漸開線直齒圓柱齒輪動態(tài)性能的建模與仿真

1、漸開線直齒圓柱齒輪動態(tài)性能的建模與仿真關(guān)鍵詞：ANSYS; 齒輪; 建模; 數(shù)值模擬; 固有頻率;Abstract：The mathematical modeling of involutes spur gears for a gearbox based on ANSYS software is introduced.By using the step-by-step modeling of tooth and involutes part, based on the three-dimensional grid model, the natural frequency analysis, m

2、ode shape analysis and relative stress analysis of the spur gear were carried out through the modal analysis module of ANSYS software.It was found that the relative stress near the gear root circle was relatively large, is the structure of the weak links;gear safety factor of 1.723, the work process

3、 will not occur resonance phenomenon to meet the design requirements.Keyword：ANSYS; bevel gear; modeling; numerical simulation; natural frequency;0、前言齒輪傳動因其諸多的優(yōu)點, 已成為機械傳動中最主要的一類傳動類型, 廣泛地應用于生產(chǎn)生活中的各行各業(yè), 特別是在汽車行業(yè)中齒輪也已成為最主要的基礎(chǔ)傳動元件, 通常每輛汽車中都含有1830個齒部。齒輪副在嚙合過程中, 在其外部激勵和內(nèi)部振動源的共同作用下將產(chǎn)生機械振動, 而這些振動將直接影響汽車的噪聲、

4、平穩(wěn)性及使用壽命。如何計算齒輪傳動系統(tǒng)的振動特性以及如何盡力減小和消除齒輪的振動已成為齒輪設(shè)計領(lǐng)域內(nèi)一項重要的研究課題, 而運用動力學分析的研究方法能解決上述問題。因此, 齒輪和齒輪系統(tǒng)的動力學分析是齒輪動態(tài)設(shè)計過程中必不可少的一步, 是設(shè)計過程的基礎(chǔ)。隨著生活水平的不斷提高, 人們對于交通工具, 特別是使用頻繁的汽車的噪音、平穩(wěn)性、舒適性提出了更高的要求, 而在汽車零部件中所使用到的齒輪, 其動態(tài)性能對汽車的噪音、平穩(wěn)性、舒適性將產(chǎn)生重要的影響。本文將通過有限元分析軟件ANSYS建立一個材料為20Cr Mn Ti合金鋼的車用直齒圓柱齒輪的三維動態(tài)模型, 運用ANSYS的model;分析模塊,

5、 得到其低階振動固有頻率和主振型以及其相對應力圖, 并分析和驗證其結(jié)構(gòu)和強度是否滿足設(shè)計要求。1、 漸開線齒輪的數(shù)值建模本文所研究的齒輪為某汽車變速箱中的1個漸開線直齒圓柱齒輪, 齒輪材料為20Cr Mn Ti合金鋼, 其模擬階段的材料參數(shù)設(shè)置為彈性模量E=220 GPa、密度ρ=7 800 kg/m3、泊松比μ=0.3;齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)為齒數(shù)28、齒輪模數(shù)4 mm、齒寬17 mm;齒輪的工作轉(zhuǎn)速04 500 r/min。對于齒輪幾何模型的建立, 本文基于ANSYS軟件自帶的模型建立模塊進行數(shù)學建模, 采用齒部與漸開線部分分步建模再結(jié)合的方式, 運用ANSYS軟件, 先建立如圖1所

6、示的單齒二維橫截面圖, 經(jīng)過模型建立模塊的拉伸功能得到如圖2所示的單齒的三維結(jié)構(gòu)圖。得到單齒的橫截面三維結(jié)構(gòu)模型后, 還需畫出其漸開線部分, 其漸開線部分采用連續(xù)點擬合的方式生成, 在ANSYS軟件的生成點對話框中依次輸入6.324, 88.913, 0;、6.394, 90.627, 0;、6.184, 92.361, 0;、5.840, 94.100, 0;、5.364, 95.845, 0;、4.809, 97.591, 0;、4.140, 99.332, 0;、3.346, 101.081, 0;、2.530, 102.820, 0;和0, 102.852, 0;點值, 其具體結(jié)果為漸

7、開線擬合點分布, 此后, 采用ANSYS軟件中的點擬合線功能以及鏡像功能, 生成漸開線輪廓。由于漸開線齒輪的齒頂為圓弧狀, 設(shè)置圓弧與漸開線輪廓線相交, 即可形成漸開線輪齒部, 再通過ANSYS軟件中的拉伸功能, 生成三維結(jié)構(gòu)的漸開線輪齒部。通過ANSYS中Glue;功能將上述所得的單齒三維結(jié)構(gòu)和三維結(jié)構(gòu)的漸開線輪齒部粘連成一個整體, 從而生成整個單齒, 如圖3所示為所得到的單齒模型圖。圖1 單齒的橫截面二維結(jié)構(gòu)圖圖2 單齒的三維結(jié)構(gòu)圖圖3 直齒圓柱齒輪的單齒三維模型通過對單齒幾何模型進行畫網(wǎng)格處理, 得到如圖4所示的單齒網(wǎng)格圖, 而在其圓周方向旋轉(zhuǎn)1周就能生產(chǎn)整個齒輪的網(wǎng)格模型。畫網(wǎng)格的具體

8、步驟:在設(shè)定模型單元時, 選用三維模型單元solid95, 直接對整個單齒模型運用畫網(wǎng)格工具Mesh Tool;中的Hex/Mapped/3or4sided;命令來完成劃分網(wǎng)格, 整個齒輪的網(wǎng)格模型如圖5所示, 其中, 通過ANSYS的統(tǒng)計分析模塊可知, 整個齒輪的網(wǎng)格模型包括5 391個網(wǎng)格單元以及8 601個節(jié)點。圖4 單個輪齒的網(wǎng)格模型圖5 整個齒輪的網(wǎng)格模型2、 漸開線齒輪的計算機仿真結(jié)果本文中的變速箱用漸開線齒輪的精密鍛造材料為20Cr Mn Ti合金鋼, 其作為一種性能良好的滲碳鋼, 常用于制造齒輪等傳動件。20Cr Mn Ti鋼的化學組成成分及機械性能如表1、表2所示。表1 20

9、Cr Mn Ti鋼的化學組成成分表2 20Cr Mn Ti鋼的機械性能在上述分析的基礎(chǔ)上, 本文針對獲取的漸開線齒輪模型進行計算機仿真分析, 而考慮到齒輪作為傳動零件, 其對自身的動態(tài)特性要求較高, 因而, 本文采用計算機仿真分析齒輪的動態(tài)特性。對于變速箱齒輪, 其工作轉(zhuǎn)速能達到每分鐘幾千轉(zhuǎn), 而其第1階固有頻率有可能落入到其工作轉(zhuǎn)速內(nèi), 這樣會導致齒輪產(chǎn)生共振而破壞其結(jié)構(gòu), 因而, 模態(tài)分析是齒輪動態(tài)分析中的重要一步, 以避免齒輪的第1階固有頻率過小造成的損失。在ANSYS軟件中建立三維網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上, 通過ANSYS軟件的模態(tài)分析模塊, 可以對直齒圓柱齒輪進行固有頻率分析、模態(tài)振型分析以

10、及相對應力和相對應變分析。在圖5所示的整個齒輪的網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上, 通過對齒輪的內(nèi)孔圓柱面進行全約束, 漸開線齒輪的模態(tài)分析約束圖如圖6所示, 再結(jié)合ANSYS模態(tài)分析功能中的模態(tài)提取方法, 同時, 考慮到漸開線圓柱直齒齒輪的結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型以及計算量和精度要求, 選取Power Dynamics法進行模態(tài)提取, 其中Power Dynamics法采用子空間計算、PCG迭代求解器求解, 其計算速度快, 針對低階頻率的計算精度高, 適合對低階頻率計算精度有要求的場合。通過ANSYS的模態(tài)分析求解以及Power Dynamics模態(tài)提取方法對固有頻率的提取, 獲取了漸開線齒輪的前3階固有頻率, 其第

11、1階固有頻率為812.346 Hz、第2階固有頻率為956.987 Hz、第3階固有頻率為1 356 Hz。在獲取各階固有頻率的同時, 還能通過ANSYS軟件獲取各階固有頻率對應的振型圖和應力分布圖, 漸開線齒輪的第1階固有頻率的振型圖, 漸開線齒輪的第1階頻率的相對應力。圖6 漸開線齒輪的模態(tài)分析約束圖圖7 第1階固有頻率的振型圖 (812.346 Hz)圖8 第1階頻率的相對應力圖由圖7可以看出, 漸開線齒輪的第1階固有頻率為812.346 Hz, 其振型為對折型的彎曲振動, 其軸向上呈現(xiàn)越遠離徑向中心, 軸向振幅越大且振型為規(guī)則的波浪振動, 圓周方向呈現(xiàn)輪齒彎曲振動;由圖8可以看出, 齒

12、根圓附近相對應力比較大, 是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。通過上述分析可知, 齒輪的1階固有頻率為812.346 Hz, 換算成7 757.1 r/min, 而變速箱用漸開線直齒圓柱齒輪的工作轉(zhuǎn)速范圍的上限值為4 500 r/min, 可見, 本文中的漸開線直齒圓柱齒輪的安全系數(shù)為1.723, 即齒輪的第1階固有頻率不會落入到齒輪的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi), 其工作過程不會發(fā)生共振現(xiàn)象, 滿足設(shè)計要求。3、 結(jié)語(1) 經(jīng)過計算, 變速箱用漸開線直齒圓柱齒輪的第1階固有頻率為812.346 Hz、第2階固有頻率為956.987 Hz、第3階固有頻率為1 356 Hz, 其第1階固有頻率下的振型為對折型的彎曲振動, 同時, 通過對第1階頻率的相對應力圖分析, 可以看出齒根圓附近相對應力比較大, 是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。(2) 經(jīng)過計算, 齒輪的1階固有頻率為812.346 Hz, 換算成7 757.1 r/min, 而變速箱用漸開線直齒圓柱齒輪的工作轉(zhuǎn)速范圍的上限值為4 500 r/min, 可見, 本文中的漸開線直齒圓柱齒輪的安全系數(shù)為1.723, 即齒輪的第1階固有頻率不會落入到齒輪的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi), 其工作過程不會發(fā)生共振現(xiàn)象, 滿足設(shè)計要求。參考文獻：1楊保年.直齒輪冷鍛成形技術(shù)及其數(shù)值模擬研究D.合肥:合肥工業(yè)大學, 2002.2葉友東, 周哲波.基于ANSYS直齒圓柱齒輪有限元模態(tài)