傅里葉變換在matlab中的應(yīng)用123

1、傅里葉變換在matlab中應(yīng)用一、實驗?zāi)康模?）了解并會熟練計算傅里葉變換；（2）學(xué)會在matlab中運行傅里葉變換；（3）能熟練地繪出頻譜圖，與 matlab中的頻譜圖進行比較;、實驗原理1、傅里葉變換的定義非周期信號的頻譜（即傅里葉變換）是周期信號的頻譜（傅里葉級數(shù)）當(dāng)時的極限。設(shè)周期信號f（t）展開成復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為f (t)F(nWi)ejnWltn 二:F (w)二!im _2二f (nwjw1T-廠.tF(nw-)=丄f(t)ejnw-tdt(兩邊同時乘以 T；)T1 Tp得F (nwJT 二 2- f(nwi) = f (t)ejnw-t dtw-T1_2當(dāng)T- :時，對

2、上式兩邊求極限得lim 2二 11 = limf(t)ejnw1tdt( 2-38)Tnw,T1 t2上式左邊，當(dāng)入 ：時，如前所述，F(xiàn)（nw,）/w1有限值，并且成為一個連續(xù)得頻率函數(shù)，即頻譜密度函數(shù)，用 F（w）表示為而式（2-38）右邊，當(dāng)T, “ 時，w- 0， w，即原來離散頻率趨于連續(xù)頻率w,故上式右邊亦為w得連續(xù)函數(shù)，故得(2-40)odF(w)= f(t)ewtdt式(2-40)為信號f (t )的傅里葉正變換，它的物理意義是單位頻帶上的 頻譜值，即頻譜密度，簡稱為非周期信號頻譜。F( w) 般為復(fù)數(shù)，故又可寫成復(fù)指數(shù)形式為F(w) = F (w) ej (w)式中：F(w)

3、幅度頻譜，代表信號中各頻率分量的相對大小;(w) 相位頻譜，代表信號各頻率分量之間的相位關(guān)系2、傅里葉反變換(t)的運算，稱為由已知的非周期信號的傅里葉正變換 F (w)求原信號 傅里葉反變換。同樣也可由對傅里葉級數(shù)取極限方法來求得，將任一周期信號f (t)展開成傅里葉級數(shù)f (t)F(nw-! )ejnwitn 二:將上式改寫成頻譜密度形式f(t)=二 Fejnwitwin wi在T| r極限情況下，上式各量將變?yōu)閛Owidw， nwi； w， F (nw)/wir F(w)/， v n=-： 二：于是傅里葉級數(shù)變?yōu)榉e分形式i :f (t)F (w)ejwtdw( 2-42)上式稱為福利有人

4、反變換，其物理意義時非周期信號可以展開成一系列不同 頻率的復(fù)指數(shù)分量的疊加積分。與周期信號區(qū)別為，復(fù)指數(shù)分量的頻率成為連續(xù) 變化的，它的系數(shù)即為頻譜密度函數(shù)F( w)o式(2-40)與式(2-42 )構(gòu)成傅里葉變換對，通?？珊唽懗? F(w)= Jfgedt乙(2-43)f (t)=丄 f F (w)ejwt dw2兀式(2-43)的傅里葉變換對在時域信號f (t )與頻域密度函數(shù)F (w)之間 建立一一對應(yīng)關(guān)系，也可簡化為f(t)二 F(w)需注意f (t )與F (w)不可用等式相連，因為它們是兩種不同函數(shù)與之間 的變換關(guān)系。3、matlab求傅里葉正、逆變換Matlab中提供了能直接求解傅里葉變換及逆變換的符號函數(shù)，兩者的調(diào)用 格式如下：(1) Fw = fourier (ft ,t,w)其功能為求時域函數(shù)f (t )的Fouroer變換Fw, ft是以t為自變量的時域 函數(shù)，F(xiàn)w是以角頻率w為自變量的函數(shù)；(2) ft 二ifourier (Fw,w,t