1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課件

1、 x xfxxf lim x y limxf 0 x0 x 0 即： 000 xxyxfxxxfy或處的導(dǎo)數(shù)，記作：在函數(shù) 表示“平均變化率” x y 附近的變化情況。反映了函數(shù)在 處的瞬時變化率，在表示函數(shù) 0 0 0 x 0 xx xxxf x y limxf2 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 1、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的定義 其中：其中： 其幾何意義是其幾何意義是 表示曲線上兩點連線（就是曲線的表示曲線上兩點連線（就是曲線的割線割線）的斜率。）的斜率。 其幾何意義是？其幾何意義是？ 2:切線切線 p l 能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線 的切線：直線與曲線有唯一公共點時，

2、直線的切線：直線與曲線有唯一公共點時，直線 叫曲線過該點的切線？如果能，請說明理由；叫曲線過該點的切線？如果能，請說明理由； 如果不能，請舉出反例。如果不能，請舉出反例。 不能不能 x y o 直線與圓相切時，只有一個交點直線與圓相切時，只有一個交點p p q o x y y=f(x) 割割 線線 切線切線 t 1、曲線上一點的切線的定義、曲線上一點的切線的定義 結(jié)論結(jié)論: :當當q q點無限逼近點無限逼近p p點時點時, ,此時此時 直線直線pqpq就是就是p p點處的切線點處的切線pt.pt. 點點p處的割線與切線存在什么關(guān)系？處的割線與切線存在什么關(guān)系？ 新授新授 x o y y=f(x

3、) 設(shè)曲線設(shè)曲線c是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的圖象，的圖象， 在曲線在曲線c上取一點上取一點p(x0,y0) 及鄰近一及鄰近一 點點q(x0+x,y0+y),過過p,q兩點作兩點作割割 線線， ， 當點 當點q沿著曲線沿著曲線無限接近無限接近于點于點p 點點p處的處的切線切線。 即即x0時時, 如果割線如果割線pq有一個有一個極極 限位置限位置pt, 那么直線那么直線pt叫做曲線在叫做曲線在 曲線在某一點處的切線的定義曲線在某一點處的切線的定義 x y p q t 此處切線定義與以前的定義有何不同？此處切線定義與以前的定義有何不同？ x y o p q m 為什么與拋物線對稱軸平行的直線不為什么

4、與拋物線對稱軸平行的直線不 是拋物線的切線？是拋物線的切線？ 思考：思考： q x o y y=f(x) p(x0,y0) q(x1,y1) m x y 割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？ x xfxxf k pq )()( x y 即：當即：當x0時，割線時，割線 pq的的斜率的極限斜率的極限，就是曲線，就是曲線 在點在點p處的處的切線的斜率切線的斜率， x xfxxf x y xx )()( k 00 00 limlim 所以： x o y y=f(x) p q1 q2 q3 q4 t 想方法以直代曲！ 中的重要思近似代替。這是微積分 的切線就可以用過點曲線 附近，。

5、因此，在點附近的曲線 最貼緊點的切線過點 ，更貼緊曲線比 ，更貼緊曲線比 ，更貼緊曲線比 附近，在點觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)， ptpxf pxf pptp xfpqpq xfpqpq xfpqpq p 34 23 12 繼續(xù)觀察圖像的運動過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？繼續(xù)觀察圖像的運動過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？ 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為h（單位：（單位： m）與起跳后的時間）與起跳后的時間t(單位：單位：s )存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10 h to 新授課例題新授課例題 0 t 1 t 2 t 附近的變化情況。、在較曲線根據(jù)圖

6、像，請描述、比 210 tttth 解：我們用曲線在三點處的解：我們用曲線在三點處的切線切線來刻畫來刻畫 曲線在上述三個時刻附近的變化情況。曲線在上述三個時刻附近的變化情況。 體現(xiàn)了解析幾何體現(xiàn)了解析幾何 中的重要思想方中的重要思想方 法法“以直代曲以直代曲” 時當 0 tt 1 附近曲線軸，所以在平行于切線 00 txl 降。比較平坦，幾乎沒有升 時當 1 tt 2 時當 2 tt 3 附近單調(diào)遞減。下降，即函數(shù)在 1 t 附近曲線，所以在的斜率切線 11 t0thl 附近曲線，所以在的斜率切線 222 t0thl 附近單調(diào)遞減。下降，即函數(shù)在 2 t 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高

7、度為在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為h（單位：（單位： m）與起跳后的時間）與起跳后的時間t(單位：單位：s )存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10 h to 新授課例題新授課例題 0 t 1 t 2 t 附近的變化情況。、在較曲線根據(jù)圖像，請描述、比 210 tttth 嗎？下降的程度有什么區(qū)別 都遞減，那么降趨勢，函數(shù)在此附近 ，圖像呈下處的切線的斜率都小于 、在線根據(jù)圖像可以看出，曲 0 ttth 21 1 l 2 l 附近下降的附近比在這說明曲線在 的傾斜程度，的傾斜程度小于切線切線 21 21 tt ll 緩慢 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為

8、在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為h（單位：（單位： m）與起跳后的時間）與起跳后的時間t(單位：單位：s )存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10 h to 例題應(yīng)用例題應(yīng)用 3 t 4 t 附近的變化情況。、在較曲線根據(jù)圖像，請描述、比 43 ttth 。數(shù)在兩點附近單調(diào)遞增 點附近曲線上升，即函 ，所以在兩斜率均大于 處的切線的、函數(shù)在 0 tt 43 附近上升的快速附近比在這說明曲線在 處切線的傾斜程度，處切線的傾斜程度大于但是 43 43 tt tt 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 教材教材p80 a第第5題、題、b第第3題題 b3： 1 5 k1 p 作業(yè)：作業(yè)：b第第2題題 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意本節(jié)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意 義以及微積分的重要思想義以及微積分的重要思想 方法以直代