大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性研究方法

1、大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性研究方法（摘要：本文從古典耦合顫振理論、分離流顫振模型和三維橋梁額振分析等三個(gè)方面簡要回顧了空 氣動(dòng)力作用下大跨度橋梁風(fēng)振穩(wěn)定，性研究的歷史，比較全面地綜述了橋梁額振穩(wěn)定，性理論由簡單到復(fù) 雜，由解析方法到數(shù)值方法、由二維顫振到三維額振以及由多模態(tài)參與到全模態(tài)參與的發(fā)展過程。為了 便于定量地比較這幾種顫振分析理論和方法的適宜條件和精度，以完全流線形的懸臂機(jī)翼和鈍體截面的 上海南浦大橋?yàn)槔?jì)算和分析了顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值結(jié)果。矢鍵詞：空氣動(dòng)力學(xué)大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性臨界風(fēng)速浸沒在氣流中的任一物體，都會受到氣流的作用，這種作用通常稱為空氣力作用。當(dāng)氣流繞過一般 為非流線形（鈍體）

2、截面的橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，會產(chǎn)生渦旋和流動(dòng)的分離，形成復(fù)雜的空氣作用力1 當(dāng)橋梁結(jié) 構(gòu)的剛度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)保持靜止不動(dòng)，這種空氣力的作用只相當(dāng)于靜力作用；當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的剛度較小時(shí)， 結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到激發(fā)，這時(shí)空氣力不僅具有靜力作用，而且具有動(dòng)力作用2風(fēng)的動(dòng)力作用激發(fā)了橋梁風(fēng)致 振動(dòng)，而振動(dòng)起來的橋梁結(jié)構(gòu)又反過來影響空氣的流場，改變空氣作用力，形成了風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用 機(jī)制。當(dāng)空氣力受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較小時(shí)，空氣作用力作為一種強(qiáng)迫力，引起結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)；當(dāng)空氣 力受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較大時(shí)，受振動(dòng)結(jié)構(gòu)反饋制約的空氣作用力，主要表現(xiàn)為一種自激力，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu) 的自激振動(dòng)。當(dāng)空氣的流動(dòng)速度影響或改變了不同自由度運(yùn)動(dòng)之間的

3、振幅及相位尖系，使得橋梁結(jié)構(gòu)能 夠在流動(dòng)的氣流中不斷汲取能量，而該能量又大于結(jié)構(gòu)阻尼所耗散的能量，這種形式的發(fā)散性自激振動(dòng)稱為橋梁顫振3橋梁顫振物理矢系復(fù)雜，振動(dòng)機(jī)理深?yuàn)W，因而橋梁顫振穩(wěn)定T生研究也經(jīng)歷了由古典耦合顫振理論到分離流顫振機(jī)理再到三維橋梁顫振 分析的發(fā)展過程。二、古典耦合顫振理論 盡管由氣動(dòng)彈性影響所引起的機(jī)翼動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象早在人類實(shí)現(xiàn)空中飛行夢想的最初年代里已經(jīng)觀察到了，但是非定常機(jī)翼顫振理論直到20年代初才取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。I. Theodorsen機(jī)翼顫振理論1922年，Birnbaum利用Prandtl的約束渦旋理論，提出了第一個(gè)簡諧振動(dòng)平板機(jī)翼的氣動(dòng)升力解析表達(dá)式。此后T

4、heodorsen，Wagner, Glanert 、Kussner , Duncan 和 Collar等氣動(dòng)專家對二維振動(dòng)平板的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式進(jìn)行了到1 0多年的深入研究4，5，直1935年，才由Theodorsen用勢能原理第一次求出了這一問題最完整的解答2. 非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型橋梁結(jié)構(gòu)分離流顫振實(shí)驗(yàn)加理論方法的建立與完善是與氣動(dòng)力專家獻(xiàn)緊密聯(lián)R.H.Scanlan的貢系在一起的。XXXX年，Scanlan首先提出對Theodorsen機(jī)翼氣動(dòng)力表達(dá)式進(jìn)行修正的建議11。Scanian認(rèn)為，對于非流線性的鈍體截面，不可能從基本的流體力學(xué)原理推導(dǎo)出類似于 Theodorsen函數(shù)的氣動(dòng)

5、函數(shù)，但可以通過專門設(shè)計(jì)的節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測定小振幅條件下的氣動(dòng)力參數(shù)顫振導(dǎo)數(shù)(FlutterDerivatives)來建立線性非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型18XXXX年，Scanlan利用節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中實(shí)測的顫振導(dǎo)數(shù)反算出過渡函數(shù)IndicialFunction )21併與Theodorsen函數(shù)進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種函數(shù)曲線相差很大，從而 找到了利用古典耦合顫振理論分析鈍體橋梁顫振問題所造成的誤差原因。Scanian還斷言，從理論上找到適合于各種非流線型斷面的過渡函數(shù)是不可能的。3. M維顫振分析方法一旦建立了非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型，氣動(dòng)失穩(wěn)臨界狀態(tài)就很容易確定了，其中，最典型的方法就是將所謂

6、阿片條理？quot ;應(yīng)用于氣流與結(jié)構(gòu)相互作用之中，確定出一個(gè)垂直于橋軸線方向的二維節(jié)段，假定沿著橋軸線方向的任意三維影響都可以忽略不計(jì)，由此可得二維顫振方程。與傳統(tǒng)的機(jī)翼顫振類似,阻力方向的振動(dòng)影響一般忽略不計(jì)。此外，還假定二維節(jié)段在h和a兩個(gè) 方向的振動(dòng)是小振幅的同頻簡諧振動(dòng)，這樣就可以在傳統(tǒng)的顫振分析中采用隨折算頻率變化的非定常氣 動(dòng)力。4.Selberg計(jì)算公式在電子計(jì)算機(jī)謹(jǐn)生之前，顫振分析的數(shù)值計(jì)算工作一直是一項(xiàng)枯燥繁重的勞動(dòng)。為了簡化這項(xiàng)枯燥 的工作，人們提出了許多顫振簡化計(jì)算方法。對于平板機(jī)翼，由于每一種翼型的氣動(dòng)力表達(dá)式都有一定的差異，因此需要對一系列的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，才能有

7、針對性地進(jìn)行額振 計(jì)算，Theodorsen和Garrick24在這方面作了大量細(xì)致的工作，找到了一些實(shí)用的機(jī)翼顫振計(jì)算 公式。而在橋梁結(jié)構(gòu)方面，許多研究人員也作出了相同的努力，其中Selberg實(shí)用計(jì)算公式是被引用 得最多的一種二維顫振實(shí)用計(jì)算公式。2.Bleich懸索橋顫振分析1940年秋天，美國華盛頓州Tacoma懸索橋風(fēng)毀失事，人們很自然地將這一風(fēng)振現(xiàn)象比擬為裹冰狀態(tài)輸電纜的馳振或平板機(jī)翼的顫振。Bleich試圖用Theodorsen平板機(jī)翼顫振理論來解釋這一事故，但是他發(fā)現(xiàn)居此計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速遠(yuǎn)高于破壞當(dāng)天的Tacoma懸索橋 實(shí)際風(fēng)速。顯然機(jī)翼顫振系數(shù)不能直接用于氣動(dòng)現(xiàn)象更加

8、復(fù)雜的鈍體截面中，例如Tacoma懸索橋的桁架加勁梁斷面。為此，Bleich又嘗試用考慮橋面斷面兩邊渦旋影響的附加升力項(xiàng)來修正Theodorsen氣動(dòng)力表達(dá)式，并通過逐次逼近方法計(jì)算出了較為合理的懸索橋顫振臨界風(fēng)速，從而建立起了懸索橋古典耦合顫振的分析方法7。3.Kloppel/Thiele 諾模圖XXXX年，Kltw和Thiele將Bleich懸索橋古典耦合顫振理論的逐次逼近過程編制成計(jì)算程序， 引入無量綱參數(shù)，分別繪制出不同阻尼比條件下顫振方程實(shí)部和虛部為零的兩條曲線的諾模圖，利用諾 模圖可以直接求出顫振臨界風(fēng)速8.該方法一直沿用到現(xiàn)在，例如ECCS的附表94. VanderPut計(jì)算公式

9、XXXX年，vanderput在Kloppel和Thiele諾模圖的基礎(chǔ)上，偏于安全地忽略了阻尼的影響，認(rèn)為折算風(fēng)速U/3 B和扭彎頻率比=3a/Wh之間具有近似線性尖系，從而導(dǎo)出了平板古典耦合顫振臨界風(fēng)速Ucr的實(shí)用計(jì)算公式。三、分離流顫振機(jī)理當(dāng)氣流繞過振動(dòng)著的非流線性截面時(shí)，在迎風(fēng)面的棱角處氣流將發(fā)生分離，同時(shí)產(chǎn)生渦旋脫落也可能發(fā)生再附其流態(tài)十分復(fù)雜簡單地采用描述氣流Theodorsen表達(dá)式已經(jīng)不能 作用在非流線體上的非定?？諝饬﹂T1 非定常氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)測量Theodorsen機(jī)翼氣動(dòng)力表達(dá)式是建立在有勢流沿著翼面流動(dòng)基礎(chǔ)之上的。一旦氣流有分離時(shí)這 一假定立即失效，而流動(dòng)分離所引起的失速顫

10、振現(xiàn)象最早是在螺旋漿和航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上觀察到的。由 于建立在分離流基礎(chǔ)之上的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式無法找到，因此從30年代開始，人們將注意力轉(zhuǎn)向用 實(shí)驗(yàn)方法來確定非定常氣動(dòng)力，主要通過兩種方法來實(shí)施。一是直接測量法，即對確定形式振動(dòng)的物 體，采用拾振器、應(yīng)變計(jì)或其他儀器直接測量氣動(dòng)力分量；二是間接測量法，即間接地從振動(dòng)的物體上 計(jì)算氣動(dòng)力的大小，這兩種方法同樣適用于機(jī)翼和橋梁斷面。XXXX年，F(xiàn)orshing采用直接測量法測得了各種棱柱體的非定常氣動(dòng)力12，而Ukeguchi等人將Halfman測量機(jī)翼非定常氣動(dòng)力的方法，首次用到了橋梁斷面非定常氣動(dòng) 力的測定 中，他們采用機(jī)械方法在兩個(gè)自由度方向用不同頻率的簡諧波激發(fā)剛體橋梁節(jié)段模型振動(dòng)，在模型的支 承處測量氣動(dòng)力13.隨后這種強(qiáng)迫振動(dòng)技術(shù)在日本得到了很大的發(fā)展，被廣泛地用來測定鈍體斷面的氣動(dòng)力和非線