一元一次方程中常見的等量關(guān)系

1、例2 :小華讀一本書，每天讀 20頁，需要12天讀完，如果每天多讀 4七年級上一元一次方程常見的等量關(guān)系、由題意獲得頁，需要多少天讀完？如果每天少讀兩頁，需要幾天讀完?三、計算公式例如面積公式，邊長公式等等。注意數(shù)學用語，如：等于，與相等，一共有，剩余，是 的幾倍，比多幾等等。例1 :一個數(shù)的 錯誤！與3的差等于最大的一位數(shù)，求這個數(shù)。例2 :一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù)字是十位上的三倍，求這個三位數(shù)。例3:從正方形的鐵皮上，截去一個寬2cm的長方形條，剩余的面積是80cm2,那么原來鐵皮的邊長是多少？二、前后不變例1:現(xiàn)在要將一個底面半徑為

2、 3,高為12的圓柱長條重新熔煉成 個底面半徑為9的圓柱，求熔煉后的圓柱高。四、數(shù)量關(guān)系1、行程問題行程問題的基本公式：速度X時間=路程(1) 相遇問題一般公式：時間 X速度和=相遇路程例：甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中 吉普車每小時行60千米，是客車速度的 1.5倍。(1) 幾小時后兩車相遇？(2) 若吉普車先開 40分鐘，那么客車開出長時間兩車相遇？(2)追及問題一般公式:(1) 若甲、乙兩人在環(huán)形跑道上相距 8米處同時相向出發(fā)， 經(jīng)過幾秒 兩人相遇？(2) 若甲在乙前8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多長時間兩人首次相 遇？出發(fā)地不同，同時出發(fā)：時間X速度差=路程

3、差(追及路程)出發(fā)地相同，先后出發(fā)：A時間x A速度=B時間X B速度例：小明家距離學校1000米。一天小明以80米每分的速度去上學，5 分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒帶語文書，開始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。(4) 順流(風)逆流(風)以及上下坡問題靜水速度是指船在靜水中的速度，也就是船自身的速度。無風速度是 指飛機在沒有風的速度，也就是飛機自身的速度。(3) 環(huán)形跑道問題分析題意，分析兩人路程差或者時間差，將環(huán)形跑道問題轉(zhuǎn)換為直線 時相遇或者追及問題。順水實際速度：=靜水速度+水速逆水實際速度：=靜水速度-水速順風實際速度：=無風速度+風速逆風實際速度：=無風速度-風速400米，

4、乙每例1： 一輛貨輪航行于 A B兩碼頭之間，水流速度為3km/h，順水需順水實際速度+逆水實際速度=2靜水速度例：甲乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步。已知跑道一圈長3秒跑6米，甲的速度是乙的；。4要2.5小時，逆水需3小時。求 A B兩碼頭之間的距離。例：一座橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋公用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度。例2 :一艘輪船本身速度不變，從武漢到重慶需要5晝夜，從重慶到武漢需要7晝夜。試問一塊木排從重慶漂流到武漢需要多久？例3 :一條河道按順序排列著A B C三個碼頭，某船從 A碼頭順流而下到C碼頭，然后逆流返回到 B碼頭，共用了 9小時。

5、已知船在靜水中 速度為7.5km/h，水流速度是2.5km/h，A、B兩碼頭相距15千米，求 A C 之間的距離。（5）火車問題火車過橋總路程=橋長+火車身長火車完全在橋上時的路程=橋長-火車身長火車過隧道總路程=隧道長+火車身長2、禾葉潤問題利潤中的常用概念：進價（成本），標價，售價，利潤，利潤率，折 扣。商品利潤=商品售價-商品進價商品售價=商品標價 X折扣（折扣為換算來的百分數(shù)）商品利潤率=（商品利潤 十 商品進價） X 100%例1:某商品的進價為 250元，按標價的九折銷售，利潤率為15.2%,求商品的標價?；疖囃耆谒淼览锏穆烦趟淼篱L-火車身長例2 :某商品標價2200元，打八折出

6、售，利潤率為 10%求商品進價。例3:某商品的進價是 1000兀，標價是1500兀，商店要求此商品利4、工程問題潤率不得低于5%,則此商品最低可以打幾折？3、禾利息問題銀行存款的常用概念：本金，利息，本息和，期數(shù)，利率，禾利息稅。 利率用來計算利息，利息和本金是最后取到手的錢數(shù)，如果有利息稅，則 要把利息稅扣除，才是到手的最終錢數(shù)。利息=本金x利率x期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息x稅率工程問題中的常用概念工作量：需要完成的工作總量，例如需要修路1000千米，需要制作200套運動服等等。有時工作總量沒有給出具體的數(shù)值，可以把工作總量 看作單位1，比如需要注滿水池，這時就可以把工作量看作1。工

7、作效率：即工作的速度，單位時間內(nèi)完成的工作量，一定要注意單 位時間的概念，將單位時間“化為1”，找到工作效率。、工作時間：完成工程的時間。三者之間的關(guān)系為：工作量=工作效率x工作時間例：某同學父母存了兩筆錢，共 10000元作為教育基金。其中一筆錢 年利率為2.25%，另一筆年利率為2.5%,且年利率為 2.25%的錢數(shù)比年利率為2.5的錢數(shù)少4000。一年后，兩筆錢本息和一共10242.5元，問這兩筆錢分別為多少元？例如一項工程，甲需要 15天完成，乙需要 12天完成，把工程總量看11作單位1,則甲每天能完成該工程的，即甲的工作效率就是，同15151理乙的工作效率就是 l，注意此時工作總量為

8、1，本身并沒有單位，所以工作效率也是沒有單位的。如果甲、乙共同完成這項工程，由題意得甲、1111乙的效率和為 + ，根據(jù)公式需要的工作時間為1 * ( + )。15121512例1 :一項工程，甲單獨需要 10天完成，乙單獨需要 8天完成。兩人 合作需要幾天完成？兩小時后被告知水池忘消毒了，需要排干水池進行消毒，于是又關(guān)上了甲 和乙，打開丙進行排水，問打開丙后水池多久被排空？例2 :一項工程，甲單獨需要15天完成，乙單獨需要 12天完成，兩隊合作三天后，甲有其他任務(wù)，剩下的由乙單獨完成，問乙還需要幾天才能完成這項工程？例3 :一個蓄水池有甲、乙兩個進水管，和丙排水管。單獨打開甲6小時可以注滿水

9、，單獨打開乙 8小時可以注滿水，若水池是滿的，則單獨 打開丙9小時可以將水排空。（1）若水池是空的，先打開甲和乙兩小時，然后打開丙，問打開丙之 后再過幾小時可以將水池注滿？（2）某天工作人員想把空水池灌滿，便同時打開了甲和乙，兩小時后 發(fā)現(xiàn)丙忘關(guān)了，于是趕緊關(guān)上丙。問關(guān)上丙以后再過幾小時可以將水池注 滿？（3）某天水池有一半水，工作人員想把水灌滿，于是打開了甲和乙，五、數(shù)字問題小學學過，個位上的數(shù)字表示幾個一，十位上的數(shù)字表示幾個十，一次類推，一個三位數(shù)，百位、十位、個位的數(shù)字分別為a、b、c,則這個數(shù)字應(yīng)該表示為：100a+10b+c。同時還要注意 a、b、c都是1到9之間的 整數(shù)。常見的問

10、題（1 ）位置對調(diào)：例如一個數(shù)個位上數(shù)字是a，十位上是b，那么這個數(shù)字是（10a+b），個位十位對調(diào)后變成（10b+a）。（2）加數(shù)字問題，例如數(shù)字a后面加兩個0,則該數(shù)字就變成了 100a； 又例如一個三位數(shù) a，個兩位數(shù)b，把b加在a的后面構(gòu)成一個新的五位 數(shù)，則這個五位數(shù)為（100a+b），如果把a加在b的后面構(gòu)成一個新的五 位數(shù)，則這個數(shù)為（1000b+a）。例1： 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的2倍，把個位和十位對調(diào)后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。15倍。把三位數(shù)例2: 個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，三位數(shù)是兩位數(shù)的放在兩位數(shù)后面得到一個五位數(shù)，把兩位數(shù)放在三位數(shù)后面，得