等截面懸鏈線圬工拱橋課程設(shè)計實例全解

1、等截面懸鏈線圬工拱橋計算1 設(shè)計資料一 設(shè)計資料1. 設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)1.1 設(shè)計荷載公路 I 級，人群荷載 3kN/ 。1.2 跨徑及橋?qū)拑艨鐝?l 0=51.4m，凈失高 f0 10.28m, 凈失跨比 f0 1/5。l0 橋面凈寬為凈 7+21.5m， B 7m。2. 材料及其數(shù)據(jù)2.1 拱上建筑拱頂填料厚度， hd 0.5m ，包括橋面系的計算厚度為 0.736m，平均重力密度 120kN /m3 。2.1 拱上建筑拱頂填料厚度， hd 0.5m ，包括橋面系的計算厚度為 0.736m，平均重力密度 120kN /m3 。拱上護拱為漿砌片石，重力密度 2 23kN /m3 。 腹孔結(jié)構(gòu)材料重力

2、密度 3 24kN/ m3。 主拱拱腔填料為砂、礫石夾石灰爐渣黃土，包括兩側(cè)側(cè)墻的平均重力密度4 =21kN/ m32.2 主拱圈M10砂漿砌MU40塊石，重力密度 3 24kN / m3。軸心抗壓強度設(shè)計值 fcd =3.44 103kN /m2 1.2 4.12 103kN /m2。 抗剪強度設(shè)計值 fvd 0.073MPa 。彈性模量 Em 0.073MPa 。拱圈設(shè)計溫差為 15 C3 主拱圈計算3.1 確定拱軸系數(shù)l4 。其比值ylyl44f 。求得 f 值拱軸系數(shù) m值的確定，一般采用“五點重合法” ，先假定一個 m值，定出拱軸線， 擬定上部結(jié)構(gòu)各種幾何尺寸，計算出半拱恒載對拱橋截

3、面形心的彎矩 j 和自ll拱頂至 4 跨的恒載對 4 跨截面形心的彎矩后，可由m= 422)2 1中反求 m值，若求出的 m值與假定的 m值不符，則應(yīng)以求得的 m值作為假定值，重復(fù)上述計算，直至 . 兩者接近為止。3.1.1擬定上部結(jié)構(gòu)尺寸 (1) 主拱圈幾何尺寸1) 截面特性截面高度 d=mK 3 l0 4.8 1.4 3 5140 115.97cm, 取d=1.2m 主拱圈橫橋向取 1m單位寬度計算，橫面面積 A =0.9 ; 慣性矩 I= 1 d3 0.144121截面抵抗矩 W= d2 0.2412截面回轉(zhuǎn)半徑 w d 0.3464122）計算跨徑和計算失高yl4假定 m=2.814,

4、相應(yīng)的 f =0.21。查“拱橋”表（ III ） -20（ 8）得sin j =0.70097,cos j =0.71319計算跨徑 l l0 d sin 51.4 1.2 0.70097 =52.2412d 1.2計算失高 f f0 （1 cos j ） 10.28 （1 0.71319）=10.45213）拱腳截面的投影水平投影 x dsin j 0.8411豎向投影 x dcos j 0.85584）計算主拱圈坐標(biāo)（圖 1-1）將拱圈沿跨徑 24等分，每等分長2l4 2.1417m。以拱頂截面的形心為坐標(biāo)原點，拱軸線上個截面的縱坐標(biāo)y1 表（ III ） 1值 f ，相應(yīng)拱背坐標(biāo)y x

5、 y1d ，相應(yīng)拱腹坐標(biāo)y1y12 cos j截 面 號y1 / fy1cosd2cosd1 2cosd y1 2cosx1234567801.000010.45210.713100.841409.6107011.2935025.9706410.810048.46670.764310.78507.681689.2517223.8064d 。其數(shù)值見表 1 1。2 cos j主拱圈截面坐標(biāo)表 表 1-1- 3 -82220.647286.76550.811000.73986.025677.5553321.642293030.508475.31460.852330.70394.610656.054

6、4319.4779185840.390824.08490.888000.67563.409224.7605817.313708650.919889.61470.917820.65378.9609810.2684215.14952460.210002.19490.942120.63681.558042.8317612.985306270.143211.49690.961370.62410.872792.1210110.821181080.090300.94390.976140.61460.329231.558578.656888790.050210.52480.986960.6079-0.065

7、131.132733.828843310.022130.23130.994330.6034-0.371120.834724.3284403210.005500.05750.998600.6008-0.543340.658342.164221641001.000000.6000-0.600000.60000020注：第 2 欄由拱橋附錄（ III ）表 （III）-1 查得 第4 欄由拱橋附錄（ III ）表（III）-20 （3）查得 出現(xiàn)的表（ III ）- 值或 表（III ）- （ ）值 均為拱橋下冊相應(yīng)表格的數(shù)值。3.1.2 上構(gòu)造尺寸1）腹拱圈腹拱圈為 M10號沙漿砌 M30粗料石等

8、截面圓弧拱，截面高度 d 0.3m ,靜失高 f 0.6m,凈失跨比 f /l 1/ 5 。查拱橋上冊表 3-1得sin 0 0.689655，cos 0 0.724138水平投影 x d sin0.2069m豎向投影 y d cos 0.2172m2）腹拱墩腹拱墩采用 M7.5 沙漿 M30塊石的橫墻，厚 0.8m。在橫墻中間留出上部為半徑R=0.5m的半圓和下部高為 R寬為 2R的矩形組成的檢查孔。腹拱的拱頂拱背和主拱圈的拱頂拱背在同一水平線上。 從主拱圈拱背至腹拱起拱 軸線之間d 1 h y1(1 ) (d f )橫墻中線的高度 2cos1， 其計算過程及其數(shù)值見表 1-2腹拱墩高度計算

9、表表1-2項目xEky1f (chkm1) 2fktg sh(m 1)!1k cosh1k tg 21*橫墻23.14120.870081.468647.357560.774350.784266.204232*橫墻19.34120.722631.221554.821680.574160.855433.841213*拱座15.84120.587750.993533.061520.433320.907482.13687空實 腹段 分界 線15.74120.583840.976543.004450.419510.914432.05467注：橫墻高度也可根據(jù)表 1-1 的有關(guān)數(shù)值內(nèi)插計算得到3.2 恒

10、載計算恒載分主拱圈、 拱上實腹三部分進行計算。 不考慮腹拱推力和彎矩對主拱圈的影 響。其計算圖式見圖 1-2 。3.2.1 主拱圈恒載p012 表（III）19（8）值A(chǔ) 5l 0.55288 1.2 52.5412 24 836.6105kNM1/4表（ III） 19（8）值 A 5l420.12614 1.2 52.54122 24/4 2507.1787kN mA l 2Mj 表（ III ） 1（9 8）值 A 5l 420.52303 1.2 52.54122 24/4 10395.8276kN m3.2.2 拱上空腹段的恒載1） 腹孔上部（圖 1-3）腹拱圈外弧跨徑 l l8.7

11、386kN14.7815kN填料及路面重 P外 hd 150 . 2511 kN腹拱內(nèi)弧半徑 R0 0.725001l 2.1750m腹拱圈重 Pa 0.52202( R0 d )d 2 0.52202 (2.1750 0.15) 0.3 24 2腹拱側(cè)墻護拱重 Pb 0.11889( R0 d )2d 2 0.11889 (2.1750 0.15)2 23以上三個系數(shù)依次分別查拱橋上冊表 3-1、表 1-10 、表1-9 )兩腹拱之間起拱線以上部分的重量圖1-4Pd (0.8 x)y 3 ( f d y) 2 hd 1(0.8 2x)(0.8 0.2069) 0.2172 24 ( 0.6

12、0.3 0.2172) 23 0.736 20(0.8 2 0.2069) 14.8416kNd一個腹拱重 P p 8.7386 16.7503 50.2511 14.8416 90.5816kN2) 腹拱下部1#橫墻 P 6.30432 (0.50.62 /2) /8 0.8 24 118.48577 kN2#橫墻P 3.83131 (0.50.62 /2)/8 0.8 24 71.0039 kN3#拱座 P (2.10775 0.5 0.2172) 0.2069 24 11.0055kN3) 集中力P13 90.5816 118.466 209.0476kNP14 90.5816 70.9

13、847 161.5663kNP15 (90.5816 14.8416) / 2 11.0055 48.8755kN3.2.3 拱上實腹段的恒載 (圖 1-5)1)拱頂填料及面重P16 lxhd 1 15.16363 0.736 20 231.3970kN 懸鏈線曲邊三角形部分： 重量 P17l1 f1 (shK 0 K 0 ) 4(m 1)K 94 . 6523 kN11式中： f1 f yi (1) 10.4521 0.6 ( 1) 10.2108mcos j 0.71319= 0.75397l x 11.43292） 各塊恒載對拱腳及拱跨 1/4 截面的力矩見表 1-3半拱橫載對拱腳和 1

14、/4拱跨截面的彎矩表 1-3塊號恒重（kN）l/4 截 面拱腳截面力臂（ m）力矩（ kNm）力臂（ m）力矩（ kN m）- 8 -P0-12827.05622450.239910159.7351P13199.9520l/2-22.57058=3.4679.8368P14152.4701l/2-18.77058=7.21097.7847P1547.8906l/2-15.26708=10.7035512.5970P16231.3970l/4-1/2=5.40351250.3479l/2-l 1/=18.388774255.1051P17302.9802l/4-11.4329=1.5524470

15、.3434l/2-11.4329=14.53774404.6292合計1761.74614170.431221109.68793.3 驗算拱軸系數(shù)由表 1-3 得 M L / M J1670 .68358450 .89160 . 19769該比值與假定拱軸系數(shù)y 1 / f 0.21十分接近，故可確定 2.814為設(shè)計拱軸系數(shù) m=2.814 相應(yīng)的 44 拱軸彈性中心及彈性壓縮系數(shù)4.1 彈性中心y 表（ III ） 3值 f 0.333431 10.4521 3.4851m4.2 彈性壓縮系數(shù)A 120.12m1 2a 2 0.12 w f 2 10.452120.0010984345 主

16、拱圈截面內(nèi)力計算大跨徑拱橋應(yīng)驗算拱頂、 3/8拱跨、 1/4 拱跨和拱腳四個截面，必要時應(yīng)驗算 1/8 拱跨截面。為節(jié)省篇幅，本例只驗算拱頂， 1/4 拱跨和拱腳三個截面的內(nèi)力。其 余截面，除不計彈性壓縮的內(nèi)力必須在影響線上直接布載求得以外， 其步驟和 1/4 拱跨者相同。5.1 恒載內(nèi)力計算計算拱圈內(nèi)力時， 為利用現(xiàn)有的表格， 一般采用所確定的拱軸線進行計算。 但是 在確定拱軸系數(shù)時， 計算得的恒載壓力線與確定的拱軸線很難在 “五點” 完全重 合，本例中二者相差 0.21-0.19769 0.01231 。當(dāng)這個偏差較大時，要用“假載 法”計入其影響計入彈性壓縮的恒載內(nèi)力表1-4項目拱頂1/

17、4 截面拱腳y y y13.44831.2802-6.9635cos10.941950.715011H g 1 1 H g g1g2009.10252009.10252009.1025H g1 Ng g1 H g cosg cos 1 g2009.10252136.71012835.86921M g 1 H g y g 1 g86.510132.1038-172.89961)不計彈性壓縮的恒載推力Mj21110.9687910.45212019.7825 KN(2) 計入彈性壓縮的恒載內(nèi)力見表 1-45.2 活載內(nèi)力計算1)公路一級和人群荷載的內(nèi)力單位拱寬汽車等代荷載- 10 -K1c K 二

18、級 2 K 二級99式中， c=2為車道數(shù)；1為車道折減系數(shù)，雙車道不折減。單位拱橋人群等代荷載9式中， b=0.75m為人行道寬度；K2 2bq人 2 0.7530.5KN9Q人 3KN為人群荷載。不計彈性荷載的公路一級及人群內(nèi)力見表 1-5不計彈性荷載的公路一級及人群內(nèi)力表 1-5截項目計算荷載影響線面積縱力與彎面2pk82qk8q人表中 值乘 數(shù)面積標(biāo) 值矩拱M m ax902.6250.56250.00725l219.55972.8074315.0125頂相應(yīng)902.620.5620.069l217.981/41f 7.9811.1669162.336H15513l7M min902.

19、620.562-0.002-12.30-0.5952-92.78155456l249相應(yīng)902.620.5620.059215.354/31f 5.3540.545798.7819H15503l1/4M m ax902.620.5620.008223.7953.0697352.120截5582l35面相應(yīng)902.620.5620.040l210.495/41f 0.4950.691595.6891H15535lM min902.6250.5625-0.01047l2-28.2468-1.1437-192.9697相應(yīng)902.620.5620.087l222.840/22f 2.8401.166

20、9177.824H15581l1拱M max902.620.5620.0192 53.7951.9260344.814腳5594l81- 11 -相應(yīng)H1902.6250.56250.09242l2/ 2f4.0391.1669181.6463相應(yīng) V902.620.5620.170l8.86480.500073.25665567M min902.6250.5625-0.01409l2-38.0132-3.0713-397.2566相應(yīng)H1902.6250.56250.03575l29.2989/f0.323058.7102相應(yīng) V902.620.5620.329l17.1050.937613

21、8.908553387注：在求拱腳相應(yīng)反力 V時，以公路 II 級等代荷載乘以全部反力影響線面積。 人群反力則只乘以相應(yīng)的影響線面積計如彈性壓縮的公路 I 級和人群荷載內(nèi)力見表 1-6計如彈性壓縮的公路 I 級和人群內(nèi)力表 1-6目項拱頂l/4 截面拱腳M maxM minM maxM minM maxM mincos10.942120.71319sin00.335270.70097軸與 M相應(yīng)的 H162.3398.05495.689177.824181.6458.71026781163與 M相應(yīng)的 V73.256138.908向67N H1 cos +V162.336798.054890.

22、1506167.5316180.8990139.2424力sin111.99511.20511.17602.18552.23240.7215H H111N H cos1.99511.20511.10792.05901.59210.5146N p N N160.341696.849789.0427165.4726179.3069138.7278M315.01-92.78352.12-192.96344.81-397.58彎251905974141- 12 -矩y= ys y13.45841.2803-6.9137M N y6.89994.16771.41842.6361-11.0073-3.55

23、78M p M M321.91-88.61353.53-190.33333.80-401.14244289366719注：初拱腳截面外，其余截面的軸向力用 N=H1 /cos 作近似計算。5.3 溫度內(nèi)力計算拱圈合攏溫度 15 C 拱圈砌體線膨脹系數(shù) 0.000008 變化溫差 t 15 C溫度變化在彈性中心產(chǎn)生的水平力：HtEI t表（ III ） 5值 f 2 *8 10 6 5.2 106 0.1442 0.099373 10.4521215 8.27697KN拱圈溫度變化內(nèi)力見表 1-7溫 度 內(nèi) 力表1-7項目溫度上升拱頂l/4 截面拱腳cos10.942120.71310y= ys

24、 y13.45841.2803-6.9137Nt H t cos-8.4051-7.9186-5.9944M tHty29.068210.7610-58.1103注： 1. 溫度下降時的內(nèi)力與溫度上升的內(nèi)力符號相反；6 主拱圈正截面強度驗算根據(jù)橋規(guī)規(guī)定，構(gòu)件按極限狀態(tài)設(shè)計的原則是：荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計 值小于或等于結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)的設(shè)計值，即r0s R(fd,ad)式中 0 結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，本題為二級設(shè)計安全等級為 1.0 ；S 作用效應(yīng)組合設(shè)計值，按公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范 (JTG D60 2004)的規(guī)定計算；R()構(gòu)件承載力設(shè)計值函數(shù)；fd材料強度設(shè)計值；ad幾何參數(shù)設(shè)計值，可采用集合參數(shù)標(biāo)

25、準(zhǔn)值 ak ，即設(shè)計文件規(guī)定值。6.1 正截面受壓強度驗算6.1.1 荷載組合荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計值見表 1-8主拱圈荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計值表1-8編 號荷載效應(yīng)系 數(shù)拱頂l/4 截面拱腳MNMNMN1恒載1.286.50522009.003432.02332136.7090-172.93312835.87122公路 I 級 Mmax1.4315.0125162.3367352.120595.6891344.8141181.64633公路 I 級 Mmin-92.781998.0548-192.9697177.8241-397.584158.71024溫度上升-29.06828.4051-

26、10.76107.918658.11035.99445溫度下降29.0682-8.405110.7610-7.9186-58.1103-5.9944- 14 -荷載組合M1N1M1N1M1N16恒 + 汽 Mmax+溫 升412.60442117.1845416.50862164.7473266.66422930.67587組 合恒 + 汽 Mmin+溫 升0.8-44.12532045.1887-193.99252256.7385-564.82182792.98738恒 + 汽 Mmax+溫 降459.11352103.7363433.72622152.0775173.68782921.08

27、479恒 + 汽 Mmin+溫 降2.38382031.7406-176.77492244.0687-657.79822783.3962注：荷載安全系數(shù)的取值，對于結(jié)構(gòu)自重，當(dāng)其彎矩與車輛荷載的彎矩同號時取 1.2 ，軸向力的荷載安全系數(shù)與其相應(yīng)的彎矩相同，對于其它荷載都取 1.46.1.2 拱圈截面抗力根據(jù)橋規(guī)第 4.0.5 條規(guī)定，拱圈抗力效應(yīng)的設(shè)計值為0S R( fd,ad )相應(yīng)的容許偏心距 e0 分別為e0 0.6S具體計算見表 1-9 經(jīng)驗算表明主拱圈截面的荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計值均小于其抗力效應(yīng)的設(shè)計 值，即Nj Afcd 。而且軸向力的偏心距都在容許范圍之內(nèi)。主拱圈抗力效應(yīng)的設(shè)

28、計值表1-9截面編號MJe00 N JA fcde0拱頂60.19490.1730855.31200.6S=0.277-0.02160.24531212.763280.21820.1546764.342490.00120.27341351.6896- 15 -l/4 截 面60.19240.1859919.08960.6S=0.277-0.08600.1926952.214480.20150.1688834.54729-0.07880.20321004.6208拱腳60.09100.1698839.49120.6S=0.277-0.20220.1685833.064080.05950.2256

29、1115.36649-0.23630.1076531.97446.2 正截面受剪強度驗算一般是拱腳截面處的剪力最大， 根據(jù)橋規(guī) 4.0.13 條規(guī)定正截面直接受剪的強 度，按下式計算10Vd Afvdf Nk0 d vd 1.4 f k 式中 Vd 剪力設(shè)計值；A 受剪截面面積； fvd砌體或混凝土抗剪強度設(shè)計值；f摩擦系數(shù)，采用 f 0.7 ；N K與受剪截面垂直的壓力標(biāo)準(zhǔn)值。6.2.1 內(nèi)力計算恒載QgHg sin j Vg cos j 2009.0034 0.70097 1761.7151.7914kNNg Hg cos j Vgsin j 2009.0034 0.71319 1761.

30、7461 0.70097 2667.7323kN 公路 I 級+人群荷載- 16 -22Pk1 1qk1 1 0.58 k1 1 8 k1 1181.6463kN22VP 8Pk1 2 8qk1 2 0.5 2138.9087kNQP 181.6463 0.70097 138.9087 0.71319 28.2603kNNP 181.6463 0.71319 138.9087 0.70097 226.9192kN6.3 主拱圈穩(wěn)定性驗算拱上建筑未合攏就脫架的主拱圈， 由橋規(guī)第4.0.5 條及第 4.0.8.1 條規(guī)定按下 式驗算其縱向穩(wěn)定性0Nd fcd A式中 N d軸向力設(shè)計值；A 構(gòu)件截

31、面面積； fcd砌體或混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；構(gòu)件軸向力的偏心距 e和長細比 對受壓構(gòu)件承載力的影響系數(shù)。 拱圈穩(wěn)定性驗算情況見表 1-10主拱圈穩(wěn)定性驗算 （單位寬） 表 1-10截面N j 1.2N ge0 M g /Nge0Afcd拱頂2411.71350.04310.6S=0.270.21871081.1938l /4 截面2564.03540.01500.6S=0.270.23561164.9135拱腳3403.30150.06100.6S=0.270.20321004.6207注： Ng和Mg來源于表 1-46.4 主拱圈裸拱強度和穩(wěn)定性驗算本橋采用早期脫架施工，必須驗算在裸拱自重內(nèi)力作用下的強度和穩(wěn)定性。- 17 -7.4.1 彈性中心的彎矩和推力表(III ) 15值A(chǔ) 5l 22Hg表(III ) 16值A(chǔ) 5l4(1 )f0.18636 1.2 52.24122 24/ 4 3661