材料力學答案

1、三、計算題凝土柱的橫截面為正方形，如圖所示。若柱的自重為G = 90kN，并承受F = 200kN的偏心壓力，壓力F通過乙軸。當柱的底部橫截面A點處的正應力與B點處的正應力升之求壓力F的偏心距及應力（JA、1. 求柱底橫截面的內(nèi)力Fn =-G-F=-90-200 = 一290kNMy = Fe = 200eATV2.求偏心距e-290xl032x2x106200x0x10（2X103）36e = 0.161/n3.求應力6、Ob-290xl03200xexl062x2xl06 +（2X103）36-（2x10 歹A W-290xl03200x 0.161xl062x2x106 +（2X10）3

2、= 0.0483MPa矩形截面懸臂梁左端為固定端，受力如圖所示，圖中尺寸單位為mm,若已知FP1=60kN,Fp2=4kN,求固定端處橫截面上A、B、C、D四點的正應力。1. 求固定端橫截面的內(nèi)力Fn = FPi = 6QkNMz = Fpi x 0.02 = 60x 0.02 = 1.2kN.mMy = FP2 x 1.2 = 4x1.2 = 4.8AN.加2.求XU B、C、D四點的正應力48x106 =5A W.if巴200x120200xl202120x200266F、 M. +-A W%60xl03=+200x1201.2xl064.8xl()6200xl202120x200266=

3、6MPaFn Mz My 60X1031.2xl06F、M.Mv60x1031.2xl064.8xl06= HMPa=-IMPa+=+ +AWzWy200x120200xl202120x20026 6F、M.My60xl031.2xl064.8xl06H =HAWzWY200x120200xl202120x20026 6圖示懸臂梁中，集中力Fpi和Fp2分別作用在鉛垂對稱面和水平對稱面內(nèi)，并且垂直于梁的軸線，如圖所示。已知Fri=800N, Fp2=, /=lm，許用應力o =160MPa。試確定以下兩 種情形卞梁的橫截面尺寸:(1)截面為矩形，h=2b： (2)截面為圓形。1.外力分析懸臂梁

4、屬于斜彎曲FPl陸L2.分類畫內(nèi)力圖 K1=定端截面為危險截面，內(nèi)力為:Mz=FPixl = 800x 1 = 800N 加=Q.8kN.mMy = FP2 x2/ = 1.6x2 = 3.2kN.m2砒4.求矩形的力和b瓷+齊同又AfMr -16 60.8X1063.2X1065+ 160 b(2b)22bb266:.b 40.777/771,h = 2b = 81.4mm3.求圓形的dM 總=Jm； + M； = 0.82 + 3.22 = 3.298kN.m %=務同%bd l J哼喚16032:.d 2 59.4mm8. 4試求圖a和b中所示之二桿橫截面上最人正應力及其比值。2十a(chǎn)(&

5、) z4MR-(b)1. 求圖中的最大正應力ae a / = M. = Fr xe =： Fpa,FN = F”則4442. 求圖(b)中的最大正應力b _ Fn _ Fp%-才-73. 求圖和圖中最大正應力的比值b爲二 3 2 二 4 血一 d 38.5正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線 的縱向力Fp。若己知Fp=lkN,桿各部分尺寸如圖中所示。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應力, 并指出其作用位置。1.中間開有切槽的橫截面危險Fn =Fp = lkNMz = x 2.5 = 1 x 2.5 = 2.5kN.mmMy =FPx5 = lx5 = 5kN.m

6、 m2求最大的正應力Fv M- Mya =4- +-A Wz Wy雖+竺+些bh bh2 hb1 6 6lxlO3 2.5x105xl03-10x5 + 10x52 + 5xl026 6=140MPa最大的正應力作用在圖中橫截面的A點。鐵道路標圓信號板裝在外徑D=60mm的空心圓柱上，結構尺寸如圖。信號板所受風壓 p=2kN/m2,材料許用應力a=60MPa。試按第三強度理論選定空心圓柱壁的厚度。1.外力分析，F(xiàn) = M = 2x103x 兀= 3927Nm = F x0.6 = 3927x0.6 = 2356V /?空心圓柱屬于彎扭組合變形。HI2. 分類畫內(nèi)力圖空心圓柱底部截面為危險截面，

7、內(nèi)力為:M = F x 0.8 = 3927 x 0.8 = 314.2N mT = m = 235.6N m3. 按第三強度理論計算空心圓柱壁的厚度r42 + 235,6 X1 60a=100MPa.工作時AB圓軸作勻角速轉動。3分類畫內(nèi)力圖Mc = 75.6252 + 3.752 = 6.76A7V mMd = 71.8752 + 11.252 = 11.405A7V m 所以D截面為危險截面。*0.91d = aD = 0.91x60 = 54.6/I/nD-d2 60-54.6 =2.7mm2圖示鋼軸上有兩齒輪C、Do輪C上作用有沿鉛垂方向的切向力Fi =50kN,輪D上的切 向力沿水

8、平方向。輪C的直徑dc= 300mm,輪D直徑do=150mm,軸的許用應力 試用第三強度理論設計軸徑do2. 外力分析= m2FX空二如1 2 2 250x型詁x豈2 2 2/.F2 = 1000.3nix = 50x - = 1.5kN - m1 2傳動軸屬于彎扭組合變形。T業(yè)Nm)Q4.按第三強度理論計算軸徑d1.8752 +11.252 +7.52 xlO6 兀xd 112mm折桿ABC如圖所示。材料的許用應力a=120MPao 截面的強度。試按形狀改變比能理論校核AB桿上AJ(GV)1.外力分析加 1 = f；x0.3 = lx0.3 = 0.3kN - tn m2 = / j x

9、0.3 = 3x 0.3 = Q.9kN - mAB桿屬于拉彎扭組合變形。2分類畫內(nèi)力圖 &截面的內(nèi)力為:Fn = 3kNMz = Q.4kN m M), =0.5 歸V T = Q3kN m3.按第四強度理論校核強度 ar4 = yla2 + 3t2(kN m)Fn Jm： + MT+ vv- ifTkJ%(kN.m)T(kNm)3x2Jo.42 + 0.5106x402 *x40332四、計算題圖示兩端球形較支細長壓桿，彈性模量=200GPao試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1) 圓形截面，c/=30mmt /=1.2m；(2) 矩形截面，h=2b=50mm, /=1.2m；(3) 字鋼，/

10、=2.0mo(i)臨界載荷2n2E牙2 x200xlO3 x “彳。J = / 9 = 54.5x 10吶=54.5/W3Y 3)(1X1.2X103)2(2)臨界載荷2 廠 hb2 cnn t n 50x25*Ipj ttE 7T X 200 X 10, XFcr = J 嚴=d y =-12_ = 89.1X 103 = 89.IAN仙) 仙)(1x1.2x107(3)臨界載荷=93.1c 亦 _ ”2刃曲杏九型 cr ，亙衣柯 min，x200xl0x93lxl0(1X2X103)2= 459xl(fN = 459/UV(b)(c)圖示壓桿的材料都是Q235鋼，截面都是圓形截面，彈性模量

11、E=200GPa,直徑均為 c/=160mm,求各桿的臨界壓力。5m(a)臨界載荷/ blrx 16047T2 x200xl03 X7丁磴一 =2540 x 103A = 2540AW64=26440認=264必(0.7x7 xlO3/1604(c)臨界載荷2tt2E 2x200x103x = 3135x10 = 3135/1?二兀 Eg = =64何一一 (0.5x9x107圖示鐵接桿系ABC中，AB和BC皆為細長壓桿，且截面相同，材料一樣。若因在ABC平面 內(nèi)失穩(wěn)而破壞，并規(guī)定0 V 0 蘭，試確定F為最人值時的0角。2(1) 求兩桿的軸力F，vi = F cos 0FN2 = F sin

12、 &(2) 求兩桿的臨界壓力 _ tEI _ tEI -1 =(y=(F77(2)2 (0)2(3) 當兩桿的實際軸力等于臨界壓力時，載荷F最大。 Fn1 = Fc 譏,Fn2 = 即F cos 6 =兀2 ElQ cos 卩丫F sin 6 =(/ sin 戸)2()(b)ctgO tan2 p:.0 = arcctg(tan2 J3)圖示蒸汽機活塞桿AB承受壓力F =120kN,桿長/ =1.8m,桿的橫截面為圓形，直徑 c/=75mmo材料為Q275鋼，E=210GPa, a?p=240MPao規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)產(chǎn)&試校核 活塞桿的穩(wěn)定性?；钊麠U可簡化為兩端較約束。xl.SxlO3 “-5

13、= 96=93宀210嘰225咖9627C2E5 = 丁3. 超，F(xiàn)cr = acrA = 225 x 年產(chǎn)=993074N = 993kN4校核穩(wěn)定。圖示托架中桿AB的直徑d=40mmo長度/=800mm3兩端可視為球較鏈約束，材料為Q235 鋼。試：（1）求托架的臨界載荷。（2）若已知工作載荷FP=70kN,并要求桿AB的穩(wěn)定安全因數(shù)n滬，校核托架是否 安全。（3）若橫梁為普通熱軋工字鋼，。=160MPa,則托架所能承受的最大載荷有沒有 變化謳 _ 1x800 i 40=8042求 b“*兄v入卩,/. bb = a bX 304 1.12x80 = 214.4MPa3.求為n x 402

14、Fcr = acrA = 214.4 x= 269000 = 269kNcr cr44求托架的臨界載荷p乞=oFp x 900Ef sin a x 600 = 0529sina =,Fcr = 269kN800 FP =11 &6kN1 當FpTQkN時，敷mb= 0Fp x 900 Fnab sin a x 600 = 0sina =529800卩曲=158.8/UV2. 校核26915&8托架不穩(wěn)定。Fnabc = Fey + Fp Fnab sin a = 0（三腫梁屬于拉伸與彎曲給變形FP x 900 Fmb 9 si a x 600 = 0=0529600sma = cos a =8

15、00800A Fnab = 2.268Fp，F(xiàn)cx = 1.701FP,FQ = 0.5FP2作橫梁的內(nèi)力圖由內(nèi)力圖知B截面危險。3求 FpA W, L J 査表得：A = 30.6cm1, Wz = 185c/ 1.701Fn0.3FpX10330.6 xlO2185 xlO3 Fp V 73.5x103A = 73.5kN4比較（一）中求得的臨界載荷,托架所能承受的最大載荷有變化，應為.圖示結構中，梁與柱的材料均為Q235鋼E=200GPa, 0s=24OMPao均勻分布載荷集度q=24kN / rrio豎桿為兩根63mmx63mmx5mm的等邊角鋼（連結成一整體）。試確定梁與柱的 工作安全因數(shù)。四、計算題圖示兩根圓截面直桿，一為等截面桿，一為變截面桿，材料相同，試求兩桿的彈性變形能。2F2l7iEd21F21SnEd