北師大版初三(上)數(shù)學(xué)第75講：反比例函數(shù)(學(xué)生版)

1、反比例函數(shù)_1. 掌握反比例函數(shù)的意義2. 了解 k 的符號(hào)不同，反比例函數(shù)與圖像對(duì)應(yīng)的性質(zhì)1.定義：一般地，形如 y = _。kxk（ k 為常數(shù)， k 0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 y = 還可以寫成x2.反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù) y ，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù) k （也叫做比例系數(shù) k ），分母中含有自變量x，且指數(shù)為 1.2 比例系數(shù)_.3 自變量 x 的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù) y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3.反比例函數(shù)的圖像 圖像的畫法：描點(diǎn)法123列表（應(yīng)以 o 為中心，沿 o 的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑

2、的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，y =kx（ k 為常數(shù)， k 0 ）中自變量 x 0 ，函數(shù)值 y 0，所以雙曲線是不經(jīng)過 _ ，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸 _ 坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn) _相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是_）。反比例函數(shù)y =kx（ k 0 ）中比例系數(shù) k 的幾何意義是：過雙曲線ky = （ k 0 ）上 x任意引 x 軸 y軸的垂線，所得矩形面積為_。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：1xk的取圖 像 所 在 象函數(shù)的增減性值限k o_在每個(gè)象限內(nèi)， y值隨 x 的增大而減小k o二、四象限_5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐

3、標(biāo)即可求出k）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù) y = 中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。1.反比例函數(shù)定義kx【例 1】如果函數(shù)y =kx2 k 2+k-2的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么 k 的值是多少？函數(shù)的解析式？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)y =kx，（ k 0 ）即 y =kx-1（k 0）又在第二，四象限內(nèi)，則 k 0 可以求出的值 【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：2 k2+k -2 =-1 k 0解得 k =-1或k = k x 0 x 1 23則下列各式正確的是（ ）ay y y 3 12by y y 3

4、 2 1cy y y 1 23dy y y 1 32練習(xí) 4.若 a（3，y ），b（2，y ），c（1，y ）三點(diǎn)都在函數(shù) y1 2 3y ，y 的大小關(guān)系是（ ）2 31x的圖象上，則 y ，1a.y y y b.y y y c.y y y d.y y y1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 21 -2 m練習(xí) 5.已知反比例函數(shù) y 的圖象上有 a（x ，y ）、b（x ，y ）兩點(diǎn)，當(dāng) x x 0 時(shí)，1 1 2 2 1 2y y ，則 m 的取值范圍是（ ）1 22( )13n -m 1 m +n =23n -m =1y =2.a a1 1a.m0 b.m0 c.md.m2 2

5、3.交點(diǎn)問題【例 3】如果一次函數(shù) y =mx +n m 0 與反比例函數(shù) y = 那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）3n -mx1的圖像 相交于點(diǎn)（ ，2），2【解析】 直線y =mx +n與雙曲線y = x相交于 ，2，2 解得x 2 y =2 x +11 直線為y =2 x +1, 雙曲線為y = 解方程組 1x xm =2n =1得x =-11y =-11 1x = 2y =22另一個(gè)點(diǎn)為(-1，-1) 【答案】（-1，-1）練習(xí) 6.13.若反比例函數(shù) y坐標(biāo)為 6，則 b_ 4.面積問題b -3x和一次函數(shù) y3xb 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)的縱【例 4 】如圖，在 rt

6、daob 中，點(diǎn) a 是直線 y =x +m s=2 ，則 m 的值是_.daob與雙曲線y =mx在第一象限的交點(diǎn)，且圖 4【解析】因?yàn)橹本€y =x +m 與雙曲線 y =mx過點(diǎn) a ,設(shè) a 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, ya a)則有y =x +m , y = a a amxa.所以m =x ya a.又點(diǎn) a 在第一象限,所以ob = xa=x , ab = y =y a a a.所以 sdaob=1 1 1 ob ab = x y = m2 2 2.而已知s =2daob.所以 m =4 .32y【答案】 4練習(xí) 7.如圖 ，a、c 是函數(shù) y =1x的圖象上的任意兩點(diǎn)，過 a 作 x 軸的垂

7、線，垂足為 b，過 c作 y 軸的垂線，垂足為 d，記 rt aob 的面積為 s ，rt cod 的面積為 s 則 （ ）1 2a s s 1 2c s =s1 2b s s1 2d s 與 s 的大小關(guān)系不能確定 1 21.點(diǎn) a(2，y )與點(diǎn) b(1，y )都在反比例函數(shù) y1 2（ ）2x的圖像上，則 y 與 y 的大小關(guān)系為1 2a.y y1 2b.y y1 2c.y y1 2d.無法確定m 2 +2 m -12.若點(diǎn)(3，4)是反比例函數(shù) y 圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）xa.(2，6) b.(2，6) c.(4，3) d.(3，4)23.在函數(shù) y ，yx+5，y5x

8、 的圖像中，是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的圖像的個(gè)x數(shù)有（ ）a.0 b.1 c.2 d.34.已知函數(shù) ykx(k0)，又 x ，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是 y ，y ，若 x x 0 對(duì)，則有（ ）1 2 1 2 2 1a.y y 0 b.y y 0 c.y y 0 d.y y 01 2 2 1 1 2 2 1a5.如圖 1，函數(shù) ya(x3)與 y ，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）x圖 16.若 y與 x 成反比例， x 與 z成正比例，則 y 是 z 的（ ）a、正比例函數(shù) b、反比例函數(shù) c、一次函數(shù) d、不能確定7.如果矩形的面積為 6cm ，那么它的長 y cm 與寬 x cm

9、 之間的函數(shù)圖象大致為（ ）yy yoxox o x o xa b c d8.（2014 山東青島一模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p ( kpa ) 是氣體體積 v ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于 120 kpa 時(shí)， 氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）4b y =-c y =2a、不小于5 5 4 4 m3 b、小于 m3 c 、不小于 m3 d 、小于4 4 5 5ym39如圖 ，a、c 是函數(shù)y =1xox的圖象上的任意兩點(diǎn)，過 a 作 x 軸的垂線，垂足為 b，過 c 作 y軸的垂線，垂足為 d，記 rt aob

10、的面積為 s ，rt cod 的面積為 s 則 （ ）1 2a.s s1 2c s =s1 2b s s1 2d s 與 s 的大小關(guān)系不能確定 1 210.（2014 浙江金華月考）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn) (1，-1)的反比例函數(shù)解析式是（ ）a y =1xb y =-1xc y =2 -2d y =x x11.（2014 湖北孝感一模）在反比例函數(shù) y = 則 k 的取值范圍是 （ ）k -3x圖象的每一支曲線上，y 都隨 x 的增大而減小，ak3 bk0 ck3 d k012.（2014 河北省二模）如圖 1，某反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn) m（ -2 ，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)y式為（ ）a.

11、y =2 2 1x x 2 xd y =-11 xm-o1x圖 113.（2014 山東臨沂一模）已知反比例函數(shù)y =kx的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn) a(2 7，y )、b(5，y )，則 y 與 y 的大小關(guān)系為（ ）。 1 2 1 2a、y y 1 2b、y y 1 2c、y y 1 2d、無法確定_1.反比例函數(shù) yn +5x圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則 n 的值是（ ）a.2 b.1 c.0 d.15k2.若反比例函數(shù) y （k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）xa.（2，1） b.（1 1 ，2） c.（2，1） d.（2 2，2）3.已知甲、乙

12、兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（h）與行駛速度t/hv（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）t/ht/ht/hov/(km/hov/(km/hov/(km/hov/(km/h)a)b )c )d4.若 y 與 x 成正比例，x 與 z 成反比例，則 y 與 z 之間的關(guān)系是（ ） a.成正比例 b.成反比例 c.不成正比例也不成反比例 d.無法確定5.一次函數(shù) ykxk，y 隨 x 的增大而減小，那么反比例函數(shù) ykx滿足（ ）a.當(dāng) x0 時(shí)，y0 b.在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小c.圖象分布在第一、三象限 d.圖象分布在第二、四象限6.如圖，點(diǎn)

13、p 是 x 軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線 pq 交雙曲線 y oq，點(diǎn) p 沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， qop 的面積（ ）ya.逐漸增大 b.逐漸減小 c.保持不變 d.無法確定q1x于點(diǎn) q，連結(jié)o p x7.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量 m 的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘e v 時(shí)，氣體的密度 也隨之改變 與 v 在一定范圍內(nèi)滿足 氣體的質(zhì)量 m 為（ ）mv，它的圖象如圖所示，則該a.1.4kg b.5kg c.6.4kg d.7kg8.使函數(shù) y（2m27m9）xm29m19是反比例函數(shù)，且圖象在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，則可列方程（不等式組）為_9

14、.過雙曲線 ykx（k0）上任意一點(diǎn)引 x 軸和 y 軸的垂線，所得長方形的面積為_10.如圖，直線 y kx(k0)與雙曲線y4x交于 a（x ，y ），b（x ，y ）兩點(diǎn)，則 2x y 7x y 1 1 2 2 1 2 2 1_611.如圖，長方形 aocb 的兩邊 oc、oa 分別位于 x 軸、y 軸上，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 b（203，5），d是 ab 邊上的一點(diǎn)， ado 沿直線 od 翻折，使 a 點(diǎn)恰好落在對(duì)角線 ob 上的點(diǎn) e 處，若點(diǎn) e 在一反 比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是_12.點(diǎn) a(2，y )與點(diǎn) b(1，y )都在反比例函數(shù) y1 2（ ）2x的圖像上，則 y 與 y 的大小關(guān)系為1 2a.y y b.y y 1 2 1 2c.y y1 2d.無法確定m 2 +2 m -113.若點(diǎn)(3，4)是反比例函數(shù) y 圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）xa.(2，6) b.(2，6) c.(4，3) d.(3，4)14.在函數(shù)