圓曲線和緩和曲線坐標推算公式

1、m Q() 、圓曲線ZY或YZ點到任一點i的偏角：Ai=-L = 2 水 、圓曲線ZY或YZ點到任一點i的弦長：C=2/?sin() = 2/?sin(A,) 、圓曲線ZY或YZ點到任一點i的弦長的方位角：百=3弓域yjd 土厶X：X7Y 或 丫7 +C：cosa 、所以圓曲線上任意點i的坐標為：亠詁心、片Izy或YZ 十 JQindi例題：已知一段圓曲線,R=3500m, Ls=553. Im,交點里程K50+154. 734, ZY點到JD方向方位角為A二129 23 1&3,右偏9 3 15.8 , ZY點里程K49+877. 607, YZ 點里程 K50+430. 707,起點坐標為

2、 x = 389823. 196, y =507787. 251,求K50+200處中點坐標及左右各偏12. 5m的坐標。解：K50+200處的曲線長度為Li = 322. 393m1 Q()O1 QQOK50+200 相對應的方位角：a=-L=x322.393=5。1639.52/zR龍 x 3500(D 909()K50+200 相對應的偏角：A=-=L=X322.39A2O3& 19.762冰龍3500K50+200 到 zy 點的弦長：Ci=2RsinAi=2 x 3500 xsin238r 19.76=322.279m zy點到K50+200中樁的方位角：%=azjd +0=129。

3、2318.3 + 2。3819.76=132。138.06K50+200左、右偏12. 5m的方位角：a=A +“一90。=134。3957.82-90。=44。3957.82a 右=4 + a + 90。=134。3957.82 + 90。=134。3957.82所以K50+200處的坐標為：J X=XZY + 05=389823.196 + 322.279xcosl 32 13&06=389607.4354lY=YZY+Cisinai=507787.251 + 322.279xsinl32r38.06,=508026.6484K50+200左偏12. 5m的坐標為:JX ：=Xi +1 2

4、.5cosh=389607.4354+12.5 x cos443957.82=389616.3256 Y = 丫 +12.5s ina *=508026.6484+12.5 x sin443957.82=508035.4656K50+200右偏12. 5m的坐標為：JXf=Xi +12.5cosaYi-389607.4354+12.5xcosl3439z57.82n=38959&6482 丫打=丫 +12.5sina ,.=508026,6484+12.5 x sinl 34o39z57.82,r=508035.5386三、緩和曲線上任一點的坐標推算L； 180切線角：0L 2RL X兀緩和曲

5、線上任意點i的偏角：5i=4=rx-緩和曲線ZII或IIZ點到任意點i的方位角為：d = “ZHTj域HZTjd$緩和曲線上任意點i的坐標為:140R 2L；緩和曲線ZII或HZ點到任意點i的弦長：所以緩和曲線上任意點i的坐標為：X=Xzh 或 Hz+GCOSq Yj=YzHz+Gsinaj例題：已知一段緩和曲線，ZII點到JD方向方位角為A二183 17 08.9,線路左 偏 43。3T 02 , ZH 點里程為 K52+001.615, ZH 點坐標 x=388071. 927, y=508789. 089, R=960m, Ls = 120m,求 K52+100 處的中點坐標及左右各 偏

6、12. 5m的坐標。解：根據(jù)已知條件可知：K52+100到zh點的曲線長度Li =98. 385m L; 1809&385? go。6 = 一 x=x=2。2425.642RL, 7T 2x960x120 兀K52+100相對應的偏角：A L; 18098.38521 806 = X=X=04885513 6RL. 7T 6x960x120 兀ZII點到K52+100的方位角：a,=azHTjd 一送=1831708.9 一0。48855=182。290.35K52+100左、右偏12. 5m的方位角：叫=A Q -90。=180。5243.26一90。=180。5243.26 a 圧=A -

7、 pi + 90=180。5243.26 + 90=270。5243.26”K52+100的直角坐標為：L?98 3855Xj=Li=98.385 =983676m40R2L;40x9602x1202VL： 98.385y ；=1.3778m6RL. 6x960x120緩和曲線Z1I點到K52+100的弦長：G=Jx2 +y2=j9&3676? +1.377$=9&377m所以K52+100的中線坐標為：J Xj=XzH + Qcosaj =388071.927 + 98.377 xcosl 82。290.35=387973.6424 Yj=YzH+CjSinaj=508789.089 + 9&377xsinl82290.35=508784.8263K52+100左偏12. 5m的坐標為:J X /Xi +12.5cos 牡=387973.6424+12.5 xcosl 8052z43.26r/=387961.1439 Y&=X + 12.5sina/E=508784.8263+12.5 x sinl8052r43.26,r=508784.6346K50+200右偏12. 5m的坐標為：