初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性人教版八年級(jí)上冊(cè)

1、11.1.2 11.1.2 三角形的高、三角形的高、 中線與角平分線中線與角平分線 11.1.3 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 1.1.掌握三角形中三條重要的線段的概念掌握三角形中三條重要的線段的概念; ; 2.2.了解三角形的穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用了解三角形的穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用. . 你還記得你還記得“過一點(diǎn)畫已知過一點(diǎn)畫已知 直線的垂線直線的垂線”嗎嗎? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

2、6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn) 向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊 所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足 之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊上的高三角形這邊上的高， 簡稱簡稱三角形的高三角形的高. . 如圖如圖, , 線段線段adad是是bcbc邊上的高邊上的高. . 任意畫一個(gè)銳角任意畫一個(gè)銳角abcabc, , a a 請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出bcbc邊上的高邊上的高. . 和垂足的字母和垂足的字母. . 注意注意 標(biāo)明垂直的記號(hào)標(biāo)明垂直的記號(hào) d d a a b b c cd d 銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高

3、 每人每人畫一個(gè)銳角三角形畫一個(gè)銳角三角形. . (1) (1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎? ? (2) (2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. . o o 銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部? ? a a b b c c d d e e f f 銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn). . 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部. . 直角三角形的三條高直角三角形的三條高 在紙上畫

4、出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形. . 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流 (1)(1)畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高. . 直角邊直角邊bcbc邊上的高是邊上的高是_;_;abab 直角邊直角邊abab邊上的高是邊上的高是cbcb (2)(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？ 斜邊斜邊acac邊上的高是邊上的高是_._.bdbd 直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn). . 鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高 a a b b c c d d e e f f (1) (1) 鈍角三角形的三條高交于鈍角三角形的三條高交于 一

5、點(diǎn)嗎？一點(diǎn)嗎？ (2)(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？ 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. . 鈍角三角形的三條高不相交于鈍角三角形的三條高不相交于 一點(diǎn)一點(diǎn). . 鈍角三角形的三條高所在直線鈍角三角形的三條高所在直線 交于一點(diǎn)交于一點(diǎn). . 從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高叫做三角形這邊的高. . 三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性： 高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交 高之間是否相交高之間是否相交 高在三角形內(nèi)部的

6、數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量 鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 3 31 11 1 相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn) 三條高所在直線三條高所在直線 的交點(diǎn)的位置的交點(diǎn)的位置 三角形三角形 內(nèi)部內(nèi)部 直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn) 三角形三角形 外部外部 三角形的中線三角形的中線 在三角形中在三角形中, ,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段, , 叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形這邊上的中線三角形這邊上的中線. . a a b bc c d d 因?yàn)橐驗(yàn)閍dad是是abcabc的中線的中

7、線 所以所以bd=cd=bd=cd= 1 1 2 2 bcbc 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形, ,然后利然后利 用刻度尺畫出這個(gè)三角形三用刻度尺畫出這個(gè)三角形三 條邊的中線條邊的中線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ? e e f f o o 三角形的三條中線相交于一點(diǎn)三角形的三條中線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. . 叫做叫做三角形的角平分線三角形的角平分線. . a a b bc c d d 因?yàn)橐驗(yàn)閍dad是是abcabc的角平分線的角平分線 所以所以bad =cad =bad =cad = bacbac 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形, ,然后利用然后利用

8、 量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角 的角平分線的角平分線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ? 在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, , 1 12 2 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 a a c c b b f f e e d d o o 因?yàn)橐驗(yàn)閎ebe是是abcabc的角平分線的角平分線 所以所以_=_= _=_= _ 2 1 所以所以acb=2_ =2_acb=2_ =2_ abeab

9、ecbecbeabcabc acfacf 因?yàn)橐驗(yàn)閏fcf是是abcabc的角平分線的角平分線 bcfbcf 三角形的角平分線與三角形的角平分線與 角的平分線有什么區(qū)別？角的平分線有什么區(qū)別？ 三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段, ,角的平分線是一條射線角的平分線是一條射線. . 2.2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)， 那么這個(gè)三角形是（那么這個(gè)三角形是（ ） a.a.銳角三角形銳角三角形 b.b.直角三角形直角三角形 c.c.鈍角三角形鈍角三角形 d.d.任意三角形任意三角形 下列各組圖形中下列各組圖形中

10、哪一組圖形中哪一組圖形中adad是是abcabc的高的高( )( ) a ab bc cd d b b d d 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性， 四邊形具有不穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前， 木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條， 為什么要這樣做呢？為什么要這樣做呢？ 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 將四邊形木架上再釘一根木條將四邊形木架上再釘一根木條, ,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接 起來起來, ,然后再扭動(dòng)它然后再扭動(dòng)它, ,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎這時(shí)木架的

11、形狀還會(huì)改變嗎? ?為什么？為什么？ 斜梁斜梁 斜梁斜梁 直 梁 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條efef固定門框固定門框abcdabcd，使，使 其不變形，這種做法根據(jù)的是其不變形，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性. . c e b a f d g g 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用 活動(dòng)掛衣架 1.1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） （a a）正方形）正方形 （b b）長方形）長方形 （c c）直角三角形）直角三角形 （d d）平行四邊形）平行四邊形 c

12、c 2.2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？ 【解析【解析】選選a.a.四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形具有不穩(wěn)定性. . 1.1.下列設(shè)備下列設(shè)備, ,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是( )( ) a.a.活動(dòng)的四邊形衣架活動(dòng)的四邊形衣架 b.b.起重機(jī)起重機(jī) c.c.屋頂三角形鋼架屋頂三角形鋼架 d.d.索道支架索道支架 2.2.（連云港中考）小華在電話中問小明：（連云港中考）小華在電話中問小明： “已知一個(gè)三角形三邊長分別是已知一個(gè)三角形三邊長分別是4 4，9 9，1212，如何求這，如何求這 個(gè)三角形的面積？個(gè)三角形的面積？”小明

13、提示說：小明提示說：“可通過作最長邊可通過作最長邊 上的高來求解上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正 確的是（確的是（ ） 【解析【解析】選選c.c.作最長邊上的高，必過三角形的頂點(diǎn)作最長邊上的高，必過三角形的頂點(diǎn). . 3.3.如圖，在如圖，在abcabc中，中，aeae是中線，是中線，adad是角平分線，是角平分線，afaf是高是高. . 填空：填空： （1 1）be=be= = = ； （2 2）bad=bad= = = ； （3 3）afb=afb= =90=90； （4 4）s sabc abc= = . . 2 1 f e d c b a cecebcbc cadcadbacbac afcafc bcbc afaf 2 1 2 1 4.4.如圖如圖, ,在在abcabc中中, 1=2,g, 1=2,g為為adad中點(diǎn)中點(diǎn), ,延長延長bgbg交交acac于于 e,fe,f為為abab上一點(diǎn)上一點(diǎn),cfad,cfad于于h,h,判斷下列說法哪些是正確的判斷下列說法哪些是正確的, , 哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的. . a a b b c c d d e e 1 1 2 2 f f g g h h adad是是abeabe的角平分線的角平分線( )( ) bebe是是 abdabd邊邊adad上的中線