實際問答與一元一次方程應用題歸類匯集

1、實際問題與一元一次方程應用題歸類匯集一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）（1）審一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系）（2）設一設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù).（3 ）列一列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系 列出方程.（4 ）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際， 檢驗后寫出答案.（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產、做工等各類問題），等積變形問題，調配問題，分配問題，配

2、套問題，增長率問題， 數(shù)字問題，方案設計與成本分析，古典數(shù)學，濃度問題等。第一類、行程問題基本的數(shù)量關系：（1）路程=速度X時間速度=路程*時間時間=路程*速度要特別注意：路程、速度、時間的對應關系（即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少）常用的等量關系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程+乙走的路程=總路程二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和=總路程 各段時間和=總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度=靜水速度+水流速度 逆水速度=靜

3、水速度-水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題: 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5 /分 分針的速度是6分 秒針的速度是6/秒 一、一般行程問題（相遇與追擊問題）1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距 x千米，則列方程為。3.6小時1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘,1千米時，求甲、乙兩人的速度。（18千米）111 （x

4、 1）1 x 1822解：等量關系 步行時間一乘公交車的時間=x x列出方程是：3.68402、甲、乙兩人在相距 18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當甲比乙每小時快解：等量關系甲行的總路程+乙行的路程=總路程設乙的速度是x千米/時，則列出方程是：1233、 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行 9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系 速度15千米行的總路程=速度 9千米行的總路程 速度15千米行的時間+ 15分鐘=速度9千米行的時間一15分鐘老師提醒：速度已知時，設時間列路程等式

5、的方程，設路程列時間等式的方程。方法一：設預定時間為 x小/時，則列出方程是：15 （X 0.25 ）= 9 （x + 0.25 ）x 15 x 15方法二：設從家里到學校有 x千米，則列出方程是：-15609604、 在800米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑 280米，兩人同時同地同向起跑,t分鐘后第一次相遇，t等于分鐘。老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題（且為第一次相遇）等量關系：快者跑的路程一慢者跑的路程=800 （俗稱多跑一圈）320t 280t = 800t = 205、一列客車車長200米，一列貨車車長 280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩

6、車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3 : 2，問兩車每秒各行駛多少米？老師提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和設客車的速度為 3x米/秒，貨車的速度為 2x米/秒，則16 X3x + 16 X2x= 200 + 2806、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長是多少米？老師

7、提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系： 兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時=3600米-3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/ 時=10800 米-3600 秒=3 米/秒方法一：設火車的速度是x 米/ 秒，貝U 26 X(x- 3) = 22 X(x- 1) 解得 x = 4方法二：設火車的車長是土刑x 22 1 x 26 3x米，則22 267、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品

8、忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行 2千米，從家里到外婆家需要 1小時45分鐘,問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎?（提示：此題為典型的追擊問題）解：設爸爸用x小時追上我們，貝U 6x = 2x+ 2 X1解得x = 0.5 0.5小時v 1小時45分鐘答：能追上。&一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前 1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問：步行者在出發(fā)后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉

9、頭的時間忽略不計）老師提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程+汽車行的總路程=60 X2解：設步行者在出發(fā)后經過x小時與回頭接他們的汽車相遇，貝U5x + 60（x 1） = 60 X29、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【】（A） 60 秒 （B） 50 秒 （C） 40 秒 （D） 30 秒老師提醒：將車尾看作一個行者，當車尾通過600米的隧道再加上150米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎？解：時間=（600 + 150） -15 = 50 （秒）

10、選 B。10、 某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了 20分，便只好以每小時 15千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設由 A地到B地規(guī)定的時間是 x小時，則20412x = 15 xx = 212 x= 12 X2 = 24（千米）60 60方法二：設由A、B兩地的距離是 x千米，則（設路程，列時間等式）x x 204x = 24答：A、B兩地的距離是24千米。12156060溫馨提醒：當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。11、 甲、乙兩人相距5

11、千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙， 遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。只是他們的開始與結束時間是一樣的，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學資料所采納。55解：設甲、乙兩人相遇用 x時，貝U 2x + 2x = 5x12x 1215（千米）44答：小狗所走的路程是 15千米。12、 一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10s ,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長

12、度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。老師解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關系等式。解：方法一：設這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得300 x x20 10x = 300答：這列火車長 300米。方法二：設這列火車的速度是 x米/秒,根據(jù)題意，得 20 x-300 = 10x x= 3010x= 300 答：這列火車長 300米。13、甲、乙兩地相距 x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了 60千米，因此從甲

13、地到乙地只需要10小時即可到達，列方程得 。 答案:x x10156014、列車在中途受阻，耽誤了6分鐘，然后將時速由原來的每小時40千米提高到每小時 50千米，問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時間補上？x x 6解：設走x千米就補上耽誤的時間，則x = 20405060答：走20千米就補上耽誤的時間。15、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時,快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少?如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的

14、車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？ 老師解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解：兩車的速度之和=100 -5 = 20 （米/秒）慢車經過快車某一窗口所用的時間=150 +20 = 7.5 (秒) 設至少是x秒，(快車車速為 20 8)貝U(20 8) x-8x = 100 + 150 x = 62.

15、5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。16、甲、乙兩人同時從 A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達 B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。解：設乙的速度是 x千米/時，則3x + 3 (2 x+ 2) = 25.5 X2/ x = 52x + 2 = 12答：甲、乙的速度分別是 12千米/時、5千米/時。17、一輛汽車上午10 : 00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表,路程有多少千米？解：設安陽到水冶有 x千米，則x 10 x 20 亠 x 10或

16、_0.2510.2510 200.75地名安陽曲溝銅冶時間10 : 0010 : 1511 : 00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的解，得 x= 20 答：安陽到水冶的路程有 20千米。18、甲騎自行車從 A地到B地，乙騎自行車從 B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā),到上午10時，兩人還相距 36千米，到中午12時，兩人又相距 36千米，求A、B兩地間的路程。解：設A、B兩地間的路程是 x千米，則x 36 x 36萬法一：24答：A、B兩地間的路程是 108千米。方法二：x + 36 = 36 X2 X2解，得x = 108、環(huán)行跑道與時

17、鐘問題:1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合?老師解析：6: 00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180 ,在6 : 007 : 00之間，經過x分鐘當二針重合時，時針走了0.5X分針走了 6x以下按追擊問題可列出方程，不難求解。3608解：設經過x分鐘二針重合，則6x=180 + 0.5x 解得x32一11112、 甲、乙兩人在 400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解： 設同時同地同向出發(fā) x分鐘后二人相遇，則240

18、x 200 x = 400x = 101 設背向跑，x分鐘后相遇，則 240 X+ 200 x= 400x=113、 在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；(2)成平角；成直角；解：設分針指向3時x分時兩針重合。x 5118043xx16121111答：在34時16 分時兩針重合。11設分針指向3時x分時兩針成平角。x53 x602x 49113時49 分時兩針成平角。1211答：在11設分針指向3時x分時兩針成直角。x53604x 321211答：在3時32 分時兩針成直角。114、某鐘表每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指示時間為12

19、時50分時，準確時間是多少？解：方法一：設準確時間經過x分鐘，貝U x : 380 = 60 ：(60 3)解得 x = 400 分=6 時 40 分6 : 30 + 6 : 40 = 13 : 10、315方法二：設準確時間經過x時，則 x 6x12 60 2 6三、行船與飛機飛行問題：1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要 2小時，逆水航行需要 3小時,求兩碼頭之間的距離。解：設船在靜水中的速度是 x千米/時，則3 X(x 3) = 2 X(x+ 3)解得x= 15 2 X(x+ 3) = 2 X(15 + 3) = 36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是36千米

20、。2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要 2小時50分鐘，逆風飛行需要 3小時,求兩城市間的距離。5解：設無風時的速度是 x千米/時，貝U 3 X(x 24) = 2 - X(x+ 24)63、 小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了 6小時，求該河的水流速度。解：設水流速度為 x千米/時，則9(10 x) = 6(10 + x)解得x = 2 答：水流速度為2千米/時.4、 某船從A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為 2.5千米/時，若A與C的距離比

21、A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)當C在A、B之間時，x4020 解得 x = 1207.5 2.57.52.5 當C在BA的延長線上時，x40 20 解得x = 567.52.57.52.5答：A與B的距離是120千米或56千米。第二類：工程問題 工程問題的基本關系：工作量=工作效率X工作時間 ；工作效率=工作量十工作時間；工作時間=工作量十工作效率注意：一般情況下把總工作量設為 1，完成某項任務的各工作量的和=總工作量=11、做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要 12小時才能完成，問： 甲做1小時完

22、成全部工作量的幾分之幾? 乙做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做X小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲先做2小時完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3小時完成全部工作量的幾分之幾？丄3121121 18 12（丄丄）x8 12甲、乙再合做X小時完成全部工作量的幾分之幾？(1 L) x8 12三次共完成全部工作量的幾分之幾?結果完成了工作，則可列出方程： 12 丄 3 (1 丄)x 18 12 8 122、一項工程，甲單獨做要 10天完成,乙單獨做要15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部分由乙單獨做,還需要幾天

23、完成?解：設還需要x天完成，依題意，得4丄x 1 解得x=515答：還需要5天完成3、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后,改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了10天,求原存煤量解：設原存煤量為 x噸，依題意，得解得x=55答：原存煤量為 55噸4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進水管4、一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿?解：設再過x小時可將水池注滿，依題意，得1 2 J !)x 1 解得x=4答：再過4小時可將水池注滿。33 45、甲、乙兩個工程隊合做一項工程，乙隊單獨做一天后，由甲、乙

24、兩隊合做兩天后就完成了全部工程已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的3,問甲、乙兩隊單獨做，各需多少天?答：常規(guī)解法：設乙隊單獨做要x天完成，那么甲隊單獨做要|x天完成。由題意得一十 2( + -T) - 1X3，由題意得:巧解：設乙隊每天完成的工作量為x，那么甲隊每天完成的工作量為6、一項工程300人共做，需要40天,如果要求提前10天完成，問需要增多少人？解：由已知每人每天完成則列出方程為40 300，設需要增x 人，1 一 400 x 300301 解得 x=100答：需要增1007、某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成 若甲先干1小時、乙又單獨干 4小時,剩

25、下的11解：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的-，乙每小時灌池子的23111215255列方程：一X0.5+（-+ ）x= , + x=,x=2233463612x=1=0.5x+0.5=1 （小時）2答：一共需要1小時。& 一水池有一個進水管,4小時可以注滿空池，池底有一個出水管,6小時可以放完滿池的水如果兩水管同時打開，那 么經過幾小時可把空水池灌滿？11解：令水箱為1，進水管每小時注水 ，出水管每小時放水-，46設兩水管同時打開，經過x小時可把空水池灌滿1 1則由題意列出方程為(一一)x=1,解得x=12469、某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用

26、24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件?X(5) 24 60 X ,X=7802610、某工程，甲單獨完成續(xù) 20天，乙單獨完成續(xù) 12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙、亠 1 1 1 再做幾天可以完成全部工程 ？1 - 6()= X X=2.420 12 1211、 已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？11 11 - () 5 X ,X=1125 202011 ab12、 完成一項工程甲需要 a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為1/()a b a b 某工人原計劃

27、每天生產 a個零件，現(xiàn)實際每天多生產b個零件，則生產 m個零件提前的 天主 m mbm數(shù)為()。a a b a(a b)13、一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開 8h注滿，丙單獨開24h可排掉滿池的水,如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水?1 1-丄）X 1128 24X=614、甲、乙兩個水池共蓄水 50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t ,問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水?X-5+3=50-X+8X=2750-27=2315、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲

28、、乙一起做還需多少小時才能完成工作?1-(1 1)X，6411X=52小時12分二、市場經濟問題1. 某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐； 同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐.（1 ）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.解：（1 ）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y ）名學生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y ） +y=2280 解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（2）因為 96

29、0 5 360 2 5520 5300,所以如果同時開放 7個餐廳，能夠供全校的 5300名學生就餐.2. 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品 8件與將標價降低 35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？ 解：設該工藝品每件的進價是 X元, 標價是（45+x ）元.依題意，得：8 （45+x ） X0.85-8x=（45+X-35 ） X12-12x 解得：x=155 （元）所以 45+x=200（元）3. （2006 益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波 與售貨員的對

30、話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？ 李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？解：設筆記本每本 x元，則鋼筆每支為(x+2)元，據(jù)題意得10 ( x+2 ) +15x=100-5解得，x=3(元)所以 x+2=5(元)答：(略).4. 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過 a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費.(1 )某戶八月份用電84千瓦時，共交電費 30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？憑交電費是多少元？解：(1 )由

31、題意，得 0.4a+(84-a )X0.40 X70%=30.72 解得 a=60(2)設九月份共用電 x 千瓦時，0.40 X60+(x-60 )X0.40 X70%=0.36x解得x=90 所以0.36 X90=32.40(元)答： 90千瓦時，交 32.40元.5. 某家電商場計劃用 9萬元從生產廠家購進 50臺電視機已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2 )若商場銷售一臺 A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可

32、獲利200元，？銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A , B兩種，B, C兩種，A , C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，貝U B種電視機y臺.(1 當選購A, B兩種電視機時，B種電視機購(50-x )臺，可得方程1500x+2100(50-x ) =90000x=2550-x=25當選購A , C兩種電視機時，C種電視機購(50-x )臺，可得方程1500x+2500(50-x ) =90000x=3550-x=15當購B , C兩種電視機時，C種電視機為(50-y )臺.可得方程4y=3

33、50，不合題意2100y+2500(50-y ) =90000可選兩種方案：一是購 A , B兩種電視機25臺；二是購 A種電視機35臺，C種電視機15臺.(2)若選擇(1 ，可獲利 150 X25+250 05=8750(元)若選擇(1 ，可獲利 150 X35+250 05=9000(元)故為了獲利最多，選擇第二種方案.6. 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？知、山利潤80% X 60一利潤率=40%=X=105105*80%=84 兀成本607. 某產品按原價提高40

34、%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？X(1+40%)80% - X=270X=22502250(1+40%)80%=2520 元8. 甲乙兩件衣服的成本共 500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？甲X乙50 - X109X(1+50%)- X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157X=300某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票

35、每張5元,共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？8X+5(1000-X)=6950X=6501000-650=350利潤問題利潤問題的基本關系：獲利=售價-進價打幾折就是原價的十分之幾1某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*6- 6X=(48+X-30)*9- 9X X=162162+48=210商品的單價之和比原計劃之和提高 2%，求甲、乙兩種商品的原來單價?x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20四、分配問題1某車間有16

36、名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有 5x個，乙種零件有4 (16-x )個.根據(jù)題意，得 16 X5x+24 X4 (16-x ) =1440解得 x=62有兩個工程隊，甲工程隊有 32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？32+X=(28-X)*2X=83某班同學利用假期參加夏令

37、營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？7X+1=8X-6X=74.將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米，3.14 ).解：設圓柱形水桶的高為x毫米，得(纟00 ) 2x=300 X300 X80 x 729.325有某種三色冰淇淋 50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2 : 3 : 5 , ?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配

38、料分別為3x克和5x克.根據(jù)題意，得 2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10 , 3x=15 , 5x=25五、數(shù)字問題數(shù)字問題的基本關系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同1 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù)10(X+1)+X+10X+X+1+33x=1為 212已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004 ,求這三個偶數(shù)各是多少？X+2+X+X-2=2004x=668666 668 670年齡問題(1)某同學今年15歲，他爸爸今年39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學年齡的2倍？(15+x)*2=39+xx

39、=9(2)三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為41，求乙同學的年齡.x+1+x+x-2=41x=14(3) 今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍哥哥今年幾歲?曾經：哥哥 弟弟曾經：哥哥 弟弟V今年：X+ X X2xX+ +X =552X=22今年：55-X XX55-x-x= X- X=222(4) .兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是 15+x，弟的年齡是 9+x .由題意，得 2 x(9+x ) =15+x

40、 18+2x=15+x, 2x-x=15-18x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.(點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3?年后具有相反意義的量)(一) 和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，利用這些關鍵字列出例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程1、倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2、多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不

41、足、剩余”來體現(xiàn)。增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量例1 .某單位今年為災區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元?例2 .旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：原料體積二成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.2, 圓柱體的體積公式V 底面積乂高=Sh= rh 長方體的體積V =長乂寬乂高=abc【典型問題】例3.現(xiàn)有直徑為0.

42、8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為 0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c （其（三）數(shù)字問題1. 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設百位數(shù)字為中a、b、c均為整數(shù)，且1 a9， 0Mb9， 0c9），則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c2. 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1 ;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n 1表示?！镜湫蛦栴}】例4 .有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的 2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原

43、數(shù)。例5. 一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的 大6，求這個2位數(shù)。（四）商品利潤問題（市場經濟問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價（或成本）、售價、標價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關系：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率一商品進價商品利潤商品售價一商品進價商品利潤率=商品進價X100% =商品進價X100%（3）商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價-成本價）X銷售量（4 ）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.即商品售價

44、二商品標價X折扣率.【典型問題】例5: 一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進價是多少？（五）行程冋題 畫圖分析法禾憂圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖 形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利 用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎1. 行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度X時間時間=路程一速度速度=路程一時間2. 行程問題基本類型（1） 相遇問題：快行距+慢行距=原距（2） 追及問題：快

45、行距-慢行距=原距（3 ）航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度水流速度=（順水速度-逆水速度）* 2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系即順水逆水問題常用 等量關系：順水路程=逆水路程.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題?！镜湫蛦栴}】例6:甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90公里，一列快車從乙站開出， 每小時行140公里。（1） 慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2） 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）

46、兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4 ）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5 ）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？（此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。）例7: 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時，順水航行需要 2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離?（六）工程問題1工程問題中的三個量及其關系為：工作總量工作總量工作效率工作時間 -工作總量=工作效率x工作時間工作時間工作效率2 .經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1 .工程問題常用等量關系：先做的 +后做的二完成量.【典型問題！例9 :一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例10 :一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 6小時可注滿水池；單獨開乙 管8小時可注滿水池，單獨開丙管 9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放 2小時，然后打開 丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池