命題及其關系、充分條件與必要條件專題訓練

1、222222x22222 22 22命題及其關系、充分條件與必要條件專題訓練 一、選擇題1. 設 m r, 命題“若 m0，則方程 x xm0 有實根”的逆否命題是( ) a.若方程 x xm0 有實根，則 m0b.若方程 xxm0 有實根，則 m0c.若方程 x xm0 沒有實根，則 m0 d.若方程 x xm0 沒有實根，則 m02.“x1”是“ x 2x10”的 ( ) a.充要條件c.必要不充分條件b.充分不必要條件d.既不充分也不必要條件3.設 ， 是兩個不同的平面， m 是直線且 m ，則“m”是“”的 ( )a.充分不必要條件 c.充分必要條件b.必要不充分條件d.既不充分也不必

2、要條件14. “a0”是“函數 f(x)sin x a 為奇函數”的 ( )a.充分不必要條件c.充要條件5.下列結論錯誤的是 ( )b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件a.命題“若 x 3x40，則 x4”的逆否命題為“若 x4，則 x 3x40” b.“x4”是“ x 3x40”的充分條件c.命題“若 m 0，則方程 xxm0 有實根”的逆命題為真命題d.命題“若 m n 0，則 m0 且 n0”的否命題是“若 m n 0，則 m 0 或 n0”6.設 xr，則“1x2”是“|x2| b”是 “l(fā)n aln b”的 ( )a.充分不必要條件 c.充要條件二、填空題b.必要不充分條件d

3、.既不充分也不必要條件9. “若 ab，則 ac bc ”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真 命題的個數是 _.10. “sin cos ”是“ cos 2 0”的_條件 .11. 已知命題 p：axa1，命題 q：x 4xb，則 a b ”的否命題；“若 xy0，則 x，y 互為相反數”的逆 命題；“若 x 4，則 2x1 且 y1，q：實數 x，y 滿足 xy2，則 p 是 q 的( )a.充分不必要條件 c.充要條件b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件14.已知 mr，“函數 y2 m1 有零點”是“函數 ylog x 在(0， )上m為減函數”的 ( )a.充分不必要

4、條件c.充要條件 115.已知集合 ax 2b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件8，xr，bx|1xm1，xr，若 xb 成立的一個充分不必要的條件是 xa，則實數 m 的取值范圍是_. 16.下列四個結論中正確的是_(填序號).“ x x20”是 “x1”的充分不必要條件；命題：“xr，sin x1”的否定是“ x r，sin x 1”；“若 x4，則 tan x1”的逆命題為真命題；若 f(x)是 r 上的奇函數，則 f(log 2)f(log 3)0.3 22222222222x命題及其關系、充分條件與必要條件專題訓練答案 一、選擇題1. 設 m r, 命題“若 m0，則方程 x

5、xm0 有實根”的逆否命題是( ) a.若方程 x xm0 有實根，則 m0b. 若方程 x xm0 有實根，則 m0c. 若方程 x xm0 沒有實根，則 m 0d. 若方程 x xm0 沒有實根，則 m 0解析根據逆否命題的定義，命題 “若 m 0，則方程 x xm0 有實根”的逆否命題是 “若方程 x xm0 沒有實根，則 m0”.答案d2.“x1”是“ x 2x10”的 ( ) a.充要條件c.必要不充分條件b.充分不必要條件d.既不充分也不必要條件解析因為 x 2x10 有兩個相等的實數根為 x1，所以 “x1”是“x 2x10”的充要條件.答案a3.設 ， 是兩個不同的平面，m 是

6、直線且 m ，則“m”是“”的 ( )a.充分不必要條件 c.充分必要條件b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件解析m，m ，但 m，m，“m ”是“ ”的必要不充分條件.答案b15. “a0”是“函數 f(x)sin x a 為奇函數”的 ( )a.充分不必要條件b.必要不充分條件xx22222 22 2222c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析1顯然 a0 時，f(x)sin x 為奇函數；當 f(x)為奇函數時， f(x)f(x)0.又 f(x)f(x)sin(x)1 1asin x a0. x因此 2a0，故 a0.所以“a0”是“函數 f(x)為奇函數 ”的充要條件 .答案c

7、5.下列結論錯誤的是 ( )a.命題“若 x 3x40，則 x4”的逆否命題為“若 x4，則 x 3x40” b.“x4”是“ x 3x40”的充分條件c.命題“若 m 0，則方程 xxm0 有實根”的逆命題為真命題d.命題“若 m n 0，則 m0 且 n0”的否命題是“若 m n 0，則 m 0 或 n0”解析c 項命題的逆命題為 “若方程 x xm0 有實根，則 m0”.若方程有實根，則 14m0，1即 m ，不能推出 m0.所以不是真命題 . 4答案c6.設 xr，則“1x2”是“|x2|1”的 ( )a.充分不必要條件 c.充要條件b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件解析由|x

8、2|1，得 1x3，所以 1x2 1x3；但 1x31x2.所以 “1x2”是“|x2| b”是 “l(fā)n aln b”的 ( )a.充分不必要條件 c.充要條件b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件解析由 ln aln bab0 a b，故必要性成立.當 a1，b0 時，滿足 a b，但 ln b 無意義，所以 ln aln b 不成立，故充分 性不成立 .答案b二、填空題9.“若 ab，則 ac bc 命題的個數是 _.”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真解析答案其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題 . 210.“sin cos ”是“ cos 2 0”的 _

9、條件 .解析cos 20 等價于 cossin 0，即 cossin.由 cossin得到 cos 20；反之不成立.“sincos”是“cos 20”的充分不必要條件 .答案充分不必要11.已知命題 p：axa1，命題 q：x 4x0，若 p 是 q 的充分不必要條件， 則 a 的取值范圍是 _.解析令 mx|axa1，nx|x24x0x|0x0，a14，解得 0ab，則 a b ”的否命題；“若 xy0，則 x，y 互為相反數”的逆命題；“若 x24，則2x1 且 y1，q：實數 x，y 滿足 xy2，則 p 是 q 的( )a.充分不必要條件 c.充要條件b.必要不充分條件d.既不充分也

10、不必要條件解析若 x1 且 y1，則 xy2.所以 p q；反之 xy2x1 且 y1，例如 x3，y0，所以 q p. 因此 p 是 q 的充分不必要條件.答案a14.已知 mr，“函數 y2 減函數”的 ( ) a.充分不必要條件 c.充要條件m1 有零點”是“函數 ylog x 在(0， )上為mb.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件解析由 y2 m10，得 m12 ，則 m1.由于函數 ylog x 在(0，)上是減函數，m所以 0m 0”是 “x1”的充分不必要條件；命題：“xr，sin x1”的否定是“ x r，sin x 1”；“若 x4，則 tan x1”的逆命題為真命題；若 f(x)是 r 上的奇函數，則 f(log 2)f(log 3)0.3 2解析中“x x20”是“x1”的必要不充分條件，故 錯誤 .對于，命題：“xr，sin