解讀中考“七巧板”試題

1、解讀中考“七巧板”試題 近年來，全國各省市中考中出現(xiàn)了一些以“七巧板”為背景的題目，這類題 目操作性強(qiáng)、趣味性濃，能很好體現(xiàn)新課標(biāo)“在玩中學(xué)、在學(xué)中思、在思中得” 的全新理念。 一、認(rèn)識(shí)“七巧板” （一）定義與構(gòu)成：七巧板是一種智力游戲，完整圖案為一正方形。它由七 塊板組成的，這七這塊板又可拼成多種多樣的圖形 （千種以上）。 （二）特點(diǎn)： 1、正規(guī)七巧板包括五塊等腰直角三角形（兩塊小三角形、一塊中等三角形和 兩塊大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形。 2、七巧板共有直角9個(gè)；45度角12個(gè)；135度角2個(gè)。它們都是45度角 的倍數(shù)。因此用七巧板可拼出 45、90、1350、18O0、225、

2、270、315、360等 八種度數(shù)的角。不重疊不留空，運(yùn)用一幅七巧板只能拼出 1種度數(shù)的鈍角，就是 135 o 3、七巧板各塊所占比例。最大的兩個(gè)三角形各占整塊的四分之一；平行四 邊形、正方形和中等三角形各占整塊的八分之一；剩下兩個(gè)最小三角形各占整塊 的十六分之一。 4、由等腰直角三角形的三邊關(guān)系1:1: ；2 ,不難得到“七巧板”中七板塊的 各邊長(zhǎng)存在比例關(guān)系1:.2 : 2: 22 （由小到大）。即假設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1 （如右圖），那么最小等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)度也是 1 ；最小 等腰直角三角形斜邊和中等等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)度是 2 ；中等等腰直角三角形斜邊和最大等腰直角三角形直角邊

3、的 長(zhǎng)度是2;最大等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)度是 2 2。可以簡(jiǎn)單的 理解為：各線段的端點(diǎn)處于對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)位置上 “七巧板”與中考 圖1圖2 （一）有關(guān)面積計(jì)算題 例1: （6衢州）七巧板被西方人稱為“東 方魔板”.下邊的兩幅圖是由同一副七巧板拼成 的,已知七巧板拼成的正方形的邊長(zhǎng)為 4,則“一 帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為 . 解析1：解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在 “七巧板”中的對(duì)應(yīng)板塊是 Rt CEF所以CE = 1 1 1 CF = 2 BC = 2 X4 = 2。即： S陰=Sacef=2 X 2X 2=2。 解析2：解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對(duì)應(yīng)板塊 ，是Rt 11 C

4、EF因?yàn)橹械热切蔚拿娣e是整體面積的-，所以S陰=用它們拼成的一個(gè)五邊 形如圖10,其面積是o 請(qǐng)用這副七巧板，既不留下一絲空白，又不相互重疊，拼出 2種邊數(shù)不同的凸多邊形。 某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的多邊形，其邊數(shù)不能 超過8”。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說明理由。 解析：“七巧板”七塊部件各邊長(zhǎng)存在比例關(guān)系是1: .2 : 2： 2 2 (由 小到大)，其角度不外乎三種情況：45, 90, 135。于是，本題答案為：X仁2 ; 最小內(nèi)角為45;最大內(nèi)角為135;圖10的面積為2 .2 X 2 .2 =8。 是拼圖問題，具有較強(qiáng)的開放性，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力和動(dòng)手操作能 力。答案不唯一，現(xiàn)畫出三角形、四邊形、五邊形各一個(gè)，如圖11。 把合情推理與演繹推理有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生通過觀察、比較、歸納、 猜想、推理來解決問題，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程。解答如下： 這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確。 七巧板七塊部件的內(nèi)角度數(shù)只 有 45，90，135。 用它們拼成的