義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版)

1、1 目 錄 第一部分第一部分 前前 言言 .1 1 一、課程性質(zhì).1 二、課程基本理念.2 三、課程設(shè)計思路.4 第二部分第二部分 課程課程目目標(biāo)標(biāo) .9 9 一、總目標(biāo).9 二、學(xué)段目標(biāo).10 第三部分第三部分 內(nèi)容標(biāo)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) .1616 第一學(xué)段（13 年級） .16 一、數(shù)與代數(shù) .16 二、圖形與幾何 .18 三、統(tǒng)計與概率 .19 四、綜合與實(shí)踐 .20 第二學(xué)段（46 年級） .20 一、數(shù)與代數(shù) .20 二、圖形與幾何 .23 三、統(tǒng)計與概率 .25 四、綜合與實(shí)踐 .26 第三學(xué)段（79 年級） .26 2 一、數(shù)與代數(shù) .26 二、圖形與幾何 .31 三、統(tǒng)計與概率 .40

2、 四、綜合與實(shí)踐 .42 第四部分第四部分 實(shí)施建議實(shí)施建議 .4343 一、教學(xué)建議.43 二、評價建議.54 三、教材編寫建議.62 四、課程資源開發(fā)與利用建議.70 附附 錄錄 .7575 附錄 1 有關(guān)行為動詞的分類 .75 附錄 2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例 .78 3 第一部分第一部分 前言前言 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會 進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于 社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而 逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而 且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用

3、。特別是 20 世紀(jì) 中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值， 推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公 民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分， 數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能， 更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 一、課程性質(zhì)一、課程性質(zhì) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ) 性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本 技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐 能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價

4、值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù) 學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 4 二、課程基本理念二、課程基本理念 1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全 體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué) 教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn) 知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵 的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體 驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與 結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng) 驗(yàn)，處理好直接經(jīng)

5、驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次 性和多樣性。 3教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有 效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是 學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù) 學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí) 慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除 接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要 方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、 推理、驗(yàn)證等活動過程。 5 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知

6、發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向 全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講 授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流， 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基 本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 4學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和 結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的 評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既 要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來 的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。 5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方 式產(chǎn)生了很大的影

7、響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地 運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。 要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提 供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的 有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn) 實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 三、三、課程設(shè)計思路課程設(shè)計思路 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn) 6 作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使

8、學(xué)生體 驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問 題的過程。 按以上思路具體設(shè)計如下。 （一）（一） 學(xué)段劃分學(xué)段劃分 為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。 同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三 個學(xué)段：第一學(xué)段（13 年級） 、第二學(xué)段（46 年級） 、第三學(xué)段 （79 年級） 。 （二）（二） 課程目標(biāo)課程目標(biāo) 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、 數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、 理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷

9、、體驗(yàn)、探索” 等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄 1） 。 （三）（三） 課程內(nèi)容課程內(nèi)容 在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)” “圖形 與幾何” “統(tǒng)計與概率” “綜合與實(shí)踐” 。 “綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的 目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué) 7 生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué) 生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。 “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小， 數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程 組、不等式、函數(shù)等。 “圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖 形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平

10、移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影； 平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。 “統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡 單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均 數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的 推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。 “綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué) 習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何” “統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。 “綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動 應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號

11、意識、空間觀念、數(shù)感、符號意識、空間觀念、 幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適 應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)應(yīng) 用意識用意識和創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識。 8 數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的 感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具 體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考

12、的重要形式。 空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形 想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以 把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù) 測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過 程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查 研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解 對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合

13、 適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收 集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī) 律。 9 運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑 解決問題。 推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基 本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般 包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn) 和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí) （包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、 順序等

14、）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程 中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途 徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù) 學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù) 量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí) 有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 應(yīng)用意識應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原 理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面， 認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)

15、的問題，這些問題可 以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程 中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的 載體。 10 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與 學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、 學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是 創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù) 學(xué)教育的始終。 11 第二部分第二部分 課程目標(biāo)課程目標(biāo) 一、總目標(biāo)一、總目標(biāo) 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基 本技能、基

16、本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的 聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、 分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 總目標(biāo)從以下四個方面具體闡述： 知 識 技 能 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本 技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾 何的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程， 掌握統(tǒng)計與概率的

17、基礎(chǔ)知識和基本技能。 參與綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象 12 學(xué) 思 考 思維與抽象思維。 體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。 在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和 演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。 學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 問 題 解 決 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的 實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多

18、樣性，發(fā) 展創(chuàng)新意識。 學(xué)會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。 情 感 態(tài) 度 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信 心。 體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值。 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是 的科學(xué)態(tài)度。 總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián) 系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼 顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教 育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué) 思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離

19、不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能 的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 二、學(xué)段目標(biāo)二、學(xué)段目標(biāo) 第一學(xué)段（13 年級） 知識技能 13 1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義， 初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運(yùn)算的意義，掌握必 要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算。 2經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了 解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象； 認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。 3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù) 處理方法。 數(shù)學(xué)思考 1在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單

20、現(xiàn)象，以 及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何 圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵 著信息。 3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。 4會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。 問題解決 1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問 題，并嘗試解決。 2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題 可以有不同的解決方法。 3體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。 14 4嘗試回顧解決問題的過程。 情感態(tài)度 1對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。 2在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)

21、活動中的成功，能嘗試克服困難。 3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密 切聯(lián)系。 4能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該 尊重客觀事實(shí)。 第二學(xué)段（46 年級） 知識技能 1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解 估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。 2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和 平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出 簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測 量、識圖和畫圖的基本方法。 3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的

22、收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù) 處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。 4能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題。 數(shù)學(xué)思考 1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。 15 2進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受 隨機(jī)現(xiàn)象。 3在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力， 能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。 4. 會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。 問題解決 1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些 知識加以解決。 2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法 的多樣性。 3經(jīng)歷與他人合作解決問題的

23、過程，嘗試解釋自己的思考過程。 4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。 情感態(tài)度 1愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 活動。 2在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程， 相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。 3在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。 4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。 第三學(xué)段（79 年級） 16 知識技能 1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實(shí) 數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技 能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、 不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。 2探索

24、并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性 質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角 坐標(biāo)系，能確定位置。 3體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體 驗(yàn)用樣本估計總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計算一些簡單事 件的概率。 數(shù)學(xué)思考 1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程， 體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、確定物體 位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程， 初步建立幾何直觀。 2了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念； 感受

25、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。 3體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的 過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。 4能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 17 問題解決 1初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題， 并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識， 提高實(shí)踐能力。 2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體 驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。 3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法 和結(jié)論。 4能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價與反思的意 識。 情感態(tài)度 1積極參

26、與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程， 有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 3在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、 嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)的價值。 4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、 合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 18 第三部分第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 第一學(xué)段（13 年級） 一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的認(rèn)識 1. 在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)， 能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。 2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道

27、用算盤可以表示多位數(shù)（參見例 1） 。 3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的 大?。▍⒁娎?2） 。 4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例 3） 。 5. 能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。 6. 能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母 分?jǐn)?shù)的大小。 7. 能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例 4） 。 19 （二）數(shù)的運(yùn)算 1. 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例 5） 。 2. 能熟練地口算 20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi) 的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。 3. 能計算三位數(shù)的加減法

28、，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的 乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。 4認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步） 。 5. 會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于 10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù) 的加減運(yùn)算。 6. 能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程（參見例 6） 。 7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。 8. 能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí) 際意義作出解釋（參見例 7） 。 （三）常見的量 1. 在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。 2. 能認(rèn)識鐘表，了解 24 時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn) 時間的長短（參見例 8） 。 3. 認(rèn)識年、月、日，了

29、解它們之間的關(guān)系。 4. 在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位 換算。 5. 能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。 20 （四）探索規(guī)律 探索簡單的變化規(guī)律（參見例 9，例 10） 。 二、圖形與幾何 （一）圖形的認(rèn)識 1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。 2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單 物體（參見例 11） 。 3. 能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 4. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。 5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了

30、解直角、銳角和鈍角。 7. 能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例 21） 。 （二）測量 1. 結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建 立統(tǒng)一度量單位的重要性。 2. 在實(shí)踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分 米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例 12） 。 3. 能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。 21 4. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例 13） ， 探索并掌握長方形、正方形的周長公式。 5. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米 2、分米2、米 2，能進(jìn)行簡單的單位換算。 6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式

31、，會估計給定簡單圖形 的面積（參見例 14） 。 （三）圖形的運(yùn)動 1. 結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例 15） 。 2. 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例 16） 。 3. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。 （四）圖形與位置 1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。 2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個 方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物 體所在的方向（參見例 17） 。 三、統(tǒng)計與概率 1. 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分 類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例 18） 。 22 2.

32、經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù) 的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù) 據(jù)的結(jié)果（參見例 19） 。 3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用， 感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參見例 20） 。 四、綜合與實(shí)踐 1通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn) 用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 2.在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。 3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。 （參見例 21，例 22，例 23） 第二學(xué)段（46 年級） 一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的認(rèn)識 1. 在具體情境中，認(rèn)識萬

33、以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、 億為單位表示大數(shù)。 2. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例 24） 。 3. 會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的 作用（參見例 25） 。 23 4. 知道 2，3，5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在 1100 的自然數(shù)中，能找出 10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10 以 內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100 的自然數(shù)中，能找出一個 自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。 7. 結(jié)合具體情境，

34、理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義 （參見例 26） ；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小 數(shù)化為分?jǐn)?shù)） 。 8. 能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。 9在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常 生活中的一些量。 （二）數(shù)的運(yùn)算 1能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。 2認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主， 不超過三步） 。 3探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律 和結(jié)合律、乘法對加法的分配律） ，會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。 4在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘 與除的互逆關(guān)系。 24 5能分別進(jìn)行

35、簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、 除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步） 。 6能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。 7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程 =速度時間，并能解決簡單的實(shí)際問題。 8經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。 9在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例 27，例 28） 。 10能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的 規(guī)律（參見例 29） 。 （三）式與方程 1在具體情境中能用字母表示數(shù)。 2結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。 3. 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如 3x

36、+25，2x-x3） ， 了解方程的作用。 4了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。 （四）正比例、反比例 1在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的 問題。 2通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。 25 3會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根 據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 30） 。 4能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交 流。 （五）探索規(guī)律 探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 31，例 32） 。 二、圖形與幾何 （一）圖形的認(rèn)識 1結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。 2體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的

37、距離。 3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間 的大小關(guān)系。 4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直） 關(guān)系。 5通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形， 會用圓規(guī)畫圓。 6認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第 三邊、三角形內(nèi)角和是 180。 7認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、 鈍角三角形。 26 8能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀 圖（參見例 33） 。 9通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識 長方體、正方體和圓柱的展開圖。 （二）測量 1能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)

38、的角，會用三角 尺畫 30，45，60，90角。 2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解 決簡單的實(shí)際問題。 3知道面積單位：千米 2、公頃。 4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長 公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。 5會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例 34） 。 6通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米 3、分 米 3、厘米3、升、毫升） ，能進(jìn)行單位之間的換算，感受 1 米3、1 厘 米 3以及 1 升、1 毫升的實(shí)際意義。 7結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和 表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡

39、單的實(shí)際問題。 8體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例 35） 。 （三）圖形的運(yùn)動 27 1通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸， 能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單 的軸對稱圖形。 2通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能 在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單 圖形旋轉(zhuǎn) 90（參見例 36） 。 3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。 4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用 它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。 （四）圖形與位置 1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離

40、 與實(shí)際距離的換算。 2能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。 3會描述簡單的路線圖（參見例 37） 。 4在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位 置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)（參見例 38） 。 三、統(tǒng)計與概率 （一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程 1經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計 算器） 。 28 2會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ?調(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。 3認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計 圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例 39） 。 4體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其 實(shí)際意義（

41、參見例 39） 。 5能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息， 并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例 40） 。 6能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn) 行交流（參見例 39 和例 41） 。 （二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性 1結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn) 象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見例 42） 。 2通過試驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是 有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述， 并能進(jìn)行交流（參見例 42） 。 四、綜合與實(shí)踐 1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。 2結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出

42、問題、分析和解決問題的過 程。 29 3在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單 的方案解決問題的過程。 4. 通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知 識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 （參見例 43，例 44，例 45，例 46） 第三學(xué)段（79 年級） 一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)與式 1有理數(shù) （1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較 有理數(shù)的大小。 （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相 反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（這里 a 表示有理數(shù)） 。 （3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及 簡單的混合運(yùn)算（以三步以

43、內(nèi)為主） 。 （4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 （5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題（參見例 47） 。 2實(shí)數(shù) （1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示 數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 30 （2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù) 的平方根，會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根， 會用計算器求平方根和立方根。 （3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對 應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。 （4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例 48） 。 （5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計 算，并會按

44、問題的要求對結(jié)果取近似值。 （6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根 號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單 四則運(yùn)算（參見例 49） 。 3代數(shù)式 （1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意 義（參見例 50） 。 （2）能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。 （3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需 要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算。 4整式與分式 （1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示 數(shù)（包括在計算器上表示） 。 31 （2）理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn) 行簡單的整式加法

45、和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多 項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘） 。 （3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計算（參見例 51） 。 （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn) 行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 。 （5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行 約分和通分；能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。 （二）方程與不等式 1方程與方程組 （1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫 現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例

46、 52） 。 （2）經(jīng)歷估計方程解的過程（參見例 53） 。 （3）掌握等式的基本性質(zhì)。 （4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。 （6）*1能解簡單的三元一次方程組。 （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系 數(shù)的一元二次方程。 1 凡是打星號的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。 32 （8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個 實(shí)根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān) 系解決其他問題） 。 （10）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。 2不等式與不等式

47、組 （1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性 質(zhì)（參見例 54） 。 （2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解 集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。 （3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解 決簡單的問題。 （三）函數(shù) 1函數(shù) （1）探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量 的意義。 （2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的 實(shí)例。 （3）能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見 例 55） 。 （4）能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出 函數(shù)值。 33 （5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

48、表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān) 系（參見例 56） 。 （6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討 論（參見例 57） 。 2一次函數(shù) （1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定 一次函數(shù)的表達(dá)式（參見例 58） 。 （2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。 （3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式 y = kx + b (k0)探索并理解 k0 和 k0 時，圖像的變化情況。 （4）理解正比例函數(shù)。 （5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 （6）能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。 3反比例函數(shù) （1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已

49、知條件確 定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 （2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式 y =(k0) x k 探索并理解 k0 和 k0 時，圖像的變化情況。 （3）能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。 4二次函數(shù) （1）通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。 34 （2）會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù) 的性質(zhì)。 （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說khxay 2 )( 出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。 （4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。 （5）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確

50、定一個二次函數(shù)。 二、圖形與幾何 （一）圖形的性質(zhì) 2 1點(diǎn)、線、面、角 （1）通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平 面、直線和點(diǎn)等（參見例 59） 。 （2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的 意義。 （3）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。 （4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。 （5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。 （6）理解角的概念，能比較角的大小。 （7）認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會 計算角的和、差。 2相交線與平行線 2 考試中，只能用下文出現(xiàn)的基本事實(shí)和定理作為證明的依據(jù)。 35 （1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探

51、索并掌握對頂角相等、 同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。 （2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫 已知直線的垂線。 （3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。 （4）掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 （5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 （6）理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線 所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （7）掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直 線平行。 （8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截， 同位角相等。 *了解平行線性質(zhì)定理的證明（參看例 60） 。 （9

52、）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 （10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所 截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ，那么兩直線平行；平行線 的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁 內(nèi)角互補(bǔ)） 。 （11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 3三角形 36 （1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概 念，了解三角形的穩(wěn)定性。 （2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形 的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和 大于第三邊。 （3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、 對應(yīng)

53、角。 （4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 （參見例 61） 。 （5）掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 （參見例 61） 。 （6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等。 （7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三 角形全等。 （8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩 邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線 上。 （9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線 的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之， 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 （10）了解等腰三角

54、形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定 理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重 37 合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等 腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于 60，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個 角是 60的等腰三角形）是等邊三角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定 理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的 實(shí)際問題。 （13）探索并掌握判定直角

55、三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。 （14）了解三角形重心的概念。 4四邊形 （1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對 角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。 （2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們 之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 （3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相 等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 38 （4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間 的距離。 （5）

56、探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個 角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以 及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平 行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行 四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例 62） 。 （6）探索并證明三角形的中位線定理。 5圓 3 （1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等 弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 （2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對 的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周 角定理及其推論：圓周角

57、的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半； 直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四 邊形的對角互補(bǔ)。 （4）知道三角形的內(nèi)心和外心。 （5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與 過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。 3 考試中，不要求用（2） （3） （6）證明其他命題。 39 （6）探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線 長相等（參見例 63） 。 （7）會計算圓的弧長、扇形的面積。 （8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。 6尺規(guī)作圖 （1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段； 作一個角等于已知角；作一個角的

58、平分線；作一條線段的垂直平分線； 過一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩 角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知 一直角邊和斜邊作直角三角形。 （3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作 三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。 （4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要 求寫出作法。 7定義、命題、定理 （1）通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 （2）結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及 其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題 不一定成立

59、。 40 （3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例 75） ，知道證明要 合乎邏輯（參見例 64） ，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會 綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤 的。 （5）通過實(shí)例體會反證法的含義。 （二）圖形的變化 1圖形的軸對稱 （1）通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成 軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分（參見例 65） 。 （2）能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于 給定對稱軸的對稱圖形。 （3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、 正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。 （4）認(rèn)

60、識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。 2圖形的旋轉(zhuǎn) （1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它 的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn) 中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見 例 65） 。 41 （2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)： 成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中 心平分。 （3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。 （4）認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。 3圖形的平移 （1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和 它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩