查了圓 周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也

12、考查了平行線的性質.15. ( 2013年佛山市)命題“對頂角相等”的條件是 .分析：根據(jù)命題由題 設與結論組成可得到對頂角相等”的條件”是若兩個角是對頂角，結論 是這兩個角相等解：對頂角相等”的條件”是兩個角是對頂角.故答案為：兩個角是對頂角.點評：本題考查了命 題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題 稱為真命題；錯誤的命題稱 為假命題；命題由題 設與結論組成，兩個互換題設與結論的命 題稱為互逆命題.三、解答題(第1620每小題6分，第2123每小題8分，第24小題10分，第25小題11分，共75分)16. ( 2013年佛山市)計算：23 U 41 ).5 ( 2)分析：根據(jù)負整數(shù)指 數(shù)幕以

13、及絕對值、乘方運算法則等性質，1先算乘方，再算乘除，最后 算加法得出即可3-1解：2汽5+ (- 2) -(- |-4| 吃=2 X ( 5 - 8)-(- 4 - ) = - 6-(- 8) =2-p 丄點評：此題主要考查 了實數(shù)運算，本題需注意的知識點是：負整數(shù)指數(shù)幕時，a =17.( 2013年佛山市)網格圖中每個方格都是邊長為I11F_ _分析：利用圖形與勾 股定理可以推知圖中兩個三角形的三條對應邊成比例，由此可以證得 ABCDEF .解：證明： AC=JBC= 1：;護=,AB=4 , DF=2 , EF=匚亍=2, ED=8, ABC DEF .點評：本題考查了相似三角形的判定、

14、平行線法：平行于三角形的一邊的直 這是判定三角形相似的一種基本方法.勾股定理相似三角形線與其他兩邊相交，所構成的三角形與 相似的基本圖形可分別記為相似的判定方法有：(1)原三角形相似;A”型和X”型，如圖所示在應用時要善于從 復雜的圖形中抽象出這些基本圖形;(2)(3)(4)三邊法：三組對應邊 兩邊及其夾角法：兩 兩角法：有兩組角對的比相等的兩個三角形相似；組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個 應相等的兩個三角形相似.三角形相似;18. ( 2013年佛山市)2按要求化簡：1AC BGDFEFdeT2,要求：見答題卡.解答過程解答步驟說明此處不填解題依據(jù)識的名稱和具體內容此處不填(用文字或符號

15、填寫知，每空一個)a_1 1_a22a 2 (a 3)(a 1)a 1)示例：通分示例：分式的基本性 質：分式的分子 和 分母都乘以同一個不等于零的整式，分 式的值不變(或者b c加減法則：a a同分母分式相b c”)a2a 2 a 3(a i)a 1)去括號a 1(a 1)a 1)合并同類項此處不填分析：首先通分，把 分母化為(a+1)(a- 1),再根據(jù)同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減進行計算，注 意最后結果要化簡.解：原式=2(#1)-&+3(a+1)(a-I) (a+1)點評：此題主要考查 了分式的加減，關鍵是掌握異分母分式加 減法法則：把分母不相同的 幾個分式化成分母相 同的分

16、式，叫做通分，經過通分，異分母 分式的加減就轉化為同分母 分式的加減.19. （ 2013年佛山市）已知兩個語句： 式子2x 1的值在1（含1）與3（含3）之間； 式子2x 1的值不小于1且不大于3.請回答以下問題：（1）兩個語句表達的意思是否一樣（不用說明理由）？（2）把兩個語句分別用數(shù)學式子表示出來.分析：（1）注意分析 在1 （含1 ）與3 （含3）之間”及 不小于1且不大于3”的意思即可;(2)根據(jù)題意可得不等式組2世-112k-112x-l3.式子2x - 1的值在1 （含1）與3 （含3）之間可得12x - 1W;點評：此題主要考查 了由實際問題抽象出一元一次不等式組，關鍵是正確理

17、解題意，抓住題干中體現(xiàn)不等關系 的詞語.20. （6分）（2013?佛山）如圖，圓錐的側面展開圖是 一個半圓，求母線 AB與高AO的夾 角參考公式：圓錐 的側面積S= nl，其中r為底面半徑，I為母線長.分析：設出圓錐的半 半徑與母線長，進而 解：設圓錐的母線長徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù).為I，底面半徑為r,則：n=2 nr, l=2r,母線與高的夾角的 正弦值=三,母線AB與高AO的夾角30點評：此題主要考查 了圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應的三角函數(shù)值求得 角的度數(shù).21 21

18、 .(8分)(2013?佛山)已知正比例函 數(shù)y=ax與反比例函數(shù)i戶的圖象有個公共點A (1, 2).(1) 求這兩個函數(shù)的表達式;x的取值范圍.(2 )畫出草圖，根據(jù)圖象 寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時分析：(1)分別把A點坐標代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出a與b的值，從而確定兩函數(shù) 解析式；(2)先畫出y=2x的圖象，根據(jù)對稱性得到兩函數(shù)的另一個交點B與點A關于原點對稱，則B點坐標為(-1 , - 2), 然后觀察圖象得到當-12時，正比例函 數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.解：(1)把 A (1, 2)代入 y=ax 得 a=2,所以正比

19、例函數(shù)解析 式為y=2x ;b把 A (1, 2)代入 y= -得 b=1=2,所以反比例函數(shù)解析式為y=;(2) 如圖，當-1 x 1時，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.公理，除了公理外，其他的真命題第22題圖點評：本題考查了反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.22. （ 2013年佛山市）課本指出：公認的真命題稱為 （如推論、定理等）的正確性都需要通過推理的方法證實.敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS ;證明推論AAS .要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、 求證，并證明，

20、證明對各步驟要注明依據(jù).分析：（1）兩邊及其夾角分別對應相等的 （2 ）根據(jù)三角形內角和定理和全等三角形 解：（1）三角形全等的判定方法中的推論 個三角形全等.兩個三角形全等. 的判斷定理ASA來證明.AAS指的是：兩邊及其夾角分別對應相等的兩（2）已知：在厶 ABC 與厶 DEF 中，/ A= / D，/ C= / F, BC=EF . 求證： ABC DEF .證明：如圖，在 ABC與厶DEF中，/ A= / D，/ C=Z F （已知），/ A+ / C= / D+ / F （等量代換）.又/ A+ / B+ / C=180 / D+ / E+ / F=180 （三角形內角和定理 ），/

21、 B= / E .|ZC=ZF在厶ABC與厶DEF中，臨二EF ,lZb=Ze ABC DEF （ ASA ）.點評：本題考查三角 形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩 個三角形全等時，必須有邊的參與, 若有兩邊一角對應相 等時，角必須是兩邊的夾角.23. （ 2013年佛山市）在一次考試中，從全體參加考 試的1000名學生中隨 機抽取了 120名 學生的答題卷進行 統(tǒng)計分析.其中，某個單項選擇題答題情況如下表（沒有多選和 不選）：選項選擇人數(shù)1559010(1) 根據(jù)統(tǒng)計表畫出扇形統(tǒng)計圖；要

22、求：畫圖前先求角；畫圖可借助任何工具，其中一個角的作 圖 用尺規(guī)作圖(保留痕跡，不寫作法和 證明)；統(tǒng)計圖中標注角度.(2) 如果這個選擇題滿分是 3分，正確的選項是 C,則估計全體學生第23題圖該題的平均得分是多少?分析：(1)根據(jù)用每個選項的人數(shù)除以總 度數(shù)；(2 )根據(jù)統(tǒng)計表求出總得分，進而得出平數(shù)即可得出扇形圖中所占比例，進而求 出各角的均分即可.解：(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)得出：選 A的所占圓心角為:嚴60 =45 選B的所占圓心角為：占圓心角為:10120X360=15選C的所占圓心角為:瞿 X36O 270 選D的所12OX360 30 如圖所示:(2 )選擇題滿分是3分，正確的選項是

23、 C,全體學生該題的平均得分為:=2.25 (分)，答：全體學生該題的平均得分是2.25分.點評：本題考查的是 信息是解決問題的關扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從 鍵.不同的統(tǒng)計圖中得到必要的224. (10分)(2013?佛山)如圖，已知拋物線y=ax+bx+c經過點 A (0, 3), B (3, 0),C (4, 3).(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；(2) 求拋物線的頂點坐標 和對稱軸；(3) 把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條 拋物線、對稱軸和y軸圍成 的圖形的面積S(圖中陰影部分).2分析：(1把點A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可

24、；(2 )把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可；(3 )根據(jù)頂點坐標求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積,列式進行計算即可得解.解:( 1)v拋物線 y=ax2+bx+c 經過點 A (0, 3), B (3, 0), C (4, 3),(c-39a+3b+c=0，解得 2 - 4 ,g所以拋物線的函數(shù)表達式為y=x2- 4x+3;(2) y=x 2- 4x+3= (x- 2) 2- 1,二拋物線的頂點坐標為(2,- 1)，對稱軸為直線 x=2;(3) 如圖，拋物線的頂 點坐標為(2,- 1 ),.PP =1,陰影部分的面積等于平行四邊形A AP

25、P 的面積，平行四邊形 A APP 的面積=1 2=2,陰影部分的面積=2.性質，二次函數(shù)圖象與幾何 邊形的面積是解題的關鍵.點評：本題考查了待 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的 變換，(3)根據(jù)平移的性質，把陰影部分的面積轉化為平行四黃金矩形是特殊的矩 形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的 知識.CB第25題圖25. ( 2013年佛山市)我們知道，矩形是特殊的平行 四邊形，所以矩形除了具備平行四邊 形的一切性質還有其特殊的性質；同樣，已知平行四邊形 ABCD , / A=60, AB=2a, AD=a.（1）把所給的平行四邊形 ABCD用兩種方式分割并作說明（見題答卡表格里的示 例）；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個.（2）圖中關于邊、角和對角線會有若干關系或問題.現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度.要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的 論證；直接寫出對角線AC的 長.解：在表格中作答分割圖形分割或圖形說明示例分