世奧賽(五年級(jí))復(fù)賽及答案

1、學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考成就未來(lái)2011 世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽 （中國(guó)區(qū)）選拔賽全國(guó)總決賽五年級(jí)總決賽試題-1. 有四個(gè)相同的瓶子里分別裝有不同重量的酒，每瓶與其他各瓶分別合稱一次，重量分別是 8，9，10，11，12，13 千克。已知 4 只空瓶重量之和及酒的重量之 和均是質(zhì)數(shù)，問(wèn)最重的兩瓶?jī)?nèi)共有（ ）千克酒2. 在 1100 的 100 個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)不同數(shù)相加，使其和是 3 的倍數(shù)，問(wèn)有 （ ）種不同取法.3. 某部 84 集的電視連續(xù)劇在某星期日開(kāi)播，從星期一到星期五以及星期日每天 都要播出 1 集，星期六停播，問(wèn)：最后一集在星期（ ）播出4. 如果一個(gè) 101 位數(shù) 333 n 55

2、5，這個(gè)數(shù)能被 7 整除，那么 n 等于（ ）30 個(gè) 3 50 個(gè) 55. 一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼都是非零偶數(shù)，它又恰是某個(gè)偶數(shù)字組成的數(shù)的平方，則 這個(gè)四位數(shù)是（ ）6. 電影廳每排有 19 個(gè)座位，共 23 排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、 左、右）一人交換位置，問(wèn)：這種交換方法是否可行：（ ）7. 一舊鐘鐘面上的兩針每 66 分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一天中快 或慢（ ）分鐘5. 有一個(gè)兩位數(shù)，將這個(gè)兩位數(shù)乘以 19 中任意一個(gè)數(shù)，所得積的各位數(shù)字之和都和原來(lái)的兩位數(shù)的各位數(shù)字之和相等，請(qǐng)找出所有的這樣的兩位數(shù) （ ）9. 將長(zhǎng) 25 分米，寬 20 分米，高 15 分米的長(zhǎng)

3、方體木塊鋸成完全一樣的盡可能大的立方體，不能有剩余，每個(gè)立方體的體積是（ ），一共可據(jù)（ ） 塊。第 1 頁(yè)共 7 頁(yè)11學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考成就未來(lái)10. 在 1010 方格紙的每個(gè)方格中任意填入 1，2，3，4 四個(gè)數(shù)之一，然后分別 對(duì) 22 方格的四個(gè)數(shù)求和。在這些和中，至少有（ ）個(gè)相同。11. 水果店有一批蘋果，若每千克賣 1.2 元，就會(huì)虧 40 元，若每千克賣 1.5 元，就能賺 80 元，為盡快賣出，老板決定降價(jià)出售，結(jié)果賺得 40 元錢，每千克蘋 果應(yīng)以（ ）元出售。12.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲答錯(cuò)題目總數(shù)的 ，乙答對(duì) 7 道題，兩人都對(duì)的題目是9題目總數(shù)的 ，問(wèn)：甲答對(duì)了 （

4、）道題613. 甲、乙、丙、丁均買了獎(jiǎng)券，他們中只有1 個(gè)人中獎(jiǎng)，而中獎(jiǎng)號(hào)碼的最后四位數(shù)字組成的四位數(shù)（不變順序）恰是一個(gè)完全平方數(shù)，已知甲的獎(jiǎng)券最后四位數(shù)是 1 8，乙的獎(jiǎng)券最后四位數(shù)是 4 5,丙的獎(jiǎng)券最后四位數(shù)是 3 4 1，丁的獎(jiǎng)券的最后四位數(shù)是 4 0，則中獎(jiǎng)號(hào)碼的后四位數(shù)字組成的四 位數(shù)是（ ）14. 王小明從家到學(xué)校上學(xué)。他以每分鐘 50 米的速度走了 2 分鐘后，發(fā)覺(jué)如果這樣走下去要遲到 8 分鐘，于是他加快速度，每分鐘多走 10 米，結(jié)果到學(xué)校時(shí) 離上課還有 5 分鐘。王小明家離學(xué)校有（ ）米遠(yuǎn)二、計(jì)算題（每題 5 分，共 25 分）1. 如圖，bd、cf 將長(zhǎng)方形 abcd

5、 分成 4 塊，紅色三角形（三角形 efd）面積是4 平方厘米，黃色三角形（三角形 cfd）面積是 6 平方厘米，求綠色四邊形 abef的面積是（ ）afd綠紅e黃bc第 2 頁(yè)共 7 頁(yè)學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考成就未來(lái)2. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是 8、7、4 厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè) 長(zhǎng)方體表面積之和最大是（ ）最小是（ ）3. 規(guī)定 2=3+33=36， 3=2+22+222=246， 4=1+11+111+1111=1234，那么 7 等于（ ）4. 甲、乙兩人在與鐵路平行的馬路上背向而行，甲騎車每小時(shí)行 36 千米，乙步行每小時(shí)行 3.6 千米，一列火車勻速向甲駛來(lái)，列車在甲旁

6、開(kāi)過(guò)用了 10 秒鐘， 而在乙旁開(kāi)過(guò)用了 21 秒鐘，問(wèn)這列火車的長(zhǎng)是（ ）米5. 8 2 是 3 個(gè)相鄰偶數(shù)相乘的積，求這三個(gè)偶數(shù)的積是（ ）、三、解答題（每題 8 分，共 56 分）1. 等邊三角形 abc 周長(zhǎng)為 360 米，d 是 bc 上一點(diǎn)，cd=30 米，甲從 a 點(diǎn)出發(fā)每分鐘走 55 米，逆時(shí)針前進(jìn)，乙從 d 點(diǎn)順時(shí)針出發(fā)，每分鐘行 50 米。問(wèn)：兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)，幾分鐘相遇？當(dāng)乙到達(dá) a 時(shí)，甲在哪條邊上，離乙多遠(yuǎn)？cd乙a甲b2. 甲、乙兩人玩下面的游戲；有兩堆玻璃球，一堆 8 個(gè)，另一堆 9 個(gè)，甲、乙兩人輪流從中拿取，每次只能從同一堆中拿，個(gè)數(shù)（ 0 ）不限，規(guī)定拿到最后

7、 一個(gè)球的人為輸。問(wèn)如果甲先拿，他有無(wú)必勝的策略？（說(shuō)明理由）第 3 頁(yè)共 7 頁(yè)學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考成就未來(lái)3. 如圖，四邊形 abcd 的面積是 3 平方厘米，將 ba、cb、dc、ad 分別延長(zhǎng)一 倍到 e, f, g, h，聯(lián)結(jié) e, f, g, h,求四邊形 efgh 的面積eadhfbcg4. 黑板上寫著 1，2，3，4，498，共 498 個(gè)數(shù)，每次任意擦去其中兩個(gè)數(shù)，并寫上它們的差，若干次后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)字 0，這種情況有可能嗎？為 什么？5. 如圖，一個(gè)正方形木塊棱長(zhǎng) 12 厘米，在這個(gè)木塊的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 厘米的正方體孔，直通對(duì)面，問(wèn)這個(gè)立體圖形

8、的體積、表面積各 是多少？6. 南京在舉辦“十運(yùn)會(huì)”期間，有 157 噸比賽器械要從奧體中心運(yùn)到市郊的比賽場(chǎng)地，大卡車的載重量是 5 噸，小卡車的載重量是 2 噸，它們的耗油量分別 是 10 公升和 5 公升，用大、小卡車各幾輛耗油量最少？第 4 頁(yè)共 7 頁(yè)學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考成就未來(lái)7. 某水庫(kù)有 10 個(gè)泄洪閘，若水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，且上游河水還在按不變的速度增加。為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度。假設(shè)每個(gè)閘門泄洪速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘 30 小時(shí)，水位降至安全線；若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10 個(gè)小時(shí)水位降至安全線，現(xiàn)在抗洪指揮部要求在 5.5 個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以 下，至少要同

9、時(shí)打開(kāi)多少個(gè)閘門？.四、趣味數(shù)學(xué)（每題 8 分，共 24 分）1. 有 10 個(gè)村莊，分別用 a1，a2,，a10 表示，某人從 a1 出發(fā)按箭頭方向繞一圈最后經(jīng)由 a10 再回到 a1，有多少種不同走法？注：每點(diǎn)（村）至多過(guò)一次， 兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。a5a7a6a4a3a8a2a10a9a12. 有紅球 3 個(gè)，白球 2 個(gè)，黃球 1 個(gè)，每次可取兩個(gè)異色球，把它們改為另一 種顏色，問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)有限次改色，最后使全部球同色?3. 只修改 21475 的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被 225 整除，怎么修改？第 5 頁(yè)共 7 頁(yè)學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考

10、成就未來(lái)一、填空題 1. 12 千克2. 1650 種3. 星期五4. n=35. 46246.不可行7. 11109121分鐘8. 18，45，90，999. 125 立方分米；60 塊10. 7（個(gè)）11. 1.4 元12. 32 道題13. 348114. 4000 米二、計(jì)算題1. 11 平方厘米2. 344（平方厘米）；288（平方厘米）1.1. 210 米2. 884352三、解答題1. 相遇時(shí)間：（36032-30）（55+50）=2（分鐘），乙從 d 到 a 用時(shí)（36032-30）50=4.2 （分 鐘），乙到 a 時(shí)，甲行 554.2=231（米），即離乙 231 米；甲到

11、 c 距離：36032-231=9（米），在 bc 邊上。2. 解：如果甲先拿，甲有必勝的策略，甲的具體做法是：從9 個(gè)球的那一堆中拿 1 個(gè)，使兩堆球數(shù)相等， 都是 8 個(gè)。此后，乙從一堆中拿球，甲就從另一堆中拿，如果乙把一堆中的球全拿走，那么甲就比乙少拿一個(gè) 即可（即就剩下一個(gè)球）；如果乙使得一堆球就剩下一個(gè)球，那么甲就把另一堆球都拿走；否則，當(dāng)乙拿 幾個(gè)時(shí)，甲也拿同樣多的個(gè)數(shù)。在前兩種情形，因?yàn)橹皇Ｏ乱欢亚?，并且這堆中只有一個(gè)球，因此乙必輸； 在后一種情形兩堆球的個(gè)數(shù)相同，只是必原來(lái)少了。這樣，如果每次都是后一種情形，那么甲總能使得乙面臨兩堆各有2 個(gè)球的局面，這時(shí)，乙只有兩種選 擇：拿

12、 2 個(gè)或拿 1 個(gè)，然后，甲拿一個(gè)或拿 2 個(gè)，乙也必輸3. dc=242 2=16（厘米），ae=24-9=15（厘米），ef= 15=10（厘米），陰影部分長(zhǎng)：15-9=6（厘米）， 3 34.5.6.7.陰影部分寬：10-（16-10）=4（厘米），陰影部分面積：64=24（平方厘米）不可能剩下 0.1+2+3+498=（1+498）4982=124251（奇數(shù)），設(shè)擦去兩個(gè)數(shù)為 a，b（令 ab）， 擦去后寫上 a-b，總和減少了（a+b）-（a-b）=2b，顯然 2b 是個(gè)偶數(shù)，每次擦去兩個(gè)數(shù)后剩下數(shù)的總 和減少了一個(gè)偶數(shù)，奇-偶=奇，經(jīng)若干次后黑板上剩下的是一個(gè)奇數(shù)，不可能是 0

13、.體積=121212-2212-2254=1600（立方厘米）表面積：12126-226+2546=1080（立方厘米）用大卡車運(yùn)貨，每噸耗油量 105=2（公升）；用小卡車運(yùn)貨，每噸耗油量 52=2.5（公升），因此要 使耗油量最少，應(yīng)盡量安排用大卡車運(yùn)輸，剩下不足 5 噸的，在考慮用小車運(yùn)輸，1575=312，所 以用 31 輛大卡車和 1 輛小卡車運(yùn)輸這批貨物耗油量最少假設(shè) 1 個(gè)閘門 1 小時(shí)泄洪量為“1”份第 6 頁(yè)共 7 頁(yè)34a1學(xué)習(xí)改變命運(yùn) ,思考成就未來(lái)（1） 每分鐘上游的涌入量：（130-1210）（30-10）=0.5；（2） 超過(guò)安全線的原有水量：130-0.530=1

14、5（3） 5.5 小時(shí)泄洪總量：15+0.55.5=17.75；（4） 至少打開(kāi)閘門數(shù)：17.75（5.5+1）4（個(gè)）（用進(jìn)一法）四、趣味數(shù)學(xué)1. 解：設(shè)從 a1 按箭頭方向走到 an+1 的走法數(shù)為 an，n=1，2，9，則 a9 即為所求（因?yàn)?a10 回到 a1只有一種方式），可見(jiàn)，a1=1，a2=2，ak+1=ak+ak-1 為遞推公式a5an（n=1，2，9）依次為 1，2，3，5，8，13，21，34，55，即共 55 種不同的走法。 也可以用圖來(lái)表示解答過(guò)程。a78 5 3a6 a413 2a21每一個(gè)村（點(diǎn)）旁邊的數(shù)字就是到這村的不同走法個(gè)數(shù)，正好符合斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)。a8 a2a10a9551從 a1 出發(fā)走到 a2 點(diǎn)只有一種方式，a2 點(diǎn)標(biāo)有數(shù)目 1，從 a1 到 a3，一種直接沿圓弧走，另一種途徑 a2 走，所以共有 1+1=2 種方式，從 a1 到 a4，有兩種方式，一種途徑 a2 再沿從 a2 到 a4 的直線走，另一 種途徑 a3 到 a4，所以總方式數(shù)目等于 a1 到 a2 的方式數(shù)加 a1 到 a3 的方式數(shù)也即 （a1a4）方式數(shù)=（a1a2）方式數(shù)+（a1a3）方式數(shù)=1+2=3其余類推2.不能，用“”表示一個(gè)紅球，用“”表示白球，用“”表示一個(gè)黃球，下面的改色沒(méi)有用處因?yàn)槿N球數(shù)目仍分別是 1、2、3 。如果按下列方式改色則又回到“1