附標準答案自動控制原理金城練習(xí)冊

1、4-2Kr第四章根軌跡分析法習(xí)題單位回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G（s） r ，試用解析法繪出 K r 從零變化到 s 1 r無窮時的死循環(huán)根軌跡圖，并判斷 -2, j1, （-3+j2） 是否在根軌跡上。解：Kr 0時，s -1Kr 1時，s -2Kr 2時，s -3-3- 2 -1-2 在根軌跡上，-3+j2 ）， j1 不在根軌跡上。4-3 回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下， Kr 0 ，試畫出各系統(tǒng)的根軌跡圖。(2)G(s)Kr (s 1.5)s(s 1)(s 4)(3) G(s)Krs(s 1)2解：（2）1）開環(huán)零、極點：2）實軸上根軌跡段： （0，-1），（-1.5， -4） 3）

2、根軌跡的漸近線：漸近線 （2條 ）交點p1=0， p2=-1,p 3=-4,z=-1.0 ，n=3，m=10 1 4 ( 1.5)21.75,夾角 a （2k 1） 90n m 24）分離點和會合點1 1 1 1 d d 1 d 4 d 1.5 試探法求得 d 0 .6（3）1）開環(huán)零、極點： p1=0，p2,3=-1， n=32）實軸上根軌跡段： （0，-1），（-1，- ）3）根軌跡的漸近線：KrK r2, sK r (s 2) G(s) r ， s(s 1)(1) 畫出系統(tǒng)的根軌跡，標出分離點和會合點；(2) 當增益 Kr 為何值時，復(fù)數(shù)特征根的實部為4-5 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為-2？求

3、出此根。解：(1)1)開環(huán)零、極點： p1=0 ，p2=-1 z=-2 ， n=2， m=12)實軸上根軌跡段： ( 0，-1)，(-2，3)1分離點和會合點11 d d 1 d 2 d 10 . 586 , d 20-2- 3.4143.414可以證明該根軌跡是一個半徑為1.414，原點在 -2 處的標準圓2)系統(tǒng)特征方程為 s2 (1 K )s 2K 0b 1 K由 b 1 K r2，得： Kr 3，s1,22 j 22a 2 r1, 2Kr4-6 單位回饋系統(tǒng)的前向信道函數(shù)為 G(s) r ，為使死循環(huán)主導(dǎo)極點具 s(s 1)(s 3)有阻尼比0.5 ，試確定 Kr 的值。解： 系統(tǒng)的根

4、軌跡如圖 : d=-0.45 在根軌跡圖上作射線 : = 60o 與根軌跡相交點為 s1 和 s2 設(shè)相應(yīng)兩個復(fù)數(shù)死循環(huán)極點分別為：s1 0.5 n j 0. 866 n - 3s20.5 nj 0.866 n則死循環(huán)特征方程式可表示為3 2 2(s s1)(s s2 )(s s3) s3 ( n s3)s2 ( n20-1s3 n )s s3 n 0系統(tǒng)特征方程為s3 4 s2 3 s K r 0比較系數(shù)，得：n2sn32s3 n2s3 4Krn 0.75s33.25K r 1.828-44-7 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)s(s 2)(s 4)(1) 繪出該回饋系統(tǒng)的根軌跡圖；(2)

5、 求系統(tǒng)具有阻尼振蕩響應(yīng)的 K r 取值范圍；(3) 系統(tǒng)穩(wěn)定的 Kr 最大為多少？并求等幅震蕩的頻率；(4) 求使主導(dǎo)極點具有阻尼比0.5時的 Kr 值，并求對應(yīng)該值時，零極點形式的死循環(huán)傳遞函數(shù)。解：(1)1) 開環(huán)零、極點： p1=0， p2=-2 ， p3=-4 ， n=32) 實軸上根軌跡段： (0，-2)，(-4，- )3) 根軌跡的漸近線：漸近線 （3條 ）交點024夾角 (2k 1)nm60 ,18034）分離點和會合點1dd2d4d 10 . 845 , d 24.732 ( 舍 )分離點對應(yīng)的 K r 0.845 1.155 3.155 3.085）與虛軸交點： s3 6s

6、2 8 s K 03 s182 s6Kr1 s48Kr48 Kr00 sKrKr 48, s j2 22）系統(tǒng)具有阻尼振蕩響應(yīng)的K r 取值范圍是： 3.08 K r 48（ 3 ）系統(tǒng)穩(wěn)定的 K48 ，等幅振蕩頻率為2 2（4）同上題方法可求得：阻尼比 0.5時K r 8.3,s34.67,s1,20.67 j1.15(s)8.3(s 4.67)( s 0.67 j1.15)( s 0.67 j1.15)4-8 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Krs(s 1)(0.5s 1)，用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解： 1）開環(huán)零、極點： p1=0 ， p2=-1， p3=-2 ，n=32）實軸上

7、根軌跡段： （0，-1），（-2，- ）3）根軌跡的漸近線：-2漸近線 (3條 )交點0 1 2 1,夾角 (2k 1)nm60 ,18034) 分離點和會合點1 1 10dd1d2d 10.356 ,d 21.644 (舍 )5)與虛軸交點：s3 3s2 2s 2K r 0 r3s122s32Krs1 6 2K r6 2K r 0s0 2K rKr3, s1,2j所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 取值范圍是： 0 K 34-9 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) r s(1 0.01s)(1 0.02s)(1) 畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；(2) 確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益；(3) 確定與臨界阻尼比相應(yīng)

8、的開環(huán)增益。解：1)5000K rs( s 100)(s 50)實軸上的根軌跡： 0, -50,-100,- 111分離點： 1110d d 50 d 100 求解得 d121.13， d 278.87漸近線： a50， a 60o，180o根軌跡如圖所示。(2) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K * 750000，K r 150(3) 系統(tǒng)臨界阻尼比時K * 48112.5， Kr 9.624-10 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) K2 r (s 2) ，試繪制系統(tǒng)在 0 K r 時的根 s2 2s 3 r 軌跡，并確定系統(tǒng)臨界阻尼時的 Kr 值。解：1)開環(huán)零、極點： p 1 j 2, z 2 ，n=2，

9、m=12)實軸上根軌跡段： (-2，- )3)分離點和會合點A(s) s2 2s 3, B( s) s 2A ( s) 2 s 2, B ( s) 1A(s)B (s) B(s)A (s)s2 2s 3 (s 2)( 2s 2)s1=-3.732 ， s2 =-0.268（舍） 此時系統(tǒng)即為臨界阻尼情況，對應(yīng)的Kr2 2.7322 2 2.7322 5.461.7324)出射角180 90 54.7 144.74-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試畫出回饋系數(shù) k 為變數(shù)的根軌跡。解：G(s)10s( s 10K 1)由1 G( s)10s(s 10 K 1)2s2 10 Ks s 10 0則，系統(tǒng)等

10、效開環(huán)傳遞函數(shù)G ( s)10kss2 s 101)分離點和會合點A(s) s2 s 10 , B(s) s A ( s) 2 s 1, B ( s) 1 A(s)B (s) B(s)A (s) s2 s 10 s( 2s 1) s1=-3.16，s2=3.16(舍)2）與虛軸無交點：s2 (10k 1) s 10 03)180 90 ( 99.1 ) 9.14-14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，閉環(huán)根軌跡通過 （-0.65+j1.07） 點，試繪制 Kr 從 0 變化解： G(s) 10K(1 T1s)s(s 1)( s 2)系統(tǒng)特征方程為： s(s 1)( s 2) 10K(1 T1 s) 0 將

11、s=-0.65+j1.07 代入上式，可得： K 0.266, T1 0.667s(s 1)(s 2) s( s 1)(s 2)G(s) 6.67K(s 1.5)Kr (s 1.5)1）根軌跡的漸近線：漸近線 （ 2條 ）交點0 1 2 1.5 0.75,夾角 (2k 1)nm2902- 2 - 1.5 - 12）分離點和會合點11 dd1 試探法求得：1d 1.52 d0 .545）與虛軸交點：s3 3s2 (2 Kr)s 1.5K r02 Kr1.5Kr1.5Kr2Kr所以，與虛軸無交點。4-16 單位回饋系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s3 2s2 （K r 1）s 4Kr 0 。試繪制系統(tǒng) 的根

12、軌跡，并求閉環(huán)出現(xiàn)重根時的 Kr 值和對應(yīng)的閉環(huán)根。解：由系統(tǒng)特征方程可得系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)Kr (s 4)2 s( s 1)1）根軌跡的漸近線：漸近線 (2條 )交點 a 0 1 1 4 1,2夾角 a2）與虛軸交點：3s34Kr2s22(1 Kr ) 04KrKr 1, sj 23)分離點和會合點： 1 2 1d d 1 d 4 求得： d0 .354分離點對應(yīng)的 K 0.354 0.646 0.646K r 3.646 此時特征方程可寫為： (s s3 )(s 0.354)2 0 與題目已知系統(tǒng)特征方程對比可得 s 1.292Kr 0 ，試畫出系統(tǒng)的根軌跡，并分析增益對系統(tǒng)阻4-17 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示， 尼特性的影響。解：G(s)Kr( s 2)(s 3)s( s 1)1)分離點和會合點：1 1d d 111d2