上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、 上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第五章 有理數(shù)（這一章要注意 0 和 p的特殊性）1. 正數(shù)與負(fù)數(shù)（表示具有相反意義的量）比 0 大的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)（小于零的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)； 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2. 有理數(shù)的概念： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).3. 有理數(shù)的分類(lèi) 正整數(shù) 整數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù) 零非負(fù)數(shù)4. 數(shù)軸的概念與畫(huà)法數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；數(shù)軸畫(huà)法：一直線 + 三要素5. 數(shù)軸的性質(zhì)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切

2、負(fù)數(shù).6. 相反數(shù)的代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)； 注： 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0 的相反數(shù)是 0.7. 相反數(shù)的幾何意義數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，而且與原點(diǎn)的 距離相等.8. 絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上把表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值，即 | a | .| a | 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即： | a | 0 .9. 絕對(duì)值的代數(shù)意義 （即：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的法則）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 的絕對(duì)值 是 0.a ( a 0)| a | =0 ( a =0)-a

3、( a 0)注：（1）一對(duì)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能互為相反數(shù)；（2）求一個(gè)式子的絕對(duì)值，應(yīng)先判斷這個(gè)式子是正的、負(fù)的還是 0，再根據(jù) 絕對(duì)值的代數(shù)意義確定.10. 有理數(shù)的大小比較（1） 正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).（2） 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；11. 有理數(shù)加法法則（1） 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2） 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大 的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（4） 一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).注：利用加法法則計(jì)算的步驟：先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕

4、對(duì)值相加或相減. 12. 有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律： a +b =b +a ；加法結(jié)合律： ( a +b ) +c =a +(b +c )運(yùn)算律有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；2 符號(hào)相同的數(shù)可以相加；3 分母相同的數(shù)可以先相加；4 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加.13. 有理數(shù)的減法法則及運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).14. 有理數(shù)的乘法法則（1） 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2） 任何數(shù)與零相乘都得零.注： 運(yùn)算步驟：符號(hào)絕對(duì)值相乘；帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)15. 有理數(shù)乘法法則的推廣（奇負(fù)偶正）（1） 幾個(gè)【不為 0】的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的

5、個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù) 個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.（2） 幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有一個(gè) 0，則積為零16. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1） 乘法交換律： ab =ba ；（2） 乘法結(jié)合律： ( ab) c =a (bc ) ；（3） 乘法對(duì)加法的分配律： a (b +c ) =ab +ac.17. 倒數(shù)及求法乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).1注：（1）對(duì)于任意數(shù) a ( a 0) ，它的倒數(shù)為 ；a1 b a（2）非零整數(shù) a 的倒數(shù)為 ；分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 ；a a b（3）0 沒(méi)有倒數(shù)18. 有理數(shù)的除法法則1除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)， a b =a (b 0) ；b注：（1）

6、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，（2）0 除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得 0.19. 有理數(shù)的乘方求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪.a14a2a4l3a=an， a 叫底數(shù)， n 叫做指數(shù)， a n叫做冪.n個(gè)a注：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；n0 的任何非零次冪都是 0.1, n 為偶（2） 1n =1 ， ( -1) =-1, n為奇20. 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減； （2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行； （3）如有括號(hào)先括號(hào)（小中大） 21. 科學(xué)記數(shù)法一個(gè)數(shù)寫(xiě)成 a 10 記數(shù)法.n的形式，其

7、中1 |a|10, n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)第六章一次方程（組）和一次不等式（組）1. 等式與方程等式：用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來(lái)的式子.方程：含有未知數(shù)的等式.2. 方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念（1） 項(xiàng)：在方程中，被“+”“”號(hào)隔開(kāi)的每一部分（含這部分前面的“+”“”號(hào) 在內(nèi)）稱為一項(xiàng)（2） 未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫(xiě)在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母. （3）項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和.（4）常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng).3. 方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫做方程的解（形式： x =a ）. 求方程的解的過(guò)程叫做解方程.4. 一元一次方程

8、的概念概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù) ，且未知數(shù)的次數(shù)是一次 的方程. 最簡(jiǎn)形式： ax =b ( a 0)標(biāo)準(zhǔn)形式： ax +b =0( a 0)5. 等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果 仍是等式；性質(zhì) 2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果 仍是等式.6. 解一元一次方程的步驟及注意事項(xiàng)（1） 去分母：注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；（2） 去括號(hào)：注意系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)；（3） 移項(xiàng)：移動(dòng)的那一項(xiàng)要變符號(hào)；（4） 合并同類(lèi)項(xiàng)：計(jì)算準(zhǔn)確即可（5） 系數(shù)化為：等號(hào)兩邊同時(shí)除以 系數(shù)本身，即系數(shù)除過(guò)去之后

9、在分母的位置； 7. 列方程解應(yīng)用題步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答 .8. 常見(jiàn)應(yīng)用題類(lèi)型（1）比例分配問(wèn)題：已知兩個(gè)量之比為 a : b ，則設(shè)這兩個(gè)量分別為 ax和bx . （2）利率問(wèn)題利息本金利率期數(shù)本利和本金 +利息本金 （1+利率期數(shù)）利息稅利息稅率稅后利息利息 （1稅率）稅后本利和本金+稅后利息（3）折扣問(wèn)題利潤(rùn)成本利潤(rùn)率售價(jià)成本+利潤(rùn)=成本（1+利潤(rùn)率）（4）行程問(wèn)題路程速度時(shí)間相遇問(wèn)題：相遇路程路程和=速度和相遇時(shí)間追及問(wèn)題：追及路程路程差=速度差追及時(shí)間航行問(wèn)題：順?biāo)烦?逆水路程（5）工程問(wèn)題通常把工作總量看作單位“1”，那么工作效率為 等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=1

10、9. 不等式的概念1工作時(shí)間用不等號(hào)“”“ ”“ ”“ ”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式. 10. 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 1： a b a m b m.不等式的基本性質(zhì) 2： a b且m 0 am bm;a bm m不等式的基本性質(zhì) 3： a b且m 0 am bm; 11. 不等式的解的定義a bm m能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.（通常不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解） 12. 不等式的解集的定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集.13. 解不等式求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.注：解不等式的步驟與解方程類(lèi)似，只有最后一步系數(shù)化為 1 時(shí)，要考慮不等 號(hào)方向是否改變的問(wèn)題！14. 如何用數(shù)軸表示不等式的解集（1） 確定“界點(diǎn)”：解集包含“界點(diǎn)”則用實(shí)心圓點(diǎn)；反之，空心圓圈.（2） 是確定“方向”：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà).15. 一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組.16. 一元一次不等式組的解集的概念一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組 的解集.注：（1）解集的公共部分通常用“數(shù)軸”來(lái)確定.（2）解集規(guī)律：大大取大